5.2.1 三角函数的概念-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版必修第一册）.docx

1、 5.2.1 三角函数的概念【学习目标】课程标准学科素养1.理解三角函数的概念，会求给定角的三角函数值.2.掌握任意角三角函数在各象限的符号.3.掌握三角函数诱导公式一并会应用.1.直观想象2.数学运算【自主学习】1.任意角的三角函数的定义条件如图，设是一个任意角，R，它的终边OP与单位圆交于点P(x，y)定义正弦点P的叫做的正弦函数，记作sin，即y_余弦点P的叫做的余弦函数，记作cos，即x_正切点P的纵坐标与横坐标的比值_叫做的正切，记作tan，即_三角函数正弦函数ysinx，xR余弦函数ycosx，xR正切函数ytanx，xk，kZ2.正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号口诀：“一全

2、正，二正弦，三正切，四余弦”.3.诱导公式一终边相同的角的同一三角函数的值，即(sin(2k)，cos(2k)，tan(2k)，其中kZ.【小试牛刀】1.sin 表示sin 与的乘积.()2.设角终边上的点P(x，y)，r|OP|0，则sin ，且y越大，sin 的值越大.()3.终边相同的角的同一三角函数值相等.()4.终边落在y轴上的角的正切函数值为0.()【经典例题】题型一 三角函数的定义及应用【跟踪训练】1角的终边落在直线y2x上，求sin ，cos 的值.题型二 三角函数值符号的应用(2)(多选)下列选项中，符号为负的是A.sin(100) B.cos(220) C.tan 10 D

3、.cos 【跟踪训练】2已知点P(sin ，cos )在第三象限，则角的终边在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限题型三 公式一的简单应用例3计算下列各式的值：(1) sin(1 395)cos 1 110cos(1 020)sin 750；【跟踪训练】3计算下列各式的值：(1)tan 405sin 450cos 750； .【当堂达标】.3.(多选)若sin cos 0，则在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5.已知角的终边过点P(3a,4a)(a0)，则2sin cos 【课堂小结】1.三角函数的定义及求法.2.三角函数在各象限内的符号.3.公式一.4.正

4、切函数的定义域为【参考答案】【自主学习】纵坐标y sin 横坐标x cos tan (x0)相等 sin cos tan 【小试牛刀】 【经典例题】例1 （1） 解析因为点P(y0)是其终边上任意一点，因为r|OP|a，所以sin ，cos .若的终边在第三象限内，设点P(a,2a)(a0)是其终边上任意一点，因为r|OP|a(a0)，所以sin ，cos .例2 （1）C 解析由sin tan 0可知sin ，tan 异号，从而是第二或第三象限角.由0可知cos ，tan 异号，从而是第三或第四象限角.综上可知，是第三象限角.(2)ABD 解析100在第三象限，故sin(100)0；220在第二象限，故cos(220)0，cos 10，所以sin 0，cos 0，cos 0，所以在第一象限或第三象限.4.2 5.1或-1