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1、5升6奥数拓展：工程问题-数学六年级上册人教版一、选择题1下面各题中可以用算式解决的是（）。一个长是米的长方形，面积是平方米，这个长方形的宽是多少米？小林小时走了千米。他1小时走多少千米？甲桶油重千克，是乙的，乙桶油重多少千克？王师傅用小时完成了全部工作的，他完成全部工作需要多少小时？ABCD2一项工程，甲单独做75天完成，乙单独做50天完成，在一起做的过程中，甲中途离开了一段时间，结果整个工程40天才完成。甲中途离开了（）天。A20B25C30D223工厂需要加工一批零件，甲单独工作需要96个小时完成，乙需要90个小时，丙需要80个小时。现在按照第一天甲乙合作，第二天甲丙合作，第三天乙丙合作

2、的顺序轮班工作，每天工作8小时，当全部零件完成时，乙工作了多少小时（）。A28B38C44D464淘气做30个纸鹤比笑笑做24个多用2分钟，淘气和笑笑每小时折纸鹤的个数比是65，淘气做一个纸鹤用（）分钟。AB2C1D5做一项工作，甲的工作效率等于乙、丙二人工作效率的和，丙的工作效率与甲、乙二人工作效率的和的比是15；如果三人合作需10天完成，那么乙单独完成此项工作需要（）。A30天B20天C60天D40天6一项工程，单独做甲需10小时完成，乙需15小时完成。现在两人合作，中途甲因事停工了一段时间，结果7小时才完成，甲停工了（）小时。A1B3C18D3.5二、填空题7修一条路，甲队单独修要6天完

3、成，乙队独修要10天完成，甲、乙两队工作效率的比是( )( )。两队合修，完工时甲队修了这条路的( )。8一项工程，甲队单独做10天可以完成，乙队单独做30天可以完成。现在两队合作期间，甲队休息2天，乙队休息8天（两队不在同一天休息）。从开始到完工共用了( )天。9水泥厂原计划12天完成一项任务，由于每天多生产水泥4.8吨，结果10天就完成了任务，原计划每天生产水泥( )吨。10张师傅和王师傅合作加工一批零件10天可完成任务。两人合作5天后张师傅休假了，王师傅独自加工8天完成了任务。张师傅和王师傅的工作效率比是( )。11P和Q共做一事2天可完成，Q和R共做此事4天可完成，P和R共做此事2.4

4、天可完成，P一人做此事完成天数是( )天。12一条公路，甲队单独修24天可以完成，乙队单独修36天可以完成，先由甲、乙两队合修6天，再由丙队参加一起修7天后全部完成，如果由甲、乙、丙同时开工修这条公路，( )天可以完成。13如果a个同学在b小时共搬运c块砖，那么c个同学以同样速度搬运d块砖需要( )小时。14兵兵计划看一本书，每天看24页，第17天可以看完；如果每天看28页，第15天可以看完。这本书最少有( )页，最多有( )页。三、解答题15甲乙两人一起加工一批零件，5天可以完成，中途甲因事停工2天，因此两人共用了6天才能完成，如果甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？16条公路，甲队单独

5、修要10天，乙队单独修要12天，丙队单独修要15天。现在甲队先修两天后，剩下的由乙、丙两队合作完成，还需要几天修完这条公路？17一项工程，甲单独做要20天完成，现在由甲单独做了4天，以后由甲、乙两人合作6天就完成任务。如果这项工程由乙单独做，要做多少天才能完成？18甲乙两位工人师傅从早上8：30起，开始加工同样多的一批零件。已知甲的工作效率是乙的，当乙在12：00完成工作后，甲还得工作多长时间才能完成任务？19修一条路，甲队单独修需要6天。现在甲乙两队合修，完成任务时，甲乙两队修的米数比是53。已知乙队每天修36米，如果这条路单独由乙队修，需要多少天？20一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做

