9.1 直线方程与圆的方程（精练）（教师版）.docx

1、9.1 直线方程与圆的方程（精练）1（2023秋北京高三统考开学考试）直线被圆所截得的弦长为（）A1BC2D3【答案】C【解析】由已知得圆心为，半径，因为圆心在直线上，所以直线被圆所截得的弦长为.故选：C2（2023秋四川成都高三成都市锦江区嘉祥外国语高级中学校考开学考试）直线绕原点按顺时针方向旋转后所得的直线与圆的位置关系是（）A直线过圆心B直线与圆相交，但不过圆心C直线与圆相切D直线与圆无公共点【答案】A【解析】直线过原点，斜率为，倾斜角为，依题意，直线l的倾斜角为，斜率为，而l过原点，因此直线l的方程为：，而圆的圆心为，半径为，于是得圆心在直线l上，所以直线l与圆相交，过圆心.故选：A3

2、（2023全国高三专题练习）若直线与直线的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（）ABCD【答案】D【解析】法一：联立两直线方程，得，解得，所以两直线的交点坐标为.因为两直线的交点在第一象限，所以，解得，设直线l的倾斜角为，则，又，所以.法二：由题意，直线l过定点，设直线与x轴、y轴的交点分别为.如图，当直线l在阴影部分（不含边界）运动时，两直线的交点在第一象限，易知，的倾斜角为，的倾斜角为.直线l的倾斜角的取值范围是.故选：D4（2023秋宁夏吴忠高三盐池高级中学校考阶段练习）若直线过点，其中，是正实数，则的最小值是（）ABCD5【答案】B【解析】因为直线过点，所以，由和都是正实数

3、，所以，所以，当时取等号，即，时取等号，所以的最小值是.故选:B5（2023秋辽宁鞍山高三统考阶段练习）已知直线，点，记到的距离为，则的取值范围为（）ABCD【答案】B【解析】由直线，可得，由可解的，即直线过定点，则,当与直线垂直时，当直线过点，即时，又直线无论取何值，不能表示直线，所以，故选：B6（2023海南海口海南华侨中学校考二模）若直线与直线的交点在直线上，则实数（）A4B2CD【答案】A【解析】解方程组，得直线与直线的交点，依题意，解得，所以实数.故选：A7（2023全国高三专题练习）已知直线是圆的对称轴，则的值为（）ABCD【答案】A【解析】由圆方程得：圆心，直线是圆的对称轴，圆心

4、在直线上，即，解得：.故选：A.8（2023全国高三专题练习）点，点是圆上的一个动点，则线段的中点的轨迹方程是（）ABCD【答案】A【解析】设点的坐标为，因为点是线段的中点，可得，点在圆上，则，即.故选：A.9（2023云南昭通校联考模拟预测）已知，点为圆上任意一点，则面积的最大值为（）A5BCD【答案】D【解析】圆的圆心，半径，直线的方程为：，于是点到直线：的距离，而点在圆上，因此点到直线距离的最大值为，又，所以面积的最大值为.故选：D10（2023广西梧州苍梧中学校考模拟预测）若圆与圆关于直线对称，过点的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为（）ABCD【答案】C【解析】圆的圆心为，圆的圆心

5、为，因为圆与圆关于直线对称，所以的中点满足直线方程，解得，过点的圆P与y轴相切，设圆心P的坐标为，所以解得：，故选：C10（2023春重庆沙坪坝高三重庆八中校考阶段练习）圆与圆的公共弦恰为圆的直径，则圆的面积是（）ABCD【答案】D【解析】两圆方程相减得两圆的公共弦所在直线方程为，因为公共弦为圆的直径，所以圆的圆心在直线上，由解得，所以圆的面积为.故选：D.11（2023安徽滁州安徽省定远中学校考模拟预测）已知圆与圆相交所得的公共弦长为，则圆的半径（）ABC或1 D【答案】D【解析】与两式相减得，即公共弦所在直线方程.圆方程可化为，可得圆心，半径.则圆心到的距离为，半弦长为，则有，解得或（舍）

6、，此时故选：.12（2023全国高三专题练习）过点向圆引两条切线，切点是、，则直线的方程为（）ABCD【答案】B【解析】把（1）转化为，圆心，半径，则，圆的方程为（2），（1）（2），得故选：B.13（2023福建福州校考模拟预测）在平面直角坐标系中，过点作圆的两条切线，切点分别为则直线的方程为（）ABCD【答案】A【解析】圆的圆心为，半径为2，以、为直径,则的中点坐标为，以为圆心，为直径的圆的方程为，因为过点圆的两条切线切点分别为A，B，所以是两圆的公共弦，将两圆的方程相减可得公共弦所在直线的方程为：.故选：A14（2023山西校联考模拟预测）已知圆：的圆心到直线的距离为，则圆与圆：的公切线

