横看成岭侧成峰主角配角都适宜——2022年高考“集合、常用逻辑用语、不等式”专题命题分析.pdf

1、下半月（高中版）2022年第9期（总第270期）横看成岭侧成峰主角配角都适宜陈中峰陈中峰，谢杭建谢杭建（福建省普通教育教学研究室福建省普通教育教学研究室；福建省连江黄如论中学福建省连江黄如论中学）摘要：通过对2022年高考数学试卷的分析，以命题者的视角对集合、常用逻辑用语、不等式等考查内容从题型、题量，考点分布和考查形式等方面进行分析，指出各部分试题的命题特点.在分析命题特点的基础上，从立足基础，体现基础性；关注融合，体现综合性；强调应用，体现工具性；科学设计，体现创新性四个维度进行分析，并提出针对2023年高考的具体复习建议.关键词：2022年高考；集合；常用逻辑用语；不等式；命题分析；复习

2、建议收稿日期：2022-07-05作者简介：陈中峰（1964），男，正高级教师，福建省特级教师，苏步青数学教育奖获得者，主要从事中学数学教育教学和考试评价研究.集合、常用逻辑用语、不等式是每年高考的必考内容，既可以独立考查，也可以作为解决问题的工具融入其他内容进行综合考查.一般而言，独立考查的试题往往仅限于对相关概念的理解和基本运算，难度较小，属于简单题；而融入其他内容考查的试题主要是体现其工具性的作用，难度视所融入的内容而定，难易程度差别较大.本文仅就2022年高考相关试题进行分析，以期抛砖引玉.一、考查内容分析1.集合试题考查内容分析2022年高考数学试卷中关于集合内容的考查情况如表1所示

3、.2022年高考“集合、常用逻辑用语、不等式”专题命题分析试卷全国甲卷全国乙卷全国新高考卷全国新高考卷浙江卷北京卷天津卷上海卷文理文理题号13111111，9113分值5555554455题型选择题选择题选择题选择题选择题选择题选择题选择题选择题选择题考点两个集合的交集运算两个集合的并集、补集运算两个集合的交集运算两个集合的补集运算一元一次不等式、无理不等式求解，两个集合的交集运算绝对值不等式求解、两个集合的交集运算两个集合的并集运算两个集合的补集运算，集合的表示两个集合的交集、补集运算两个集合的交集运算表1集合内容的考查情况从题型、题量上看，考查集合的试题主要以客观题形式呈现，难度较低.除北

4、京卷外，2022年各份高考数学试卷中仍然都只设有1道相关试题.其中，全国甲卷理科卷中的集合试题位于第3题，其余集合试题均位于各份试卷第1题的位置，北京卷和浙江卷中相关试题的分值分别为8分和4分，其余各卷中的相关试题分值均为5分.命题研究 14下半月（高中版）2022年第9期（总第270期）从考点分布上看，2022年高考相关试题考查的内容主要有集合的含义和表示、集合之间的基本关系、集合的基本运算.从考查形式上看，主要考查在不同背景下求两个集合的交集、并集和补集运算，全国新高考卷、全国新高考卷对集合的考查还涉及与不等式知识的交会，需要先求解不等式，再进行集合的相关运算.从以上统计情况来看，集合考查

5、的题型、题量，考点分布，考查形式和难度同往年相比基本保持不变，大部分试题都能在教材的例题和习题中找到原型，很好地保持了高考命题的连续性和稳定性.2.常用逻辑用语试题考查内容分析2022年高考数学试卷中关于常用逻辑用语内容的考查情况如表2所示.从题型、题量上看，北京卷、天津卷和浙江卷保持选择题的考查形式，分值分别为4分、4分、5分，上海卷分别在选择题和解答题压轴题的位置出现，分值约为11分.从考点分布上看，2022年高考数学常用逻辑用语的主要考查内容有必要条件、充分条件、充要条件的定义，简单的逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，全称量词与存在量词的意义，以及能否正确进行否定.试题中主要涉及充要条

6、件与必要条件、三角函数、等差数列、直线与圆的方程、集合等考点.从考查形式上看，除上海卷外，相关试题都是以其他知识板块为载体，交会考查“若 p，则 q”形式的命题中条件与结论的充分性和必要性的判断，需要先处理交会的知识，再利用定义进行判断.从以上统计情况来看，常用逻辑用语考查的题型、题量，考点分布，考查形式和难度同往年相比基本保持不变.要引起注意的是，2022年高考仅在地方卷中出现这部分内容，全国卷中均未涉及，但是往年全国卷中对这一部分内容是有体现的.3.不等式部分考查内容分析2022年高考数学试卷中关于不等式内容的考查情况如表3所示.试卷全国甲卷全国乙卷文理文理题号1，2，12，15，16，2

