9.1.1 不等式及其解集（教学设计）-【上好课】2022-2023学年七年级数学下册同步备课系列（人教版）.docx

1、人教版初中数学七年级下册9.1.1 不等式及其解集 教学设计一、教学目标：1. 了解不等式及其解的概念；2. 学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想； 3. 理解不等式的解集及解不等式的意义二、教学重、难点：重点：会用不等式表示简单问题的数量关系，把不等式的解集正确的表示到数轴上.难点：理解不等式解集的意义.三、教学过程：情境引入看一看你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了实践当中.知识精讲问题 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶

2、过A地，车速应满足什么条件？ 分析：设车速是 x km/h. 从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶50km所用的时间不到h，即 从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶h的路程要超过50km，即 式子和从不同角度表示了车速应满足的条件.不等式 像和这样用符号“”或“”表示大小关系的式子，叫做不等式. (1)像a+2a-2这样用符号“”表示不等关系的式子也是不等式. (2)不等式中可以含未知数，也可以不含未知数.例如：a+25，4b6；34，-1-2. (3)“”读作“大于或等于”或“不小于”“”读作“小于或等于”或“不大于”用不等号填空：大于( )

3、小于( ) 不大于( ) 不小于( ) 不超过( ) 至多( ) 至少( ) 正数( ) 负数( ) 非负数( ) 非正数( ) 典例解析例1.下列式子：30；4x+50；xx+1，其中不等式有（ ）A3个 B4个 C5个 D6个【分析】解：30，属于不等式；4x+50，属于不等式；xx+1，属于不等式【针对练习】判断下列式子是不是不等式：（1）-30; （2）4x+3yy+5.解 ：（1）（2）（5）（6）是不等式；（3）（4）不是不等式.例2.根据下列数量关系列不等式：(1)x的7倍减去1是正数(2)y的13与13的和不大于0(3)正数a与1的和的算术平方根大于1(4)y的20%不小于1与

4、y的和（1）解：由题意得：7x-10；（2）解：由题意得：13y+130；（3）解：由题意得：a+11a0；（4）解：由题意得：20yy+1【针对练习】用不等式表示： (1) a是正数；_ (2) a是负数；_ (3) a与5的和小于7；_ (4) a与2的差大于-1；_ (5) a的4倍大于8；_ (6) a的一半小于3. _知识精讲 对于不等式，当x80时，；当x78时，；当x75时，；当x72时，. 当x取某些值(如80，78)时，不等式成立；当x取某些值(如75，72)时不等式不成立. 我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.思考：除了80和78，不等式还有其他解吗？如果有，这些

5、解应满足什么条件？ 可以发现，当x75时，不等式总成立；而当x75或x=75时，不等式不成立.这就是说，任何一个大于75的数都是不等式的解，这样的解有无数个；任何一个小于或等式75的数都不是不等式的解. 因此，x75表示了能使不等式成立的x的取值范围. (包括这个数用实心圆点，不包括用空心圆圈) 由上可知，在前面问题中，汽车要在12:00之前驶过A地，车速必须大于75km/h. 由能得出这个结果吗？一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.不等式的解与不等式的解集的区别与联系典例解析例3.下列各数中，哪些是不等式x24的解？哪些不是？3，

6、1，0，1，32，2，52，3，4.解：把题中各数分别代入不等式x24，得3，1，0，1，32是不等式x24的解，2，52，3，4不是不等式x24的解【针对练习】下列数中哪些是不等式x+36的解，哪些不是？-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12解：把题中各数分别代入不等式x+36，得3.2，4.8，8，12是不等式x+36的解；-4，-2.5，0，1，2.5，3不是不等式x+36的解.例4.把下列不等式的解集在数轴上表示出来(1)x3； (2)x1； (3)x3； (4)x2),即用最简形式的不等式 (如xa或xa)来表示.第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的点

7、对应的数值都是不等式的解.用数轴表示不等式的解集的步骤:第一步:画数轴;第二步:定界点;第三步:定方向.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。达标检测1.在下列式子中:53；a0；x-5；3x-1；x23；x=3，其中是不等式的有( )A.3个 B.4个 C.5个 D. 6个2. x与3的和的一半是负数，用不等式表示为( )A.12x+30 B. 12x+30 D. 12(x+3)2成立的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个4.下列说法错误的是( )A.1不是x2的解 B.不等式x+33的解集是x

8、0C.0是x13的一个解 D. x=6是x-70的解集5.如图表示不等式的解集为_.6.方程2x=10的解有_个，不等式2x10的解有_个，不等式2x-3； (2) x4； (3) x3.5.11.根据下列语句写出不等式:(1)火车提速后，时速(v)最高可达300km/h;(2)某班学生中身高(h)最高的为1.84m;(3)小明今天锻炼身体花了tmin,他每夭锻炼身体的时间不少于30min;(4)某校男子跳高纪录是1.75m，在今年的校田径运动会上，小明的跳高成绩是hm,打破了该校男子跳高纪录.【参考答案】1. C2. D3. C4. D5. x-26.1，无数，x57.0,1,2,38.10-309.（1）2x-63；（2）x25；（3）13x+2x0；（4）30%(a+4)1.75.四、教学反思：本节课通过实际问题引入不等式，并用不等式表示数量关系. 要注意常用的关键词的含义：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过等，这些关键词中如果含有“不”“非”等文字，一般应包括“”，这也是学生容易出错的地方.