[31939622]5.7.1三角函数的应用学案-2021-2022学年高一上学期数学人教A版(.docx

1、5.7 三角函数的应用【自主学习】问题1 某个弹簧振子在完成一次全振动的过程中，时间t (单位s)与位移y (单位mm)之间的对应数据如表所示试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式1、画出散点图并观察，位移y随时间t的变化规律可以用怎样的函数模型进行刻画？2、根据散点图，分析得出位移y随时间t的变化规律可以用yAsin(x)这个函数模型进行刻画3、由数据表和散点图，你能说出振子振动时位移的最大值A，周期T，初始状态(t0)时的位移吗？根据这些值，你能求出函数的解析式吗？归纳小结：现实生活中存在大量类似弹簧振子的运动，如钟摆的摆动，水中浮标的上下浮动，琴弦的振动，等等这些都是物体在

2、某一中心位置附近循环往复的运动在物理学中，把物体受到的力(总是指向平衡位置)正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数y=Asin(x+)，x0,+)表示，其中A0， 0描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关：A就是这个简谐运动的振幅，它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离；这个简谐运动的周期是 ，它是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间；这个简谐运动的频率由公式 给出，它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数；x称为相位；x=0时的相位称为初相.【小试牛刀】1.函数y2sin(2x)的相位和初

3、相分别是()A2x，B2x，C2x，D2x，问题2 图(1)是某次实验测得的交变电流i(单位:A)随时间t(单位:s)变化的图象.将测得的图象放大，得到图(2).(1) 是某求电流 i 随时间 t 变化的函数解析式；(2) 当t=0,1600,1150,7600,160 时，求电流 i.【例题讲解】例1. 如图，某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(x+)+b（1）求这一天614时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式. 归纳小结：由图象确立三角函数的解析式的方法：若设所求解析式为yAsin(x)+b，则在观察图象的基础上可按以下规律来确定A,b.（1）A：图象上的最高

4、点和最低点的距离的一半，即 A= 12f(x)max-f(x)min （2）b：图象上的最高点和最低点的中点的纵坐标，即B= 12f(x)max+f(x)min（3）：因为 ，故往往通过求周期T来确定.可通过已知曲线与x轴的交点来确定T，即相邻的最高点与最低点之间的距离为 ；相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T.（4）:从“五点法”中的最高点 作为突破口，即 x+=2+k,kZ ；或从“五点法”中的第一个点（-，0） (也叫初始点)作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个点的位置依据五点列表法原理，点的序号与式子的关系如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为 x+=0 ；“第二点”

5、(即图象曲线的“峰点”)为 x+=2 ；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为 x+= ；“第四点”(即图象曲线的“谷点”)为 x+=32 ；“第五点”(即图象第二次上升时与x轴的交点)为 x+=2 .注意：在用以上方法确定的值时，还要注意题目中给出的的范围，不在要求范围内的要通过周期性转化到要求范围内【小试牛刀】1. 已知函数f(x)=Asin(x+)+B的一部分图象如图所示，若A0, 0,|0，0，|)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为()A f(x)2sin(x)B f(x)2sin(x)C f(x)2sin(2x)D f(x)2sin(2x)【变式】函数yAsin(x)的部分图象如图所示，则()Ay2sin(2x)By2sin(2x3)Cy2sin(2x)Dy2sin(2x3) 题型二：函数yAsin(x)性质的综合应用例2 设函数f(x)sin(2x)(-0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线 x 8 . (1)求；(2)求函数yf(x)的单调区间及最值； (3)画出函数yf(x)在区间0,上的图象【本节收获】