《100所名校》湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高二上学期六科联赛（12月）数学（文）试卷 WORD版含解析.docx

1、2018-2019学年湖南省衡阳市第八中学高二上学期六科联赛（12月）数学（文）试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1给定下列命题：全等的两个三角形面积相等；3的倍数一定能被

2、6整除；如果，那么；若，则。其中，真命题有A、B、C、D、2若运行右图的程序，则输出的结果是A4 B13 C9 D223下列四个命题中，假命题为A，使成立B，使成立C， 均成立D，均成立4抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是A52 B5 C152 D105椭圆x225+y29=1上的一点M到左焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则ON为A2 B4 C8 D326执行如图所示的程序框图，则输出的的值是A B C D7函数f(x)=(x-3)ex的单调递减区间是A(-,2)B(0,3)C(1,4)D(2,+)8双曲线mx2+ y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于A-14 B-4 C4 D1

3、49已知函数为偶函数，若曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标等于A B C D10已知抛物线C: ，直线，PA,PB为抛物线C的两条切线，切点分别为A,B，则“点P在直线上”是“PAPB”的 A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件11双曲线： （， ）的焦点为、，抛物线： 的准线与交于、两点，且以为直径的圆过，则椭圆的离心率的平方为A B C D12设函数fx=ex2x-1-mx+m，其中m1,若存在唯一的整数n，使得fn0，则m的取值范围是A32e,1 B-32e,34 C1x12 D1x0且c1，设命题p：函数y=cx在R上单调递减，命题q：对任意实数x，

4、不等式x2-2x+c0恒成立.（1）写出命题q的否定，并求非q为真时，实数c的取值范围；（2）如果命题“pq”为真命题，且“pq”为假命题，求实数c的取值范围.15已知双曲线C:x2a2-y2b2=1a0,b0与双曲线y26-x22=1的渐近线相同，且经过点2,3.（）求双曲线C的方程；（）已知双曲线C的左右焦点分别为F1、F2，直线l经过F2，倾斜角为34，l与双曲线C交于A,B两点，求F1AB的面积.16已知函数f(x)=a(x-1x)-blnx(a,bR)，g(x)=x2-74（1）若a=1，曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线与y轴垂直，求b的值；（2）在（1）的条件下，求证g(

5、x)f(x)-2ln2.17已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1ab0的左右顶点是双曲线C2:x23-y2=1的顶点，且椭圆C1的上顶点到双曲线C2的渐近线的距离为32.（1）求椭圆C1的方程；（2）若直线l与C1相交于M1,M2两点，与C2相交于Q1,Q2两点，且OQ1OQ2=-5，求M1M2的取值范围.18.已知函数.（1）求过点的图象的切线方程；（2）若函数存在两个极值点， ，求的取值范围；（3）当时，均有恒成立，求的取值范围.三、填空题19“x2”是“1x0,则ab的取值范围是_ .2018-2019学年湖南省衡阳市第八中学高二上学期六科联赛（12月）数学（文）试题数学 答 案参考答案

6、1A【解析】试题分析：显然，只有是真命题。选A。考点：本题主要考查命题的概念及真假判断。点评：难度不大，但综合性强，涉及知识面广。2D【解析】试题分析：根据题意，由于A=9，那么可知A= A+13=9+13=22，此时输出A的值，结束，故可知答案为22，选D.考点：赋值语句点评：本题主要考查了赋值语句，理解赋值的含义是解决问题的关键，属于基础题3D【解析】试题分析：对于A，若即满足不等式成立；对于B，时满足等式成立；对于C，显然正确；对于D，易知是可令显然不成立考点：量词的应用.4B【解析】【分析】根据抛物线的方程可知p=5，故可写出焦点到准线的距离为p=5.【详解】由y2=10x可知，p=5

7、，所以焦点到准线的距离为p=5.故选B.【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程，及其简单几何性质，属于容易题.5B【解析】根据椭圆定义|MF2|=8，N为MF1的中点，则ON为MF1F2的中位线，所以|ON|=12|MF2|=4，故选择B. 6B【解析】 模拟执行程序框图，可得， 满足条件；满足条件；满足条件；不满足条件，推出循环，输出的值为，故选B7D【解析】【分析】求函数的导数，利用导数求函数的单调区间.【详解】由f(x)=ex(x-2)，令f(x)0 可得x2，所以函数的单调递减区间为-,2，故选A.【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的单调区间，属于中档题.8A【解析】解：mx2+y2

