《角的变换在三角函数求值问题中的应用》教案.docx

1、角的变换在三角函数求值问题中的应用教学内容分析 三角函数求值是三角函数问题的重要题型，跟诱导公式，三角恒等变换紧密联系，是对诱导公式，三角恒等变换公式的应用。此类问题方法灵活，而关注角的变换，往往能回避繁琐的计算，能巧妙地解决问题，从而提高学生解决这类问题的信心。教学目标1、 知识与技能（1） 能将所求角用已知角的和差倍半表示（2） 能利用已知角与所求角以及的关系，结合诱导公式进行转化来实现角的变换（3） 将特殊值转化成特殊角的三角函数值进行角的变换（4） 将非特殊角向特殊角或统一角方向转化进行角的变换2、过程与方法关注题中所涉及的角，通过观察去发现角之间的关系，选择合适的方法进行角的变换，进

2、而求三角函数值。学生学情分析 学生是江口中学高一（3）班的学生，学生的数学基础比较差，数学学习的学习习惯也不是很好，平时缺少独立思考。三角函数，三角恒等式这两章涉及的公式较多，很多同学没有有意识地去熟练公式，平时做题目经常是边做题边看公式，所以就算公式暂时掌握了，但是遗忘地也快。很多学生学习数学还停留在初中数学学习的模仿阶段，遇到跟书本上差不多的题目，常常是边看书本，边写步骤。因此，一遇到稍难的题，学生习惯去退缩，而不是独立思考，力求解答。在三角函数求值问题中，很多学生拿到题目，遇到和角，差角，首先想到展开，对角的关注比较少，所以这类问题，学生掌握地并不好。教学过程通过问题引入，激发学生解决问

3、题的欲望问题：已知留给学生一定的思考时间。问：哪位同学说说你的解题思路？生：将都展开师：好的，那我们一起把它们展开试试看老师在黑板上将两式展开，得到四个未知数，两个方程。师：两个方程，四个未知数没法解啊？生：再结合两个平方关系就可以了。师：大家预估一下，这个计算量大吗？生：有点繁。师：看来我们得寻求一种更简单的方法。PPT展示一道更简单的题目师：这道题大部分同学都会做，我叫一位学生到上面来做一下。学生在黑板上做题。师：接下来，我把题目改一下。师：改过之后的题目怎么做？生：师 ：很好，我们关注了角，对角进行了变换，师追问：如果改成求生：师：看来我们去关注角，对角进行变换，使得题目迎刃而解。今天就

4、来讲角的变换在三角函数求值问题中的应用。回到第一个问题，再次问学生更简便的方法。生：老师在黑板上板书写出解题过程给出结论：本题通过观察，发现已知角与所求角之间的关系，并将所求角化为已知角的差，针对具体题目，有时也将所求角化为已知角的和，倍或半的形式例2.已知师：我们再次关注角，能将所求角用已知角表示吗？提示：已知角的2倍是什么，跟所求角是什么关系生：3+2=-2（3-）将解题过程在黑板上呈现处来。例3.计算tan75-11+tan75叫一位学生回答：tan75=tan（45+30）展开师：可以，大家去计算下。师：求75度角的正切值，出现了分式化简，要用到分母有理化。有没有更简便的方法？生：将1

5、变为45度角的正切值，按差角的正切公式展开给出变式结论：特殊值转化成特殊角的三角函数值。特殊值1的转化尤为常见，如1=sin2+cos2=tan4=cos0例4.计算sin7+cos15sin8cos7-sin15sin8师：本题涉及非特殊角的三角函数求值问题，需要转化生：将7度角表示成15度角与8度角的差师生共同写出解题过程。课堂小结：三角变换中角的变换是最基础的。运用变角的方法整体利用已知条件，回避了繁琐的计算，巧妙地解决问题。（1）利用已知角的和，差，倍或半的形式来表示未知角（2）利用已知角及，2甚至特殊角表示未知角（3）将特殊值转化为特殊角的三角函数值（4）将非特殊角向特殊角或统一角方向转化