6、12天完成，丙单独做15天完成。现在他们合作若干天后，甲中途有事离开，乙丙6天完成了余下的工作。问甲工作了几天？参考答案：1C【分析】根据长方形的面积长宽可知，长方形的宽面积长，据此列式；求小林1小时走的路程，就是求他的速度，根据速度路程时间，据此列式；把乙桶油的重量看作单位“1”，乙桶油重的是千克，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；把工作总量看作单位“1”，用工作时间除以工作量，即可求出王师傅完成全部工作需要的时间。【详解】长方形的宽，列式为，符合题意；小林1小时走的路程，列式为：，不符合题意；乙桶油的重量，列式为：，符合题意；王师傅完成全部工作需要的时间，列式为：，不符

7、合题意。综上所述，用算式解决的是。故答案为：C【点睛】本题考查分数除法的意义及应用，掌握长方形面积、行程问题、工程问题的相关公式并灵活运用。2B【分析】把这项工程的量看作单位“1”，先依据工作总量工作时间工作效率，求出甲队和乙队的工作效率，假设甲中途离开了x天，则乙做了x天的工程，利用工作总量工作时间工作效率，表示出乙队做了的工作量，用1减去乙队做了的工作量，甲回来后，两队合作，把两队工作效率相加，最后根据总的工作时间甲队离开的时间剩余的工作总量工作效率和，据此列出方程，解方程即可。【详解】175150解：设甲中途离开了x天，（1x）（）40x（1x）（）40x（1x）40x（1x）3040x

8、30x40xxx4030x10x10x25即甲中途离开了25天。故答案为：B【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，通过巧设方程即可解决问题。3A【分析】先分别求出甲乙、甲丙、乙丙1天分别完成的工作量；然后让三个组各工作1天，则乙就工作了3天。用1减去三天完成的工作量求出剩下的工作量；剩下的工作量甲乙先合作1天，甲丙再合作1天；此时乙又工作了1天；然后把剩下的工作量由乙丙合作，然后计算出乙又工作的天数；把乙工作的所有天数相加即可求出乙工作的天数，进而求出乙工作的小时数即可。【详解】甲乙1天完成的工作量：，甲丙

9、1天完成的工作量：，乙丙1天完成的工作量：，三组先工作3天剩下的工作量：，甲乙合作1天剩下的工作量：，甲丙合作1天剩下的工作量：，剩下的工作量由乙丙合作的时间：（天），乙工作的时间：3（天），（小时）。故答案为：A【点睛】本题考查了工程问题，工作时间工作效率工作总量。4A【分析】淘气和笑笑每小时折纸鹤的个数比是65，则每分钟折纸鹤的个数比也是65；则可知，淘气折30个纸鹤时，笑笑折25个纸鹤；条件“淘气做30个纸鹤比笑笑做24个多用2分钟”可以替换为“笑笑做25个纸鹤比做24个纸鹤多用2分钟”，从而可知，笑笑做一个纸鹤用时2分钟；进而求出淘气做一个纸鹤用时。【详解】淘气和笑笑每小时折纸鹤的个数

10、比是65，则每分钟折纸鹤的个数比也是65； 653025可知，淘气折30个纸鹤时，笑笑折25个纸鹤； 笑笑做一个纸鹤用时：2（2524）212（分钟） 25230（分钟） 故答案为：A【点睛】根据比例转换数量关系，再解答。5A【分析】由题意，甲的工作效率为乙丙两人工作效率之和，那么甲的效率为2；又因为丙的工作效率与甲、乙二人工作效率和的比是15，可知丙占三人效率和的，则丙的效率为，那么乙的效率为，乙单独完成此项工作需要1，解决问题。【详解】甲的效率乙丙的效率和：2丙的效率：乙的效率： 乙单独需要：130（天）故答案为：A【点睛】此题属于复杂的工程问题，关键要理清数量关系。此题的思路是：由问题入