7、0，232，11，12，16，21，231，5，7，11，12，20，234，6，9，10，16，21，23题量7677题型选择题填空题解答题选择题填空题解答题选择题解答题选择题填空题解答题考点柯西不等式、集合、函数、三角函数、导数、圆锥曲线、概率统计柯西不等式、三角函数、导数、概率统计均值不等式、线性规划、集合、程序框图、导数、立体几何均值不等式、程序框图、导数、数列、立体几何、概率统计表3不等式内容的考查情况试卷浙江卷北京卷天津卷上海卷题号46216，21分值44511题型选择题选择题选择题选择题解答题考点三角函数的性质、充分条件与必要条件的定义等差数列的通项公式、充分条件与必要条件的定义

8、整数的定义、充分条件与必要条件的定义直线与圆的位置关系、集合的描述法、命题的含义、命题及其逆命题的真假判断表2常用逻辑用语内容的考查情况注：全国甲卷（文、理科）、全国乙卷（文、理科）、全国新高考卷、全国新高考卷均未考查常用逻辑用语内容.命题研究 15下半月（高中版）2022年第9期（总第270期）试卷全国新高考卷全国新高考卷浙江卷北京卷天津卷上海卷题号1，6，7，8，11，15，17，18，221，10，12，13，15，17，223，4，8，9，10，14，17，20，21，221，6，9，10，11，14，15，20，215，9，15，206，12，14，18，19，20，21题量9710

9、947题型单选题多选题填空题解答题单选题多选题填空题解答题选择题填空题解答题选择题填空题解答题选择题填空题解答题选择题填空题解答题考点集合、函数、导数、数列、三角函数、圆锥曲线、立体几何均值不等式、集合、导数、数列、直线与圆、圆锥曲线、概率统计绝对值不等式、线性规划、常用逻辑用语、平面向量、函数、导数、数列、圆锥曲线、立体几何集合、常用逻辑用语、平面向量、函数、导数、数列、立体几何函数、三角函数、导数线性规划、函数、集合、均值不等式、不等式解法、三角函数、圆锥曲线、数列、常用逻辑用语续表从题型、题量上看，不等式考查的题型比较全面，除全国乙卷文科所涉及的题型只有选择题和解答题外，其他试卷所有题型

10、对不等式的内容均有覆盖.大部分试卷中涉及不等式内容的有7 9道试题.其中，浙江卷与往年一样，对不等式的考查非常重视，涉及不等式相关内容的试题达10道题之多；最少的是天津卷，有4道试题.不等式的内容有单独考查的，但大部分都是与其他知识交会考查，在交会中有的是知识间的充分融合，有的只是起到工具性的作用，所以无法十分准确统计其所占分值.从考点分布上看，不等式部分单独考查的主要内容有不等式的解法、均值不等式、线性规划、绝对值不等式、柯西不等式等；与其他知识交会考查的主要内容有集合运算、常用逻辑用语、基本初等函数、平面向量、数列、三角函数、导数及其应用、直线与圆、圆锥曲线、立体几何、概率统计等.可以说与

11、大部分章节均有交会.从考查形式上看，单独考查不等式考点的试题很少，全国新高考卷、天津卷中没有考查，其余试卷中仅有1 2道试题，其中解答题仅有全国甲卷和全国乙卷的选考题第23题考查不等式选讲部分内容，涉及的考点有均值不等式、绝对值不等式、柯西不等式等，且文、理科同题.不等式内容与其他知识交会的试题占比较大，所涉及交错融合的知识点几乎覆盖了高中数学的各个章节.其中，在解答题中，主要是不等式与导数、圆锥曲线、数列、三角函数等结合.特别是与导数结合时，基本上是在压轴题的位置，有一定的难度.从以上统计情况来看，不等式内容考查的题型、题量，考点分布，考查形式和难度同往年相比基本保持不变，相关试题难度也是跨

