《解析》陕西省渭南市临渭区2020-2021学年高一下学期期末考试数学试卷 WORD版含解析.docx

1、陕西省渭南市临渭区2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. =（ ） A.B.C.D.2.某中学高三年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高一年级有学生1500人，现以年级为标准，用分层抽样的方法从这三个年级中抽取一个容量为108的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取的学生人数为（ ） A.18B.36C.72D.1443.若 ，则 （ ） A.B.C.D.4.在 中， 为 的中点，点 满足 ，则 （ ） A.B.C.D.5.若tan= ，则cos2+2sin2=（）

2、A.B.C.1D.6.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） A.-2B.-6C.-8D.-127.设向量 ， ， 都是单位向量，且 ，则 ， 的夹角为（ ） A.B.C.D.8.某学生在四次模拟考试中，其英语作文的扣分情况如下表，显然所扣分数与模拟考试次数之间具有线性相关关系，其线性回归方程为（）考试次数1234所扣分数4.5432.5A.B.C.D.9.函数 的图像如图所示，则 （ ） A.B.C.D.10.在一个袋子中装有分别标注1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，同时从中随机摸取2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是（ ） A.B.C

3、.D.11.如图，已知 ，若点 满足 ，则 （ ） A.B.C.D.12.若将函数 的图象向左平移 个单位长度，平移后的图象关于点 对称，则函数 在 上的最小值是（ ） A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数f（x）=sin22x的最小正周期是_. 14.若 ，则 _. 15.已知非零向量 的夹角为 ，且 ，则 _. 16.袋子中有6个大小质地相同的球，其中2个白球，3个黄球和1个黑球，从中随机摸取两个球，则没有摸到黑球的概率为_. 17.已知 ，若向区域 内随机投1个点 ，则点 落入区域 的概率为_. 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答时应写出必要

4、的文字说明、证明过程或演算步骤）18.已知向量 . （1）若 与 共线，求实数 的值； （2）若 与 垂直，求 与 的夹角. 19.下表提供了某厂生产甲产品过程中记录的产量 (吨)与相应的生产能耗吨标准煤)的几组对照数据：246810565910（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出与的线性回归方程；（2）根据（1）求出的线性回归方程，预测生产20吨甲产品的生产能耗是多少吨标准煤. (附 )20. （1）已知 ，求 . （2）已知 为锐角，且 ，求 . 21.某车间共有6名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数字，日加工零件个数大于样本平均数的工人为优秀工

5、人. （1）求优秀工人的人数； （2）从该车间6名工人中，任选2人，求至少有1名优秀工人被选中的概率. 22.已知向量 ，记 . （1）求 的单调增区间； （2）若 在区间 上的最大值为 ，求 的最小值. 答案解析部分一、单选题1. =（ ） A.B.C.D.【答案】 D 【考点】三角函数中的恒等变换应用，诱导公式 【解析】【解答】由题意，可知 ，故答案为：D. 【分析】 直接利用诱导公式及三角函数关系式的变换求出结果.2.某中学高三年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高一年级有学生1500人，现以年级为标准，用分层抽样的方法从这三个年级中抽取一个容量为108的样本进行某项研究，则应

6、从高三年级学生中抽取的学生人数为（ ） A.18B.36C.72D.144【答案】 B 【考点】分层抽样方法 【解析】【解答】抽样比为 ，所以高三年级应该抽取： 人. 故答案为：B. 【分析】 根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论.3.若 ，则 （ ） A.B.C.D.【答案】 B 【考点】二倍角的余弦公式 【解析】【解答】分析：由公式 可得结果. 详解： 故答案为：B.【分析】本题主要考查二倍角公式，属于基础题.4.在 中， 为 的中点，点 满足 ，则 （ ） A.B.C.D.【答案】 A 【考点】向量的共线定理 【解析】【解答】 为 的中点，点 满足 ， ， 故答案为：A. 【分析】

