5.5《一元一次方程》重难题型（分层训练）（解析版）.docx

1、5.5一元一次方程重难题型分层训练提分要义1将方程的两边同除以，将，其错误的原因是（ ）A方程本身是错的B方程无解C两边都除以0D小于【答案】C【分析】根据等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，所以在两边同除以x1时要保证x1，条件没给出x1，所以不能同除以x1【详解】2（x1）3（x1），2x23x3，x1，当两边同除以x1时，即同除以了0，无意义，错误的原因是方程两边同除以了0故选：C【点睛】本题考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式2一个三角形的三边之比为233，最短边

2、为6，则这个三角形的周长为（ ）A32B24C25D36【答案】B【分析】此题等量关系明确，不过要掌握有比例出现的题目中未知数的设法，设一份为x，此题可设三角形三边分别为2x、3x、3x，由最短边长6，列方程即可求解【详解】所求三角形的三边的比是2：3：3，可设三角形三边分别为2x、3x、3x，2x=6，解得x=3，因而另外两边的长是3x=9，3x=9则三角形的周长是6+9+9=24故选：B【点睛】此题要掌握有比例出现的题目的未知数得设法，设一份为x，这是此类题目求解的关键3已知（5m3）20，则关于x的方程10mx43xn的解是（ ）AxBxCx2Dx2【答案】D【分析】利用非负数的性质，求

3、出m与n的值，代入方程，解方程即可求解【详解】，将，代入方程，得，故选：D【点睛】本题考查了绝对值的非负性，及解一元一次方程，准确求解出参数是解题关键4一件夹克衫先按成本提高40%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利26元，若设这件夹克衫的成本是元，根据题意，可得到的方程是（ ）ABCD【答案】B【分析】根据售价进价利润列方程计算判断即可【详解】解：按成本提高40%标价为，八折后的售价为：，根据题意，得，即，故选B【点睛】本题考查了打折销售获利问题，熟练掌握售价，进价，利润，打折之间的关系是解题的关键5某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：一次性购物在100元（不含100元）

4、以内，不享受优惠；一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；小敏在该超市两次购物分别付了85元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（ ）元A284B308C312D320【答案】B【分析】设第一次购物购买商品的价格为x元，第二次购物购买商品的价格为y元，分0x100及100x350两种情况可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x的值，由第二次购物付款金额=0.9第二次购物购买商品的价格可得出关于y的一元一次方程，解之可求出y值，再利用两次购物合并为一次购物需付款金

5、额=0.8两次购物购买商品的价格之和，即可求出结论【详解】解：设第一次购物购买商品的价格为x元，第二次购物购买商品的价格为y元，当0x100时，x=85；当100x350时，0.9x=85，解得：（不符合题意，舍去）；当100y350时，则0.9y=270，y=300当y350时，0.8y=270，y=337.5（不符合题意，舍去）；（元）小敏至少需付款308元故选：B【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是第一次购物的90元可能有两种情况，需要讨论清楚本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种6根据图中的程序，当输出数值为6时，输入数值为()A-2B2C-2

6、或2D不存在【答案】C【分析】根据流程图，输出的值为6时列出两个一元一次方程然后再进行代数式求值即可求解【详解】解：当输出的值为6时，根据流程图，得x+5=6或x+5=6解得x=2或-2故选：C【点睛】本题考查了列一元一次方程求解和代数式求值问题，解决本题的关键是根据流程图列方程7下列结论正确的是( )A3ab2和b2a是同类项B不是单项式Ca比a大D2是方程2x+1=4的解【答案】A【分析】根据同类项的定义，单项式的定义，有理数的大小比较法则，方程的解的定义依次判断【详解】A、3ab2和b2a是同类项，故该项正确；B、是单项式，故该项错误；C、由于不确定a的符号，所以不能确定a比a大，故该项

7、错误；D、将x=2代入方程2x+1=4，左边=5，右边=4，左边右边，故该项错误；故选：A【点睛】此题考查同类项的定义，单项式的定义，有理数的大小比较法则，方程的解的定义，熟练掌握各知识点并应用解决问题是解题的关键8如果关于x的方程x+2a-3=0的解是x=1，那么a的值是（ ）A-2B-1C1D2【答案】C【分析】根据解的意义，把x1代入方程，得到关于a的一次方程，求解即可【详解】把x1代入方程，得12a30，解得a1故选：C【点睛】本题考查了一次方程的解及解一元一次方程题目比较简单，理解方程解的意义是解决本题的关键9一个底面半径为10cm、高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入底面直

