《第十六章 二次根式》章末测试（解析版）.docx

1、八年级下册数学第十六章 二次根式 章末测试时间：120分钟 试卷满分：120分 一、 选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）1（2022秋射洪市期中）下列式子是二次根式的有（）个a；32；352；-3；x2-2xy+y2；-4(-3) A2B3C4D5【考点】二次根式的定义.【答案】B【解答】解：-4(-3)=12，x2-2xy+y2=(x-y)2，所以32和-4(-3)，x2-2xy+y2是二次根式故选：B【分析】直接根据二次根式的定义解答即可2（2022秋江北区期中）代数式xx-1有意义的条件是（）Ax1Bx0Cx0 且 x1D0x1【考点】二次根式的有意义条件.【答案】C【解答】解

2、：由题意得，x0且x10，即x0且x1故选：C【分析】根据分式和二次根式有意义的条件求出x的取值范围即可3（2022秋静安区校级期中）下列二次根式中，最简二次根式是（）Aa2b4B12aCa2+b2D20a【答案】C【考点】最简二次根式； 【解答】解：A、a2b4=|ab2|，因此a2b4不是最简二次根式，不符合题意；B、12a=2a2a，因此12a不是最简二次根式，不符合题意；C、a2+b2是最简二次根式，符合题意；D、20a=25a，因此20a不是最简二次根式，不符合题意；故选：C【分析】根据最简二次根式的意义，逐个进行判断即可4（2021秋榆林期末）下列计算不正确的是（）A35-5=25

3、B25=10C3+6=9=3D123=4=2【答案】 C. 【考点】二次根式的乘除法，二次根式的加减法； 【解答】解：A35-5=25，故此选项不合题意；B25=10，故此选项不合题意；C3+6无法合并计算，故此选项符合题意；D123=4=2，故此选项不合题意故选：C【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则、二次根式的加减运算法则分别判断得出答案5（2022秋通州区期中）已知n是一个正整数，且24n是整数，那么n的最小值是（）A6B36C3D2【答案】 A 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】先把24n=26n，从而判断出6n是完全平方数，所以得出答案正整数n的最小值是6【解答】解：24n=2

4、6n，则6n是完全平方数，正整数n的最小值是6，故选：A【点评】本题考查了算术平方根，解题的关键是把24n化为26n，从而判断出6n是完全平方数，然后解题就容易了6（2022秋海口期中）若a=2-1，b=2+1则代数式a3bab3的值是（）A42B3C3D42【答案】 D. 【考点】平方差公式及应用，二次根式的混合运算； 【解答】解：a=2-1，b=2+1，ab（2-1）（2+1）211，a+b=2-1+2+122，ab=2-1（2+1）=2-1-2-12，a3bab3ab（a2b2）ab（a+b）（ab）122（2）42，故选：D【分析】先求出ab，a+b，ab的值，然后再利用因式分解，进行

5、计算即可解答7已知xy3（x0，y0），则xyx+yxy的值为（）A3B23C3D6【答案】 B. 【考点】二次根式的混合运算； 【解答】解：原式xxyx2+yxyy2xxyx2+yxyy2=xy(x|x|+y|y|)，当x0，y0时，原式=xy（xx+yy）2xy=23故选：B【分析】先化简二次根式，再整体代入求解8（2022春渝中区校级月考）若|a|4，b2=3，且a+b0，则a+b的值是（）A1或7B1或7C1或7D1或7【答案】 A 【考点】绝对值及有理数的绝对值，代数式求值，二次根式的性质与化简 【分析】根据绝对值、平方根、算术平方根的定义求出a、b的值，再代入计算即可【解答】解：|

6、a|4，a4或a4，又b2=3，b29，b3或b3，a+b0，a4，b3或a4，b3，a+b4+37或a+b431，因此a+b的值为1或7，故选：A【点评】本题考查绝对值、算术平方根、平方根，理解绝对值、算术平方根、平方根的定义是正确解答的前提9（2022秋商水县月考）如图，数轴上表示1和2的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点是C，设C点表示的数为x，则x+2的值为（）A1-2B1+2C2-1D2【考点】二次根式的加减.【答案】D【解答】解：由题意可得：ABCA=2-1，则C点坐标为：x1（2-1）2-2，故x+2=2-2+2=2故选：D【分析】直接根据已知得出x的值，再利用二次根式的加