12、越了从简单题到难题，在知识交会处命题体现了不等式的基础性、工具性和应用性，又适度体现了创新性，不同难度的试题很好地考查了不同层次学生的基础知识、关键能力和数学核心素养.二、命题特点分析1.立足基础，体现基础性集合作为高中数学的预备知识，是每年高考的必考内容，基本分布在选择题的前3题，以集合运算为主，有时会与解不等式交会，属于基础题.集合的相命题研究 16下半月（高中版）2022年第9期（总第270期）关概念与运算、数轴及Venn图的应用、常用逻辑用语等都是常考点.常用逻辑用语基本上是与其他知识交会考查.作为重要的数学工具，2022年高考中单独考查不等式基础知识的试题并不多，且都比较简单，体现了

13、不等式内容的基础性.例1（全国乙卷文1）集合 M=2，4，6，8，10，N=x|-1 x 6，则 M N 等于（）.（A）2，4（B）2，4，6（C）2，4，6，8（D）2，4，6，8，10答案：A.考查目标：集合的列举法、描述法，以及集合的交集运算.命题意图：试题以学生熟悉的集合的表示方法为载体，考查集合的交集运算等基础知识.考查学生的运算求解能力，要求学生借助数轴或观察法求出 M N.考查了数形结合思想，以及学生的直观想象素养.命题评价：此题保持了集合内容考查的一贯形式，利用列举法或描述法直接给出两个集合进行命题，利用观察法、Venn图或数轴，根据集合运算的概念即可求解，一步到位，属于基础

14、题.2022年高考全国甲卷（文科）、全国乙卷（理科）、浙江卷、北京卷的第1题也是类似考法，考查形式相对稳定.例2（全国乙卷文5）若x，y满足约束条件|x+y 2，x+2y 4y 0，则 z=2x-y 的最大值是（）.（A）-2（B）4（C）8（D）12答案：C.考查目标：应用线性规划求最值问题.命题意图：此题以不等式为载体，创设应用线性规划求最值的问题情境，要求学生通过获取二元一次不等式组和目标函数等信息，准确画出可行域，采取图解法解决问题.考查了数形结合思想，以及直观想象素养.命题评价：随着普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）（以下简称标准）的实施，线性规划问题逐渐淡化，大部分

15、高考试卷中未涉及此内容，所考查的线性规划试题也以常规形式出现，主要以知识点覆盖为主，用常规方法即可解决.2022年高考全国卷中均未涉及此考点，与此类似的试题为浙江卷第3题.例3（全国乙卷文/理23）已知 a，b，c 都是正数，且 a32+b32+c32=1，证明：（1）abc 19；（2）ab+c+ba+c+ca+b 12 abc.答案：略.考查目标：基本不等式ab a+b2，a，b R*和三个正数的算术-几何平均不等式abc3 a+b+c3，a，b，c R*.命题意图：此题以不等式证明为载体，创设考查均值不等式的情境.结合已知条件，用数学眼光找到合适的研究对象是证明问题的关键，通过变形创设使

16、用均值不等式的情境，体会均值不等式的意义和作用.考查逻辑思维和运算求解能力，以及逻辑推理和数学抽象等素养.命题评价：在2022年高考数学试卷中，不等式选讲内容只在全国甲卷和全国乙卷的第23题进行考查，主要涉及不等式的基本性质、均值不等式、绝对值不等式、柯西不等式等.此题保持了均值不等式考查的一贯形式，需要学生发现并创设使用均值不等式的情境，然后根据公式解题，有一定的难度.2.关注融合，体现综合性集合及常用逻辑用语与其他知识的融合问题基本上都以选择题的形式进行考查，难度较小；而不等式部分除个别单独考查不等式内容的试题外，大部分与其他知识交会考查，或起到工具性作用，或深度融合，综合性强.深度融合的

17、试题大多数安排在选择题和填空题压轴题、次压轴题的位置上，或与导数、圆锥曲线等相结合，安排在解答题压轴题、次压轴题的位置，这类试题的难度一般较大.例4（全国新高考卷1）若集合 M=x|x 4，N=x|3x 1，则 M N 等于（）.（A）x|0 x 2（B）x|13 x 2（C）x|3 x 16（D）x|13 x 1，则 f|f 12的值为；若当 x a，b 时，1 f()x 3，则 b-a 的最大值是.答案：3728；3+3.考查目标：分段函数的求值问题.命题意图：此题以分段函数为载体，第一个空结合分段函数的解析式求函数值，第二个空创设利用分类整合求参数最值的情境，交会考查了解不等式、分段函数