8、径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（ ）A6cmB8cmC10cmD12 cm【答案】C【分析】通过理解题意可知本题的等量关系，即大杯的体积=12个小杯的体积，再利用圆柱体的体积公式列方程求解即可解答【详解】解：设小杯的高为x，根据题意得：10230=（102）2x12解得：x=10则小杯的高为10cm故选C【点睛】本题考查了圆柱面积公式的实际应用，准确理解题意找到等量关系式是解题的关键.10新世纪綦江商都一件商品标价为420元，进价为280元，要使利润率为5%，应该打（ ）折A9B8C7D6【答案】C【分析】设该商品应该打x折，根据“（售价进价）进价利润率”建立方程，再

9、解方程即可得【详解】设该商品应该打x折，则该商品的售价为元，由题意得：，解得，即该商品应该打7折，故选：C【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，依据题意，正确建立方程是解题关键11一张试卷共有25道题，若做对1题得4分，做错1题扣1分，小明做了全部试题只得了70分，那么小明做对了（）道A17B18C19D20【答案】C【分析】此题等量关系为：做对题所得分-做错题所扣分数=70分，设小明做对了x道，则做错了(25-x)道，根据题意列方程求解即可【详解】解：设小明做对了x道，则做错了(25-x)道，根据题意得：4x-(25-x)1=70，解得：x=19，故选：C【点睛】本题考查了一元一次方程的应用

10、，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解11如图，在2020年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A72B60C27D40【答案】D【分析】根据表中的数据规律可设该三个数中间的那个数为，则其上方的数为，下方的数为，据此列出三数之和的代数式，然后对各项加以判断即可.【详解】设该三个数中间的那个数为，则其上方的数为，下方的数为，这三个数的和为：，故其和必然为3的倍数

11、，72、60、27都为3的倍数，而40 不是3的倍数，这三个数的和不可能为40，故选：D.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握相关方法是解题关键.13若方程是关于的一元一次方程，则的值为（）ABCD【答案】D【分析】一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0，据此列式解答.【详解】解：依题意，得：，且，解得：故选：D【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，解题的关键是掌握一元一次方程的定义14若单项式与可以合并，则代数式（ ）ABCD【答案】A【分析】根据两个单项式可以合并，判定两个单项式是同类项，根

12、据同类项的定义建立一元一次方程，求得a，b的值，后代入计算即可.【详解】单项式与可以合并，单项式与是同类项，2b=b-1，3a-2=a+1，a=，b=-1，=，故选A.【点睛】本题考查了同类项，一元一次方程的解法，代数式的值，把两个代数式可以合并转化为两个单项式是同类项是解题的关键.15王大爷存入银行2500元，定期一年到期后扣除20%的利息税后得到本息和为2650元，若这种储蓄的年利率为x，那么可得方程（ ）A2500（1x）2650B2500（1x%）2650C2500（1x80%）2650D2500（1x20%）2650【答案】C【详解】解：根据等量关系:本息和=本金+利息利息税，设年利

13、率为x，则一年的利息为：2500x，扣除一年的利息税后的利息为：2500x(120%)=2500x80%，根据题意可列出方程：2500（1x80%）2650故选：C16某商店出售两件衣服，每件售价60元，其中一件赚20%，而另一件赔20%，那么这家商店销售这两件衣服的总体收益情况是（ ）A赚了5元B赔了5元C赚了8元D赔了8元【答案】B【分析】设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，根据售价成本（1利润率），即可得出关于x，y的一元一次方程，解之即可得出x，y的值，再利用利润售价成本，即可求出结论【详解】解：设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，依题意，得：（120%）x

14、60，（120%）y60，解得：x50，y75，606050755（元）故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键17北流市某风景区的门票价格在2019年国庆期间有如下优惠：购票人数为150人时，每人票价格为50元；购票人数为51100人时，每人门票价格45元；购票人数为100人以上时，每人门票价格为40元某初中初一有两班共103人去该风景区，如果两班都以班为单位分别购票，一共需付 4860元，则两班人数分别为（ ）A56，47B57，48C58，45D59，44【答案】C【分析】要考虑有两种情况：若（1）班人数为150人，（2）班的人数为51

