7.3.2正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质与图像—2020-2021学年高一数学人教B版（2019）必修第三册.docx

1、正弦型函数yAsin(x)的性质与图像一、选择题1将函数ysin 3x的图像向左平移个单位长度，所得函数的解析式是()AysinBysinCysin Dysin2已知函数f(x)的部分图像如图所示，则f(x)的解析式可能为()Af(x)2cosBf(x)cosCf(x)2sinDf(x)2sin3要得到函数ysin的图像，只需将函数ysin 2x的图像()A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位4函数y2sin图像的一条对称轴是()Ax Bx0Cx Dx二、填空题5已知函数ysin(x)(0，)的图像如图所示，则_.6若g(x)2sina在0，上的最大值与最小值之和

2、为7，则a_.7函数ysin的减区间是_三、解答题8某同学解答一道三角函数题：“已知函数f(x)2sin(x)，且f(0).(1)求的值；(2)求函数f(x)在区间，上的最大值及相应x的值该同学解答过程如下：解答：(1)因为f(0)2sin ，所以sin .因为，所以.(2)因为x，所以x.令tx，则t.画出函数y2sin t在，上的图像，由图像可知，当t，即x时，函数f(x)的最大值为f(x)max2.下表列出了某些数学知识：任意角的概念任意角的正弦、余弦、正切的定义弧度制的概念，的正弦、余弦、正切的诱导公式弧度与角度的互化函数ysin x，ycos x，ytan x的图像三角函数的周期性正

3、弦函数、余弦函数在区间0,2上的性质同角三角函数的基本关系式正切函数在区间上的性质两角差的余弦公式函数yAsin(x)的实际意义两角差的正弦、正切公式参数A，对函数yAsin(x)图像变化的影响两角和的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式请写出该同学在解答过程中用到了此表中的哪些数学知识9已知函数f(x)2sin，xR.(1)写出函数f(x)的对称轴方程、对称中心的坐标及单调区间；(2)求函数f(x)在区间0，上的最大值和最小值10已知函数yAsin(x)，(A0，0)的图像过点P，图像与P点最近的一个最高点坐标为.(1)求函数解析式；(2)指出函数的增区间；(3)求使y0的x的取

4、值范围正弦型函数yAsin(x)的性质与图像1解析：ysin 3x的图像向左平移个单位长度得ysin 3sin.故选D.答案：D2解析：由图像知，A2，排除B项又，知T4，4.，排除D项把x0，y1代入A，C项中检验，知C项错误答案：A3解析：ysinsin，故要得到函数ysin的图像，只需将函数ysin 2x的图像向右平移个单位答案：D4解析：令xk，kZ，xk，kZ，k0时，x为函数图像的一条对称轴答案：C5解析：由题意得2，T，.又由x时y1得1sin，.答案：6解析：当0x时，2x，sin1，所以1a2sina2a，由1a2a7，得a2.答案：27解析：令2kx2k，kZ，则4kx4k

5、，kZ.答案：4k，4k(kZ)8解析：根据解答过程逐步推导所用的数学知识首先，这里出现了负角和弧度表示角，涉及的是任意角的概念和弧度制的概念；由sin 和的范围解出，这里涉及的是任意角的正弦的定义；解题时所画的图像涉及的是函数ysin x的图像；作出图像后可根据周期性以及单调性计算出最大值，这里涉及的是三角函数的周期性，正弦函数在区间0,2上的性质；用换元法构造正弦函数的图像其实利用的是平移的思想，这里涉及的是参数A，对函数yAsin(x)图像变化的影响答案：任意角的概念，弧度制的概念，任意角的正弦的定义，函数ysin x的图像，三角函数的周期性，正弦函数在区间0,2上的性质，参数A，对函数

6、yAsin(x)图像变化的影响点睛：本题考查三角函数章节内容的综合应用，难度一般由解答的过程分析其中涉及的知识点，这种题型比较灵活，需要注意到每一步是根据什么得到的，这就要保证对每一块的知识点都很熟悉9解析：(1)由2xk，kZ，解得f(x)的对称轴方程是x，kZ；由2xk，kZ解得对称中心是，kZ；由2k2x2k，kZ，解得单调递增区间是k，k，kZ；由2k2x2k，kZ，解得单调递减区间是k，k，kZ.(2)0x，2x，当2x，即x0时，f(x)取最小值为1；当2x，即x时，f(x)取最大值为2.10解析：(1)图像最高点坐标为，A5.，T.2.y5sin(2x)代入点，得sin1.2k，kZ.令k0，则，y5sin.(2)函数的增区间满足2k2x2k(kZ)，2k2x2k(kZ)kxk(kZ)增区间为k，k(kZ)(3)5sin0，2k2x2k(kZ)，kxk(kZ)