6.3.1-6.3.3 平面向量基本定理、正交分解及坐标表示、加、减运算的坐标表示(析训练)-2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列（人教A版2019必修第二册）.docx

1、2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第二册)6.3.1&6.3.3平面向量基本定理、正交分解及坐标表示、加、减运算的坐标表示一、单选题1（2022全国）如图所示，矩形的对角线相交于点，点在线段上且，若（，），则（ ）ABCD2（2021浙江兰溪市厚仁中学）如图，在矩形中，点在以点为圆心且与相切的圆上，.若，则的值为（ ）ABCD3（2022四川眉山（理）下列命题中，正确命题的个数是（ ）若，则与，共面若与，共面，则存在实数x，y使得若，则P，M，A，B共面若P，M，A，B共面，则存在实数x，y使得A1B2C3D44（2021全国）如图所示的方格纸中有定点

2、O、P、Q、E、F、G、H，则（ ）ABCD5（2022全国）已知单位向量的夹角为.若，则实数的值为（ ）A2BC4D6（2022河南郑州（文）已知向量在正方形网格中的位置如图所示，以为基底，则可表示（ ）ABCD7（2021广东深圳市龙岗区德琳学校）已知，那么=（ ）A（2，2）B（3，0）C（4，1）D（3，2）8（2022全国）如图，在ABC中，则（ ）ABCD9（2021江西九江一中（理）已知平面向量，满足，与的夹角为，记 ，则的取值范围为（ ）ABCD10（2022辽宁）如图，在中，若，则（ ）ABCD11（2022全国）已知中，与交于点，且，则（ ）ABCD12（2021全国）已知

3、向量不共线，则下列各对向量可以作为平面内的一组基底的是（ ）A与B与C与D与二、多选题13（2022全国）在同一平面上，A，B是直线l上两点，O，P是位于直线l同侧的两点（O，P不在直线l上），且，则的值可能是（ ）A-1B0C1D214（2021福建厦门一中）如图，在平行四边形中，已知，分别是靠近，的四等分点，则（ ）ABCD15（2022江苏）如图，延长正方形ABCD的边CD至点E，使得DE= CD，动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周后回到点A，若，则下列判断不正确的是（ ）A满足+=2的点P必为BC的中点B满足+=1的点P有且只有一个C满足+=3的点P有且只有一个D+=的

4、的点P有且只有一个16（2021河北省临西县实验中学）已知为的重心，为的中点，则下列等式成立的是（ ）ABCD17（2021浙江天台中学）已知，是平面向量的一组基底，则下列四组向量中，可以作为一组基底的是（ ）A和B和C和D和18（2021山西灵丘）在中，点满足，当点在线段上移动时，记，则（ ）ABC的最小值为D的最小值为三、填空题19（2022全国）已知点是的边的中点，点在边上，且，则向量_(用表示)20（2022江苏）已知向量，则_21（2021全国（文）如图所示，在同一个平面内，向量，满足：，与的夹角为，且，与的夹角为，若，则_.22（2021全国）已知，是直线l上的两个向量，且向量的坐

5、标是6，则向量的坐标是_.23（2022全国）如图，是的重心，是边上一点，且，则_24（2021陕西绥德中学）设、是两个不共线的非零向量，.若三点共线，则_.四、解答题25（2021全国）已知点，且点P满足，当为何值时，点P(1)在直线上？(2)在第四象限？26（2021全国）如图，在中，与相交于点M，设，（1）试用，表示向量：（2）在线段上取一点E，在上取一点F，使得过点M，设，求证：27（2022辽宁葫芦岛高一期末）已知平行四边形ABCD中，.(1)用，表示；(2)若，如图建立直角坐标系，求和的坐标.28（2021全国高一课时练习）已知边长为2的正三角形，顶点A在坐标原点，边在x轴上，C在

