四川省射洪中学2022-2023学年高二数学（文）上学期期中考试试卷（PDF版含答案）.pdf

1、射洪中学高2021级2022年下期半期考试数学试题(文科)命题人：龚 旻 杨 勇 审题人：杨勇 校对人：高华英第 I 卷 选择题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上。1.直线 x-y+1=0 的倾斜角的大小为()A.6B

2、.4C.3D.22.直线 l 的斜率是-2，在 y 轴上的截矩是 4，则直线 l 的方程是()A.y=2x-4B.y=3x+3C.y=-2x+4D.y=-2x-43.已知点 A(1,3)，点 B(-5,1)，则线段 AB 的垂直平分线 l 的方程是()A.3x+y+4=0B.x-3y+8=0C.x+3y-4=0D.3x-y+8=04.圆(x-1)2+(y-4)2=4 的圆心到直线 ax+y-1=0 的距离为 1，则 a=()A.-43B.-34C.3D.25.设 m，n 是两条不同的直线，是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A.若 ,m ,n ,则 m nB.若/,m ,n ,则 m/nC

3、.若 m n,m ,n ,则 D.若 m ,m/n,n/,则 6.某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为()A.6+3B.6+2 3C.12+3D.12+2 3211正视图侧视图俯视图高二 第 1 页 共 4 页 文科7.若 x,y 满足约束条件x+y 4,x-y 2,y 3,则 z=3x+y 的最小值为()A.18B.10C.6D.48.已知直线 l1：ax+2y+1=0，直线 l2：x+a-1y+2=0，则下列命题中不正确的是()A.直线 l2过定点-2，0B.若 l1 l2，则 a=23C.直线 l1过定点 0，-12D.若 l1 l2，则 a=29.点 1,2关

4、于直线 x+y-2=0 的对称点是()A.1,0B.0,1C.0,-1D.2,110.直线 x+y-1=0 与直线 x-2y-4=0 交于点 P，则点 P 到直线 kx-y+1+2k=0(k R)的最大距离为()A.2B.2C.2 5D.411.已知 O1是正方体 ABCD-A1B1C1D1的中心 O 关于平面 A1B1C1D1的对称点，则下列说法中正确的是()A.O1C1与 A1C 是异面直线B.O1C1 平面 A1BCD1C.O1C1 ADD.O1C1 平面 BDD1B112.如图，已知菱形 ABCD 中，AB=2，BAD=120，E 为边 BC 的中点，将 ABE 沿 AE 翻折成 AB

5、1E(点 B1位于平面 ABCD 上方)，连接 B1C 和 B1D，F 为 B1D 的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是()平面 AB1E 平面 B1EC AB1与 CF 的夹角为定值 3三棱锥 B1-AED 体积最大值为 2 33点 F 的轨迹的长度为 2A.B.C.D.ABCDEFB1第 12 题图ABCDA1B1C1D1O1第 11 题图高二 第 2 页 共 4 页 文科第卷 非选择题二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.两条平行线 4x+3y-1=0 与 4x+3y+9=0 之间的距离是 _.14.若直线 2x-y-10=0 经过直线 4x+3y-10=

6、0 和 ax+2y+8=0 的交点，则 a=_.15.如图是一个正方体的表面展开图，A、B、D 均为棱的中点，C 为顶点，在该正方体中，异面直线 AB 和 CD 所成角的余弦值为 _16.设 m R，过定点 A 的动直线 x+my+1=0 和过定点 B 的动直线mx-y-2m+3=0 交于点 P x,y，则 PA PB的最大值 _.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17 题 10 分，其余每题 12 分。17.（满分 10 分）在 ABC 中，已知 A(0,1)，B(5,-2)，C(3,5).(1)求边 BC 所在的直线方程；(2)求 ABC 的面积.18.

7、（满分 12 分）如图，在三棱锥 V-ABC 中，平面 VAC 平面 ABC，ABC 和 VAC 均是等腰直角三角形，AB=BC，AC=CV，M，N 分别为 VA，VB 的中点(1)求证：AB 平面 CMN；(2)求证：AB 平面 VBC；19.（满分 12 分）已知 ABC 的顶点 A(3,1)，边 AB 上的高 CE 所在直线的方程为 x+3y 5=0，AC 边上中线 BD 所在的直线方程为 x+y 5=0.(1)求直线 AB 的方程；(2)求点 C 的坐标AB CDABCMNV高二 第 3 页 共 4 页 文科20.（满分 12 分）如图，三棱柱 ABC-A1B1C1中，底面为正三角形，

