7.1 复数的概念(透课堂）-2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列（人教A版2019必修第二册）.docx

1、2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第二册)7.1复数的概念【知识导学】知识点一复数的有关概念1.复数(1)定义：我们把形如abi(a，bR)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i21.(2)表示方法：复数通常用字母z表示，即zabi(a，bR)，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部.2.复数集(1)定义：全体复数所构成的集合叫做复数集.(2)表示：通常用大写字母C表示.知识点二复数的分类1.复数zabi(a，bR)2.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系知识三复数相等的充要条件设a，b，c，d都是实数，则abicdiac且bd，abi0a

2、b0.知识四复数的几何意义1.复数zabi(a，bR)复平面内的点Z(a，b).2.复数zabi(a，bR)平面向量.知识五 复数的模1.定义：向量的模叫做复数zabi(a，bR)的模或绝对值.2.记法：复数zabi的模记为|z|或|abi|.3.公式：|z|abi|.知识六共轭复数1.定义：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫共轭虚数.2.表示：z的共轭复数用表示，即若zabi(a，bR)，则abi.【考题透析】透析题组一：虚数单位i及其性质1已知i是虚数单位，设复数，则的虚部为（）ABCiD-i2若复数z满足，则z的虚部是（）A

3、BCD3（）ABCD透析题组二：复数的概念4以下命题中，正确的是（）A如果两个复数互为共轭复数，那么它们的差是纯虚数B如果a+bi=c+di，那么a=c，b=dC复平面上，虚轴上的点与纯虚数一一对应D复平面上，实轴上的点与实数一一对应5对于复数，下列结论中正确的是（）A若，则为纯虚数B若，则，C若，则为实数D若，则z不是复数6设a，bR，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数a-bi为纯虚数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件透析题组三：复数实部和虚部7已知复数，其中是虚数单位，则复数的虚部是（）ABCD8已知复数（是虚数单位）的实部与虚部相等，则实数的值

4、为（）ABCD9已知复数z（是虚数单位），则的虚部为（）ABCD透析题组四：根据相等条件求参数10已知，且，则（）A1BC2D411已知是虚数单位，则等于（）A-1B1C3D412若x,且(i为虚数单位),则的值是AB5CD透析题组五：复数的共轭复数问题13若复数为纯虚数，则（）AB13C10D14若复数为纯虚数，则的共轭复数是（）ABCD15设复数为纯虚数，则复数的共轭复数为（）ABCD透析题组六：复数的几何意义问题16已知为虚数单位，在复平面内，复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限17复数在复平面上对应的点绕原点按逆时针方向旋转，所得点对应的复数是（）ABCD18已

5、知复数，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限透析题型七：复数的模的问题（最值）19已知为虚数单位，复数，则的模为（）AB3CD20设复数，满足，则的最大值是（）A2BC4D21已知在复平面内对应的点在第四象限，则复数z的模的取值范围是（）ABCD【考点同练】一、单选题22下列命题正确的是（）A实数集与复数集的交集是空集B任何两个复数都不能比较大小C任何复数的平方均非负D虚数集与实数集的并集为复数集23已知关于x的方程（x2mx）2xi22i（mR）有实数根n，且zmni，则复数z等于（）A3iB3iC3iD3i24已知x，yR，i为虚数单位，若（x-

6、1）+（y+1）i=2+i，则x，y的值为（）A3，0B2，1C1，2D1，-125在复平面内，若复数对应的点的坐标为，则实数（）A1BC2D26若（）为实数，（）是纯虚数，则复数为（）ABCD27设集合，则，间的关系为（）ABCD28下列命题中，真命题是（）A虚数所对应的点在虚轴上B“”是“复数是纯虚数”的充分非必要条件C若，则D“”是“”的必要非充分条件29设，且，则的最小值为（）A0B1CD30是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（）AB2CD31已知，则下列结论错误的是（）A的虚部是2BCD对应的点在第二象限二、填空题32若复数在复平面上对应的点在第四象限，则的取值范围是_33把复数在复

7、平面内对应的点向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点，把所得向量绕点按逆时针方向旋转90，得到向量，则点对应的复数为_34已知，复平面内表示复数的点在虚轴上，则m=_35若，则取值范围是_36给出下列命题：任意两个复数都不能比较大小；若，则当且仅当且时，；若，且，则；若，则.其中，_是假命题.（填序号）【答案精讲】1A【详解】根据虚数单位的定义可知：所以z的虚部为1，选项A正确，选项BCD错误.故选：A.2D【详解】，则z的虚部6，故选：D.3A【解析】【分析】先化简结合的周期性即可求解.【详解】,所以，故选：A.4D【详解】A：，当时,不是纯虚数，故A错误；B：如果abicdi，

8、当且仅当a、b、c、dR时，ac，bd，故B错误；C：复平面上，虚轴上的点除原点外与纯虚数一一对应，故C错误；D：复平面上，实轴上的点与实数一一对应，故D正确.故选：D.5C【详解】对A，当时，为实数，故A错；对B，根据对应关系，故B错；对C，若，则为实数，C正确；对D，若，也是复数，故D错.故选：C6B【解析】【分析】将和复数为纯虚数进行化简，再根据必要不充分条件的定义，即可得到答案；【详解】“，则或”，“复数为纯虚数”则且,是“复数为纯虚数”的必要不充分条件.故选：B7A【解析】【分析】化简，由此求得的虚部.【详解】，所以虚部为.故选：A8A【解析】【分析】由可解得结果.【详解】依题意可得

