5.2 简单的轴对称图形【七大题型】（举一反三）（北师大版）（学生版）.docx

1、专题5.2 简单的轴对称图形【七大题型】【北师大版】【题型1 利用线段垂直平分线的性质求解】1【题型2 利用角平分线的性质求解】2【题型3 尺规作垂直平分线】3【题型4 尺规作角平分线】5【题型5 利用等腰三角形的性质求解】6【题型6 尺规作等腰三角形】7【题型7 直线上与已知两点组成等腰三角形的点】8【知识点1 线段垂直平分线的性质】线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.【题型1 利用线段垂直平分线的性质求解】【例1】（2022春山东淄博七年级统考期末）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不

2、一定成立的是（）AAB=ADBAC平分BCDCAB=BDDBECDEC【变式1-1】（2022秋江苏南通八年级统考期末）如图，在ABC中，B=55，C=30，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则BAD的度数为（）A65B60C55D45【变式1-2】（2022秋山东泰安七年级校考期末）如图，在ABC中，BC=8cm，AB的中垂线交BC于E，AC的中垂线交BC于G，则AGE的周长等于_【变式1-3】（2022秋湖北荆门八年级校考期中）如图，ABC中，D、E在AB上，且D、E分别是AC、BC的垂直平分线上一点（1）若CDE的

3、周长为4，求AB的长；（2）若ACB=100，求DCE的度数；（3）若ACB=a（90a180），则DCE=_.【知识点2 角平分线的性质】角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等.用符号语言表示角的平分线的性质定理：若CD平分ADB，点P是CD上一点，且PEAD于点E，PFBD于点F，则PEPF.【题型2 利用角平分线的性质求解】【例2】（2022秋天津河东八年级校考期中）如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B，下列结论中不一定成立的是（）APA=PBBPO平分APBCOA=OBDAB垂直平分OP【变式2-1】（2022秋四川自贡八年级校考期中）如图，ABC的

4、三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则SABO：SBCO：SCAO等于多少？【变式2-2】（2022秋河南周口八年级校考期中）如图，AD/BC，ABC的角平分线BP与BAD的角平分线AP相交于点P，作PEAB于点E若PE=9，则两平行线AD与BC间的距离为_【变式2-3】（2022秋北京八年级校考期中）如图，在RtABC中，C=90，AD是BAC的平分线，CD=2，若ABD的面积为5，求AB的长【题型3 尺规作垂直平分线】【例3】（2022秋广西南宁八年级统考期中）如图ABC(1)尺规作图BC 边上的中线AD；(2)如果AB=5，AC=8，求AC

5、D与ABD的周长之差；(3)直接写出ABC与ACD的面积之间的大小关系【变式3-1】（2022秋福建厦门八年级厦门市第九中学校考期中）如图，已知线段AB和点E且线段AB和线段EF关于直线CD对称，点A的对称点是点E（）用尺规作图画出直线CD；（）画出点F【变式3-2】（2022春广东深圳七年级校考期末）按下列要求作图 （1）尺规作图：如图1，已知直线及其两侧两点A、B，在直线l上求一点P，使A、B到P距离相等（2）在55的方格图2中画出两个不全等的腰长为5的等腰三角形，使它的三个顶点都在格点上 【变式3-3】（2022陕西西安校考二模）如图，已知ABC，请用尺规作图法，在AC边上求作一点D，使

6、得SABD=SBCD（保留作图痕迹，不写作法）【知识点1 角平分线的作法】以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于E.分别以D、E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧在AOB内部交于点C.画射线OC.即射线OC即为所求.【题型4 尺规作角平分线】【例4】（2022春陕西西安七年级校考期末）如图，已知线段a及用直尺和圆规，求作ABC，使BC=a，B=，C=12（保留作图痕迹，不写作法）；【变式4-1】（2022春山西七年级统考期末）如图，AD/BC，BE平分ABC（1）尺规作图：作BAD的平分线交BE于点F；（2）在（1）的条件下，ABF按角分类时，它是什么三角形，请说明理由【变式

7、4-2】（2022秋河北唐山八年级校考阶段练习）如图，已知C、D是两个村庄，OA、OB为两条公路，现计划修建一个客运站P，使它到两个村庄的距离相等，且到两条公路的距离也相等，你能确定P点的位置吗？请在图中用尺规找到P的位置【变式4-3】（2022全国八年级假期作业）如图，已知ABC（1）尺规作图：作BAC的角平分线交BC于点D，作ABC的角平分线交AC于点E，且AD、BE交于点O（保留作图痕迹）（2）连接OC，若AB=6，BC=4，AC=8，求SABO:SACO:SBCO的比值【题型5 利用等腰三角形的性质求解】【例5】（2022秋山东德州八年级统考期中）已知AOB=45，其内部有一点P，它关

8、于OA，OB的对称点分别为M，N，则MON是（）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形【变式5-1】（2022秋安徽合肥八年级校考期末）一个等腰三角形的边长分别是4cm和7cm，则它的周长是_【变式5-2】（2022春全国八年级期中）如图，在等边ABC中AB=2，BD是AC边上的高，延长BC至点E，使CE=CD，则BE的长为 _【变式5-3】（2022春全国八年级期中）如图，ABC中，ABAC，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E(1)若A50，求CBD的度数；(2)若AB7，BC的长为5，求CBD的周长【题型6 尺规作等腰三角形】【例6】（2022秋江苏宿迁八年级南师

9、附中宿迁分校校考期中）已知ABC的三边长分别为4、4、6，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画 _条【变式6-1】（2022秋广东广州八年级统考期末）已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【变式6-2】（2012秋浙江杭州八年级统考期中）(1)已知角a和线段c如图所示,求作等腰三角形ABC,使其底角B=a,腰长AB = c, 要求仅用直尺和圆规作图,并保留作图痕迹. （不写作法）(2)若a=45O,c=2,求此三角形ABC的面积.【变式6-3】（2022秋江苏南京八年

10、级南京市第二十九中学校联考期中）如图，已知线段a，h，用直尺和圆规按下列要求分别作一个等腰三角形ABC(保留作图痕迹，写出必要的文字说明)(1)ABC的底边长为a，底边上的高为h；(2)ABC的腰长为a，腰上的高为h【题型7 直线上与已知两点组成等腰三角形的点】【例7】（2022秋广西百色八年级统考期末）如图，在33的网格中，每个网格线的交点称为格点已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有（）个A6B8C10D12【变式7-1】（2022秋广西百色八年级统考期末）如图在ABC中，ABC=70，BAC=40点P为直线CB上一动点，若点P与ABC三个顶点中的两个顶点构造成等腰三角形，那么满足条件的点P的位置有（）A4个B6个C8个D9个【变式7-2】（2022秋广西百色八年级统考期末）如图，已知ABC中，ACB=90,A=30，在直线BC或射线AC取一点P，使得PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（）A2个B4个C5个D7个【变式7-3】（2022秋天津和平九年级天津二十中校考期末）如图，在正方形ABCD所在的平面内求一点P，使PAB，PBC，PCD，PAD都是等腰三角形，具有这性质的点P有_个