18、图象与性质等知识.考查逻辑思维和运算求解能力、分类整合和转化与化归思想，以及逻辑推理、直观想象素养.命题评价：分段函数的分段讨论，本身就蕴含不等式思想，两者的交会考查是自然的，只是分段函数中涉及的函数类型具有多样性，如指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等，甚至还有抽象函数，有时还会涉及含参数问题等.在历年高考数学试卷中，这种命题方式也呈现常态化.例如，2022年北京卷第14题，2021年全国新高考卷第15题，2020年全国新高考卷第8题，2020年天津卷第9题，2019年全国卷文科第6题，等等.例7（全国新高考卷7）设 a=0.1e0.1，b=19，c=-ln 0.9，则（）.（A）a b

19、c（B）c b a（C）c a b（D）a c b答案：C.考查目标：函数与导数，主要是利用导数研究函数的单调性与最值.命题意图：此题以给定的指数、对数、分数为载体，创设比较大小的问题情境，要求学生通过构造函数，利用导数判断所构造函数的单调性，从而判断出a，b，c 的大小关系.考查逻辑思维、数学建模和运算求解能力，函数与方程、转化与化归思想，以及数学建模、数学运算和逻辑推理素养.命题评价：数的大小比较问题本身就是不等问题.这类问题常与幂函数、指数函数和对数函数的性质及运算相结合，难度可大可小.近几年的高考命题基本上都避开用特值法解题，而且解题方法灵活多变，综合性更强，有效规避了解题的套路化.此

20、题与2021年全国乙卷理科第12题的解题策略虽然相似，但难度依然很大.2022年数的大小比较问题涉及的知识板块很广，设计新颖，创新性强，回归数学本质.例8（浙江卷10）已知数列 an 满足 a1=1，an+1=an-13a2n()n N，则（）.（A）2 100a100 52（B）52 100a100 3（C）3 100a100 72（D）72 100a100 f()s+f()t.答案：（1）y=x；（2）g()x 在)0，+上单调递增；（3）略.考查目标：导数在研究函数中的应用，曲线的切线方程，函数的单调性、极值等.命题意图：此题以指数函数和对数型函数的积为载体，创设导数应用的问题情境，考查

21、导数运算法则，导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、证明不等式等基础知识.考查逻辑思维和运算求解能力，函数与方程、分类整合和转化与化归思想，以及数学运算和逻辑推理素养.命题评价：综观历年高考试题，不等式与导数之间频繁融合，2022年覆盖了所有试卷函数与导数的解答题，部分选择题、填空题还设置了不等式与其他知识板块的融合应用，充分体现了不等式的工具性和基础性.由于可以用导函数的正、负来判断原函数的单调性，因此在函数与导数试题中介入不等式也是自然的.例如，2022年全国乙卷文科第11题在三角函数背景下，利用导数和不等式工具，考查求函数在某区间的最值；2022年全国乙卷理科第16题在幂函数、指数函

22、数背景下，综合考查了函数的极值点问题.2022年天津卷第20题、2022年浙江卷第22题、2022年全国新高考卷第22题作为压轴题，很好地考查了利用不等式的工具性解决问题.例14（全国乙卷理10）某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为 p1，p2，p3，且 p3 p2 p1 0.记该棋手连胜两盘的概率为 p，则（）.（A）p 与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关（B）该棋手在第二盘与甲比赛，p 最大（C）该棋手在第二盘与乙比赛，p 最大（D）该棋手在第二盘与丙比赛，p 最大答案：D.考查目标：事件相互独立的概念和相互独立事件的概率乘

23、法公式.命题意图：此题以棋手间的比赛为载体，创设了某棋手连胜两盘的概率与对手的比赛次序是否相关的情境，考查学生对相互独立事件概念的理解、乘法公式的应用，以不等式作为工具比较概率大小.考查转化与化归思想，数学建模、逻辑思维和运算求解能力，以及数学建模、数学运算和逻辑推理素养.命题评价：从近三年的高考情况来看，本部分内容为高考考查热点，主要以课程学习情境和生活实践情境进行考查，利用不等式知识求选择题中概率的最大值问题，体现了不等式的工具性作用.命题研究 20下半月（高中版）2022年第9期（总第270期）4.科学设计，体现创新性深化新时代教育评价改革总体方案提出，要构建引导学生德智体美劳全面发展的

