❤重难点07三角形的6种模型（A字、8字、飞镖、老鹰抓小鸡、双角平分线模型、三角形折叠）（解析版）.docx

1、重难点突破07 三角形的6种模型（A字、8字、飞镖、老鹰抓小鸡、双角平分线模型、三角形折叠）目 录题型01 A字模型题型02 8字模型题型03 飞镖模型题型04 老鹰抓小鸡模型题型05 双角平分线模型题型06 三角形折叠模型题型01 A字模型【模型介绍】图形像“A”字，故曰“A”字模型.已知图示结论（性质）已知ABC，延长AB至D，延长AC至E1+2=A+1801（2023陕西西安西安高级中学校考模拟预测）将一把直尺与一块直角三角板按如图所示的方式放置，若1=125，则2的度数为（）A35B40C45D55【答案】A【分析】根据三角形外角的性质可得3=1-4，根据平行线的性质可得2=3【详解】

2、解：如图，由题意知4=90，ABCD， 1=4+3，1=125， 3=1-4=125-90=35， ABCD， 2=3=35故选A【点睛】本题考查平行线的性质、三角形外角的定义和性质，解题的关键是掌握：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；两直线平行，同位角相等2（2020四川广安中考真题）如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30的角后得到一个六边形BCDEMN，则l+2的度数为（）A210B110C150D100【答案】A【分析】根据三角形的内角和定理可得AMNANM=150，根据平角的定义可得1AMN=180，2ANM=180，从而求出结论【详解】解：A=30，AMNANM=180A

3、=1501AMN=180，2ANM=18012=180180（AMNANM）=210故选A【点睛】此题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形的内角和定理是解题关键3（2023河北秦皇岛统考二模）如图，将四边形ABCD剪掉一个角得到五边形下列判断正确的是（）结论：变成五边形后外角和不发生变化；结论：变成五边形后内角和增加了360；结论：通过图中条件可以得到1+2=240；A只有对B和对C、都对D、都不对【答案】B【分析】根据多边形的外角和是360，判断，根据多边形内角和公式即可判断，根据三角形的外角的性质即可求解【详解】解：任意多边形的外角和是360，故正确；根据多边形内角和定理5-2180

4、-4-2180=180，四边形ABCD剪掉一个角得到五边形内角和增加了180，故错误，如图所示，1=4+A,2=3+A1+2=3+4+A+A=180+A=180+60=240，故正确，故选：B【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，三角形的外角的性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识是解题的关键4（2023广东广州统考一模）在“玩转数学”活动中，小林剪掉等边三角形纸片的一角，如图所示，发现得到的1与2的和总是一个定值则1+2= 度【答案】240【分析】由等边三角形的性质可得A=60，再根据三角形外角的性质和内角和定理即可求解【详解】解：如图， ABC是等边三角形， A=60， 1=A+AE

5、D，2=A+ADE， 1+2=A+AED+A+ADE， AED+A+ADE=180， 1+2=A+180=60+180=240，故答案为：240【点睛】本题考查等边三角形的性质，三角形外角的定义和性质，三角形内角和定理等，解题的关键是掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和5（2023贵州贵阳统考一模）如图，在四边形纸片中，D50，若沿图中虚线剪去D，则12 【答案】230【分析】根据三角形的内外角之间的关系可求解.【详解】解：三角形的内角和等于180，D50，1=D+DFE，2=D+DEF.DEF+DFE+D=180，1+2=DEF+DFE+D+D=180+50=230.故答案为：230

6、.【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是明确三角形的内外角之间的关系和三角形的内角和等于180的知识点.6（2021全国九年级专题练习）如图所示，DAE的两边上各有一点B,C，连接BC，求证DBC+ECB=180+A【答案】见解析【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和证明即可【详解】解：DBC和ECB是ABC的外角，DBC=A+ACB,ECB=A+ABC又A+ABC+ACB=180，DBC+ECB=A+ACB+ABC+A=180+A【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键题型02 8字模型【模型介绍】图形像“8”字

7、，故曰“8”字模型.已知图示结论（性质）已知AD，BC相交于OA+B=C+D已知线段AP平分BAD，线段CP平分BCDP=12 (B+D)7（2023下北京海淀七年级北京市十一学校校考期中）如图，AD、BC相交于点O，连接AB、CD下列结论正确的是（）ABOD=BBAOCD，四个选项中只有C选项结论正确，故选C【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，熟知三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和是解题的关键8（2023黑龙江大庆统考三模）如图，CAD和CBD的平分线相交于点P，若C=28，D=22，则P的度数为（）A22B25C28D30【答案】B【分析】设CAD=a，CBD=b，

8、根据角平分线的定义可知，DAP=PAC=12CAD=12a，DBP=PBC=12CBD=12b，再根据三角形外角的性质可得12a+P=12b+28，12a+22=12b+P，从而可得28-P=P-22，再进行求解即可【详解】解：如图，设CAD=a，CBD=b，AP平分CAD，BP平分CBD，DAP=PAC=12CAD=12a，DBP=PBC=12CBD=12b，BFA=FAP+P，BFA=CBP+C，FAP+P=CBP+C，12a+P=12b+28，即12a-12b=28-P，又AEB=DAP+D，AEB=DBP+P，DAP+D=DBP+P，12a+22=12b+P，即12a-12b=P-22

9、，28-P=P-22，即2P=50,P=25，故选：B【点睛】本题考查角平分线的定义、三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键9（2023河北邢台邢台三中校考一模）如图，AD与BC交于点O，甲、乙两人要证明A+B=D+C，做法如下：甲：BOD是AOB和DOC的外角，BOD=A+B=D+C，故得证乙：作一圆通过A，B，C，D四点，A与C对同弧BD，B与D对同弧ACA=C，B=D，A+B=D+C对于甲、乙两人的做法，以下结论正确的是（）A甲、乙两人的做法都是正确的B甲的做法正确，乙的做法错误C乙的做法正确，甲的做法错误D甲、乙两人的做法都是错误的【答案】B【分析】根据三角形外角性质可

10、判断甲的做法正确，由于不能确定点A、B、C、D在同一个圆上，于是可判断乙的做法不正确【详解】解：BOD是AOB和DOC的外角，BOD=A+B=D+C，即A+B=D+C，所以甲的做法正确；点A、B、C、D不一定在同一个圆上，乙的做法不正确故选：B【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，圆周角定理以及确定圆的条件，解题的关键是确定A、B、C、D四个点不一定在同一个圆上10（2023陕西榆林统考一模）我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”例如，在图1中，AOB的内角AOB与COD的内角COD互为对顶角，则AOB与COD为“对顶三角形”，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：A十B