7、 运用三角形法则和共线向量的知识即可求出答案。5.若tan= ，则cos2+2sin2=（）A.B.C.1D.【答案】 A 【考点】三角函数的化简求值 【解析】【解答】解：tan= ， cos2+2sin2= = = = 故选：A【分析】将所求的关系式的分母“1”化为（cos2+sin2），再将“弦”化“切”即可得到答案本题考查三角函数的化简求值，“弦”化“切”是关键，是基础题6.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） A.-2B.-6C.-8D.-12【答案】 D 【考点】循环结构 【解析】【解答】当 ， 不满足条件； 执行第一次循环： ， ，不满足条件；执行第二次循环： ， ，不满足

8、条件；执行第三次循环： ， ，不满足条件；执行第四次循环： ， ，满足条件；执行第五次循环： ， ，满足条件，退出循环，所以输出S的值为-12.故答案为：D. 【分析】 将初始值S=10，n=1代入循环体运算，直至满足条件，退出循环体，即可得出结论7.设向量 ， ， 都是单位向量，且 ，则 ， 的夹角为（ ） A.B.C.D.【答案】 C 【考点】数量积表示两个向量的夹角 【解析】【解答】由 可得 ， ， ， ， ， ， 的夹角为 故答案为：C 【分析】 对式子两边平方计算 的值，从而求出向量的夹角.8.某学生在四次模拟考试中，其英语作文的扣分情况如下表，显然所扣分数与模拟考试次数之间具有线性

9、相关关系，其线性回归方程为（）考试次数1234所扣分数4.5432.5A.B.C.D.【答案】 D 【考点】线性回归方程 【解析】【解答】解：由题意得 ， ， 对于A，当 时， ，所以A不符合题意；对于B，当 时， ，所以B不符合题意；对于C，当 时， ，所以C不符合题意；对于D，当 时， ，所以D符合题意，故答案为：D 【分析】 先求样本中心点，利用线性回归方程一定过样本中心点，代入验证，可得结论.9.函数 的图像如图所示，则 （ ） A.B.C.D.【答案】 A 【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 【解析】【解答】解：由图像可得 ， ， 所以 ，得 ，所以 ，因为函数的图

10、像过点 ，所以 ，所以 ，得 ，因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，故答案为：A 【分析】 由函数图象可得A,T,由周期公式可得 ， 又 点在函数图象上，可得又 ， 从而可得，即可求得f(0)的值.10.在一个袋子中装有分别标注1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，同时从中随机摸取2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是（ ） A.B.C.D.【答案】 C 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【解析】【解答】从5个小球中随机取出2个，其标注的数字情况有（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（3，4）、

11、（3，5）、（4，5），共10种情况，而取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的情况有（1，3）、（1，5）、（2，4），（3，5）、有4种情况，其概率为 . 故答案为：C 【分析】 从5个球中任取两个有10种方法,数字之差的绝对值为2或4的有四种结果，根据概率公式得到结果.11.如图，已知 ，若点 满足 ，则 （ ） A.B.C.D.【答案】 D 【考点】向量的线性运算性质及几何意义 【解析】【解答】因为 ，所以 ，整理得到 ，所以 ， ， 故答案为：D.【分析】把 转为 ，故可得 的值后可计算 的值.12.若将函数 的图象向左平移 个单位长度，平移后的图象关于点 对称，则函数 在 上的最小

12、值是（ ） A.B.C.D.【答案】 C 【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换，余弦函数的零点与最值 【解析】【解答】由题意得 ，将函数 的图象向左平移 个单位长度所得图象对应的解析式为 ， 因为平移后的图象关于点 对称，所以 ，故 ，又 ，所以 所以 ，由 得 ，所以当 或 ，即 或 时，函数 取得最小值，且最小值为 故答案为：C 【分析】由题意得 ，将函数 的图象向左平移 个单位长度所得图象对应的解析式为 ， 再根据函数的对称性即可求出 ， ， 由 得 ， 即可求出函数 的最小值。二、填空题13.函数f（x）=sin22x的最小正周期是_. 【答案】【考点】三角函数的周期性及其求法