11、手，重要的是要求出乙的工作效率，但不能直接求出。于是根据已知条件，先求出甲的和一的工作效率，然后即可求出乙的工作效率，解决问题。6A【分析】将工作总量看作单位“1”，设甲停工了x小时，根据甲的效率工作时间乙的效率工作时间1，列出方程，求出x的值即可。【详解】甲的效率：乙的效率：解：设甲停工了x小时。（7x）71x11xxx故答案为：A【点睛】关键是找到等量关系，理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，其中时间分之一可以看作效率。7 5 3 【分析】把修这条路的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率工作总量工作时间”，分别求出甲、乙两队的工作效率，根据比的意义，写出甲、乙两队工作效率的比，并

12、化简比；两队合修，根据“合作工时工作总量合作工效”，求出两队合修的天数，再用甲队的工作效率乘合修的天数，即可求出完工时甲队修了这条路的几分之几。【详解】16110（30）（30）53甲、乙两队工作效率的比是53。1（）1（）1（天）两队合修，完工时甲队修了这条路的。【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。811【分析】把工作总量看作单位“1”，表示出甲队的工作效率和乙队的工作效率，两队不在同一天休息，甲队休息2天说明乙队单独工作了2天，乙队休息8天说明甲队单独工作了8天，余下的工作总量甲、乙两队合作完成，根据“工作时间工作总量工作效率”表示出两队合作的

13、工作时间，最后加上甲队和乙队单独工作的时间，据此解答。【详解】假设工作总量为1。甲队的工作效率：110乙队的工作效率：130甲乙合作的工作时间：（182）（）（1）1（天）28111（天）所以，从开始到完工共用了11天。【点睛】本题主要考查用分数除法解决稍微复杂的工程问题，理解甲休息时乙工作，乙休息时甲工作，并求出两队合作的工作时间是解答题目的关键。924【分析】由题意知，实际10天比原计划10天多生产水泥4.810吨，而多生产的这些水泥按原计划还需用（1210）天才能完成，也就是说原计划（1210）天能生产水泥4.810 吨。据此解答。【详解】4.810（1210）48224（吨）【点睛】此

14、题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量工作效率工作时间，工作效率工作量工作时间，工作时间工作量工作效率。1035【分析】将工作总量看作单位“1”，两人合作5天完成工作总量的，用剩下的工作总量王师傅工作时间王师傅工作效率，两人效率和王师傅工作效率张师傅工作效率，根据比的意义，写出两人效率比化简即可。【详解】1835【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，两数相除又叫两个数的比。113【分析】将这件事看成单位“1”，分别求出两两合作的工作效率，进而得出三人合作效率的2倍，除以2求出三人合作的效率，再减去Q和R的合作效率，求出P一人的工作效率，最后根

15、据工作总量工作效率工作时间，求出P一人做此事完成的天数即可。【详解】P和Q的工作效率：12Q和R的工作效率：14P和R的工作效率：12.4三人的工作效率和（）22P的工作效率：P需要的时间：13（天）【点睛】本题主要考查工程问题，解题的关键是求出P的工作效率。12【分析】根据公式：工作效率工作总量工作时间，通过题目可知，这条公路是单位“1”，即甲的工作效率：124，乙的工作效率：136，由于甲乙两队合修6天，则6天能修：6（），之后用工作总量减去甲、乙两队合作的量即可求出丙队7天修的工作总量，之后根据公式求出丙队的工作效率；最后用工作总量除以甲、乙、丙的工作效率和即可求出多少天可以完成。【详解

16、】12413616（）166171（）1（天）【点睛】本题主要考查工程问题的公式，熟练掌握工程问题的公式并灵活运用。13【分析】应先求得1个人1小时的工作效率，进而求得c个同学1小时的工作效率；c个同学以同样速度搬运d块砖所需要的小时数工作量dc个同学1小时的工作效率。【详解】a个同学在b小时内共搬运c块砖，所以1个同学1小时的工作效率为，即c个同学1小时的工作效率为，所以c个同学以同样速度搬运d块砖所需要的时间为d。【点睛】根据a个同学在b小时内共搬运c块砖，得到c个同学1小时的工作效率是解决本题的突破点。14 393 408【分析】先将两种情况下最少和最多的页数算出来，然后找出两种情况都能

