6.4.3 余弦定理、正弦定理（分层练习）（原卷版）.docx

1、 第六章 平面向量及其应用6.4.3余弦定理、正弦定理精选练习基础篇1在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c 若2sinB=bsinA，则a=（）A22B2C1D222ABC中，若a2=b2+c2+bc，则A=（）A60B45C120D303在ABC中，若bsinB=csinC，则ABC的形状是_4在ABC中，a，b，c分别是A,B,C的对边，b=6，c=2，B=120，则a等于（）A6B2C3D25ABC中，角A,B,C对应的边分别是a,b,c，若m=(b+c,a),n=(b+c,a)，mn=3bc，则A=（）A56 B23 C3 D66在ABC中，a:b:c=3:2:4，则cosC

2、的值为（）A23B23 C14 D147已知ABC=120，AB=2，BC=1，则ABAC=（）A2B3C5D68在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinC+3=csinA.若a=2，b=4，则c=（）A2B23C4D2139国庆期间我校数学兴趣小组的同学开展了测量校园旗杆高度的活动，如图所示，在操场上选择了CD两点，在CD处测得旗杆的仰角分别为4530.在水平面上测得BCD=120且CD的距离为10米，则旗杆的高度为（）A5B55C10D10510若钝角ABC中，AB=3，AC=1，B=30，则ABC的面积为_11在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a

3、sinB+3bcosA=0(1)求角A的大小；(2)若b=4，ABC的面积S=23，求ABC的周长提升篇1在ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且满足ba=2bsin2C2，则ABC的形状为（）A直角三角形B等边三角形C直角三角形或等腰三角形D等腰直角三角形2如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30、45，且A、B两点之间的距离为60m，则树的高度为（）A30+303mB30+153mC15+303mD15+153m3（多选）在ABC中，若a:b:c=4:5:6，下列结论中正确的有（）AsinA:sinB:sinC=4:5:6BABC是钝

4、角三角形CABC的最大内角是最小内角的2倍D若c=6，则ABC外接圆的半径为8774（多选）下列命题中， 不正确的是（）A“若 1ab” 的否命题为假命题B在锐角 ABC中， 不等式sinAcosB恒成立C在 ABC中， 若acosA=bcosB， 则ABC必是等腰直角三角形D在 ABC中， 若B=3,b2=ac， 则ABC必是等边三角形5（多选）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c若b=ccosA，内角A的平分线交BC于点D，AD=1，cosA=18，以下结论正确的是（）AAC=34BAB=8CCDBD=18DABD的面积为3746ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bcosA=ccosA+acosC.(1)求A；(2)若a=4，求ABC面积的最大值.7在ABC中，D是边AC上一点，CD=1，BD=2，AB=3，cosBDC=18.(1)求AD的长； (2)求ABC的面积.8在ABC中，角A,B,C所对边分别为a，b，c，且bc=1，cosA=23，SABC=5.(1)求边a及sinB的值；(2)求cos2C+6的值.9已知函数f(x)=cosx(sinx3cosx)(xR)(1)求fx的最小正周期和单调增区间；(2)在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c若fB2=32，b=6，求ABC的面积的最大值