11、=C十D(1)如图1，在“对顶三角形”AOB与OOD中，AOB=70，则C十D= (2)如图2，在ABC中，AD、BE分别平分BAC和ABC，若C=60，ADE比BED大6，求BED的度数【答案】(1)110(2)27【分析】（1）由对顶三角形可得A+B=C+D，再根据三角形内角和定理即可得到答案；（2）根据角平分线的性质可得1=2，3=4，根据三角形内角和定理可得到BAC+ABC=180-C=180-60=120，进而得到1+3=60，由图知ABF与DEF为对顶三角形得出1+3=ADE+BED=60，由题意知ADE比BED大6，联立方程组即可解得答案【详解】（1）解：由对顶三角形可得A+B=

12、C+D，在AOB中，A+B=180-AOB=180-70=110，C+D=110；（2）AD、BE分别平分BAC和ABC，1=2，3=4，又C=60，BAC+ABC=180-C=180-60=120，1+2+3+4=120，21+23=120，1+3=60，由图知ABF与DEF为对顶三角形，1+3=ADE+BED=60，又ADE比BED大6，ADE-BED=6，联立得ADE+BED=60ADE-BED=6，解得：ADE=33BED=27，BED=27【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，利用对顶三角形的性质解答是解此题的关键11（2020全国九年级专题练习）阅读材料：如图1，AB、CD交于点O

13、，我们把AOD和BOC叫做对顶三角形结论：若AOD和BOC是对顶三角形，则A+DB+C结论应用举例：如图2：求五角星的五个内角之和，即A+B+ACE+ADB+E的度数解：连接CD，由对顶三角形的性质得：B+E1+2，在ACD中，A+ACD+ADC180，即A+3+1+2+4180，A+ACE+B+E+ADB180即五角星的五个内角之和为180解决问题：（1）如图，A+B+C+D+E+F；（2）如图，A+B+C+D+E+F+G；（3）如图，A+B+C+D+E+F+G+H；（4）如图，A+B+C+D+E+F+G+H+M+N；请你从图或图中任选一个，写出你的计算过程【答案】（1）360；（2）540

14、；（3）720；（4）1080；过程见解析【分析】（1）连接CD，由对顶角三角形可得ABBDCACD，再由四边形的内角和定理得出结论；（2）连接ED，由对顶角三角形可得ABBEDADE，再由五边形的内角和定理得出结论；（3）连接BH、DE，由对顶角三角形可知EBHBHDHDEBED，再根据五边形的内角和定理得出结论；（4）连接ND、NE，由对顶角三角形可知12NGHEHG，再由六边形的内角和定理得出结论【详解】解：（1）连接CD，由对顶角三角形可得ABBDCACD，则ABCDEF360；（2）连接ED，由对顶角三角形可得ABBEDADE，则ABCDEFG540；（3）连接BH、DE，由对顶角三

15、角形可知EBHBHDHDEBED，ABCDEFGH五边形CDEFG的内角和ABH的内角和540180720；（4）连接ND、NE，由对顶角三角形可知12NGHEHG，ABCDEFGHMN六边形BCFGHM的内角和AND的内角和NDE的内角和（62）1803601080故答案为：360；540；720；1080【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，根据题意作出辅助线，利用AOD和BOC叫做对顶三角形的性质及多边形的内角和定理解答是解答此题的关键12（2020全国九年级专题练习）如图，求A+B+C+D+E+F+G+H六个角的和【答案】360【分析】根据三角形内角和外角的性质可得：GD3，FC4，E

16、H2，再根据三角形内角和定理可得答案【详解】解：GD3，FC4，EH2，GDFCEH342，B21180，35A180，AB243360，ABCDEFGH360【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和13（2020全国九年级专题练习）（1）如图，求A+B+C+D+E+F的度数；（2）如图，求A+B+C+D+E+F+G+H的度数；（3）如图，求A+B+C+D+E+F+G的度数【答案】（1）360；（2）720；（3）540【分析】（1）连接AD，根据三角形的内角和定理得BCBADCDA，进而将问题转化为求四边形ADEF的内角和，（2）与

17、（1）方法相同转化为求六边形ABCDEF的内角和，（3）使用上述方法，转化为求五边形ABCDE的内角和【详解】解：（1）如图，连接AD，由三角形的内角和定理得，BCBADCDA，BAFBCCDEEFBAFBADCDADEF即四边形ADEF的内角和，四边形的内角和为360，BAFBCCDEEF360，（2）如图，由（1）方法可得：BAHBCDEEFGGH的度数等于六边形ABCDEF的内角和，BAHBCDEEFGGH（62）180720，（3）如图，根据（1）的方法得，FGGAEFEA，BAGBCDDEFFG的度数等于五边形ABCDE的内角和，BAGBCDDEFFG（52）180540，【点睛】本

18、题考查三角形的内角和、多边形的内角和的计算方法，适当的转化是解决问题的关键14（2021下江苏苏州七年级苏州市第十六中学校考阶段练习）（1）已知：如图的图形我们把它称为“8字形”，试说明：A+B=C+D（2）如图，AP,CP分别平分BAD,BCD，若ABC=36,ADC=16，求P的度数（3）如图，直线AP平分BAD的外角FAD,CP平分BCD的外角BCE，若ABC=,ADC=，则P=_用、的代数式表示）【答案】（1）证明见解析；（2）P=26；（3）P=12(+)【分析】（1）根据三角形的内角和等于180列式整理即可得证；（2）设BAP=PAD=x，BCP=PCD=y，利用（1）中结论，构建

19、方程组即可解决问题；（3）表示出PAD和PCD，再根据（1）的结论列出等式并整理即可得解【详解】解：（1）A+B+AOB=180，C+D+COD=180，A+B+AOB=C+D+CODAOB=COD，A+B=C+D；（2）AP,CP分别平分BAD,BCD，设BAP=PAD=x，BCP=PCD=y，则有x+ABC=y+Px+P=y+ADC，ABC-P=P-ADC，P=12(ABC+ADC)=12(36+16)=26；（3）如图，AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，1=2，3=4，PAD=180-2=180-1，PCD=180-3，P+（180-1）=ADC+（180-3），P

20、+1=ABC+4，2P=ABC+ADC，ABC=,ADC=，P=12(ABC+ADC)=12(+)【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图并运用好“8字形”的结论，然后列出两个等式是解题的关键，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观15（2019下河南新乡七年级校联考期末）图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”如图2，在图1的条件下，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出A、B、C、D之间的数量关系： ；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数： 个；

