5.4.2 三角函数的图象与性质(2)-正弦函数、余弦函数的性质-2020-2021学年高一数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019必修第一册）.docx

1、第五章 三角函数课时5.4.2 三角函数的图象与性质(2)正弦函数、余弦函数的性质1.会求函数y=Asin(x+)及y=Acos(x+)的周期.2.借助图象理解正弦函数、余弦函数的奇偶性,并会判断三角函数的奇偶性.3.掌握y=sin x,y=cos x的单调性,并能利用单调性比较大小.4.掌握y=sin x,y=cos x的最大值与最小值,并会求简单三角函数的值域和最值.基础过关练题组一正、余弦(型)函数的周期性1.函数f(x)=sinx2+3的最小正周期为 () A. B.2 C.4 D.62.函数f(x)=sinx+6(0)的最小正周期为5,则等于 ()A.5 B.10 C.15 D.20

2、3.下列函数中,周期为2的是 ()A.y=cos x2 B.y=cos 2xC.y=cos x2 D.y=|cos 2x|4.设f(x)是定义域为R,最小正周期为32的函数,若f(x)=cosx,-2x0,sinx,0x,则f-154的值等于 ()A.1 B.22 C.0 D.-225.已知函数y=12sin x+12|sin x|.(1)画出该函数图象的简图;(2)这个函数是周期函数吗?如果是,求出它的最小正周期.题组二正、余弦(型)函数的奇偶性6.下列函数中是偶函数的是 ()A.y=sin 2xB.y=-sin xC.y=sin|x|D.y=sin x+17.设函数f(x)=sin2x-2

3、,xR,则f(x)是 ()A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为2的奇函数D.最小正周期为2的偶函数8.函数y=sin12x-(0)是R上的偶函数,则的值是 ()A.0 B.4 C.2 D.9.已知aR,函数f(x)=sin x-|a|(xR)为奇函数,则a=. 题组三正、余弦(型)函数图象的对称性10.函数y=2sinx-4图象的一条对称轴是直线 ()A.x=4B.x=2C.x=34D.x=2 11.最小正周期为,且图象关于点712,0对称的一个函数是 ()A.y=sinx2+6B.y=sin2x+6C.y=cos2x-6D.y=sin2x-612.已知函数f(x)

4、=2sin(x+),且对于任意x都有f6+x=f6-x,则f6的值为.13.已知函数f(x)=cosx2+3,则f(x)的最小正周期是, f(x)的对称中心是. 题组四正、余弦(型)函数的单调性14.已知函数y=sin x和y=cos x在区间I上都是减函数,那么区间I可以是 ()A.0,2B.2,C.,32D.32,215.函数y=-23cos x,x0,2的单调性是 ()A.在0,上是增函数,在,2上是减函数B.在0,2,32,2上是增函数,在2,32上是减函数C.在,2上是增函数,在0,上是减函数D.在2,32上是增函数,在0,2,32,2上是减函数16.函数f(x)=2cos2x-4的

5、单调递减区间是.17.函数y=cos x在区间-,a上为增函数,则a的取值范围是. 18.已知函数f(x)=sin12x+00)的最大值为32,最小值为-12.(1)求a,b的值;(2)求函数g(x)=-4asinbx-3的最小值,并求出取最小值时x的集合.题组六利用正、余弦函数的单调性比较大小24.下列关系式中正确的是 ()A.sin 11cos 10sin 168B.sin 168sin 11cos 10C.sin 11sin 168cos 10D.sin 168cos 10sin-10B.sin 3sin 2C.sin75sin-25 D.sin 2cos 126.设a=cos12,b=

6、sin416,c=cos74,则 ()A.acb B.cbaC.cab D.bca27.比较下列各组数的大小:(1)sin-376与sin 493;(2)cos 870与sin 980.能力提升练题组一正、余弦(型)函数的周期性、奇偶性与对称性1.(多选)关于函数f(x)=4sin2x+3(xR),下列命题正确的是 ()A.y=f(x)的解析式可改写为y=4cos2x-6B.y=f(x)是以2为最小正周期的周期函数C.函数y=fx-6是奇函数D.y=fx+12的图象关于y轴对称2.设函数f(x)=sinx+3.若f(x)的图象关于直线x=6对称,则的取值集合是.题组二正、余弦(型)函数的单调性