6、第一象限，D为的中点，分别求向量的坐标29（2021福建仙游一中高一阶段练习）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知，记（1）试用向量表示向量，并求向量的坐标；（2）若函数的最大值为，求实数的值参考答案：1A【解析】【分析】以为基底表示出，求得，从而确定正确答案.【详解】因为四边形为矩形，所以，所以，因为（，），所以，所以故选：A2B【解析】【分析】求出圆的半径，然后以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立平面直角坐标系，写出各点的坐标，利用平面向量的坐标运算求出、的值，即可得解.【详解】设圆的半径为，则，以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的平面直角坐标系，则、，由，得，所以，

7、解得，因此，.故选：B.3B【解析】【分析】根据平面向量基本定理逐一分析、即可得答案.【详解】解：对于，若，共线，与，不共线，则不存在实数x，y使得，故错误；对于，若M，A，B共线，P在直线AB外，则不存在实数x，y使得，故错误；由平面向量基本定理知正确故选：B.4C【解析】【分析】建立平面直角坐标系，利用平面向量的坐标运算法则计算可得；【详解】解：如图建立平面直角坐标系，则，所以，所以，所以；故选：C5B【解析】【分析】根据向量的数量积与向量垂直的关系，即可求解.【详解】由题意知，又，所以故，故选：B.6C【解析】【分析】建立如图所示的平面直角坐标系，设与轴正方向相同的单位向量为，与轴正方向

8、相同的单位向量为，用，表示后可得它们的关系，从而可得正确的选项.【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，设与轴正方向相同的单位向量为，与轴正方向相同的单位向量为，则，故，故选：C.7D【解析】【分析】由向量加法的坐标运算即可求解.【详解】解：因为，所以，故选：D.8D【解析】【分析】根据向量加减法法则运算求解即可.【详解】解：由平面向量的三角形法则，可知.故选：D.9A【解析】【分析】以起点，作出向量，使得，则可得点在直线上，求出到直线的距离即可得结论【详解】如图，作，使得，则满足题意，设，则点在直线上，点到直线的距离为，即为的最小值所以的取值范围是故选：A10C【解析】【分析】利用向量运算求得

9、，进而求得.【详解】，所以.故选：C11B【解析】【分析】利用可得，再利用可得，可得关于的方程组，解方程组即求.【详解】，与交于点，且，又，解得，.故选：B.12D【解析】【分析】根据基底不共线原则判断即可.【详解】解：只要两向量不共线便可作为基底，故对于A选项，共线，不满足；对于B选项，共线，不满足；对于C选项，共线，不满足；对于D选项，与不共线，故满足.故选：D.13AB【解析】【分析】利用平面向量基本定理结合选项分析即可得出结果.【详解】当且仅当点在直线上时，则而当，两点在的异侧时，才会有因为，在直线同侧，所以C，D错误；当时，此时，所以B正确当在关于点对称的直线上时，所以A正确故选：A

10、B14AC【解析】【分析】利用平面向量的线性运算和数量积运算即可求解对于A，分别是靠近，的四等分点，可得结果正确；对于B，故选项错误；对于C，故选项正确；对于D，故选项错误.【详解】对于A：，分别是靠近，的四等分点，A正确，对于B：是靠近的四等分点，B错误，对于C：是靠近的四等分点，C正确，对于D：D错误，故选：AC15ABD【解析】【分析】建立坐标系，讨论，四种情况，依次求出的范围，再判断每个选项的正误，即可得出结果.【详解】如图建系，取， ，动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，当时，有且，当时，有且，则，当时，有且，则，当时，有且，则，综上，选项A：取，满足，此时，因此点

11、不一定是的中点，故A错误；选项B：当点取点或的中点时，均满足，此时点不唯一，故B错误；选项C：当点取点时，且，解得，为，故C正确；选项D：当点取的中点或的中点时，均满足，此时点不唯一，故D错误；故选：ABD.16BD【解析】【分析】根据三角形重心的性质，结合平面向量加法的运算性质逐一判断即可.【详解】A：当是等边三角形时，三角形重心和三角形外心重合，本选项等式才能成立，故本选项不符合题意；B：因为为的重心，为的中点，所以，因此本选项等式成立，故本选项符合题意；C：，因此本选项等式不成立，故本选项不符合题意；D：，因此本选项等式成立，故本选项符合题意，故选：BD17ABC【解析】【分析】根据平面