21、（3）图2中，当D50度，B40度时，求P的度数（4）图2中D和B为任意角时，其他条件不变，试问P与D、B之间存在着怎样的数量关系（直接写出结果，不必证明）【答案】（1）A+DC+B；（2）6；（3）P45；（4）2PD+B【分析】（1）根据三角形内角和定理即可得出A+DC+B；（2）根据“8字形”的定义，仔细观察图形即可得出“8字形”共有6个；（3）先根据“8字形”中的角的规律，可得DAP+DP+DCP，PCB+BPAB+P，再根据角平分线的定义，得出DAPPAB，DCPPCB，将+，可得2PD+B，进而求出P的度数；（4）同（3），根据“8字形”中的角的规律及角平分线的定义，即可得出2PD

22、+B【详解】解：（1）A+D+AODC+B+BOC180，AODBOC，A+DC+B，故答案为：A+DC+B；（2）线段AB、CD相交于点O，形成“8字形”；线段AN、CM相交于点O，形成“8字形”；线段AB、CP相交于点N，形成“8字形”；线段AB、CM相交于点O，形成“8字形”；线段AP、CD相交于点M，形成“8字形”；线段AN、CD相交于点O，形成“8字形”；故“8字形”共有6个，故答案为：6；（3）DAP+DP+DCP，PCB+BPAB+P，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，DAPPAB，DCPPCB，+得：DAP+D+PCB+BP+DCP+PAB+P，即2PD+B，又D50

23、度，B40度，2P50+40，P45；（4）关系：2PD+BD+1P+3B+4P+2+得：D+1+4+BP+3+2+P，DAB和DCB的平分线AP和CP相交于点P，12，342PD+B【点睛】此题也是属于规律的题型，但也涉及到已经学过的知识，读懂题目是关键，融合已学知识，进行运用.题型03 飞镖模型【模型介绍】图形像“飞镖”，故曰飞镖模型.已知图示结论（性质）已知四边形ABCDC=A+B+D已知四边形ABCD，线段BO平分ABC，线段OD平分ADCO=12 (A+C)16（2013湖北鄂州中考真题）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是（）A165B120C150D135【答案

24、】A【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出1，再由邻补角的定义求得2的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得的度数【详解】图中是一副三角板，1=45，2=180-1=180-45=135， =2+30=135+30=165故选A【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键17（2023山东淄博统考一模）如图，点F是ABC的内心，连接BF，CF，若BFC=112，则A=（）A44B45C50D55【答案】A【分析】根据三角形内心的定义得到BF、CF分别是ABC、ACB的角平分线，再利用三角形的内角

25、和定理即可得到A的度数【详解】解：点F是ABC的内心，BF、CF分别是ABC、ACB的角平分线，FBC=12ABC，FCB=12ACB,BFC=112，FBC+FCB=180-BFC=180-112=68，12ABC+ACB=68，ABC+ACB=136，A=180-ABC+ACB=44，故选：A【点睛】本题考查了三角形内心的定义，角平分线的定义，三角形的内角定理，掌握三角形内心的定义是解题的关键18（2023上河北邯郸八年级统考期末）如图，用铁丝折成一个四边形ABCD（点C在直线BD的上方），且A=70，BCD=120，若使ABC、ADC平分线的夹角E的度数为100，可保持A不变，将BCD

26、（填“增大”或“减小”） 【答案】 增大 10【分析】利用三角形的外角性质先求得ABE+ADE=30，根据角平分线的定义得到ABC+ADC=60，再利用三角形的外角性质求解即可【详解】解：如图，连接AE并延长，连接AC并延长，BED=BEF+DEF=ABE+BAD+ADE=100，BAD70，ABE+ADE=30，BE，DE分别是ABC、ADC平分线，ABC+ADC=2（ABE+ADE）=60，同上可得，BCD=BAD+ABC+ADC=130，130-120=10，BCD增大了10故答案为：增大，10【点睛】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，熟练运用题目中所

27、给的结论是解题的关键19（2023河北邯郸统考一模）嘉嘉在作业本上画了一个四边形，并标出部分数据（如图），淇淇说，这四个数据中有一个是标错的；嘉嘉经过认真思考后，进行如下修改：若A，B，BCD保持不变，则将图中D （填“增大”或“减小”） 度，淇淇说，“改得不错”【答案】 增大 5【分析】连接BD，利用三角形的内角和计算即可【详解】解：连接BD，CDB+CBD=180-A-ABC-ADCCDB+CBD=180-BCDA+ABC+ADC=BCDA=90，ABC=25，BCD=145ADC=145-25-90=3030-25=5故答案为：增大，5【点睛】本题主要考查三角形的内角和，添加辅助线利用三

28、角形内角和计算是解决本题的关键20（2021全国九年级专题练习）在社会实践手工课上，小茗同学设计了一个形状如图所示的零件，如果A=52,B=25，C=30,D=35,E=72，那么F的度数是（）A72B70C65D60【答案】B【分析】延长BE交CF的延长线于O，连接AO，根据三角形内角和定理求出BOC,再利用邻补角的性质求出DEO，再根据四边形的内角和求出DFO，根据邻补角的性质即可求出DFC的度数【详解】延长BE交CF的延长线于O，连接AO，如图，OAB+B+AOB=180, AOB=180-B-OAB, 同理得AOC=180-OAC-C,AOB+AOC+BOC=360, BOC=360-

29、AOB-AOC =360-(180-B-OAB)-(180-OAC-C)=B+C+BAC=107, BED=72, DEO=180-BED=108, DFO=360-D-DEO-EOF =360-35-108-107=110,DFC=180-DFO=180-110=70,故选：B【点睛】本题考查三角形内角和定理，多边形内角和，三角形的外角的性质，邻补角的性质，解题关键是会添加辅助线，将已知条件联系起来进行求解三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；邻补角性质：邻补角互补；多边形内角和：180(n-2)21（2021全国九年级专题练习）如图，若EOC=115，则A+B+C

30、+D+E+F= 【答案】230【分析】根据三角形外角的性质，得到EOC=E+2=115，2=D+C，EOC=1+F=115，1=A+B，即可得到结论【详解】解：如图EOC=E+2=115，2=D+C， E+D+C=115， EOC=1+F=115，1=A+B， A+B+F=115， A+B+C+D+E+F=230， 故答案为：230【点睛】本题主要考查三角形内角和定理和三角形外角的性质，解决本题的关键是要熟练掌握三角形外角性质22（2019全国九年级专题练习）如图，ABC中，(1)若ABC、ACB的三等分线交于点O1、O2，请用A表示BO1C、BO2C；(2)若ABC、ACB的n等分线交于点O