8、AA1 平面 ABC 且 AA1=AB=2，D，E分别是 BC，B1C1的中点.(1)求证：平面 ADC1 平面 A1EB；(2)在侧棱 CC1上是否存在一点 E，使得三棱锥 C-ADE 的体积是 14，若存在，求 CE 长；若不存在，说明理由.21.（满分 12 分）如图，圆柱的轴截面 ABCD 是边长为 2 的正方形，点 E 在底面圆周上，AF DE，F 为垂足(1)求证：AF DB(2)当直线 DE 与平面 ABE 所成角的正切值为 2 时，求点 B 到平面 CDE 的距离ABECDF22.（满分 12 分）已知直线 l：kx-y+2+4k=0(k R).(1)若直线 l 不经过第四象限

9、，求 k 的取值范围；(2)若直线 l 交 x 轴的负半轴于点 A，交 y 轴的正半轴于点 B，O 为坐标原点，设 AOB 的面积为 S，求 S的最小值及此时直线 l 的方程.ABCDA1B1C1E高二 第 4 页 共 4 页 文科射洪中学高 2021 级高二上期半期考试数学试题(文科)参考答案1.【解析】选 B 2.【解析】选 C 3.【解析】选 A 4.【解析】选 A5.【解析】选 D A：m,n 可能平行、垂直、也可能为异面；B：m,n 还可能为异面；C：中 m 应与 中两条相交直线垂直时结论才成立，选 D6.【解析】选 D 由题意正三棱柱的高为 2，底面的边长为 2，该三棱柱的表面积为

10、 3 22+2 12 2232=12+2 3，故选 D7.【解析】选 C.由约束条件可得可行域如图所示,当直线 z=3x+y 过点 B(1,3)时,z 取得最小值 6.8.【解析】选 D A：若 l1 l2，则 a (a-1)-2=0，a2-a-2=0，a=2 或 a=-1，经检验此时两直线平行，所以该选项错误；B：若 l1 l2，则 a 1+2(a-1)=0，a=23，所以该选项正确；C：直线 l1当 x=0 时，无论 a 取何值，y=-12 恒成立，所以此时直线 l1过定点 0，-12，所以该选项正确；D：直线 l2当 y=0 时，无论 a 取何值，x=-2 恒成立，所以直线 l2过定点-

11、2，0，所以该选项正确.故答案为：D9.【解析】选 B设点 A 1,2关于直线 x+y-2=0 的对称点是 B a,b，则有b-2a-1=1a+12+b+22-2=0，解得 a=0，b=1，故点 1,2关于直线 x+y-2=0 的对称点是 0,1.故选：B.10.【解析】选 C由 x+y-1=0 x-2y-4=0解得 x=2y=-1，所以 P 2，-1，由 kx-y+1+2k=0(k R)，得 k x+2-y+1=0(k R)，令 x=-2，y=1 恒成立，所以直线 kx-y+1+2k=0(k R)恒过点 Q-2，1，所以点 P 到直线 kx-y+1+2k=0(k R)的最大距离为 PQ=2-

12、22+-1-12=2 5，故选：C11.【解析】选 B连接 A1C、AC1，交于点 O，连接 A1C1、B1D1，交于点 P.连接 AC、BD、A1B、D1C、O1O.由题可知，O1在平面 A1C1CA 上，所以 O1C1与 A1C 共面，故 A 错误；在四边形 OO1C1C 中，O1O C1C 且 O1O=C1C，所以四边形 OO1C1C 为平行四边形.O1C1 OC.OC 平面 A1BCD1，O1C1 平面 A1BCD1，O1C1 平面 A1BCD1，故 B 正确；由正方体的性质可得 A1C1 B1D1，因为 O1B1=O1D1，所以 O1P B1D1，又 O1P A1C1=P，B1D1

13、平面 O1A1C1，B1D1 O1C1，ABCDA1B1C1D1O1OP文科 第 1 页 共 4 页 答案又 B1D1 BD，BD O1C1，而 AD 与 BD 所成角为 45，所以显然 O1C1与 AD 不垂直，故 C 错误；显然 O1C1与 O1B1不垂直，而 O1B1 平面 BDD1B1，所以 O1C1与平面 BDD1B1不垂直，故 D 错误.故选：B.12.【解析】选 C A：由 AB=2，BAD=120，E 为边 BC 的中点知：B=3 且 BE=1，易知 AE EC，AE B1E，而 EC B1E=E，故 AE 面 B1EC，又 AE 面 AB1E，所以面 AB1E 面 B1EC，

14、正确；B：若 G 是 AB1的中点，又 F 为 B1D 的中点，则 GF AD 且 GF=12 AD，而 EC=12 BC=12 AD 且EC AD，所以 GF EC 且 GF=EC，即 FGEC 为平行四边形，故 CF EG，所以 AB1与 CF 的夹角为 AGE 或其补角，若 G 为 AB 中点，即 AGE=AGE，由 A 分析易知：AGE=23，故 AB1与 CF的夹角为 3，正确；C：由上分析知：翻折过程中当 B1E 面 ABCD 时，VB1-AED最大，此时 VB1-AED=13 B1E SAED=13 1 12 3 2=33，错误；D：由 B 分析知：EG=CF 且 EG CF，故