12、基底的定义和判定，逐项判定，即可求解.【详解】根据平面基底的定义知，向量为不共线非零向量，即不存在实数，使得，对于A中，向量和，不存在实数，使得，符合题意；对于B中，向量和，假设存在实数，使得，可得，此时方程组无解，所以和可以作为基底，符合题意；对于C中，向量和，假设存在实数，使得，可得，此时方程组无解，所以和可以作为基底，符合题意；对于D中，向量和，假设存在实数，使得，可得，解得，所以和不可以作为基底，不符合题意；故选：ABC.18BD【解析】【分析】由可得，再根据点在线段上移动时，可得，再根据二次不等式的范围求解的最小值即可【详解】因为，所以又，点在线段上移动，所以，则，即，故A错误，B正

13、确所以， 当时，的最小值是故C错误，D正确故选：BD19【解析】【分析】结合题意，根据平面向量的加减法运算和向量共线定理，即可求出结果.【详解】解：由题可知，点是的边的中点，故答案为：.20【解析】【分析】利用向量的加减法的坐标运算，即得解【详解】由题意，又因为，所以，故答案为：21【解析】【分析】建立坐标系，求出、三点的坐标，再根据，求出的值【详解】三个向量，满足：，与的夹角为，且，与的夹角为，不妨设，如图所示，建立直角坐标系：则，解得，故： 故答案为：22275#-5.4【解析】【分析】根据，且向量的坐标是6，求得的坐标即可.【详解】因为，且向量的坐标是6，所以，所以，故答案为：23【解析

14、】【分析】延长AO交BC于E，由已知得点E为BC的中点，且，D是BC的四等分点，由向量的线性运算可得答案【详解】解：如图，延长AO交BC于E，由已知O为的重心，则点E为BC的中点，且，由得D是BC的四等分点，则，又，则，所以，故答案为：24【解析】【分析】根据三点共线得到，得出存在唯一使得，代入数据求解即可.【详解】因为，所以，因为三点共线，所以，所以存在唯一，使得，所以，又因为、是两个不共线的非零向量，所以，解得，.故答案为：25(1)(2)【解析】【分析】（1）设，求出、，由，求出、，令，求出的值；（2）由点，令，求出的取值范围(1)解：（1）设，则，；，即，；当，即时，此时点在直线上；(

15、2)解：由（1）知点满足，令，即，解得；当时，点在第四象限26（1） ；（2） 证明见解析【解析】【分析】（1）设，由、三点共线以及、三点共线可得出关于与的方程组，解出这两个未知数，即可得出关于、的表达式；（2）根据条件，结合可建立等式，利用三点共线，可得出结论.【详解】（1）解：由A，M，D三点共线可知，存在实数使得由B，M，C三点共线可知，存在实数使得由平面向量基本定理知解得，所以（2）证明：若，则又因为E，M，F三点共线，所以27(1)(2)，【解析】【分析】（1）根据向量的加法及数乘运算求解；（2）建立平面直角坐标系，利用坐标运算求解即可.(1)，又，所以所以(2)过点D作AB的垂线交AB于点，如图，于是在中，由可知，根据题意得各点坐标：，所以所以，,28；.【解析】【分析】根据给定条件求出正各顶点坐标，再利用坐标表示向量即可得解.【详解】由所给图形，正的边长为2，则顶点，线段中点，所以，29（1），；（2）.【解析】【分析】（1）利用向量的加法法则，即可求解.(2)先得到的解析式，再通过换元，得到一个关于t的一元二次函数，再对m进行分类讨论，即可求出答案.【详解】（1）（2），记当时当时舍去；当时舍去；综上