15、100人时；若（1）班人数为150人，（2）班的人数为51100人时；分别计算，不符合的情况舍去就可以了【详解】10345=46354860，一个班的人数不多于50人，另一个班的人数多于50人，若（1）班人数为150人，（2）班的人数为51100人时，设（1）班有x人，（2）班有(103-x)人，则由题意，得50x+45(103-x)=4860，解得x=45，103-x=58人，经检验符合题意；若（1）班人数为150人，（2）班的人数为51100人时，设（1）班有x人，（2）班有(103-x)人，则由题意，得50x+40(103-x)=4860，解得x=74，103-x=29人，经检验不符合题

16、意，舍去；一个班有45人，另一个班有58人故选C【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解18在中国数学名著九章算术中，有这样一个问题：“今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十. 问家数、牛价各几何？”大意是：几家人凑钱合伙买牛，如果每7家共出190元，那么还缺少330元钱；如果每9家共出270元，又多了30元钱. 问共有多少人家，每头牛的价钱是多少元？若设有x户人家，则可列方程为（ ）ABCD【答案】A【分析】根据“如果每7家共出190元，那么还缺少330元钱；如果每9家共出27

17、0元，又多了30元钱”，可得每头牛的价钱是或，即可得出关于x的方程.【详解】解：如果每7家共出190元，那么还缺少330元钱，每头牛的价钱是；如果每9家共出270元，又多了30元钱，每头牛的价钱又可以表示为，可列方程为：，故选A.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程19已知是关于x的一元一次方程，则a的值是（ ）A2B2CD【答案】B【分析】根据一元一次方程定义可得，且，再解即可【详解】方程整理得：，由题意得：，且，解得：，故选：B【点睛】本题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次

18、方程20下列方程变形中，正确的是（）A方程3x22x1，移项，得3x2x12B方程3x25（x1），去括号，得3x25x1C方程，未知数系数化为1，得t1D方程 化成3x6【答案】D【分析】按照解一元一次方程的一般步骤，逐个计算确定变形正确的选项即可【详解】解：方程3x22x1，移项，得3x2x12，故选项A错误；方程3x25（x1），去括号，得3x25x5，故选项B错误；方程，未知数系数化为1，得t，故选项C错误；利用分数的基本性质，1化成5x52x1，即3x6故选项D正确故选：D【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤并能灵活运用是解决本题的关键21“地球停电一小

19、时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有 x 排，每排坐 30 人，则有 8 人无 座位；每排坐 31 人，则空 26 个座位则下列方程正确的是（ ）A30x8=31x26B30x + 8=31x+26C30x + 8=31x26D30x8=31x+26【答案】C【详解】试题分析：设座位有x排，根据总人数是一定的，列出一元一次方程30x+8=31x-26故选C22为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原售价的8折出售，若此种照相机的进价为1200元，要保证该相机的利润率不低于14%，问该照相机的原售价至少为（ ）A1690元B1700元C1710元D1720元【答案】C【分析】设该照相机

20、的原售价是x元，则实际售价为0.8x，根据 “实际售价=进价（1+利润率）”列方程求解即可【详解】解：设该照相机的原售价是x元，则实际售价为0.8x，根据题意可得：0.8x=1200（1+14%），解得x=1710故答案为C【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、设出未知数、找准等量关系并列出方程是解答本题的关键23寒假期间，小刚组织同学一起去看科幻电影流浪地球，票价每张45元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了900元，则他们买到的电影票的张数是（）A20B22C25D20或25【答案】D【分析】本题分票价每张45元和票价每张45元的八折两种情况讨论，根据数量总价单价，

21、列式计算即可求解【详解】若购买的电影票不超过20张，则其数量为9004520（张）；若购买的电影票超过20张，设购买了x张电影票，根据题意，得：45x80%900，解得：x25；综上，共购买了20张或25张电影票；故选D【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，注意分类思想的实际运用，同时熟练掌握数量，总价和单价之间的关系24小明骑自行车到学校上学，若每小时骑15千米，可早到10分钟，若每小时骑13千米，则迟到5分钟，设他家到学校的路程为x千米，下列方程正确的是（）ABCD【答案】A【分析】设他家到学校的路程为x千米，根据时间路程速度，结合“若每小时骑15千米，可早到10分钟，若每小时骑13千米，

