《测控设计》2015-2016学年高二数学北师大版选修3-1演练提升：2.2 数的扩充 WORD版含答案.docx

1、2数的扩充一、非标准1.下列说法不正确的是().A.在16世纪欧洲人才承认负数,比中国晚1 000多年B.偶数的平方是偶数,奇数的平方是奇数C.如果一个数的平方是偶数,那么这个数可能是奇数D.如果一个数的平方是奇数,那么这个数一定是奇数答案:C2.在算学启蒙中最早指出“同名相乘为正,异名相乘为负”的是我国数学家().A.刘徽B.朱世杰C.祖冲之D.杨辉答案:B3.1629年,吉拉尔出版的著作中明确主张:负数和正数具有同等的地位;负数可以作为方程的根.()A.算学启蒙B.算术三篇C.代数新发现D.大法答案:C4.中国是世界上对负数认识最早的国家,负数是在中首先出现的.答案:九章算术5.发明了“0

2、”,“0”的发明对世界文明作出了杰出贡献.答案:印度6.简单阐述高斯在复数方面作出的贡献.答案:高斯提出了所有复数都可以用复平面上的点来表示,所以后人把“复平面”也称作高斯平面.高斯还利用平面向量与复数之间的一一对应关系,阐述了复数的几何加法与乘法,为向量代数学奠定了基础.7.查阅资料收集数码“0”产生的曲折传奇过程.答案:“0”起源于古印度.早于公元前2000年,印度一些古文献便有记载.在古印度,“0”读作“苏涅亚”,表示“空的位置”的意思.可见,古印度人把一个数中缺位的数字称为“苏涅亚”之后,“0”这个数从印度传入阿拉伯,阿拉伯人把它翻译成“契弗尔”,仍然表示“空位”的意思.后来又从阿拉伯

3、传入欧洲.直到现在,英文的“cipher”仍有“0”的含义. “0”这个数码在传入欧洲的过程中,还有一段十分生动而又令人气愤的故事呢!大约在公元7世纪,一位罗马学者从印度记数法中发现了“0”这个符号,他高兴得不得了,逢人便说这是个好办法,并把印度人使用“0”的方法向大家介绍.后来,这件事被罗马教皇知道了,教皇大发雷霆,严厉地斥责道:“神圣的数是上帝创造的.在上帝创造的数中没有0这个怪物.如今谁要是把它引进来,这是明目张胆地亵渎上帝!”于是便传令把这位罗马学者抓起来,对他施以残酷的夹指的刑罚,使这位学者的手再也不能握笔了.就这样“0”被反动保守的罗马教皇明令禁止了.但是使用“0”确实有许多方便之

4、处,尤其是在记数、运算、读数、列式等数学实践中.为此罗马的数学家们不顾皇家法律约束,仍然在实践中偷偷地使用“0”,这才使罗马数学的进展没有推迟得太晚. 相对来说,中国在“0”的引入方面却比较顺利.这是因为中国使用十进制记数法的历史比较悠久,对“0”的认识也特别早.中国古代没有“0”这个数码.当遇到有表示“0”的意思时也遵照很多国家和民族的通用办法,采用“不写”或者“空位”的办法来解决.如把101记作“一百一”,可见当时是用“”表示空位的.后来为了书写方便,便将“”顺笔改写为“0”形进而表示“0”的数码.根据史料记载,到南宋时期的一些数学家已开始使用“0”来表示数字的空位了.由此可见,“0”这个

5、符号的产生,最初不是为了表示“无”而是为了弥补十进位值制记数法中的缺位.8.毕达哥拉斯学派基本的信条是“万物皆数”,你能收集到一些相关内容吗?答案:“万物皆数”的信念使毕达哥拉斯学派相信,“数”是宇宙的来源,自然现象可以通过数学来理解.他们对数进行深入的研究,认为数是音乐和谐的基础,阐明了单弦的调和乐音与弦长的关系,成为音乐理论的始祖.毕达哥拉斯学派非常注意数与图形的关系,认为数的多寡及形状决定着一切自然物体.他们研究的“形数”包括三角形数、正方形数、五边形数等,这些数被看作是某些几何图形中点的数目,如图所示.三角形数为1,1+2,1+2+3,或由序列1+2+3+n=n(n+1)2表示的数.正

6、方形数为1,1+3,1+3+5,或由序列1+3+5+(2n-1)=n2表示的数.五边形数为1,1+4,1+4+7,或由序列1+4+7+(3n-2)=n(3n-1)2表示的数.这是一些等差序列.用同样的方式可以定义所有的多边形数.毕达哥拉斯学派关于“形数”的研究,充分体现出数与形的结合,强烈地反映出他们将数作为几何思维元素的精神,并且由于数形结合的观点而推动了几何学的抽象化倾向.不可公度量的发现对古希腊的数学观点有极大的冲击.这表明,几何学的某些真理与算术无关,几何量不能完全由整数及其比表示,反之数却可以由几何量来表示.毕达哥拉斯学派所推崇的“万物皆数”此时遇到了前所未有的困难,整数的尊崇地位受到挑战,于是几何学开始在希腊数学中占有特殊地位.同时这也反映出,直觉和经验不一定靠得住,而推理证明才是可靠的.从此希腊人开始由“自明的”公理出发,经过演绎推理,建立起几何学体系.这可以说是第一次数学危机的自然产物,同时更是数学思想上的一次巨大革命.