31、1、O2On-1（O1、O2On-1依次从下到上），请用A表示BO1C，BOn-1C【答案】(1)BO1C=120+13A，BO2C=60+23A，(2)BO1C=180n-1n+1nA，BOn-1C=180n+n-1nA【分析】（1）根据三角形的内角和定理可得ABC+ACB=180-A，再由ABC、ACB的三等分线交于点O1、O2，可得O1BC+O1CB=13(180-A), O2BC+O2CB=23(180-A),再根据三角形的内角和定理，即可求解；（2）根据三角形的内角和定理可得ABC+ACB=180-A，再由ABC、ACB的n等分线交于点O1、O2On-1，可得O1BC+O1CB=1n

32、(180-A), On-1BC+On-1CB=n-1n(180-A),再根据三角形的内角和定理，即可求解【详解】（1）解：A+ABC+ACB=180，ABC+ACB=180-A，ABC、ACB的三等分线交于点O1、O2，O1BC+O1CB=13(180-A), O2BC+O2CB=23(180-A),BO1C=180-(O1BC+O1CB)=180-13(180-A)=120+13A，BO2C=180-(O2BC+O2CB)=180-23(180-A)=60+23A；（2）解：A+ABC+ACB=180，ABC+ACB=180-A，ABC、ACB的n等分线交于点O1、O2On-1，O1BC+O

33、1CB=1n(180-A), On-1BC+On-1CB=n-1n(180-A),BO1C=180-O1BC+O1CB=180-1n(180-A)=180n-1n+1nA，BOn-1C=180-On-1BC+On-1CB=180-n-1n(180-A)=180n+n-1nA【点睛】本题主要考查了有关角平分线三角形的内角和问题，熟练掌握三角形的内角和定理，并利用类比思想解答是解题的关键23（2020下七年级统考课时练习）如图1所示的图形，像我们常见的学习用品圆规我们不妨把这样图形叫做“规形图”，请发挥你的聪明才智，解决以下问题：(1)观察“规形图”，试探究BDC与A、B、C之间的关系，并说明理由

34、；(2)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：如图2，把一块三角尺XYZ放置在ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若A=50，直接写出ABX+ACX的结果；如图3，DC平分ADB，EC平分AEB，若DAE=50,DBE=130，求DCE的度数；如图4，ABD,ACD的10等分线相交于点G1、G2、G9，若BDC=140,BG1C=77，求A的度数【答案】(1)BDC=A+B+C，见解析(2)40；90；70【分析】（1）首先连接AD并延长，然后根据外角的性质，即可判断出BDC=A+B+C；（2）由（1）可得ABX+ACX+A=BXC，然后根据A=40，BXC=90，即可

35、求出ABX+ACX的值；由（1）可得DBE=DAE+ADB+AEB，再根据DAE=50,DBE=130，求出ADB+AEB的值；然后根据DCE=12ADB+AEB+DAE，即可求出DCE的度数；设ABG1=x，ACG1=y，结合已知可得ABD=10x，ACD=10y，再根据（1）可得A+x+y=77，A+10x+10y=140，即可判断出A的度数【详解】（1）解：BDC=A+B+C，理由如下：如图，连接AD并延长根据外角的性质，可得BDF=BAD+B，CDF=C+CAD，又BDC=BDF+CDF，BAC=BAD+CAD，BDC=A+B+C，故答案为：BDC=A+B+C；（2）由（1）可得ABX

36、+ACX+A=BXC，A=50，BXC=90，ABX+ACX=90-50=40；由（1）可得DBE=DAE+ADB+AEB，ADB+AEB=DBE-DAE=130-50=80，12ADB+AEB=802=40，DCE=12ADB+AEB+DAE=50+40=90；设ABG1=x，ACG1=y，则ABD=10x，ACD=10y，则A+x+y=77，A+10x+10y=140，解得x+y=7，所以A=77-7=70，即A的度数为70【点睛】此题还考查了三角形的外角的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和24（2021下江苏镇江七年级统考期中）模型规律：如

37、图1，延长CO交AB于点D，则BOC=1+B=A+C+B因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有“BOC=A+B+C”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”模型应用（1）直接应用：如图2，A=60,B=20,C=30，则BOC=_；如图3，A+B+C+D+E+F=_；（2）拓展应用：如图4，ABO、ACO的2等分线（即角平分线）BO1、CO1交于点O1，已知BOC=120，BAC=50，则BO1C=_；如图5，BO、CO分别为ABO、ACO的10等分线(i=1,2,3,8,9)它们的交点从上到下依次为O1、O2、O3、O9已知BOC=120，BAC=50，则BO7C=_；如图6，ABO

38、、BAC的角平分线BD、AD交于点D，已知BOC=120,C=44，则ADB=_；如图7，BAC、BOC的角平分线AD、OD交于点D，则B、C、D之间的数量关系为_【答案】（1）110；260；（2）85；99；142；B-C+2D=0【分析】（1）根据题干中的等式直接计算即可；同理可得A+B+C+D+E+F=BOC+DOE，代入计算即可；（2）同理可得BO1C=BOC-OBO1-OCO1，代入计算可得；同理可得BO7C=BOC-17（BOC-A），代入计算即可；利用ADB=180-（ABD+BAD）=180-12（BOC-C）计算可得；根据两个凹四边形ABOD和ABOC得到两个等式，联立可得

39、结论【详解】解：（1）BOC=A+B+C=60+20+30=110；A+B+C+D+E+F=BOC+DOE=2130=260；（2）BO1C=BOC-OBO1-OCO1=BOC-12（ABO+ACO）=BOC-12（BOC-A）=BOC-12（120-50）=120-35=85；BO7C=BOC-310（BOC-A）=120-310（120-50）=120-21=99；ADB=180-（ABD+BAD）=180-310（BOC-C）=180-12（120-44）=142；BOD=12BOC=B+D+12BAC，BOC=B+C+BAC，联立得：B-C+2D=0【点睛】本题主要考查了新定义箭头四角

40、形，利用了三角形外角的性质，还考查了角平分线的定义，图形类规律，解题的关键是理解箭头四角形，并能熟练运用其性质题型04 老鹰抓小鸡模型已知图示结论（性质）A+O=1+2口诀：腋下两角之和等于上下两角之和A+O=2-125（2019上广东珠海八年级珠海市文园中学校考阶段练习）如图,将ABC沿着DE翻折,使B点与B点重合,若1+2=80,则B的度数为（）A20B30C40D50【答案】C【分析】由折叠的性质可知BED=BED,BDE=BDE,再利用平角的定义可求出BED+BDE的度数，进而利用三角形内角和可求B的度数.【详解】由折叠的性质可知BED=BED,BDE=BDE1+BED+BED=180