7、与最大(小)值3.函数y=sinx+4+cos4-x的最大值为 () A.2 B.3 C.2 D.14.已知函数f(x)=sin(2x+),其中为实数,若f(x)f6对xR恒成立,且f2f(),则f(x)的单调递增区间是 ()A.k-3,k+6(kZ)B.k,k+2(kZ)C.k+6,k+23(kZ)D.k-2,k(kZ)5.已知0,函数f(x)=sinx+4在2,上单调递减,则的取值范围是 ()A.0,12B.(0,2C.12,54D.12,346.函数y=sin(cosx)的值域是.7.已知函数f(x)=2sin2x-3+1.(1)求函数f(x)的周期;(2)求函数f(x)在(0,)上的单

8、调区间;(3)若对任意xR,不等式mf(x)+2mf(x)恒成立,试求m的取值范围.题组三正、余弦(型)函数性质的综合运用8.sin 1,sin 2,sin 3的大小关系是 ()A.sin 1sin 2sin 3 B.sin 3sin 2 sin 1C.sin 2sin 3sin 1 D.sin 3sin 1sin 29.已知函数f(x)对任意xR都有f(x+6)+f(x)=0,且y=f(x-1)的图象关于(1,0)对称,f(2)=4,则f(2 014)= ()A.0 B.-4 C.-8 D.-1610.(多选)已知定义在区间-,上的函数f(x)=cos x-x2,则下列条件中能使f(x1)f

9、(x2)恒成立的有 ()A.-x1x20 B.0x1|x2| D.x12x2211.(多选)对于函数f(x)=ax3+bsin x+c(a,bR,cZ),选取a,b,c的一组值去计算f(-1)和f(1)的值,所得出的正确结果可能是 ()A.2和6 B.3和9C.4和11 D.5和1312.从函数fx-3为奇函数;当x=3时,f(x)=3;23是函数f(x)的一个零点,这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答.已知函数f(x)=2sin(x+)0,02, f(x)的图象相邻两条对称轴间的距离为,.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)在0,2上的单调递增区间.深度解析13.已知

10、函数f(x)=2sin(2x+)-22,且f(x)的图象过点(0,1).(1)求函数f(x)的最小正周期及的值;(2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时自变量x的集合;(3)求函数f(x)的单调增区间.14.已知函数f(x)=2cos2x-4,xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)当x-8,2时,方程f(x)=a恰有两个不同的实数根,求实数a的取值范围.15.已知f(x)=-2asin2x+6+2a+b,x4,34,是否存在常数a,bQ,使得f(x)的值域为y|-3y3-1?若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.答案全解全析基础过关练1.C由周期公式可得函数f(

11、x)=sinx2+3的最小正周期为T=212=4.故选C.2.B由题意知T=2=5,所以=10.3.Cy=cos x2的周期为T=212=4;y=cos 2x的周期为T=22=;y=cos x2的周期为T=2;y=|cos 2x|的周期为T=2.故选C.4.Bf-154=f32(-3)+34=f34=sin34=22.5.解析(1)y=12sin x+12|sin x|=sinx,x2k,2k+(kZ),0,x2k-,2k)(kZ).函数图象如图所示.(2)由图象知该函数是周期函数,其图象每隔2重复一次,故函数的最小正周期是2.6.CA,B中的函数是奇函数,D中的函数是非奇非偶函数,C中的函数

12、符合f(-x)=sin|-x|=sin|x|=f(x),所以y=sin|x|是偶函数.7.Bf(x)的最小正周期为T=22=.sin2x-2=-sin2-2x=-cos 2x,f(x)=-cos 2x.又f(-x)=-cos(-2x)=-cos 2x=f(x),f(x)是最小正周期为的偶函数.8.C由题意,得sin(-)=1,即sin =1,因为0,所以=2,故选C.9.答案0解析f(x)为奇函数,f(-x)=sin(-x)-|a|=-f(x)=-sin x+|a|,|a|=0,a=0.10.C将各项中x的取值分别代入函数解析式,得当x=4时,y=2sin 0=0,不是最大(小)值,A错误;当

13、x=2时,y=2sin4=2,不是最大(小)值,B错误;当x=34时,y=2sin2=2,是最大值,C正确;当x=2时,y=2sin-4=-2,不是最大(小)值,D错误.故选C.11.D由于函数的最小正周期为,所以2=,所以=2,所以选项A错误;对于选项B, f712=sin2712+6=sin43=-320,所以选项B是错误的;对于选项C, f712=cos2712-6=cos =-10,所以选项C是错误的;对于选项D,f712=sin2712-6=sin =0,所以选项D是正确的.12.答案2或-2解析f6+x=f6-x,直线x=6是函数f(x)=2sin(x+)的图象的一条对称轴,f6=

