6.4.3.2.1正弦定理 教案-2021-2022学年高一下学期数学 人教A版（2019）必修第二册.docx

1、第六章 平面向量及其应用6.4 平面向量的应用6.4.3.2.1 正弦定理一、教学目标1、通过观察、猜想、证明，从特殊到一般得到正弦定理；2、逐渐掌握运用正弦定理与三角形内角和性质求解三角形的基本问题.二、教学重点、难点重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）创设情景，揭示课题【情景1】如图，设两点在河的两岸，测量者只有皮尺和测角仪两种工具，没法跨河测量，利用现有工具，你能利用

2、所学的解三角形知识设计一个测量两点距离的方案吗？ 【发现1】如图，以为斜边构造直角三角形，测量出长度和大小，求出的长度.优点：直角中有缺点：测量出的未必是特殊角，计算上不方便.【发现2】如图，设两点在河的两岸，测量者在点的同侧河岸选定一个点，测出，能求出的长度吗？【情景2】已知等边的边长为，则此三角形的外接圆的面积为_.【发现3】利用正三角形的性质解决，如图，是的外接圆半径.（1）通过勾股定理，（2）通过三角函数，【发现4】利用正弦定理解决由【探究】什么是正弦定理？（二）阅读精要，研讨新知【课本研读】阅读课本，书写并记忆正弦定理.正弦定理(law ofsines) 内角所对的边分别为在一个三角

3、形中，各边和它所对角的正弦的比相等【问题】你看懂上述的【发现4】了吗？【发现4】利用正弦定理解决由【疑问】上述的外接圆半径的关系从何而来？【研讨】如图，作直径，连接得 又在和中，所以同理 正弦定理(law ofsines) 内角所对的边分别为，为外接圆半径角化边边化角边与角的正弦比【例题研讨】阅读领悟课本例7、例8 （用时约为3分钟，教师作出准确的评析.）例7 在中，已知，解这个三角形.解：解三角形，就是求出剩余的三个量：.由已知，由正弦定理，所以，即（介绍运算方法）细节：由正弦定理，所以例8 在中，已知，解这个三角形.解：由余弦定理，得，即解得或，当时，由正弦定理得，所以此时，当时，由正弦定

4、理得，所以。此时，【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑.（三）探索与发现、思考与感悟1. 在中，已知则= .解：由已知及正弦定理，因为所以不可能为钝角，所以答案：2. 在中，则_.解：由已知及正弦定理，由，所以答案：3. 在中，内角所对的边分别是，若，则()A. B. C.1D. 解：由得，所以由正弦定理得，故选D.4. 在中，内角所对的边分别是，满足且，试判断的形状.解：因为，由正弦定理得，因为，所以，又，所以或因为，所以.当时，是等边三角形;当时，是顶角为的等腰三角形.（四）归纳小结，回顾重点正弦定理(law ofsines) 内角所对的边分别为，为外接圆半径角化边边化角边与角的正弦比（五）作业布置，精炼双基1. 完成课本习题6.4 17、182. 预习课本 6.4.3 余弦定理、正弦定理应用举例五、教学反思：（课后补充，教学相长）