24、考试内容体系，改变相对固化的试题形式，增强试题的开放性，加强对学生关键能力和学科素养的考查，引导减少死记硬背和“机械刷题”现象.对此，2022年高考数学试题加大了创新力度，注重情境化试题设计，灵活性强.仅本文研究对象所涉及的设计科学且有创新性的试题就有10道之多，特别是数的大小比较试题的命制，出现了与新的知识板块的交会，以及新的考查形式，精彩纷呈.这些试题较好地考查了学生应用所学的数学知识和思想方法进行独立思考、探索和研究问题的能力，必将给中学数学教学带来积极的导向.例15（浙江卷9）已知 a，b R，若对任意x R，a|x-b+|x-4-|2x-5 0，则（）.（A）a 1，b 3（B）a

25、1，b 3（C）a 1，b 3（D）a 1，b 3答案：D.考查目标：绝对值不等式.命题意图：此题以含绝对值不等式为载体，创设分段函数的问题情境，考查学生的逻辑思维和运算求解能力.解决问题，首先应该将问题转换为 a|x-b|2x-5-|x-4，将三个绝对值不等式问题转化为函数f()x=a|x-b 的图象在函数 g()x=|2x-5-|x-4 的图象上方，然后将函数 g()x 转化为分段函数，再借助对参数合理的分情况讨论来分段研究解不等式，或利用图象法解不等式.在此过程中，考查分类整合和转化与化归思想，逻辑思维、运算求解和创新能力，以及逻辑推理、数学运算和直观想象素养.命题评价：此题中出现了三个

26、绝对值和两个参数，这在往年高考试卷中比较少见，将三个绝对值不等式转化为两个函数图象的关系，是解决问题的关键.这种情境设置在浙江卷中也比较少见，体现了试题的创新性.其实，问题的本质还是回归对不等式与函数关系的理解.因此，在高考复习中要注重函数、方程与不等式之间的联系.例16（全国乙卷理9/文12）已知球 O 的半径为1，四棱锥的顶点为 O，底面的四个顶点均在球 O 的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）.（A）13（B）12（C）33（D）22答案：C.考查目标：四棱锥的体积公式、球的体积公式、基本不等式等.命题意图：此题以球与四棱锥为载体，创设使用基本不等式求最值的问题情境，考查学生能

27、否通过探索建立四棱锥体积表达式VO-ABCD=13 2r2h（其中，r 为四棱锥底面四边形 ABCD 所在球的小圆半径，h 为该四棱锥的高），然后发现可以转化为使用均值不等式工具快速解题，即 VO-ABCD=13 2r2h=23r2 r2 2h2 23|r2+r2+2h233=4 327.充分展示了不等式的工具性作用.但创设使用三元均值不等式具有一定的难度.考查了学生的直观想象、数学建模、运算求解和创新能力，函数与方程思想，以及数学建模、直观想象和数学运算素养.命题评价：综观历年高考数学试卷，在立体几何中涉及最值问题，需要利用不等式工具解题还是不常见的.虽然2020年全国卷理科第15题（文科第

28、16题）考查了“圆锥内半径最大的球的体积”，但其可以直接通过直观想象判断得到“该球就是圆锥的内切球”.因此，从本质上讲，它无须借助不等式求最值.所以从某种意义上说，此题具有一定的创新性，而且还使用了三元均值不等式，在解法上也具有创新性，在2023年高考复习中值得关注.例17（全国乙卷理4）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列 bn：b1=1+11，b2=1+11+12，b3=1+11+12+13，依此类推，其中k N()k=1，2，则（）.（A）b1 b5（B）b3 b8（C）b6 b2（D）

29、b4 0 时，f()x ln()n+1.答案：（1）f()x 在()-，0 上单调递减；在()0，+上单调递增；（2）a 12；（3）略.考查目标：导数在研究函数中的应用、不等式的放缩法等.命题意图：此题以指数函数为载体，创设导数应用的问题情境，考查导数运算法则，利用导数判断函数单调性的方法，利用导数证明不等式的知识.考查逻辑思维、运算求解和创新能力，函数与方程、分类整合和转化与化归思想，以及数学运算和逻辑推理素养.命题评价：此题体现了不等式的基础性、工具性和思想性，并同时涉及不等式的多个知识点.其中，第（1）小题讨论 f()x 的单调性，考查导函数的正负与函数单调性的关系，通过解不等式求解问