8、=1x21m+y2=1y2-x2-1m=12-1m=4m=-149A【解析】试题分析：由函数可知，所以，则，由得，解得或（舍），所以，故选A.考点：1、函数的奇偶性；2、导数的几何意义.10C【解析】（1）若,设，切线斜率显然存在且不为，设方程为代入中得到： ，所以，由韦达定理可得，故在直线上；（2）若在直线上，设，切线方程为代入，可得，所以，故，“点在直线上”是“”的充要条件，故选C.11C【解析】抛物线的方程为抛物线的焦点坐标为，准线方程为双曲线： （， ）的焦点为、，且抛物线的准线与交于、两点， 以为直径的圆过，即，即椭圆的离心率为椭圆的离心率的平方为故选C.点睛：本题主要考查利用椭圆，

9、双曲线及抛物线的简单性质求椭圆的离心率范围，属于难题. 求解与双曲线、抛物线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率的值或离心率范围，应先将有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的方程或不等式，从而求出.12A【解析】【分析】设g(x)=ex(2x-1),y=mx-m 则存在唯一的整数n，使得g(n)在直线y=mx-m的下方，由此利用导数性质能求出m的取值范围.【详解】设g(x)=ex(2x-1),y=mx-m,由题意知存在唯一的整数n

10、，使得g(n)在直线y=mx-m的下方，g(x)=ex(2x+1) 当x12时，g(x)12时，g(x)0， 当x=12时，g(x)取最小值-2e-12，又g(0)=-1,g(1)=e0，直线y=mx-m恒过定点(1,0)且斜率为m，故-mg(0)=-1且g(-1)=-3e-1-m-m解得32em0可得增区间，由fx0，解得x23；由fx=3x2-2x0，解得0x0可得增区间，由fx0可得减区间，解题时注意导函数的符号与单调性的关系（2）求函数在闭区间上的最值时，可先求出函数的极值和区间的端点值，通过比较后可得最大值和最小值14（1）00且c1，所以0c12.（2）若命题p为真，则0c1，若命

11、题q为真，则12c1， 因为命题pq为真命题，pq为假命题，所以命题p和q一真一假，若p真q假，则0c10c12 所以0112c1，所以c1. 综上：c的取值范围是0，121,+点睛：本题考查命题的真假判断与应用，解题的关键是理解“命题“pq”为真命题，“pq”为假命题”，进行正确转化，求出实数c的取值范围，解答过程中能正确对两个命题中c的范围正确求解也很关键，本题涉及到了指数的单调性，一元二次不等式的解的情况，或命题，且命题等，综合性较强15（1）x2-y23=1（2）SF1AB=62.【解析】试题分析：（1）由题易知，双曲线C方程为x2-y23=1；（2）直线AB的方程为y=-x-2，由弦

12、长公式得AB=6，d=-2+0-22=22，所以SF1AB=62.试题解析：（1）设所求双曲线C方程为y26-x22=代入点2,3得326-222=，即=-12所以双曲线C方程为y26-x22=-12，即x2-y23=1.（2）F1(-2，0),F2(2，0).直线AB的方程为y=-x-2.设A(x1,y1),B(x2,y2)联立y=-(x-2)x2-y23=1得2x2+4x-7=0 满足0.由弦长公式得AB=1+(-1)2(-42)2-4(-72) =232=6点F1(-2，0)到直线AB:x+y-2=0的距离d=-2+0-22=22.所以SF1AB=12ABd=12622=62.16（1）

13、b=2；（2）详见解析【解析】【分析】（1）当a=1时，由已知得f(x)在x=1处的导数为0，即可求b的值 （2）要证g(x)f(x)-2ln2，只需证x2-x+1x+2lnx+2ln2-740，设F(x)=x2-x+1x+2lnx+2ln2-74，求导数，确定函数单调性，即可证明.【详解】（1）a=1时，fx=x-1x-blnx 所以fx=1+1x2-bx=x2-bx+1x2由题f1=2-b=0b=2 （2）由（1）可得fx=x-1x-blnx只需证x2-x+1x+2lnx+2ln2-740设F(x)=x2-x+1x+2lnx+2ln2-74，令Fx=0 ，得x=12。 当0x12时，Fx1