17、符合实际的最少和最多的页数。【详解】方案一，最多2417408（页）方案一，最少24161385（页）方案二，最多2815420（页）方案二，最少28141393（页）同时满足两种方案的最少页数是393页，最大页数是408页。【点睛】此题考查分析问题解决问题的意识和能力，不仅要想到最后一天可能只读一页，还要想到最终的页数要能符合两种情况。1510天【分析】把零件总数看成单位“1”，甲乙合作的工作效率是。最后6天完成，甲停工2天，那么合作了624天，求出合作4天的工作量，再用总工作量减去合作4天的工作量，就是乙2天的工作量，再除以2天，就是乙的工作效率；然后用合作的工作效率减去乙的工作效率就是甲

18、的工作效率，进而求出甲独的工作时间。【详解】642（天）11111010（天）答：如果甲单独加工这批零件，需要10天才能完成。【点睛】解题关键是要找到乙单独做2天的工作量，根据工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系进行求解。16天【分析】把修这条公路的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率工作总量工作时间”，分别求出甲、乙、丙各自的工作效率；已知甲队先修两天，根据“工作量工作效率工作时间”，求出甲队修2天完成的工作量；用工作总量“1”减去甲队修2天完成的工作量，求出剩下的工作量；根据“工作时间工作量工作效率”，用剩下的工作量除以乙、丙两队的工作效率之和，即是还需要修的天数。【详解】11011

19、2115（12）（）（1）（）（天）答：还需要天修完这条公路。【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。1712天【分析】将这项工程看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，甲单独做4天的工作量是，则剩余工作量是，剩余工作量合作天数两队效率和，两人效率和甲的工作效率乙的工作效率，工作总量乙的工作效率乙的工作时间，据此列式解答。【详解】（天）答：要做12天才能完成。【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。180.5小时【分析】先推算出早上8：30到12：00经过的时间，根据甲的工作效率是乙的，可以推算出甲乙的工作效率比是78，由于二人加工的

20、是同一批零件，所以所用的时间比是87，用乙的工作时间除以7再乘8，可以计算出甲的工作时间，最后用甲的工作时间减去乙的工作时间，可以计算出甲还得工作多长时间才能完成任务。【详解】12时8时30分3时30分3时30分3.5小时3.5783.50.583.543.50.5（小时）答：甲还得工作0.5小时才能完成任务。【点睛】本题解题关键是理解：甲的工作效率是乙的，可以推算出甲乙的工作效率比是78，由于二人加工的是同一批零件，所以所用的时间比是87。1910天【分析】把修这条路的总长度看作单位“1”，则甲队的工作效率是，由于二人的工作时间相同，所以完成任务时，甲乙两队修的米数比是53，则两队的工作效率

21、比也是53，用甲队的工作效率除以5，再乘3，就可以计算出乙队每天修这条路的几分之几，最后根据工作时间工作总量工作效率，计算出这条路单独由乙队修，需要多少天。【详解】1633111010（天）答：这条路单独由乙队修，需要10天。【点睛】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，理解由于二人的工作时间相同，所以完成任务时，甲乙两队修的米数比是53，则两队的工作效率比也是53，先求出乙队的工作效率后，再根据工作时间工作总量工作效率，列式计算。20天【分析】把这项工程的量看作单位“1”，先依据工作总量工作时间工作效率，求出甲、乙、丙的工作效率，乙丙6天完成了余下的工作，根据工作总量工作时间工作效率，求出乙丙6天完成的工作量，用1减去乙丙6天完成的工作量，求出三人完成的工作量，再根据工作时间工作量三人工作效率和即可求出甲工作了几天。【详解】12011211516（）16（）161（）（）（天）答：甲工作了天。【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。