6.4 平行（教师版）-（苏科版）.docx

1、第6章 平面图形的认识（一） 6.4 平行目标导航课程标准课标解读1、通过一类问题 “平行关系存在性问题”，掌握空间中两直线平行、直线与平面平行以及平面与平面平行的判定定理和性质定理，灵活运用相关定理解决问题，实现关系的相互转化。2、以四棱锥为研究载体，通过问题引导及不断变换，1.建立平行位置关系转化的思维路径，依托辅助平面动态分析、假设分析解决问题2.动态分析解决问题知识精讲知识点01 平行1.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 如下图，两条直线互相平行，记作ABCD或ab.【微点拨】（1）同一平面内的两条直线的位置:平行与相交.（2）互相平行的两条直线永远没有公共点，

2、两条相交直线有且只有一个公共点.（3）互相重合的直线通常看做一条直线.（4）两条线段或射线平行是指它们所在的直线平行.【即学即练1】1已知直线a，b，c是同一平面内的三条不同直线，下面四个结论：若则；若则；若则；若且与相交，则与相交，其中，结论正确的是（）ABCD【答案】A【分析】根据平行公理及其推论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行进行分析即可求解【详解】根据“同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”判定：若则；故说法正确；若则，故说法正确；根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”判定

3、：若则；说法错误；若且与相交，则与不一定相交，故说法错误故正确的有：故选：A【即学即练2】2下列说法正确的是（ ）A没交点的两直线一定平行B两直线平行一定没交点C没交点的线段一定平行D相交的两直线可能平行【答案】B【分析】根据两直线的位置关系逐一进行判定即可【详解】解：A、应为在同一平面内，没有交点的两条直线一定平行，故本选项不符合题意；B、两直线平行一定没交点，故本选项符合题意；C、没交点的线段不一定平行，故本选项不符合题意；D、相交的两直线不可能平行，故本选项不符合题意；故选：B知识点02 平行的做法1.平行线的做法：小学用直尺和三角尺画平行线步骤：一放、二靠、三移、四画. 如下图.2.平

4、行线的一个基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.【微点拨】由基本事实可以推出下面的结论成立：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.【即学即练3】3如图，的同位角是（ ）ABCD【答案】A【分析】利用同位角定义可得答案【详解】1和4是同位角，2和5是同位角，3和4是同旁内角，故选：A【即学即练4】4如图，直线被所截，下列说法，正确的有（ ）与是同旁内角；与是内错角；与是同位角；与是内错角ABCD【答案】D【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义可直接得到答案【详解】解：与是同旁内角，说法正确；与是内错角，说法正确；与是同位角，说法正确；与是内错角说法正确，故选

5、：D能力拓展考法01 直线平行的条件1.定义：在同一平面内，不相交的两条直线平行2.条件：同位角相等，两条直线平行【典例1】如图，直线，被直线所截，则的同位角是（ ）ABCD【答案】B【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角【详解】由图可得，1与3是直线m，n被直线所截而成的同位角，故选：B考法02 证明平行的方法1 证明线线平行的方法：（1）面面平行的判定：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。（2）线面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线

6、就和两平面的交线平行。（3）平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线。（4）基本性质四：平行于同一直线的两直线互相平行。（5）线面垂直的性质:垂直同一平面都两条直线平行2. 证明线面平行的方法：面面平行的性质：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。线面平行的性质：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。定义：直线a与平面没有公共点，则直线与平面平行。3. 证明面面平行的方法：(1)定义：如果两个平面没有公共点，则这两个平面互相平行。（2）面面平行的判定：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平

7、面平行。（3）面面平行的性质：如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面的两条直线，则这两个平面平行。（4）线面垂直的性质：垂直通一条直线的两个平面平行（5）面面平行的判定定理:同时与第三个平面平行的两平面平行【典例2】同一平面内，两条直线的位置关系有（）A相交、垂直B相交、平行C垂直、平行D相交、垂直、平行【答案】B【分析】根据同一平面内的直线有相交于平行两种位置关系即可解答【详解】解：同一平面内的两直线只有相交于平行两种位置关系故选：B分层提分题组A 基础过关练1在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ）A相交或平行B相交或垂直C平行或垂直D不能确定【答案】A【分析】根据同一平面内，两

8、条直线的位置关系即可得到结论【详解】解：在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交或平行，故选：A2如图，直线a，b被直线c所截，那么2的同旁内角是（）A2B3C4D5【答案】C【分析】根据同旁内角的概念判断即可【详解】根据同旁内角的概念可知，和是一对同旁内角，2的同旁内角是，故选：C3同一平面内，两条直线的位置关系有（ ）A垂直B相交、平行C垂直、平行D相交【答案】B【分析】根据同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系即可解答【详解】解：同一平面内的两条直线只有相交和平行两种位置关系，故选：B4下列说法中，正确的是（ ）A对顶角相等B内错角相等C锐角相等D同位角相等【答案】A【分析】根

9、据对顶角的性质可得A正确；根据平行线的性质可得B、D错误；举出两个不相等的角，并且是锐角的情况可得C错误【详解】解：A、对顶角相等，说法正确；B、内错角相等，说法错误，只有两直线平行时，内错角才相等；C、锐角相等，说法错误，例如30角和20角；D、同位角相等，说法错误，只有两直线平行时，同位角才相等；故选：A5如图所示，B与3是一对（ ） A同位角B内错角C同旁内角D对顶角【答案】C【分析】同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角；内错角：两个角在截线的两旁，又分别处在被截的两条直线异侧的位置的角；同旁内角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线异侧的位置的