41、,2+BDE+BDE=180BED+BDE=12(360-1-2)=12(360-80)=140B=180-(BED+BDE)=180-140=40故选C【点睛】本题主要考查折叠的性质及三角形内角和定理，掌握折叠的性质及三角形内角和定理是解题的关键.26（2022上湖北恩施八年级期末）如图，把ABC沿EF对折，折叠后的图形如图所示，A=60，1=96，则2 的度数为（）A30B24C25D26【答案】B【分析】由三角形的内角和，得AEF+AFE=120，由邻补角的性质得FEB+EFC=240，根据折叠的性质得BEF+CFE=240，即1+AEF+2+AFE=240，所以，2=24【详解】解：A

42、=60，AEF+AFE=180-A=180-60=120，FEB+EFC=360-120=240，由折叠的性质可得：BEF+CFE=FEB+EFC=240，1+AEF+2+AFE=240，1=96，96+120+2=240，即2=240-120-96=24故选B【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、邻补角的性质、折叠的性质，熟悉掌握三角形的内角和为180，互为邻补角的两个角之和为180以及折叠的性质是本题的解题关键27（2020下江苏常州七年级校联考期中）如图，将ABC纸片沿DE折叠，点A的对应点为A，若B=60，C=80，则1+2等于() A40B60C80D140【答案】C【分析】根据平角

43、定义和折叠的性质，得1+2=360-2(3+4)，再利用三角形的内角和定理进行转换，得3+4=B+C=140从而解题【详解】解：根据平角的定义和折叠的性质，得1+2=360-2(3+4)又A+3+4=180，A+B+C=180，3+4=B+C=60+80=140，1+2=360-2(3+4)=360-2140=80，故选： C【点睛】此题综合运用了平角的定义、折叠的性质和三角形的内角和定理28（2022下河南南阳七年级校考阶段练习）如图，在四边形纸片ABCD中，A=80，B=75，将纸片折叠，使点C，D落在AB边上的点C，D处，折痕为EF，则1+2=（）A40B50C60D70【答案】B【分析

44、】根据四边形内角和定理得到C+D=205，进而由折叠的性质得到FCD+CDE=205，再由平角的定义得到BCF+ADE=155，由此利用三角形内角和定理即可求出答案【详解】解：四边形ABCD中，A=80，B=75，C+D=360-A-B=205，由折叠的性质可得FCD=C，CDE=D，FCD+CDE=C+D=205，FCD+BCF=180，CDE+ADE=180，FCD+BCF+CDE+ADE=360，BCF+ADE=155，B+BCF+2=180，ADE+A+1=180，B+BCF+2+ADE+A+1=360，155+155+1+2=360，1+2=50，故选B【点睛】本题主要考查了四边形内

45、角和定理，三角形内角和定理，折叠的性质，正确求出BCF+ADE=150是解题的关键29（2023下河南郑州八年级校考开学考试）折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读已知在ABC中，请根据题意，探索不同情境中1+2（或1-2）与A的数量关系(1)如图，若A60，沿图中虚线DE截去A，则1+2 (2)如图，翻折后，点A落在点A处，若1+2=110，求B+C的度数(3)如图，ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A处，若1=80，2=28，则A的度数为 【答案】(1)240(2)125(3)26【分析】（1）根据三角形内角和定理得出ADE+AED=180-6

46、0=120，再由平角进行求解即可；（2）连接AA，根据三角形外角的性质得出1=DAA+DAA，2=EAA+EAA，再利用各角之间的关系得出结果；（3）设AB与DA交于点F，根据三角形外角性质得出1=DFA+A，DFA=2+A，再由折叠的性质得出A=A，结合图形及各角之间的关系进行求解即可【详解】（1）解：A=60ADE+AED=180-60=120，1+2=360-ADE-AED=240，故答案为：240（2）解：连接AA，如图所示：1=DAA+DAA，2=EAA+EAA，1+2=DAA+DAA+EAA+EAA=EAD+EAD,EAD=EAD，1+2=2EAD=110，EAD=55，B+C=1

47、80-55=125（3）解：如图，设AB与DA交于点F，1=DFA+A，DFA=2+A，由折叠可得，A=A，1=A+A+2=2A+2，又1=80，2=28，80=2A+28，A=26故答案为：26【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理及三角形外角的性质，平角的定义等，理解题意作出相应辅助线求解是解题的关键30（2022下山东烟台七年级统考期中）折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读已知在ABC中，请根据题意，探索不同情境中1+2（或12）与A的数量关系(1)如图，若A80，沿图中虚线DE截去A，则1+2_(2)如图，若A80，沿图中虚线DE将A翻折

48、，使点A落在BC上的点A处，则1+2=_(3)如图，翻折后，点A落在点A处，若1+280，求B+C的度数(4)如图，ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A处，若180，224，求A的度数【答案】(1)260(2)160(3)B+C=140(4)A=28【分析】（1）根据三角形内角和定理得出B+C180-80=100，再由平角进行求解即可；（2）利用翻折的性质得出EDA=ADE，AED=DEA,根据三角形内角和定理得出ADE+AED100，结合图形，由平角及各角之间的关系进行计算即可（3）连接AA根据三角形外角的性质得出1=DAA+DAA，2=EAA+EAA，然后利用各角之间的数量关系得出EAD=

49、40，再由三角形内角和定理即可求解；（4）设AB与DA交于点F，根据三角形外角得出1=DFA+A，DFA=A+2，再由折叠的性质得出A=A，结合图形及各角之间的数量关系进行求解即可【详解】（1）解：A80，ADE+AED180-80=100，1+2=360-ADE-AED=260，故答案为：260；（2）A80，ADE+AED180-80=100，翻折，EDA=ADE，AED=DEA,ADA+AEA2(ADE+AED)=200，1+2=360-(ADA+AEA)=160，故答案为：160；（3）解：连接AA如图所示：1=DAA+DAA，2=EAA+EAA，1+2=DAA+DAA+EAA+EAA

50、=EAD+EAD，EAD=EAD，1+2=2EAD=80，EAD=40，B+C=180-40=140（4）解：如图，设AB与DA交于点F，1=DFA+A，DFA=A+2，由折叠可得，A=A，1=A+A+2=2A+2，又1=80，2=24，80=2A+24，A=28【点睛】题目主要考查三角形内角和定理及三角形外角的性质，平角的定义等，理解题意，作出相应辅助线求解是解题关键31（2019下江苏宿迁七年级校联考期中）如图1，将ABC纸片沿DE折叠，使点C落在四边形ABDE内点C的位置，（1）若1=200,2=500，则C= ；若C=420，则1+2= ；探索C 、1与2之间的数量关系，并说明理由；（