14、2.13.答案4;2k+3,0(kZ)解析由f(x)=cosx2+3,得T=212=4;令x2+3=k+2,kZ,求得x=2k+3,kZ,可得f(x)的对称中心是2k+3,0,kZ.14.B逐一验证所给的区间:A.0,2,函数y=sin x在该区间上单调递增,函数y=cos x在该区间上单调递减,不合题意;B.2,函数y=sin x在该区间上单调递减,函数y=cos x在该区间上单调递减,符合题意;C.,32,函数y=sin x在该区间上单调递减,函数y=cos x在该区间上单调递增,不合题意;D.32,2,函数y=sin x在该区间上单调递增,函数y=cos x在该区间上单调递增,不合题意.

15、故选B.15.A函数y=-23cos x的单调减区间是+2k,2+2k(kZ),单调增区间是2k,+2k(kZ).x0,2,y=-23cos x在0,上是增函数,在,2上是减函数.16.答案8+k,58+k(kZ)解析令2k2x-4+2k,kZ,得8+kx58+k,kZ,即f(x)的单调递减区间是8+k,58+k(kZ).17.答案(-,0解析因为y=cos x在-,0上是增函数,在0,上是减函数,所以只有-a0时,满足条件,故a(-,0.18.解析(1)直线x=4是f(x)的图象的一条对称轴,124+=8+=k+2,kZ,又02,=38.(2)由(1)知=38,因此f(x)=sin12x+3

16、8.令2k-212x+382k+2,kZ,得4k-74x4k+4,kZ,函数f(x)的单调递增区间为4k-74,4k+4,kZ.19.Dy=sin x-|sin x|=0,0sinx1,2sinx,-1sinx0,当-1sin x0时,-22sin x0,-b0.f(x)max=b+a=32,f(x)min=-b+a=-12,a=12,b=1.(2)由(1)知a=12,b=1,g(x)=-2sinx-3,sinx-3-1,1,g(x)-2,2.g(x)的最小值为-2,此时sinx-3=1,则x-3=2k+2,kZ,x=2k+56,kZ,故取最小值时x的集合为xx=2k+56,kZ.24.C由诱

17、导公式,得cos 10=sin 80,sin 168=sin(180-12)=sin 12,因为当0x90时,正弦函数y=sin x是单调递增的,所以sin 11sin 12sin 80,即sin 11sin 168cos 10.25.Dsin 2=cos2-2=cos2-2,且02-21cos 1,即sin 2cos 1.26.A由已知得b=sin416=sin6+56=sin56=sin6=cos3,c=cos74=cos4,因为234120,且y=cos x在0,2上是减函数,所以cos 12cos 4cos 3,即acb,故选A.27.解析(1)sin-376=sin-6-6=sin-

18、6,sin 493=sin16+3=sin3.y=sin x在-2,2上是增函数,-2-632,sin-6sin3,即sin-376sin493.(2)cos 870=cos(2360+150)=cos 150,sin 980=sin(2360+260)=sin 260=sin(90+170)=cos 170,0150170cos 170,即cos 870sin 980.能力提升练1.ACDA正确, f(x)=4sin2x+3=4cos2-2x+3=4cos2x-6;B错误,由题意知T=22=;C正确, fx-6=4sin2x-6+3=4sin 2x,是奇函数;D正确, fx+12=4sin2

19、x+12+3=4cos 2x,是偶函数,其图象关于y轴对称.综上知,ACD正确.2.答案|=6k+1,kZ解析由题意可知,函数f(x)=sinx+3图象的对称轴方程为x+3=k+2(kZ),即x=k+6(kZ),结合题意有k+6=6(kZ),整理可得的取值集合是|=6k+1,kZ.3.A由诱导公式得y=sinx+4+cos 4-x=sinx+4+sinx+4=2sinx+4,因为-1sinx+41,所以-22sinx+42,因此函数的最大值为2,故选A.4.C因为对任意xR,f(x)f6恒成立,所以f6=sin3+=1,则可取=6或=76.当=6时,f(x)=sin2x+6,则f2=-12f(