7、减运算法则计算得出答案10（2022秋郸城县月考）若等腰三角形的两边长分别为12和50，则这个三角形的周长为（）A23+102B43+52C43+102D43+52或23+102【考点】二次根式的应用；三角形三边关系；等腰三角形的性质；【答案】A【解答】解：当腰长为12时，则三角形的三边长分别为12，12，50，不满足三角形的三边关系；当腰长为50时，则三角形的三边长分别为12，50，50，满足三角形的三边关系，此时周长为23+102综上可知，三角形的周长为23+102故选：A【分析】分腰长为12和50两种情况，可求得三角形的三边，再利用三角形的三边关系进行验证，可求得其周长二、 填空题（每小

8、题3分，共8个小题，共24分）11.若两个最简二次根式 与能够合并，则_ 【答案】 10 【考点】同类二次根式 【解答】解：根据题意得： 与是同类二次根式， 2m5=5，n=2， m=5， mn=52=10. 故答案为：10. 【分析】根据题意得出 与是同类二次根式，根据同类二次根式的定义求出m，n的值，即可求出mn的值.12.已知，x、y为实数，且，则 . 【答案】 2或4 【考点】二次根式有意义的条件 【解答】解：由题意知，解得：；.当时，；当时，故答案为：2或4.【分析】根据二次根式的被开方数非负可得关于x的不等式组可得x的值，进而可得y的值，代入即可13（2022秋蒲江县校级期中）如果

9、a0，b0，那么下列各式，ab=ab；abba=1；abab=-b，(ab)2=-ab，正确的有 【答案】【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简；【解答】解：a0，b0，a，b没有意义，故选项不符合题意；abba=1，故选项符合题意；abab=abba =b2 b，故选项符合题意；（ab）2ab，故选项不符合题意，综上所述，符合题意的有，故答案为：【分析】根据二次根式的性质逐一进行化简即可14（2022秋闵行区校级期中）如果4x2-1=2x+12x-1成立，那么x的取值范围是 【答案】x12【考点】二次根式的乘法以及二次根式有意义的条件【解答】解：4x2-1=2x+12x-1成立，2x

10、+102x-10，解得：x12故答案为：x12【分析】直接利用二次根式的性质结合不等式组的解法，分析得出答案15（2022秋仁寿县校级月考）计算：（2-3）2021（2+3）2022 【答案】-2-3【考点】积的乘方与幂的乘方和二次根式的混合运算；【解答】解：原式（2-3）（2+3）2021（2+3）（1）2021（2+3）1（2+3）=-2-3，故答案为：-2-3【分析】先根据积的乘方进行变形，再算乘方，最后求出答案即可16（2022春新市区校级期末）化简：(x-2)2+(1-x)2= 【答案】2x3【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简版权所有【分析】先根据题意得出x的取值范围，再

11、进行进行乘方和开方的运算【解答】解：x20，x2，1x0，原式化简为：x2+x12x3，故答案为：2x3【点评】本题考查了二次根式的基本运算，解题关键在于通过x的取值正确去括号进行计算17（2022秋杨浦区期中）当x=13-2时，代数式x2+4x+6的值是 【答案】 5【考点】二次根式的性质与化简； 【解答】解：x=13-2=-3-2，x2+4x+6（x+2）2+2（-3-2+2）2+2（-3）2+23+25故答案为：5【分析】把已知条件进行分母有理化的运算，再把所求的式子进行整理，代入相应的值运算即可18（2022南京模拟）若a+42=(m+n2)2，当a，m，n均为正整数时，则a的值为 【

12、答案】9或6【考点】二次根式的混合运算.【解答】解：a+42=(m+n2)2=m2+2n2+22mn，am2+2n2，2mn4，m、n均为正整数，m1，n2或m2，n1，当m1，n2时，a12+2229；当m2，n1时，a22+2126，故答案为：9或6【分析】先利用完全平方公式将(m+n2)2展开，再根据等式左右两边对应项相等得到关于m、n的方程组，进而可求解三、 解答题（共8个小题，共66分）19.计算（每小题4分，共16分）（1）54-(23+212-32)； （2）-38273427；（3）(-3)2（1）2018+812-|2-6| （4）42（18-6）-483+(3+1）2【考点