51、2）直接按照所得结论，填空：如图中，将ABC纸片再沿FG、MN折叠，使点A、B分别落在ABC内点A、B的位置，则1+2+3+4+5+6= ；如图中，将四边形ABCD按照上面方式折叠，则1+2+8= ；若将n边形A1A2A3An也按照上面方式折叠，则1+2+2n= ；（3）如图，将ABC纸片沿DE折叠，使点C落在ABC边AC上方点C的位置， 探索C、1与2之间的数量关系，并说明理由.【答案】（1）35；84；2C=1+2；（2）360；720；360(n-2)；（3）2C=2-1【分析】（1）由邻补角的定义可知CEC=160，CDC=130，根据折叠的性质可求出CED=80，CDE=65,然后根

52、据三角形内角和定理求解即可；由三角形内角和可求出CED+CDE=138,再由折叠的性质可知CEC+CDC=276，然后根据邻补角的定义可求出1+2=84；由邻补角定义可知1+CEC=180，从而2+CDC=180，所以，1+ CEC+ 2+ CDC=360 ，结合C+CEC+C+CDC=360，可求出2C=1+2；（2） 由（1）得1+2=2C，3+4=2B，5+6=2A，从而1+2+3+4+5+6=2(A+B +C)，结合三角形内角和求解即可；由可知，1+2+8= 2(A+B +C+D)，结合四边形内角和求解即可;由可知，1+2+2n=2180n-2=360(n-2) ；（3）由外角的性质可

53、知2=3+C，3=1+C，整理可得2C=2-1.【详解】解：（1）1=200,2=500， CEC=160，CDC=130， CED=80，CDE=65,C= 180-80-65=35；C=420， CED+CDE=180-42=138, CEC+CDC=276，1+2=360-276=84；2C=1+2，因为1+CEC=180，2+CDC=180，所以1+CEC+2+CDC=360，因为在四边形CECD中，C+CEC+C+CDC=360，所以1+2=C+C，因为C=C，所以2C=1+2.（2） 由得1+2=2C，3+4=2B，5+6=2A，1+2+3+4+5+6=2(A+B +C)=360;

54、1+2=2C，3+4=2B，5+6=2A，7+8=2D，1+2+8= 2(A+B +C+D)=2360=720;n边形内角和是180(n-2)，1+2+2n=2180n-2=360(n-2) ；（3）2C=2-1. 2=3+C，3=1+C=1+C，2=1+C +C=1+2C，2C=2-1.【点睛】本题考查了折叠性质，三角形内角和定理，多边形的内角和定理，三角形外角的性质及图形类的规律与探究.熟练掌握折叠的性质和三角形内角和定理是解（1）的关键，利用（1）中规律是解（2）的关键，熟练掌握三角形外角的性质是解（3）的关键.题型05 双角平分线模型已知图示结论（性质）已知BD、DC分别平分ABC、A

55、CBD=90+12A已知BD、DC分别平分EBC、FCBD=90- 12A已知BE、EC分别平分ABC、ACDE=12A32（2023青海统考一模）如图，在ABC中，BE是ABC的平分线，CE是ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若A=60，则BEC的度数是 【答案】30【分析】如图所示，BE是ABC的平分线，CE是ACM的平分线，1=2，4=5，ACM是ABC的外角，ECM是BCE的外角，可算出A+22=25，E=5-2，由此即可求解【详解】解：如图所示，BE是ABC的平分线，CE是ACM的平分线，1=2，4=5，ACM是ABC的外角，ECM是BCE的外角，A+1+2=4+5，2+E=5，

56、A+22=25，E=5-2，A=2(2-5)，2-5=12A=1260=30，E=30，BEC的度数是30【点睛】本题主要考查三角形的外角、角平分线的性质，掌握角平分线的性质，三角形的外角的性质是解题的关键33（2023山东青岛统考一模）【阅读理解】三角形内角和定理告诉我们：如图，三角形三个内角的和等于180如图，在ABC中，有A+ABC+C=180，点D是AB延长线上一点由平角的定义可得ABC+CBD=180，所以CBD=A+C从而得到三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和【初步应用】如图，点D，E分别是ABC的边AB，AC延长线上一点，（1）若A=60，CBD=1

57、10，则ACB=_；（2）若A=60，CBD=110，则CBD+BCE=_；（3）若A=m，则CBD+BCE=_【拓展延伸】如图，点D，E分别是ABC的边AB，AC延长线上一点，（4）若A=60，分别作CBD和BCE的平分线交于点O，则BOC=_；（5）若A=60，分别作CBD和BCE的三等分线交于点O，且CBO=13CBD，BCO=13BCE，则BOC=_；（6）若A=m，分别作CBD和BCE的n等分线交于点O，且CBO=1nCBD，BCO=1nBCE，则BOC=_【答案】（1）50；（2）240；（3）m+180；（4）60；（5）100；（6）180-mn-180n【分析】（1）根据三角

58、形外角的性质求解即可；（2）根据三角形外角的性质结合三角形内角和定理求解即可；（3）由（2）同理求解即可；（4）根据角平分线的定义可得出CBO=12CBD，BCO=12BCE，即可求出CBO+BCO=12CBD+BCE，再结合（2）即得出CBO+BCO=120，最后由三角形内角和定理求解即可；（5）由CBO=13CBD，BCO=13BCE，即可求出CBO+BCO=13CBD+BCE，再结合（2）即得出CBO+BCO=80，最后由三角形内角和定理求解即可；（6）由CBO=1nCBD，BCO=1nBCE，即可求出CBO+BCO=1nCBD+BCE，结合（3）可知CBO+BCO=1nm+180，最后

59、由三角形内角和定理求解即可【详解】（1）由三角形外角的性质可得出ACB=CBD-A=110-60=50故答案为：50；（2）CBD=A+ACB，BCE=A+ABC，CBD+BCE=A+ABC+A+ACBA=60，ABC+A+ACB=180，CBD+BCE=240故答案为：240；（3）由（2）同理可得CBD+BCE=A+ABC+A+ACBA=m，ABC+A+ACB=180，CBD+BCE=m+180=m+180故答案为：m+180；（4）CBD和BCE的平分线交于点O，CBO=12CBD，BCO=12BCE，CBO+BCO=12CBD+12BCE=12CBD+BCE由（2）可知CBD+BCE=

60、240，CBO+BCO=120，BOC=180-CBO+BCO=60故答案为：60；（5）CBO=13CBD，BCO=13BCE，CBO+BCO=13CBD+13BCE=13CBD+BCE由（2）可知CBD+BCE=240，CBO+BCO=80，BOC=180-CBO+BCO=100故答案为：100；（6）CBO=1nCBD，BCO=1nBCE，CBO+BCO=1nCBD+1nBCE=1nCBD+BCE由（3）可知CBD+BCE=m+180，CBO+BCO=1nm+180，BOC=180-1nm+180=180-mn-180n故答案为：180-mn-180n【点睛】本题考查三角形内角和定理的应