15、 F 的轨迹与 G 到 G 的轨迹相同，由 A 知：B 到 B1的轨迹为以 E 为圆心，B1E 为半径的半圆，而 G 为 AB 中点，故 G 到 G 的轨迹为以 AE 中点为圆心，B1E2为半径的半圆，所以 F 的轨迹长度为 12 2 B1E2=2，正确.故选：C.13.【答案】12 14.【答案】-115.【答案】1010【解析】将正方体的表面展开图还原成正方体，如图：连接 CE、DE，因为 A、B 均为棱的中点，所以 AB CE所以 ECD 是异面直线 AB 和 CD 所成角(或补角)，设正方体的棱长为 2，在 CDE 中，CE=2 2，CD=5,ED=3 cosECD=CE 2+CD2-

16、DE 22CE CD=8+5-92 2 2 5=1010，故答案为：1010.16.【答案】9 【解析】由题意，动直线 x+my+1=0 过定点 A(-1,0)，直线 mx-y-2m+3=0 可化为(x-2)m+3-y=0，令 x-2=03-y=0，可得 B(2,3)，又 1 m+m (-1)=0，所以两动直线互相垂直，且交点为 P，所以|PA|2+|PB|2=|AB|2=-1-22+0-32=18，因为 18=|PA|2+|PB|2 2|PA|PB|，所以|PA|PB|9，当且仅当|PA|=|PB|=3 时取等号.17.【解析】(1)B(5,-2)，C(3,5)，边 BC 所在的直线的斜率

17、k=5-(-2)3-5=-72，2 分边 BC 所在的直线的 y-5=-72 x-3,4 分化简整理得 7x+2y-31=0；5 分(2)设 B 到 AC 的距离为 d，则 SABC=12 ACd，ABCDEFB1GG ABCDE文科 第 2 页 共 4 页 答案|AC|=(3-0)2+(5-1)2=5，AC 方程为：y-15-1=x-03-0 即：4x-3y+3=0，7 分 d=|5 4-3 (-2)+3|42+(-3)2=295，9 分 SABC=12 5 295=292.-10 分18.【解析】(1)证明：M，N 分别为 VA，VB 的中点，MN AB，2 分 AB 平面 CMN，MN

18、平面 CMN，3 分 AB 平面 CMN5 分(2)ABC 和 VAC 均是等腰直角三角形，AB=BC，AC=CV=2，M，N 分别为 VA，VB 的中点 AB BC，VC AC，7 分 平面 VAC 平面 ABC，平面 VAC 平面 ABC=AC，VC 平面 ABC，9 分 AB 平面 ABC，AB VC-10 分又 AB BC 且 BC VC=C，AB 平面 VBC.-12 分19.【解析】(1)CE AB，且直线 CE 的斜率为-13，-1 分 直线 AB 的斜率为 3，-3 分 直线 AB 的方程为 y-1=3(x-3)，即 3x-y-8=0；-5 分(2)设 D(a,b)，由 D 为

19、 AC 中点可得 C(2a-3,2b-1)，-6 分 2a-3+3(2b-1)-5=0a+b-5=0，-8 分解得a=194b=14，代入 C(2a-3,2b-1)，C 132,-12-12 分20.【解析】(1)D，E 分别是 BC，B1C1的中点，EC1 BD，BE DC1，而 BE 平面 ADC1，DC1 平面 ADC1，BE 平面 ADC1，3 分又 A1E AD，A1E 平面 ADC1，AD 平面 ADC1，A1E 平面 ADC1，6 分而 BE A1E=E，且 BE，A1E 平面 A1EB，平面 ADC1 平面 A1EB；7 分(2)VC-ADF=VF-ADC，8 分 底面为边长为

20、 2 的正三角形，D 是 BC 的中点，AD=3 SADC=12 1 3=32,10 分 VF-ADC=13 SADC CE=14，解得 CF=32 即 CF 0，当 y=0 时，x=-4k+2k，即点 A-4k+2k，0，当 x=0 时，y=4k+2，即点 B 4k+2，0，所以 OA=4k+2k，OB=4k+2，7 分所以 AOB 的面积 S=12 OA OB=12 4k+2k 4k+2=8k+2k+8，9 分因为 k 0，所以 8k+2k+8 28k 2k+8=16，当且仅当 8k=2k，即 k=12 时等号成立，故 S 的最小值 Smin=16，11 分k=12 时，直线 l：x-2y+8=0 12 分ABECDF文科 第 4 页 共 4 页 答案