20、)=-12,符合题意.故f(x)=sin2x+76.令2k+322x+762k+52,kZ,解得k+6xk+23,kZ,即f(x)的单调递增区间是k+6,k+23(kZ).故选C.5.C函数f(x)=sinx+4(0)在2,上单调递减,周期T=2,解得00,mf(x)+2mf(x)可化为m1-2f(x)+2,要想不等式恒成立,只需m1-2f(x)+2max即可.又-1f(x)3,-11-2f(x)+235,m35.8.D由诱导公式得sin 2=sin(-2),sin 3=sin(-3),又0-31-22,且y=sin x在0,2上为增函数,sin(-3)sin 1sin(-2),因此sin 3

21、sin 1sin 2,故选D.9.B函数f(x)对任意xR都有f(x+6)=-f(x),f(x+12)=- f(x+6)=-f(x) =f(x),因此函数f(x)的周期T=12.y=f(x-1)的图象关于(1,0)对称,把y=f(x-1)的图象向左平移1个单位得到的y=f(x-1+1)=f(x)的图象关于(0,0)对称,因此函数f(x)为奇函数,f(2 014)= f(16712+10)= f(10)=f(10-12)=f(-2)=-f(2)=-4,故选B.10.ACf(x)=cos x-x2,x-,f(-x)=cos(-x)-(-x)2=cos x-x2=f(x),f(x)是偶函数,易知f(

22、x)在-,0上单调递增,在0,上单调递减.因此当-x1x20,或0x2x1时,有f(x1)f(x2).A正确,B错误.又f(x)是偶函数, f(x1)|x2|,x12x22,从而C正确,D错误.故选AC.易错警示偶函数在原点两侧对称的单调区间上的单调性相反,解题时要将自变量化到同一单调区间内,防止错用单调区间造成错误.11.ABD 设F(x)=f(x)-c=ax3+bsin x,F(-x)=a(-x)3+bsin(-x)=-(ax3+bsin x)=-F(x),F(x)是奇函数.F(-1)=-F(1).又F(-1)=f(-1)-c,F(1)=f(1)-c,因此f(-1)-c=-f(1)+c,f

23、(1)+f(-1)=2c.由cZ知f(1)+f(-1)为偶数,故A,B,D有可能正确,而4与11的和15为奇数,C不可能正确,因此选ABD.思路探究研究自变量取一对相反数时两函数值的关系时,常利用函数的奇偶性.对于不具有奇偶性的函数,常根据解析式的特点构造新的具有奇偶性的函数.解本题时要注意对条件cZ的应用,防止漏用导致解题受阻.12.解析函数f(x)的图象相邻两条对称轴间的距离为,T=2=2,=1,f(x)=2sin(x+).方案一:选条件.(1)fx-3=2sinx+-3为奇函数,-3=k,kZ,=3+k,kZ.02,=3,f(x)=2sinx+3.(2)令-2+2kx+32+2k,kZ,

24、得-56+2kx6+2k,kZ,令k=0,得-56x6,令k=1,得76x136.函数f(x)在0,2上的单调递增区间为0,6,76,2.方案二:选条件.(1)f3=2sin3+=3,sin3+=32,3+=3+2k或3+=23+2k,kZ,=2k或=3+2k,kZ.02,=3,f(x)=2sinx+3.(2)令-2+2kx+32+2k,kZ,得-56+2kx6+2k,kZ,令k=0,得-56x6,令k=1,得76x136.函数f(x)在0,2上的单调递增区间为0,6,76,2.方案三:选条件.(1)23是函数f(x)的一个零点,f23=2sin23+=0,23+=k,kZ,=k-23,kZ.

25、02,=3,f(x)=2sinx+3.(2)令-2+2kx+32+2k,kZ,得-56+2kx6+2k,kZ,令k=0,得-56x6,令k=1,得76x136.函数f(x)在0,2上的单调递增区间为0,6,76,2.解题模板补充条件问题的解决,首先应明确已知条件的实质和要解决的问题;然后判断补充条件与已知条件是否矛盾,若两者矛盾则不能选择;最后利用补充条件解决问题.13.解析(1)函数f(x)的最小正周期为T=22=.因为f(x)的图象过点(0,1),所以f(0)=2sin =1,即sin =12.又-20时,-3a+2a+b=-3,2a+2a+b=3-1,解得a=1,b=3-5(不合题意,舍去);当a=0时, f(x)=b(不合题意,舍去);当a0时,2a+2a+b=-3,-3a+2a+b=3-1,解得a=-1,b=1.故a=-1,b=1时,使得f(x)的值域为y|-3y3-1.