5.2.3简单复合函数的导数 教学设计-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docx

1、第五章 一元函数的导数及其应用5.2 导数的运算5.2.3 简单复合函数的导数一、教学目标1、正确理解简单复合函数的导数的求法.2、逐步熟练掌握简单复合函数的导数的求解.二、教学重点、难点重点：简单复合函数的导数的求法.难点：熟练掌握简单复合函数的导数的求解.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）创设情景，揭示课题【回顾】导数公式的四则运算法则令则【问题】我们已经学过了基本初等函数的导数和四则运算法则，是否能够解决下列问题？（1）若，则当时的导数值等于_.（2）若，则

2、当时的导数值等于_.【思考】试一试，能发现什么？（二）阅读精要，研讨新知布置阅读课本，与同桌交流一下所理解的内容.【解读】函数，令，则.分别有函数关系，原函数为一般地，对于两个函数和，如果通过中间变量，可以表示成的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数(compositefunction)，记作.【发现】（1），由函数和复合而成.（2），由函数和复合而成.【复合函数的求导法则】一般地，对于由函数和复合而成的函数，它的导数与函数，的导数间的关系为.即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积.【例题研讨】阅读领悟课本例6、例7（用时约为2-3分钟，教师作出准确的评析.）例6 求下列函数的导数：（1）

3、（2） （3）解：（1）设，因为，所以（2）设，因为，所以（3）设，因为，所以例7某个弹簧振子在振动过程中的位移 (单位:mm)与时间 (单位:s)之间的关系为，求函数在s时的导数，并解释它的实际意义.解：函数可以看作函数和的复合函数， 则，根据复合函数的求导法则，有当时，它表示当s时，弹簧振子振动的瞬时速度为0mm/s.【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑.【练习答案】（三）探索与发现、思考与感悟1. 曲线在点处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为()A. B. C. D. 解：由已知，所以，点的切线为，即，令，则，令，则，所以，故选D2. (多选)设函数，若是奇函数，则

4、的可能取值为()A. B. C. D. 解：由已知，所以为奇函数则，所以，又，所以或.故选AC3. 设函数在内可导，其导函数为，且在处的导数为，则_解：设，由复合函数的求导法则可得由题意可得，解得答案：4. 已知函数，依此类推，则()A. B. C.0 D. 解：由已知， ，可知，所以，故选B（四）归纳小结，回顾重点复合函数及其求导复合函数一般地，对于两个函数和，如果通过中间变量，可以表示成的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数(compositefunction)，记作.复合函数的求导一般地，对于由函数和复合而成的函数，它的导数与函数，的导数间的关系为.即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积.（五）作业布置，精炼双基1.完成课本习题5.2 3、7、8、9、10、11、12、132.阅读课本牛顿法用导数方法求方程的近似解3.预习5.3 导数在研究函数中的应用五、教学反思：（课后补充，教学相长）