13、】二次根式的混合运算.【解答】解：（1）原式=36-(63+222-42)=36-63-2+42 =863+32；（2）原式=-38274327=-3463 =-46；（3）(-3)2（1）2018+812-|2-6|31+2223-（6-2）3+46-6+25+36；（4）42（18-6）-483+(3+1）24218-426-433+3+1+23283-4+4+23263【分析】（1）先将原式中的二次根式化为最简二次根式，再去括号合并即可得到结果；（2）原式根据二次根式的乘除运算法则即可得到结果；（3）先利用二次根式的性质和二次根式的乘法法则运算，然后去绝对值后合并即可；（4）先根据二次根

14、式的乘法法则和完全平方公式计算，然后合并即可20.(6分)先化简再求值： ，其中 【考点】利用分式运算化简求值，分母有理化. 【解答】 解：原式当时，原式【分析】先把括号里式子通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简，最后代值计算21(6分)（2022秋宝山区期中）已知a=12+3，求1+2a+a2a+1-a2-4a+4a2-2a的值【考点】二次根式的化简求值.【解答】解：a=12+3=2-3(2+3)(2-3)=2-3，a20，1+2a+a2a+1-a2-4a+4a2-2a=(1+a)2a+1-(a-2)2a(a-2) a+1-2-aa(a-2)a+1+1a2-3+1+（2+3）2-3+1+2

15、+35【分析】先利用分母有理化可得a2-3，然后再代入到化简后的式子，进行计算即可解答22(7分)（2022秋崇川区校级月考）已知：y3x-2+2-3x+2，求y2-4y+42-y+5-3x的值【考点】二次根式的性质，一元一次不等式 ；【解答】解：由y3x-2+2-3x+2可得，3x-202-3x0，x=23，y2，y2-4y+42-y+5-3x=(y-2)22-y+5-323 =y-22-y+5-2 1+522【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，以此即可得到结果23.（7分）实数a、b、c在数轴上的对应点位置如图所示，化简： 【解答】 解：依题意有： 原式.【考点】数轴及有理数在数轴

16、上的表示，立方根及开立方，二次根式的性质与化简，绝对值的非负性. 【分析】由数轴可得ab0|c|b|，然后判断出c,ab，bc的正负，然后根据二次根式的性质、绝对值的性质以及立方根的性质分别化简，再合并同类项即可.24.(7分)（2022秋龙岗区期中）已知a2+6，b2-6（1）填空：a+b ，ab ；（2）求a23ab+b2+（a+1）（b+1）的值【考点】二次根式的化简求值. 【解答】解：（1）a2+6，b2-6，a+b（2+6）+（2-6）4，ab（2+6）（2-6）462，故答案为：4；2；（2）a23ab+b2+（a+1）（b+1）a23ab+b2+ab+a+b+1a2+2ab+b2

17、4ab+a+b+1（a+b）24ab+a+b+1424（2）+4+116+8+4+129【分析】（1）根据二次根式的加法法则、乘法法则计算即可；（2）根据完全平方公式、多项式乘多项式的运算法则把原式变形，代入计算，得到答案25(8分)（2022秋南城县期中）小明在做二次根式的化简时，遇到了比较复杂的二次根式5-26，通过资料的查询，他得到了该二次根式的化简过程如下5-26=2-223+3=(2)2-223+(3)2=(2-3)2=|2-3|=3-2（1）结合以上化简过程，请你动手尝试化简4-23（2）善于动脑的小明继续探究：当a，b，m，n为正整数时，若a+2b=(m+n)2，则有a+2b=(

18、m+n)+2mn，所以am+n，bmn若a+217=(m+n)2，且a，m，n为正整数，mn求a，m，n的值【考点】二次根式的性质与化简，完全平方公式；【解答】解：（1）4-23=3-231+1=(3)2-231+12 =(3-1)2 =3-1（2）a+217=(m+n)2，a+217=（m+n）+2mn，am+n，mn17，mn，a，m，n为正整数，m17，n1，a17+118【分析】（1）根据423=（3-1）2，即可解决问题；（2）根据完全平方公式将等式右边展开，然后列方程求解26.(9分)观察下列各式及其变形过程:，(1) 按照此规律，写出第五个等式 ；(2) 按照此规律，若，试用含的代数式表示；(3)在（2）的条件下，若，试求代数式的值.【答案】(1)； (2)； (3)3.【考点】规律型:数字的变化类;分母有理化.【解答】（1）；（2）用含字母n（n为正整数）的等式表示（1）中的一般规律为： ，（3） ，=【分析】(1)根据上述的规律第五个等式；(2)根据(1)总结得到的规律用含n的等式表示，然后计算,抵消合并后，即可得到；(3)利用完全平方公式，分步代入即可求得.