9、，解得.故选：A.9B【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案【详解】解：，所以的虚部为故选：10C【解析】【分析】利用复数相等列方程组，由此求得.【详解】由于，所以.故选：C11A【解析】根据复数的除法化简，再根据复数相等的充要条件求出，即得答案.【详解】，.故选：.【点睛】本题考查复数的除法运算和复数相等的充要条件，属于基础题.12C【解析】根据复数相等，得出的关系式，求解即可得出结论.【详解】由题意知.故选:C.【点睛】本题考查复数相等的定义，属于基础题.13A【解析】【分析】因为复数为纯虚数故得到，再由复数模长公式计算得到结果.【详解】复数为纯虚数，故需

10、要 故选：A14A【解析】【分析】由复数的类型有且，求参数m，进而写出的共轭复数.【详解】由题意知：且，即，故的共轭复数是.故选：A.15A【解析】【分析】先由纯虚数的概念求，进而可求得，即可求解【详解】复数为纯虚数，则，解得，则，则复数的共轭复数为，故选：A16D【解析】【详解】先化简复数得到复数为，即得解.【点睛】解：，所以该复数对应的点为，在第四象限.故选：D17C【解析】【分析】作出复数在复平面对应的点，写出点的坐标，求出旋转后复数对应的点的坐标，利用复数的几何意义即可得解.【详解】复数在复平面内对应的点为，因为，则，将点绕着原点逆时针旋转，得到的点与点关于轴对称，即点，因此，所求复数

11、为.故选：C.18A【解析】【分析】根据复数的运算，求得复数，再利用复数的表示，即可得到复数对应的点，得到答案【详解】复数，则所以复数在复平面内对应的点的坐标为，位于复平面内的第一象限.故选：A19D【解析】【分析】利用复数的除法运算求出复数，再用复数模的定义计算作答.【详解】依题意，则，所以的模为.故选：D20B【解析】【分析】设，其中a，b，c，d都是实数，由复数的运算建立方程组，求解得，从而可得选项.【详解】解：设，其中a，b，c，d都是实数，所以，.又，所以，所以，.由+-2，得，所以，.所以，由知，故.故选：B.21A【解析】【分析】根据在复平面内对应的点在第四象限，求出m的范围，再

12、根据复数的模结合二次函数的性质即可得出答案.【详解】解：因为在复平面内对应的点在第四象限，所以，解得，因为，所以，则，所以复数z的模的取值范围是.故选：A.22D【解析】【分析】利用复数的基本概念与性质，结合反例判断选项的正误即可【详解】解：实数集与复数集的交集是实数集，所以A不正确；任何两个复数都不能比较大小，不正确，当两个复数是实数时，可以比较大小，所以B不正确；任何复数的平方均非负，反例，所以C不正确；虚数集与实数集的并集为复数集，所以D正确故选：D23B【解析】【分析】根据复数相等得出的值，进而得出复数z.【详解】由题意知（n2mn）2ni22i，即，解得，故选：B24A【解析】【分析

13、】根据复数相等的定义即可求解.【详解】解：因为（x-1）+（y+1）i=2+i，所以，解得，故选：A.25D【解析】【分析】根据复数和坐标系中的点的对应关系得到结果即可.【详解】复数对应的点的坐标为由题干得到 故选：D.26C【解析】【分析】根据复数的分类求出实数后可得结论【详解】由题意，所以故选：C27B【解析】【分析】根据复数的定义、复数的分类判断【详解】根据复数的定义，复数包含虚数和实数，虚数包含纯虚数和非纯虚数的虚数因此只有B正确故选：B28D【解析】【分析】根据复数的定义，复数的几何意义，复数相等的定义，充分必要条件的定义判断【详解】复平面上，除实轴上的点表示实数外，其他的点都表示虚

14、数，A错；表示纯虚数的条件是且，因此B错；时，也有，C错；时有，但时也有，D正确故选：D29C【解析】【分析】由复数模的几何意义求解【详解】记，对应的点为，则满足的点在线段的垂直平分线上，易知其方程为，即，表示点到点的距离，由点到直线距离公式得故选：C30B【解析】【分析】先利用复数的乘法化简，再利用纯虚数的定义列出等式，即得解【详解】由题意，若为纯虚数，则故选：B31D【解析】【分析】由复数相等，求出的值，然后求出，根据复数的相关概念判断选项.【详解】由复数相等可得解得所以，的虚部是2，所以A选项正确；，所以B选项正确；，所以C选项正确；对应的点在虚轴上，所以D选项不正确.故选：D.32【解

15、析】【分析】根据复数的代数形式及对应点在第四象限有，即可得m的范围.【详解】由题设，可得.故答案为：.33【解析】【分析】根据条件先得出点的坐标，然后得出点的坐标即可.【详解】复数在复平面内对应的点为，将其向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点，所以所以，即点对应的复数为故答案为：34或6【解析】【分析】根据复数的几何意义得对应点的坐标在虚轴上，解方程求得结果.【详解】复数对应点的坐标为，若点在虚轴上，则，解得或故答案为：或6.353，7【解析】【分析】根据复数的几何意义对应的点在以为圆心，2为半径的圆上，求出对应的点到的距离的最值即可.【详解】根据复数的几何意义可得表示对应的点在以为圆心，2为半径的圆上，则表示对应的点到的距离，设为，则到距离为，所以，所以取值范围是.故答案为：.36【解析】【分析】采用列举法可直接选出假命题【详解】对，当两复数均为实数时，可比较大小，故错；显然正确；对，若，则满足，但，故C错；对，若，则，但，故错.故答案为：