6.4.3.1.1余弦定理 教案-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

1、第六章 平面向量及其应用6.4 平面向量的应用6.4.3.1.1 余弦定理一、教学目标1、掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题；2、利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题；3、培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一.二、教学重点、难点重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；难点：勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教

2、材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）创设情景，揭示课题【背景】在初中，我们得到过勾股定理，锐角三角函数，这是直角三角形中的边、角定量关系.对于一般三角形，我们已经定性地研究过三角形的边、角关系，得到了SSS,SAS,ASA,AAS等判定三角形全等的方法. 这些判定方法表明，给定三角形的三个角、三条边这六个元素中的某些元素，这个三角形就是唯一确定的，那么三角形的其他元素与给定的某些元素有怎样的数量关系?【情景】在隧道工程设计中，经常需要测算山脚的长度，工程技术人员先在地面上选一个适当位置，量出到山脚的距离，再利用经纬仪（测角

3、仪）测出对山脚的张角，最后通过计算求出山脚的长度.【问题】中，欲求.【探究】在中，三个角所对应的边分别是，怎样用和来表示.（二）阅读精要，研讨新知【发现】由于涉及边长问题，从而可以考虑利用向量进行研究.如图，设，则，所以所以 同理可得 余弦定理(law ofcosines)求边求角【测量问题】解：，所以，即山脚的长度.【思考】勾股定理指出了直角三角形中三边之间的关系，余弦定理则指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系. 你能说说这两个定理之间的关系吗?【发现】如果中有一个角是直角，例如，这时.由余弦定理可得，这就是勾股定理.由此可见，余弦定理是勾股定理的推广，而勾股定理是余弦定理的特例.一

4、般地，三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形(solvingtriangles).【例题研讨】阅读领悟课本例5、例6 （用时约为3分钟，教师作出准确的评析.）例5在中，已知，则等于()A. B. C. D. 解：由已知得，所以，因为，所以，故选C.例6 设的内角的对边分别为，若，且，则()A.3 B. C.2 D. 解：由,得，解得或，又，所以，故选C.【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑.（三）探索与发现、思考与感悟1. 已知中，求各内角的度数.解：由已知，令，又，所以，又，所以于是2. 已知边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A. B. C. D. 解：由三角形性质可知最大角与最小角的和为减去中间角的大小设中间角为，则所以所求为，故选B 3. 在中，则的值为()A.79B.69C.5D. 解：由余弦定理,得因为向量与的夹角为所以，故选D.4. 在中，内角所对的边分别为，且，则的取值范围是()A. B. C. D.解：由已知， 当且仅当时取等号，又 所以，故选A（四）归纳小结，回顾重点余弦定理(law ofcosines)求边求角（五）作业布置，精炼双基1. 完成课本习题6.4 6、7、162. 预习课本 6.4.3 余弦定理、正弦定理五、教学反思：（课后补充，教学相长）