7、共有（）A0条B1条C2条D3条【答案】B【解析】圆：的圆心为，半径为a，所以圆心到直线的距离为，解得或因为，所以.所以圆：的圆心为，半径为圆：的标准方程为，圆心坐标为，半径，圆心距，所以两圆相内切所以两圆的公切线只有1条.故选：B15（2023陕西商洛镇安中学校考模拟预测）在RtABC中，若动点P满足，则的最大值为（）A16B17C18D19【答案】B【解析】如图，以B为坐标原点，的方向分别为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系，则，设，则因为，所以P是圆A：上的点又点P与点距离的最大值为，即，所以故的最大值为17故选：B.16（2023秋云南保山高三统考期末）已知抛物线的焦点为，且与圆上

8、点的距离的最小值为3，则（）A2B1C3D【答案】A【解析】由抛物线，可得，又由圆，可得圆心，半径，因为与圆上点的距离最小值，可得，解得.故选：A.17（2023全国高三专题练习）（多选）下列说法是错误的为（）A直线的倾斜角越大，其斜率就越大B直线的斜率为tan ，则其倾斜角为C斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等D经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示【答案】ABC【解析】当直线的倾斜角为直角时，该直线不存在斜率，故选项A不正确；当直线的斜率为，倾斜角为，故选项B不正确；当两条直线的斜率相等，显然这两条直线的倾斜角相等，故选项选项C不正确；根据直线的两点式方程可知选项D正确，故选：ABC1

9、8（2023全国高三专题练习）（多选）已知直线，其中，则（）A当时，直线与直线垂直B若直线与直线平行，则C直线过定点D当时，直线在两坐标轴上的截距相等【答案】AC【解析】对于A，当时，直线的方程为，其斜率为1，而直线的斜率为1，所以当时，直线与直线垂直，所以A正确；对于B，若直线与直线平行，则，解得或，所以B错误；对于C，当时，与无关，故直线过定点，所以C正确；对于D，当时，直线的方程为，在两坐标轴上的截距分别是1，1，不相等，所以D错误，故选：AC19（2023全国高三专题练习）（多选）与直线平行且到l的距离为2的直线方程为（）ABCD【答案】AC【解析】设所求直线的方程为，因为两直线的距离

10、为2，所以，解得或，故所求直线方程为，或故选：AC.20（2023秋江苏南京高三南京市第九中学校考阶段练习）（多选）设直线l：，交圆C：于A，B两点，则下列说法中正确的有（）A直线l恒过定点B弦AB长的最小值为4C过坐标原点O作直线l的垂线，垂足为点M，则线段MC长的最小值为D当m1时，圆C关于直线l对称的圆的方程为【答案】BD【解析】对A，直线的方程可化为，过定点，即A错误；对B，设，则圆心到直线的距离，且半径，所以最小弦长为，即B正确；对C，由题可知直线l恒过定点，由题知，故动点在以为直径的圆上，又，故动点在圆上，又直线l：表示过斜率存在的直线，所以动点的轨迹方程为除点，又，所以的最小值为

11、，故C错误；对D，当时，直线方程为，则点关于直线对称的点为，所以圆C关于直线l对称的圆的方程为，故D正确.故选：BD.21（2023黑龙江大庆统考二模）直线l经过点，若直线l与直线平行，则 【答案】/0.5【解析】直线l经过点，且与直线平行，求得，故答案为：22（2023秋上海浦东新高三上海市实验学校校考开学考试）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 【答案】/【解析】因为，所以，所以，所以在点处的切线方程为，即，令得；令得，所以切线与坐标轴围成的三角形面积为.故答案为：.23（2023全国高三专题练习）已知直线在x轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是 【答案】或.【解析】由直线

12、得：，令，解得，所以直线l过点，由题知，在x轴上的截距取值范围是，如图：所以端点处直线的斜率分别为，所以或；故答案为：或.24（2023全国高三专题练习）经过两条直线，的交点，且直线的一个方向向量的直线方程为 【答案】【解析】联立，解得，直线过点，直线的方向向量，直线的斜率，则直线的方程为，即故答案为：25（2023秋湖北高三孝感高中校联考开学考试）已知圆，直线，当圆被直线截得的弦长最短时，直线的方程为 .【答案】【解析】由题意，直线的方程化为，由得直线过定点，显然点在圆内，要使直线被圆截得弦长最短，只需与圆心的连线垂直于直线，解得，代入到直线的方程并化简得.故答案为：.26（2022秋四川绵