22、则迟到5分钟”，即可得出关于x的一元一次方程【详解】设他家到学校的路程为x千米，依题意，得：故选A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键25已知关于x的方程2x-1=4a+3与3(x-a)-2(x-1)=5的解互为相反数，则a的值为_【答案】-1【分析】分别解一元一次方程，进而利用相反数的定义得出关于a的等式求出答案【详解】解：2x-1=4a+3，解得：x2a+2，3(x-a)-2(x-1)=5，解得：x3a+3，关于x的方程2x-1=4a+3与3(x-a)-2(x-1)=5的解互为相反数，2a+23a+30，解得：a-1故答案为：-1

23、【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解，正确解方程是解题关键26已知有理数满足，则代数式的值为_【答案】【分析】根据题意可得为正数，为负数，化简可得，根据等式的性质两边同除以2即可求解【详解】解：有理数满足，为正数，为负数，移项合并，得，两边同除以2，得故答案为：【点睛】本题主要考查了绝对值，代数式求值，等式的性质，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值27如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2021次相遇在_边【答案

24、】DC【分析】此题利用行程问题中的相遇问题，根据甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答【详解】解：正方形的边长为4，因为甲的速度是乙的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为3：1，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：设乙的速度为x, 甲的速度是乙的速度的3倍为3x,相遇时间为t第一次相遇甲乙行的路程和为8，(x+3x)t=8,则t=,乙行的路程为:x=2, 甲行的路程为3x=6,由乙逆行，在CD边相遇；第二次相遇甲乙行的路程和为16，乙行的路程为，甲行的路程为，在AD边相遇；第三次相遇甲乙行的路程和为16，乙行的路程为，甲行的路程为，在AB边相遇；第四次相遇甲

25、乙行的路程和为16，乙行的路程为，甲行的路程为，在BC边相遇；2021=5054+1，甲、乙第2021次相遇在边CD上故答案为：CD【点睛】本题主要考查行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题28一家商店将某种服装按成本价提高40后标价，又以8折（即按标价的80）优惠卖出，结果每件仍获利（每件商品的利润是商品售价与商品成本价的差）15元，如果设每件商品的成本价为x元，那么每件服装的标价是_元，每件服装的实际售价为_元，每件服装的利润可表示为_，则列方程：_【答案】1.4x； 1.12x； 0.12x； （1+40%）x0.8- x15； 【分析】根

26、据题意可得每件衣服的标价、售价、利润关于x的代数式，根据售价标价利润列出方程即可【详解】解：设每件服装的成本价为x元，那么每件服装的标价为：（1+40%）x1.4x；每件服装的实际售价为：1.4x0.81.12x；每件服装的利润为：1.12x x=0.12x；由此，列出方程：（1+40%）x0.8- x15；【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题意，根据题目给出的条件，找出题中的等量关系列出方程29孙子算经是我国古代重要的数学著作书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车无人乘坐

27、，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则有_辆车，_人【答案】15 39 【分析】设有x辆车，找准等量关系：人数是定值，列一元一次方程可解此题【详解】解：设有x辆车，依题意得：3(x-2)=2x+9解得，x=152x+9=215+9=39（人）答：15辆车，有39人故答案为：15，39【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解此题的关键30某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中3名参赛者的得分情况，若参赛者得88分，则他答对_题参赛者答对题目答错题数得分19194200100101040【答案】18【分析】由参赛者B的得分就可以得出答对

28、一题的得5分，再由参赛者A，C可知，答错一题扣1分；再根据答对的得分-答错题的得分=88分，建立方程求出其解即可；【详解】解：由参赛者B的得分就可以得出答对一题得10020=5分，再由参赛者A可知，答错一题扣分=195-94=1分；设D答对的题有x题，则答错的有(20-x)题，所以5x-(20-x)=88，解得x=18，故答案为18【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用（比赛问题）理解题意，求出积分规则是关键31玲玲用3天时间看完一本课外读物，第一天看了a页，第二天看的页数比第一天的多60页，第三天看的页数比第一天的少20页（1）用含a的代数式表示这本书的页数；（2）当时，这本书的页数是多少

29、？（3）如果这本书有196页，玲玲第二天看了多少页？【答案】（1）；（2）157页；（3）96页【分析】（1）先用含a的代数式表示出第二天、第三天的读书页数，再表示出这本书的页数；（2）把a=54代入，求出书的页数；（3）利用（1）中关系式把196代入求出a值，再计算第二天所看页数【详解】解：（1）这本书的页数为：=；（2）当a=54时，=157，答：当a=54时，这本书的页数是157页；（3）由题意可得：，解得：a=72，答：玲玲第二天看了96页【点睛】本题考查了列代数式、求代数式的值、一元一次方程解决本题的关键是弄清关键词，理清关系式32某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中

