《新教材》2021-2022学年高中数学苏教版必修第一册课后巩固提升：7-1-1　任意角 WORD版含解析.docx

1、第7章三角函数7.1角与弧度7.1.1任意角课后篇巩固提升必备知识基础练1.在160;480;-960;1 530这四个角中,属于第二象限角的是()A.B.C.D.答案C解析160是第二象限的角;480=120+360是第二象限的角;-960=-3360+120是第二象限的角;1 530=4360+90不是第二象限的角,故选C.2.(多选)下列说法正确的是()A.三角形的内角可能不是第一或第二象限角B.第四象限角一定是负角C.终边与始边重合的角是零角D.钟表的时针旋转而成的角是负角答案AD解析A正确,若一内角为90,则不属于任何象限;B错误,280角是第四象限角,它是正角;C错误,若角的终边作

2、了旋转,则不是零角;D正确.3.设=-300,则与终边相同的角的集合为()A.|=k360+300,kZB.|=k360+60,kZC.|=k360+30,kZD.|=k360-60,kZ答案B解析因为=-300=-360+60,所以角的终边与60的终边相同,故选B.4.(2021河北衡水中学月考)已知为第三象限角,则所在的象限是()A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限答案D解析由于k360+180k360+270,kZ,得360+90360+135,kZ.当k为偶数时,为第二象限角;当k为奇数时,为第四象限角.5.将-885化为+k360(0360,kZ)

3、的形式是.答案-3360+195解析因为0360,则k=-3,=195,故-885=195+(-3)360.6.已知角,的终边相同,那么-的终边在.答案x轴的正半轴上解析,终边相同,=k360+(kZ),-=k360,故-的终边会落在x轴的正半轴上.7.在角的集合|=k90+45,kZ中,(1)有几种终边不相同的角?(2)若-360360,则集合中的共有多少个?解(1)在给定的角的集合中终边不相同的角共有四种,分别是与45、135、-135、-45终边相同的角.(2)令-360k90+45360,得-k.又kZ,k=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,满足条件的角共有8个.8.分别写出终边

4、在如图所示阴影部分的角的集合(虚线表示不包括边界,实线表示包括边界).解在0到360的范围内,6090与240270,所以阴影部分的角的集合为|k360+60k360+90,kZ|k360+240k360+270,kZ=|60+2k18090+2k180,kZ|60+(2k+1)18090+(2k+1)180,kZ=|60+n18090+n180,nZ.关键能力提升练9.下列角的终边位于第二象限的是()A.420B.860C.1 060D.1 260答案B解析420=360+60,终边位于第一象限,故A错误;860=2360+140,终边位于第二象限,故B正确;1 060=2360+340,终

5、边位于第四象限,故C错误;1 260=3360+180,终边位于x轴非正半轴,故D错误.故选B.10.与1 303终边相同的角是()A.763B.493C.-137D.-47答案C解析因为1 303=4360-137,所以与1 303终边相同的角是-137.11.集合A=|=k90-36,kZ,B=|-180180,则AB=()A.-36,54B.-126,144C.-126,-36,54,144D.-126,54答案C解析令k=-1,0,1,2,则A,B的公共元素有-126,-36,54,144.12.若是第一象限角,则下列各角中属于第四象限角的是()A.90-B.90+C.360-D.18

6、0+答案C解析若取=30,可知C正确.故选C.13.如图所示,终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是()A.|-45120B.|120315C.|k360-45k360+120,kZD.|k360+120k360+315,kZ答案C解析如题图,终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是|k360-45k360+120,kZ.14.(多选)给出下列四个选项,其中正确的选项是()A.-75角是第四象限的角B.225角是第三象限的角C.475角是第二象限的角D.-315角是第四象限的角答案ABC解析因为-90-750,180225270,360+90475360+180,-360-315-270,所以A

7、BC三个选项都是正确的.15.(多选)(2021江苏扬州高邮中学月考)若角的终边与60角的终边相同,则在0到360的范围内终边与角的终边相同的角有()A.20B.140C.240D.260答案ABD解析由题意设=60+k360(kZ),则=20+k120(kZ),则当k=0,1,2时,=20,140,260.16.(多选)(2021福建厦门外国语学校月考)已知集合M=xx=180+45,kZ,P=xx=180+45,kZ,则集合M与P之间的关系为()A.MPB.PMC.P=MD.PM=P答案AD解析因为M=x|x=90k+45,kZ=x|x=(2k+1)45,kZ,P=x|x=45k+45,k

8、Z=x|x=(k+1)45,kZ,所以MP,PM=P.17.50角的始边与x轴的正半轴重合,把其终边按顺时针方向旋转3周,所得的角是.答案-1 030解析顺时针方向旋转3周转了-(3360)=-1 080,又50+(-1 080)=-1 030,故所得的角为-1 030.18.(2021江苏徐州一中月考)若角和的终边关于直线y=-x对称,且=30,则的集合为.答案|=k360-120,kZ解析如图,OA为角的终边,OB为角的终边,由=30,得AOC=75.根据对称性,知BOC=75,因此BOx=120,所以=k360-120,kZ.19.现在是8点5分,经过2小时15分钟后,钟表上的时针和分针

9、转过的角度分别是多少?此时它们所成的角为多少?解时针每小时转-,即-30,则每分钟转-0.5,而分针每分钟转-,即-6.故2小时15分钟后,时针转过(260+15)(-0.5)=-67.5,分针转过(260+15)(-6)=-810.2小时15分钟后为10点20分.此时如图所示,分针指向4,时针则由10转过了20(-0.5)=-10,故此时时针和分针所成的角为170.20.如图,若角的终边落在y=x(x0)与y=-x(x0)所夹的区域内(含边界),求角的集合.解先写出终边在0到360的范围内角的范围.则30150,终边落在阴影区域的角的范围是30+k360150+k360(kZ),的集合是|30+k360150+k360,kZ.学科素养拔高练21.已知,都是锐角,且+的终边与-280角的终边相同,-的终边与670角的终边相同,求角,的大小.解由题意可知,+=-280+k360,kZ.,都是锐角,0+180.取k=1,得+=80.-=670+k360,kZ.,都是锐角,-90-90.取k=-2,得-=-50.由,得=15,=65.