13、阳高三绵阳南山中学实验学校校考阶段练习）已知点在圆外，则直线与圆O的位置关系是 【答案】相交【解析】点在圆外， 圆心 到直线 的距离: , 直线 与圆 相交.故答案为：相交.27（2023四川成都校联考模拟预测）已知圆与圆：相内切，则实数m的值为 【答案】0或2【解析】圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，所以两圆的圆心距，又因为两圆内切，有或故答案为：0或2.28（2023秋湖南长沙高三长沙一中校考阶段练习）已知两圆，若圆与圆有且仅有两条公切线，则的取值范围为 .【答案】【解析】若圆与圆有且仅有两条公切线，则两圆相交，圆心，半径，圆心，半径，则，若两圆相交，则满足，即，得，又，所以，故答案

14、为：.29（2023秋安徽宣城高三统考期末）过点作圆的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB方程是 .【答案】【解析】圆 的圆心为 , 半径为 2，以 为直径的圆的方程为 ,将两圆的方程相减可得公共弦所在直线的方程 .故答案为: .30（2023秋湖北高三校联考开学考试）已知过点作圆的切线，则切线长为 .【答案】【解析】由圆，可得圆心，半径，设切点为，因为，可得，所以切线长为.故答案为：.1（2023秋湖北高三校联考阶段练习）已知过点P与圆相切的两条直线的夹角为，设过点P与圆相切的两条直线的夹角为，则（）ABCD【答案】C【解析】由，得，则圆心，半径，由，得，则圆心，半径，设过点的直线与圆切于

15、点，与圆切于点，连接，则，因为过点P与圆相切的两条直线的夹角为，所以，则，所以，在中，所以，所以，因为，所以，即，故选：C2（2023秋云南昆明高三昆明一中校考阶段练习）（多选）函数图象上一点到直线的距离可以是（）ABCD【答案】BC【解析】如下图所示：设点的横坐标为，由图可知，当曲线在点处的切线与直线平行时，点到直线的距离取最小值，因为，则，由，可得，则，此时，点的坐标为，点到直线的距离为，所以，函数图象上一点到直线的距离的取值范围是，因为，BC选项满足条件.故选：BC.3（2023福建泉州统考模拟预测）（多选）已知的顶点在圆上，顶点在圆上.若，则（）A的面积的最大值为B直线被圆截得的弦长的

16、最小值为C有且仅有一个点，使得为等边三角形D有且仅有一个点，使得直线，都是圆的切线【答案】ACD【解析】设线段的中点为，因为圆的半径为2，所以，且，对于A选项，设点到直线的距离为，则，所以当且仅当四点共线时，点到直线距离的最大值为15，所以的面积的最大值为，故A正确；对于B选项，点到直线的距离小于等于，当时，等号成立，又的最大值为7，所以点到直线的距离的最大值为7，这时直线被圆截得的弦长的最小值为，故B错误；对于C选项，若为等边三角形，则需，因为，所以点的轨迹是以为圆心的单位圆，所以，又的最小值为4，所以，当且仅当四点共线时成立，因此有且仅有一个点，使得为等边三角形，故C正确；对于D选项，若直

17、线，都是圆的切线，则，由射影定理，可得，同上，当且仅当三点共线时，因此有且仅有一个点，使得直线，都是圆的切线，故D正确；故选：ACD4（2023秋福建福州高三统考开学考试）（多选）已知圆M：，直线：，则（）A恒过定点B若平分圆周M，则C当时，与圆M相切D当时，l与圆M相交【答案】BC【解析】对A，直线：，令，则，则l恒过定点，选项A错误；对B，若l平分圆周M，则l经过圆M的圆心，代入直线方程得，解得，选项B正确；对C，圆心到l的距离，当时，l与圆M相切，选项C正确；对D，若l与圆M相交，则，即，即，即，故选项D错误故选：BC.5（2023秋重庆高三统考阶段练习）（多选）已知圆与圆相交于两点，则

18、（）A圆的圆心坐标为B当时，C当且时，D当时，的最小值为【答案】ABD【解析】由圆的方程可知圆的圆心坐标为，即正确；当时，圆，所以有，即，解得，即B正确；因为，且，所以，即，解得或，即C错误；因为圆的直径为2，所以当时，为圆的直径，所以，当且仅当时，即D正确.故选：ABD.6（2022秋广东东莞高三校考阶段练习）（多选）已知圆，则下列选项正确的是（）A的最小值为B直线与圆必相交C圆与圆相交，且公共弦长度为D光线由点射出，经轴反射后与圆相切于点，则从点到点的光线经过的总路程为【答案】BCD【解析】由圆的方程知：圆心，半径，对于A，的几何意义为圆上的点与坐标原点连线的斜率；过原点作圆的切线，斜率显