61、用，三角形外角的性质，角平分线的定义和角的n等分点的定义利用数形结合的思想是解题关键34（2021全国九年级专题练习）如图，在ABC中，B=58，三角形两外角的角平分线交于点E，则AEC= 【答案】61【分析】先根据三角形的内角和定理和平角定义求得DAC+ACF的度数，再根据角平分线的定义求得EAC+ECA的度数，即可解答【详解】解：B+BAC+BCA=180，B=58，BAC+BCA=180B=18058=122，BAC+DAC=180，BCA+ACF=180，DAC+ACF=360（BAC+BCA）=360122=238，AE平分DAC，CE平分ACF，EAC=12DAC，ECA=12AC

62、F，EAC+ECA =12（DAC+ACF）=119，EAC+ECA+AEC=180，AEC=180（EAC+ECA）=180119=61，故答案为：61【点睛】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、平角定义，熟练掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解答的关键35（2021全国九年级专题练习）如图，BA1和CA1分别是ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是A1BD的平分线，CA2是A1CD的平分线，BA3是A2BD的平分线，CA3是A2CD的平分线，以此类推，若A=，则A2020= 【答案】22020【分析】根据角平分线的定义可得A1BC=12ABC，A1CD=12ACD，再根据三

63、角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得ACD=A+ABC，A1CD=A1BC+A1，整理即可得解A1=12A，同理求出A2，A3，可以发现后一个角等于前一个角的12，根据此规律即可得解【详解】A1B是ABC的平分线，A1C是ACD的平分线，A1BC=12ABC，A1CD=12ACD，又ACD=A+ABC，A1CD=A1BC+A1，12（A+ABC）=12ABC+A1，A1=12A，A=A1=12A=12，同理可得A2=12A1=122，根据规律推导，A2020= 22020，故答案为22020【点睛】本题主要考查的是三角形外角性质，角平分线定理，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个

64、内角的和的性质，角平分线的定义是解题的关键36（2021全国九年级专题练习）（1）如图所示，在ABC中，BO,CO分别是ABC和ACB的平分线，证明：BOC=90+12A（2）如图所示，ABC的外角平分线BD和CD相交于点D，证明：BDC=90-12A（3）如图所示，ABC的内角平分线BD和外角平分线CD相交于点D，证明：D=12A【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【详解】（1）设ABO=OBC=x,ACO=BCO=y由ABC的内角和为180，得A+2x+2y=180由BOC的内角和为180，得BOC+x+y=180由得x+y=180-BOC把代入，得A+2180-BOC=180

65、，即2BOC=180+A，即BOC=90+12A（2）BD、CD为ABC两外角ABC、ACB的平分线，BCD=12A+ABC、DBC=12A+ACB，由三角形内角和定理得，BDC=180-BCD-DBC，=180-12A+（A+ABC+ACB），=180-12（A+180），=90-12A；（3）如图：BD为ABC的角平分线，交AC与点E，CD为ABC外角ACE的平分线，两角平分线交于点D1=2，5=12（A+21），3=4，在ABE中，A=180-1-31+3=180-A在CDE中，D=180-4-5=180-3-12（A+21），即2D=360-23-A-21=360-2（1+3）-A，把

66、代入得D=12A【点睛】此题考查的是三角形内角与外角的关系，角平分线的性质，三角形内角和定理，属中学常规题37（2020全国九年级专题练习）（1）如图（a），BD平分ABC，CD平分ACB.当A=60时，求D的度数.猜想A与D有什么数量关系？并证明你的结论.（2）如图（b），BD平分外角CBP，CD平分外角BCQ，（1）中的猜想还正确吗？如果不正确，请你直接写出正确的结论（不用写出证明过程）.【答案】（1）120；D=90+12A，证明见解析；（2）不正确，D=90-12A【分析】（1）首先根据三角形内角和定理求出ABC+ACB的度数，然后根据角平分线定义求出DBC+DCB的度数，然后再利用三

67、角形内角和定理求解即可；首先根据三角形内角和定理求出ABC+ACB的度数，然后根据角平分线定义求出DBC+DCB的度数，然后再利用三角形内角和定理求出D 的度数，即可得出结论；（2）首先根据三角形内角和定理求出ABC+ACB的度数，然后根据补角的定义求出PBC+QCB，然后根据角平分线定义求出DBC+DCB的度数，然后再利用三角形内角和定理求出D的度数，即可得出结论【详解】（1）A=60，ABC+ACB=180-60=120 BD平分ABC，CD平分ACB，DBC+DCB=12ABC+ACB=12120=60，D=180-60=120；（2）A+ABC+ACB=180，ABC+ACB=180-

68、A BD平分ABC，CD平分ACB，DBC+DCB=12ABC+ACB=90-12A，D=180-DBC+DCB=90+12A ；（2）A+ABC+ACB=180，ABC+ACB=180-A ，PBC+QCB=180-ABC+180-ACB=180+A BD平分ABC，CD平分ACB，DBC+DCB=12PBC+QCB=90+12A，D=180-DBC+DCB=90-12A 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形内角和定理和角平分线的定义是解题的关键题型06 三角形折叠模型已知图示结论（性质）将三角形纸片ABC沿EF边折叠，当点C落在线段AC上时2=2C将三角形纸片A

69、BC沿EF边折叠，当点C落在四边形ABFE内部时2C=1+2或 C=12（1+2）将三角形纸片ABC沿EF边折叠，当点C落在四边形ABFE外部时2C=2-1或 C=12（2-1）38（2023江苏无锡江苏省锡山高级中学实验学校校考一模）如图，在ABC中，A=20，D为AB的中点，E为AC边上一点，将ADE沿着DE翻折，得到ADE，连接AB当AB=AD时，则AEC的度数为 【答案】20/20度【分析】结合题意，由翻折易证ADB为等边三角形得到ADB=60，然后利用三角形内角和定理和外角进行角的加减计算和求解【详解】解：D为AB的中点，AD=BD，有翻折可知：AD=AD，ADE=ADE，AED=A

70、ED，BD=AD，又AB=AD，ADB为等边三角形，ADB=60，ADE=ADE=60，A=20，AED=AED=100，又CED=A+ADE=80，AEC=AED-CED=20，故答案为：20【点睛】本题考查了翻折的性质，等边三角形的证明和性质的应用，三角形内角和定理以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，角的计算；解题的关键是证明ADB为等边三角形得到ADB=6039（2023江西模拟预测）如图，在ABC中，C=90，B=30，点P是边AB上一点，点D是边AC上一点，将ABC沿PD折叠，使点A落在边BC上的A处，若APAC，则PDA的度数为 【答案】60/60度【分析】根据ABC