30、乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利=售价-进价）甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？【答案】（1）购进甲种商品150件、乙种商品90件；（2）1950元；（3）8.5折【分析】（1）设第一次

31、购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，根据单价数量=总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润=单件利润销售数量，列式计算即可求出结论；（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润=单件利润销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，根据题意得：22x+30=6000，解得：x=150，=90，答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件（2）（29-22）150+（40-30）90=1950（元）答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元（3）设第

32、二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意得：（29-22）150+（40-30）903=1950+180，解得：y=8.5答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据总利润=单件利润销售数量列式计算；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程33某种海产品，若直接销售，每吨可获利润1200元；若粗加工后销售，每吨可获利润5000元；若精加工后销售，每吨可获利润7500元某公司现有这种海产品140吨，该公司的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不

33、能同时进行，受各种条件限制，公司必须在15天内将这批海产品全部销售或加工完毕，为此该公司设计了三种方案：方案一：全部进行粗加工；方案二：尽可能多地进行精加工，没有来得及进行精加工的直接销售；方案三：将一部分进行精加工，其余的进行粗加工，并恰好15天完成你认为选择哪种方案可获利润最多，为什么？最多可获利润多少元？【答案】方案三可获利润最多，最多可获利润850000元【分析】方案一由于全部进行粗加工，而1615140，所以粗加工可以全部加工完，然后每吨可获利润5000元即可求出利润；方案二由于尽可能多地进行精加工，没有来得及进行精加工的直接销售，那么15天可精加工615=90吨，剩下的直接销售，再

34、根据已知条件也可求出利润；方案三由于将一部分进行精加工，其余的进行粗加工，并恰好15天完成，那么设将x吨海产品进行精加工，则将（140-x）吨进行粗加工，根据恰好15天完成可以列出方程求出精加工和粗加工各自的吨数，然后利用已知条件求出利润【详解】解：方案一：可获利润为：5000140=700000（元）；方案二：15天可精加工615=90（吨），说明还有50吨需要直接销售，故可获利润：750090+120050=735000（元）；方案三：设将x吨海产品进行精加工，则将（140-x）吨进行粗加工，由题意得：，解得：x=60，故可获利润750060+500080=850000（元），850000

35、735000700000，所以选择方案三可获利润最多，最多可获利润850000元【点睛】此题和实际生活结合比较紧密，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解34已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点的左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边()求点A，点B对应的数；()数轴上点A以每秒1个单位长度出发向左移动，同时点B以每秒3个单位长度的速度向左移动，在点C处追上了点A，求点C对应的数()已知在数轴上点M从点A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B出发向右运动，速度

36、为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P(O为原点)，在运动的过程中，线段的值是否变化？若不变，请说明理由并求其值；若变化，请说明理由【答案】()A、B点对应的数分别为8，20；()C点表示的数为22；()该线段的值不随时间变化而变化，为常数【解析】【分析】（）利用数形结合的方法即可知A、B两点分别表示的是8与20；（）把点的运动看成行程问题中的追及问题，在相等的时间内，路程差等于28，列一元一次方程即可解决；（）设运动时间为 t秒，用含有t的代数式分别表示出题目中涉及的线段长，NO20+2t，AMt，OB20，即可表示要求的线段的值【详解】()解：点A在原点的左边，距离原点8个单位长度，点A

37、表示的数为8，而|AB|28，且B在原点的右边，点B表示的数为20即A、B点对应的数分别为8，20()解：由题意可设经过x秒后，点B在C处追上了点A，列方程得3xx28，解得x14，因此C点在A点向左14个单位处，即81422，故C点表示的数为22()解：设运动时间为t秒，则NO20+2t，AMt，OB20，而P为线段NO的中点，所以OP(20+2t)10+t，于是 ，故该线段的值不随时间变化而变化，为常数.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及数轴上两点间的距离，熟练掌握相关知识是解题的关键；此类题目旨在考查根据题意列方程：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学知识解决实际问题的一种重要方法.列方程解实际问题的关键是找到“等量关系”，在寻找等量关系时有时要借助图表等.本题主要能理解点在数轴上的位置，并能根据位置关系列出方程.