10、角；对顶角：有相同顶点，且两条边互为反向延长线的两个角【详解】根据定义，知两个角是一对同旁内角故选：C6在同一平面内，两条直线的位置关系是（ ）A平行和垂直B平行和相交C垂直和相交D平行、垂直和相交【答案】B【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种情况，平行或相交【详解】解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交，故选：B7已知1和2是同位角，1=40，2等于（ ）A40B140C160D无法确定【答案】D【分析】两直线平行，同位角相等，如果两直线不平行，那么同位角之间的关系是无法判断的【详解】和是同位角，但未告知与之对应的两直线的位置关系则无法确定和的等量关系即无法确

11、定故选：D题组B 能力提升练1如图，直线a，b被直线c所截，1与2是（）A同位角B内错角C同旁内角D邻补角【答案】C【分析】根据同旁内角的定义求解【详解】解：直线a，b被直线c所截，1与2是同旁内角，故选：C2如图，下列四个角中，与1构成一对同位角的是（ ）A2B3C4D5【答案】B【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角【详解】解：由图可得，与1构成同位角的是3，故选：B3如图，下列各对角中，内错角是()A1和3B1和4C2和3D1和2【答案】D【分析】根据内错角的定义判断即可【详解】A1和3是同位角，不是内

12、错角，故本选项不符合题意；B1和4是同旁内角，不是内错角，故本选项不符合题意；C2和3是对顶角，不是内错角，故本选项不符合题意；D1和2是内错角，故本选项符合题意故选：D4在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是（ ）A平行或相交B垂直或相交C垂直或平行D平行、垂直或相交【答案】A【分析】根据同一平面内两条不重合直线的位置关系进行判断即可【详解】平面内的直线有平行或相交两种位置关系故答案为：A5如图，点 B 在点 C 北偏东 39方向，点 B 在点 A 北偏西 23方向，则ABC 的度数为 _【答案】62【分析】过B作BFCD，则BFAE，依据平行线的性质即可得到CBF=39，ABF=23

13、，进而得出ABC的度数【详解】如图所示，过B作BFCD，则BFAE，点B在点C北偏东39方向，点B在点A北偏西23方向，BCD=39，BAE=23，CBF=39，ABF=23，ABC=39+23=62，故答案为626如图所示的图形中，同位角有_对【答案】4【分析】如果两条直线被第三条直线所截，则位于两条被截直线的同旁，截线同侧的两个角一定是同位角根据同位角的定义求解【详解】解：AB、GD被AF所截，BAG与DGF是同位角；AC、GE被AF所截，CAG与EGF是同位角AB、GE被AF所截，BAG与EGF是同位角AC、GD被AF所截，CAG与DGF是同位角故答案为：47.四条直线两两相交，且任意三

14、条直线不相交于同点，则四条直线共可构成的同位角有_对.【答案】48【分析】三条直线两两相交，每一条直线作截线时，都有4对同位角，三条直线两两相交共有（对）同位角若四条直线两两相交，设这四条直线分别为a，b，c，d，每三个分一组即可得出答案.【详解】三条直线两两相交，每一条直线作截线时，都有4对同位角，三条直线两两相交共有（对）同位角若四条直线两两相交，设这四条直线分别为a，b，c，d，可以分为a，b，c；a，b，d；a，c，d；b，c，d每三条直线都构成了12对同位角，所以这四组直线中一共有48对同位角.题组C 培优拔尖练1在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ）A相交或垂直B垂直或平行C

15、平行或相交D相交或垂直或平行【答案】C【分析】根据两条直线有一个交点的直线是相交线，没有交点的直线是平行线，可得答案【详解】在同一平面内，两条直线有一个交点，两条直线相交；在同一平面内，两条直线没有交点，两条直线平行，故C正确；故选：C2如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是( )A1与2是邻补角B1与3是对顶角C2与4是同位角D3与4是内错角【答案】D【详解】解：3与4是同旁内角故选：D3下列图中和是同位角的是 （ ）ABCD【答案】D【分析】根据同位角的定义，即两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角对

16、每个图进行判断即可【详解】解：图中1和2是同位角，符合题意；图中1和2是同位角，符合题意；图中1和2不是同位角，不符合题意；图中1和2不是同位角，不符合题意；图中是同位角的是故选：D4如图所示，下列说法正确的是（ ）A与是同位角B与是同位角C与是内错角D与是同旁内角【答案】D【分析】根据同位角、同旁内角内错角的定义进行判断【详解】A与不是同位角，故选项A错误；B与是内错角，故该选项错误；C与是同旁内角，故选项C错误，选项D正确故选：D5如图，不能判断的条件是（ ）ABCD【答案】D【分析】根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案【详解】A、1=3正确，内错角相等两直线平行；B、2+4=180正确，同旁内角互补两直线平行；C、4=5正确，同位角相等两直线平行；D、2=3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行故选：D6角和是同旁内角，若，则的度数为（ ）ABC或D无法确定【答案】D【分析】角和是同旁内角，表示这两个角有一定的位置关系，但无大小关系即可得出答案【详解】如下2个图，角和都是同旁内角的关系，但无大小关系 故选：D7有一正棱锥的底面为正三角形若此正棱锥其中两个面的周长分别为27、15，则此正棱锥所有边的长度和为多少？（）A36B42C45D48【答案】D【分析】根据题意画出图形，得出2y+x=27，3x=15，求出x和y，即可得出结果【详解】