6.4.3.2.2 正弦定理的深度认知 教案-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

1、第六章 平面向量及其应用6.4 平面向量的应用6.4.3.2.2 正弦定理的深度认知一、教学目标1、通过观察、猜想、证明，从特殊到一般得到正弦定理；2、逐渐掌握运用正弦定理与三角形内角和性质求解三角形的基本问题.二、教学重点、难点重点：正弦定理的基本应用。难点：正弦定理及其变形得应用.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）创设情景，揭示课题【回顾与发现】正弦定理(law ofsines) 内角所对的边分别为，为外接圆半径角化边边化角边与角的正弦比常用的的面积公式 内角

2、所对的边分别为（1）（2）（3），（秦九韶公式-海伦公式）（4），为的外接圆半径（5），为的内切圆半径（二）阅读精要，研讨新知【典例与精炼】完成下列练习.1.在中，则等于（ ）A. B. C. D.解：由已知，由正弦定理，故选B2. 的内角的对边分别为，已知，则_.解：由正弦定理，得 ，因为 所以 ，则.答案：3. 在中，已知，且，则是（ ）A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形解：由已知及正弦定理，由于是为等腰直角三角形，故选C4. 锐角的内角的对边分别为，且.（1）求的范围；（2）试求的范围.解：（1）依题意，在锐角中，须满足，所以解得所以的范围为（

3、2）由（1）可知，所以由正弦定理知所以的范围是（三）探索与发现、思考与感悟1. 在中，已知且 则是（ ）.A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D.等腰或直角三角形解：由，由所以，代入得所以为等边三角形，故选B2. 在中，边上的高等于，则（ ）A. B. C. D. 解：设边上的高线为，则，所以由正弦定理，知，即，解得，故选D3. 在中，则的值为()A. B. C. D.解：由已知，由余弦定理得 ，所以，即，所以由正弦定理，故选D.4. 的内角的对边分别为设（1）求的大小；（2）若，求解：（1）由已知得，由正弦定理得由余弦定理得因为，所以（2）由正弦定理，因为，所以由（1）知，所以，所以，即所以，又，所以于是，所以5. 在中，角对的边分别为，且满足（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值解：（）由已知得由正弦定理，得 整理得所以因为，所以， 又， 所以 （2）由（1）及及余弦定理得，即，当且仅当取等号所以，所以三角形面积的最大值为（四）归纳小结，回顾重点正弦定理(law ofsines) 内角所对的边分别为，为外接圆半径角化边边化角边与角的正弦比（五）作业布置，精炼双基1. 完成课本习题6.4 17、182. 预习课本 6.4.3 余弦定理、正弦定理应用举例五、教学反思：（课后补充，教学相长）