19、然存在，设切线方程为，即，圆心到直线的距离，解得：，则的最小值为，A错误；对于B，直线方程可整理为：，由得：，直线恒过点，即恒过圆心，直线与圆必相交，B正确；对于C，由圆方程知：圆心，半径，圆心距，又，圆与圆相交，由得：，即公共弦所在直线方程为，圆心到公共弦的距离，公共弦长为，C正确；对于D，点关于轴的对称点为，则从点到点的光线经过的总路程即为，从点到点的光线经过的总路程为，D正确.故选：BCD.7（2023秋云南保山高三统考期末）（多选）古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点的距离之比为定值且的点的轨迹是一个圆，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆

20、，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，点满足，设点的轨迹为曲线，下列结论正确的是（）A曲线的方程为B曲线与圆外切C曲线被直线截得的弦长为D曲线上恰有三个点到直线的距离为1【答案】ACD【解析】对于A，设，由定义，得，化简整理得，故A正确；对于B，的圆心为，半径；的圆心为，半径；圆心距，故B错误；对于C，圆心到直线的距离，所以弦长为，故C正确；对于D，圆心到直线的距离，半径，所以圆上恰有三个点到直线的距离为1,故D正确.故选：ACD.8（2023云南校联考模拟预测）（多选）点是直线上的一个动点，过点作圆的两条切线，为切点，则（）A存在点，使得B弦长的最小值为C点在以为直径的圆上D线段经过一个定点

21、【答案】BCD【解析】对于A，设，则，当且仅当时，等号成立，因为，所以，所以，所以，故不存在点，使得，故A不正确；对于B，根据圆的对称性得，所以，又，所以，所以，由A知，所以.故B正确；对于C，因为，所以既是直角三角形的外接圆的直径，又是直角三角形的外接圆的直径，所以点在以为直径的圆上，故C正确；对于D，设，则的中点为，所以以为直径的圆的方程为，即，因为是圆与圆的公共弦，所以直线的方程为：，当时，所以直线：过定点，因为定点在圆内，所以线段经过定点，故D正确.故选：BCD9（2023安徽黄山屯溪一中校考模拟预测）（多选）点是直线上的一个动点，是圆上的两点则（）A存在，使得B若，均与圆相切，则弦长

22、的最小值为C若，均与圆相切，则直线经过一个定点D若存在，使得，则点的横坐标的取值范围是【答案】BCD【解析】由图可知，当直线，与圆相切且点在轴上时最大，此时，所以最大时是锐角，故A错；，所以，则当最小时，弦长最小，所以，故B正确；设点，是以为直径的圆上的两点，圆的方程为，即，又，是圆上的两点，所以直线的方程为-：，过定点，故C正确；若存在，使得，则，当直线，与圆相切时，最大，对应的余弦值最小，当直线，与圆相切，且时，因为，所以，则，故D正确.故选：BCD.10（2023湖南邵阳邵阳市第二中学校考模拟预测）（多选）已知圆，圆，直线，则下列说法正确的是（）A圆的圆心为B圆与圆有四条公切线C点在圆上

23、，点在圆上，则线段长的最大值为D直线与圆一定相交，且相交的弦长最小值为【答案】ACD【解析】对于A选项，圆的标准方程为，圆的圆心为，故A正确；对于B选项，圆的圆心为，半径为，圆的半径为，圆心距为，即，所以，圆与圆相交，故圆与圆有两条公切线，故B错误；对于C选项，因为两圆圆心距为，又因为在圆上，点在圆上，则线段长的最大值为，故C正确；对于D选项，直线的方程可化为，由得，所以，直线过定点，因为，故点在圆内，所以直线与圆相交，当时，圆心到直线的距离取得最大值，且最大值为，此时，直线截圆所得弦长最小，且最小值为，故D正确.故选：ACD.11（2023春重庆沙坪坝高三重庆八中校考阶段练习）已知圆关于直线对称，圆，请写出一条与圆都相切的直线方程： . (写一条即可)【答案】(或或，答案不唯一，写一条即可)【解析】因为圆关于直线对称，故圆心在直线上，得，解得，故圆，圆心半径而圆的圆心，半径所以两圆的圆心距为所以两圆外切，公切线有三条.显然公切线的斜率存在，设方程为，于是有：两式相除得：或，当时，得，代入可解得或；当时，代入可解得，所以三条公切线方程分别为：，.故答案为：(或或，答案不唯一，写一条即可)