14、2时，Fx0，所以，F(x)min=F(12)=0,F(x)0所以，g(x)f(x)-2ln2.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，运用导数证明不等式，考查了学生分析问题解决问题的能力，属于中档题.17（1）x23-y2=1；（2）(0,10.【解析】【分析】1由双曲线的顶点可得a2=3，求出双曲线的渐近线方程，运用点到直线的距离公式可得b=1，即可得到椭圆方程2设直线l的方程为y=kx+m，联立双曲线方程，消去y，运用韦达定理和判别式大于0，结合向量的数量积的坐标表示，求得k，m的关系式，再由直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，计算即可得到所求【详解】（1）由题意可知：a2=3

15、，又椭圆C1的上顶点为0,b，双曲线C2的渐近线为：y=33xx3y=0，由点到直线的距离公式有：32=+3b2b=1，所以椭圆的方程为x23-y2=1。（2）易知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx+m，代入x23-y2=1，消去y并整理得：1-3k2x2-6kmx-3m2-3=0，要与C2相交于两点，则应有：1-3k2036k2-m2-41-3k2-3m2-30 1-3k20m2+13k2设Q1x1,y1,Q2x2,y2，则有：x1+x2=6km1-3k2，x1x2=-3m2-31-3k2.又OQ1OQ2= x1x2+y1y2=x1x2+kx1+mkx2+m =1+k2x1x2+km

16、x1+x2+m2.又：OQ1OQ2=-5，所以有：11-3k2(1+k2)(-3m2-3)+ 6k2m2+m2(1-3k2)=-5，m2=1-9k2，将y=kx+m，代入x23+y2=1，消去y并整理得：1+3k2x2+6kmx+3m2-3=0，要有两交点，则=36k2m2-41+3k2 3m2-303k2+1m2.由有：00在t(0,19内恒成立，故函数ft在t(0,19内单调递增，故ft(0,572 M1M2(0,10.【点睛】本题主要考查了椭圆和双曲线的方程和性质，主要考查了渐近线方程的运用，同时考查了直线和椭圆及双曲线方程的联立，运用韦达定理和弦长公式，考查了化简整理的运算能力，有一定

17、的难度。18(1) (2) （3） 【解析】试题分析：（1）设切点坐标为，则切线方程为 ，根据点坐标，即可求出，从而得到切线方程；（2）对求导，令，要使存在两个极值点， ，则方程有两个不相等的正数根，从而只需满足即可；（3）由在上恒成立可得在上恒成立，令，求出的单调性，可得出的最大值，即可求得的取值范围.试题解析：（1）由题意得，函数的定义域为， 设切点坐标为，则切线方程为 把点代入切线方程，得： ，过点的切线方程为： （2） 令要使存在两个极值点， ，则方程有两个不相等的正数根.又， .故只需满足即可解得： （3）由于在上恒成立.在上恒成立.令则当时， 令，则 在上单调递增又， 存在便得，即

18、， 故当时， ，此时当时， 此时.故函数在上递增，在上递减从而： 令， 则 在上单调递增，故.点睛：解决不等式恒成立问题的常用方法通过分离参数的方法转化为求函数最值的问题，即若或恒成立，只需满足或即可，然后利用导数方法求出的最小值或的最大值，从而问题得解19充分非必要【解析】【分析】由x2可知12x0，所以两边同乘以12x可得 1x2能推出1x12，当1x12时，可得x2，即可知结论.【详解】由x2可知12x0，所以两边同乘以12x可得 1x2能推出1x12,当1x12时，可得x2，所以“x2”是“1xf1，等价于lnab1，从而可得结果.【详解】 fx=ex+cosx，f-x=e-x+cos

19、-x=ex+cosx=fx，fx是偶函数，x0时，fx=ex-sinx0，fx在0,+上递增，由fx是偶函数可得fx在-,0上递减，flnab+flnba-2f10，flnab+f-lnab-2f10化为2flnab2f1，flnabf1，等价于lnab1，lnab1或lnabe或0ab1e，即ab的取值范围是0,1ee,+，故答案为0,1ee,+.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的应用以及利用导数研究函数的单调性，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.