30、题；第（2）小题通过分类整合、放缩法求 a 的取值范围，考查不等式的恒成立与放缩法；第（3）小题为数列不等式的证明，融合了数列中的裂项相消法、不等式中的放缩法、恒成立问题的解法等.此题以不等式的多个知识点作为解题工具融合其中，富有新意.三、复习教学建议1.研究试题，把准方向标准中国高考评价体系中国高考评价体系说明 等是高考命题的纲领性文件，认真研读这些文件和相关高考试题，有助于准确把握命题方向.从2022年各份高考数学试卷来看，集合的高频考点是集合的概念及表示和集合间的基本运算；常用逻辑用语的高频考点是充分条件和必要条件；不等式的高频考点是不等式与其他知识的交会，体现了不等式的重要性和强大的工

31、具性.这三部分内容的考查基本保持稳定，但也出现了创新性的考查形式.例如，不等式交会考查中的数的大小比较题型等，难度较大，故在不等式复习教学中，教师要注重拓宽此部分内容复习备考的广度和深度.2.立足“四基”，夯实基础新一轮课程改革注重对课程学习情境的设置，教师要立足教材、用好教材，并适当对教材中的例题和习题进行延伸和挖掘，推进学生对集合、常用逻辑用语和不等式等基础知识、基本技能的掌握.例如，数轴和Venn图的用法，对充分条件和必要条件概念的理解，对相等关系和不等关系的理解等.在例题讲授过程中，要重视数学思想方法的渗透和学生关键能力的培养，以及解题中的基本活动经验的积累.例如，对绝对值不等式的常见

32、解法及创设使用基本不等式情境的方法等的归纳、总结，从而夯实“四基”，提升“四能”，保障高考复习教学的有效性.3.适度训练，合理提升新高考对不等式的考查形式更加多样，更加突出对学生关键能力和数学核心素养的考查.因此，不等式的复习教学要通过适度训练，梳理、归纳解题方法，深刻理解不等式是一种重要的解决问题的工具，形成基本活动经验.适度训练可以从以下两个方面着手.第一，设计基础知识的专题练习.通过训练，引导学生掌握不等式的定义，绝对值不等式和一元二次不等式的解法，均值不等式的应用等基础知识和基本命题研究 22下半月（高中版）2022年第9期（总第270期）技能，强化对不等式基础知识的灵活运用.第二，设

33、计不等式与其他知识交会的微专题练习.根据知识交会的实际情况，可以设计若干个微专题练习，进行针对性强化训练，梳理、归纳这一类不等式与其他知识交会的疑难问题，让学生感悟交会时的试题特点和相应的解题思路，从而逐步提升学生的数学核心素养，合理提升其解题能力.四、典型模拟题1.集合A=x N|-1 x 5，B=x|x 3，则()RB A=（）.（A）0，1，2（B）1，2（C）x|-1 x 3（D）x|-1 2()a2+c2（B）a1-c1=a2-c2（C）a1c2 a2c1（D）e1=e2+12答案：ABD.4.已知函数 f()x=ex-a，g()x=ln x+a()a R，设S()x=f()x+g(

34、)x，T()x=f()x-g()x.（1）若 a=1，证明：当 x 1时，S()x 2x 成立；（2）若 S()x 2 ln x+a，在)e，+上不恒成立，求 a 的取值范围；（3）若|T()x=m 恰有三个不同的根，证明：a-1a m e；（3）略.参考文献：1 教育部考试中心制定.中国高考评价体系M.北京：人民教育出版社，2019.2 教育部考试中心编写.中国高考评价体系说明M.北京：人民教育出版社，2019.3 金克勤.2019年高考“集合、常用逻辑用语、复数”专题命题分析J.中国数学教育（高中版），2019（7/8）：14-21.4 胡旭挺，张金良.2021年高考“集合、常用逻辑用语、复数”专题命题分析J.中国数学教育（高中版），2021（7/8）：9-14，20.5 祝广文.2019年高考“不等式”专题命题分析J.中国数学教育（高中版），2019（7/8）：80-86.6 房增军.2020年高考“不等式”专题命题分析J.中国数学教育（高中版），2020（10）：27-32，40.7 乔伟.2021年高考“不等式”专题解题分析J.中国数学教育（高中版），2021（7/8）：75-80，87.命题研究 23