71、中，C=90，B=30，推出BAC=60，根据折叠性质得到PAD=PAD=60，根据APAC，得到ADC=PAD=60，推出ADA=120，根据折叠性质得到ADP=12ADA=60【详解】在ABC中，C=90，B=30，BAC=60，由折叠知，PAD=PAD=60，APAC，ADC=PAD=60，ADA=120，PDA=12ADA=60故答案为：60【点睛】本题主要考查了直角三角形，折叠，平行线，解决问题的关键是熟练掌握直角三角形两锐角互余，折叠图形全等的性质，两直线平行内错角相等的性质40（2023上江苏八年级专题练习）如图，有一个三角形纸片ABC，A=65，B=75，将纸片一角折叠，使点C

72、落在ABC外若2=20，则1的大小为 【答案】100/100度【分析】记AC,CD的交点为K，证明1=DKC+C，DKC=C+2，可得1=C+C+2，由折叠可得：C=C，求解C=C=180-65-75=40，而2=20，从而可得答案【详解】解：如图，记AC,CD的交点为K，1=DKC+C，DKC=C+2，1=C+C+2，由折叠可得：C=C，A=65，B=75，C=C=180-65-75=40，而2=20，1=C+C+2=100；故答案为：100【点睛】本题主要是考查了三角形的内角和为180，三角形的外角的性质；熟练掌握三角形的内角和定理与外角的性质是解题的关键41（2020上湖南常德九年级校考

73、期中）如图，在ABC中，C=90，BC=6，D，E分别在AB、AC上，将ADE沿DE折叠，使点A落在点A处，若A为CE的中点，则折痕DE的长为 【答案】2【分析】由折叠的特点可知AE=AE，DEA=DEA=90，又C=90，则由同位角相等两直线平行易证DEBC，故ACBAED，又A为CE的中点可得AE=AE=AC=13AC，由相似的性质可得DE=13BC【详解】解：ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，DEA=DEA=90，AE=AE，ACBAED，又A为CE的中点，AE=AEAE:AC=1:3 EDBC=AEAC，即ED6=13，ED=2故答案为：2【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，掌握

74、“A”字形三角形相似的判定和性质为解题关键42（2020山西校联考二模）综合与实践：直角三角形折叠中的数学。数学活动：在综合实践活动课上，老师让同学们以“直角三角形纸片的折叠”为主题展开数学活动，探究折痕长度的有关问题在RtABC中，ABC=90,AB=3,BC=4（1）如图1，勤学组将点A沿DE折叠，使得点A与点B重合，折痕交AB于点D,交AC于点E,则DE的长为 如图2，乐学组将点A沿BE折叠，使得点A的对应点A落在AC边上，折痕交AC于点E,则BE的长为 （2）如图3，博学组将点C沿EF折叠，使得点C与点A重合，折痕交AC于点E,交BC于点F,求线段EF的长度；如图4，善思组在博学组的基

75、础上，将点B沿FC折叠，使得点B的对应点B落在AF上，则GF的长度为_ （3）如图5，奋进组将点A沿BE折叠，使得点A的对应点A落在BC边上，求BE的长度；如图6，创新组在奋进组的基础上，将点C沿AF折叠，使得点C的对应点C落在AC上，折痕交AC于点F,再把AFC展开，将点C沿FG折叠，使得点C的对应点C落在FA的延长线上，折痕交AC于点G,得到如图7所示的图形，请直接写出FG的长【答案】（1）2；125；（2）EF=158；3532；（3）1272；12352【分析】先根据勾股定理得出AC=5；（1）根据折叠的性质得出DE是ABC的中位线即可根据折叠的性质得出BEAC，再根据等积法即可得出B

76、E的长（2）根据折叠的性质得出EF垂直平分AC，从而得出CEFCBA，根据相似三角形的性质得出CECB=EFBA即可得出EF的长由和勾股定理得出FC=258,BF=78，再根据折叠的性质得出BFG=12BFA,EFC=12CFA，从而得出GBFABC，得出比例式GFAC=BFBC即可（3）过点E作EMBC于M,先证出CMECBA,得出4EM=3CM，根据折叠的性质和勾股定理即可得出BE的长根据折叠的性质结合得出AC=1,CF=45,再证明CFGCBE,根据相似三角形的性质即可【详解】解：AB=3,BC=4,ABC=90AC=AB3+BC2=32+42=51根据折叠的性质得：AD=BD，EDAB

77、； ABC=90，DE/BC DE是ABC的中位线DE=12BC=2由折叠的性质得BEAC， ABC=90SABC=12ABBC=12ACBE34=5BEBE=1252 将点C沿EF折叠与点A重合，EF是AC的垂直平分线EC=12AC=52,FEC=90ABC=90,FEC=B,又C=C,CEFCBACECB=EFBA524=EF3EF=158在RtEFC中，EF=158,EC=52，由勾股定理得出FC=258，则BF=78；根据折叠的性质得出BFG=12BFA,EFC=12CFA，BFG+EFC=90, EFC+C=90,BFG=C,GBFABCGFAC=BFBC,GF5=784GF=353

78、23过点E作EMBC于M,如图EMB=EMC=90,EMC=ABC,又C=C,CMECBA,EMAB=CMBC,即EM3=CM4设EM=3a,则CM=4a,将点A沿BE折叠，使得点A的对应点A落在BC边上，EBC=EBA=12ABC=45MEB=45,MEB=MBE,BM=EM=3a,BC=BM+CM=3a+4a=7a,BC=4,7a=4,解得a=47BM=EM=127BE=BM2+EM2=1272由折叠的性质可得AC=1,CF=45,CFGCBE,FGBE=CFCB即FG1272=454FG=12352【点睛】此题考查了折叠的性质、相似三角形的性质和判定以及勾股定理注意掌握折叠前后图形的对应

79、关系是解此题的关键43（2021上云南昆明八年级统考期末）如图，在三角形纸片ABC中，A60，B70，将纸片的一角折叠，使点C落在ABC外，若218，则1的度数为（）A50B118C100D90【答案】B【分析】在ABC中利用三角形内角和定理可求出C的度数，由折叠的性质，可知：CDECDE，CEDCED，结合2的度数可求出CED的度数，在CDE中利用三角形内角和定理可求出CDE的度数，再由1180CDECDE即可求出结论【详解】解：在ABC中，A60，B70，C180AB50由折叠，可知：CDECDE，CEDCED，CED180+2299，CDE180CEDC31，1180CDECDE1802CDE118故选：B【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及折叠的性质，利用三角形内角和定理及折叠的性质求出CDE的度数是解题的关键