13、【解析】【解答】解： ，所以最小正周期 .故答案为： .【分析】根据余弦的二倍角公式，结合正弦函数的周期性即可求出相应的最小正周期.14.若 ，则 _. 【答案】【考点】二倍角的余弦公式 【解析】【解答】解：因为 ， 所以 ，故答案为： 【分析】 由已知结合 ， 然后展开二倍角的余弦求解.15.已知非零向量 的夹角为 ，且 ，则 _. 【答案】【考点】平面向量数量积的运算 【解析】【解答】设 , 因为非零向量 的夹角为 ，且 ， ,解得 ，即 ，故答案为 . 【分析】 运用向量的数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，解方程即可得到所求值.16.袋子中有6个大小质地相同的球，其中2个

14、白球，3个黄球和1个黑球，从中随机摸取两个球，则没有摸到黑球的概率为_. 【答案】【考点】古典概型及其概率计算公式 【解析】【解答】从6个球中任取2个球的基本事件有： 种取法. 没有抽到黑球的事件是： 种取法，故没有抽到黑球的概率为： .故答案为： . 【分析】 把6个球分别编号,然后写出任取2球的所有基本事件，同时得出没有黑球的基本事件,计数后.可得概率.17.已知 ，若向区域 内随机投1个点 ，则点 落入区域 的概率为_. 【答案】【考点】几何概型 【解析】【解答】 表示的图形是图中 所包含的区域， 表示的图形是图中 所包含的区域， 点P落入区域A的概率为 故答案为： 【分析】 本题考查的

15、知识点是几何概型的意义，关键是要找出A=(x,y)|x2,y0,3x-y0对应面积的大小，然后将其代入几何概型的计算公式进行求解即可.三、解答题18.已知向量 . （1）若 与 共线，求实数 的值； （2）若 与 垂直，求 与 的夹角. 【答案】 （1） 与 共线（2） 与 垂直，且 与 的夹角为 【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示，数量积表示两个向量的夹角，数量积判断两个平面向量的垂直关系 【解析】【分析】（1）利用已知条件结合向量的坐标运算，从而求出向量的坐标，再利用向量共线的坐标表示，从而求出实数m的值。 （2）利用已知条件结合向量的坐标运算，从而求出向量的坐标，再利用两向量垂直数量

16、积为0的等价关系，再结合数量积的坐标表示求出m的值，再利用数量积求向量夹角公式，从而求出两向量 与 的夹角 。19.下表提供了某厂生产甲产品过程中记录的产量 (吨)与相应的生产能耗吨标准煤)的几组对照数据：246810565910（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出与的线性回归方程；（2）根据（1）求出的线性回归方程，预测生产20吨甲产品的生产能耗是多少吨标准煤. (附 )【答案】 （1）由题意， 则 故线性回归方程为 （2）根据（1）中线性回归方程预测， 当 吨时，生产能耗 (吨)故测生产20吨甲产品的生产能耗是16.1吨标准煤.【考点】线性回归方程 【解析】【分析】 (1)产量x与

17、相应的生产能耗y的平均数，得到样本中心点，把所给的数据代入公式，利用最小 二乘法求出线性回归方程的系数,再求出的 值，从而得到线性回归方程； (2)当x=20,代入回归直线方程，求得y。20. （1）已知 ，求 . （2）已知 为锐角，且 ，求 . 【答案】 （1）又 .（2） 为锐角， ， ，又 ， .【考点】三角函数中的恒等变换应用，两角和与差的余弦公式，同角三角函数间的基本关系 【解析】【分析】（1） 利用两角和与差的余弦函数以及两角和与差的三角函数化简已知条件,然后展开所求表达式即可得到结果； （2） 先利用同角三角函数基本关系分别求得sina和sin(a+)的值，最后利用两角和与差的

18、余弦函数公式求得答案.21.某车间共有6名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数字，日加工零件个数大于样本平均数的工人为优秀工人. （1）求优秀工人的人数； （2）从该车间6名工人中，任选2人，求至少有1名优秀工人被选中的概率. 【答案】 （1）由茎叶图可知6名工人日加工的零件个数分别为17，19，20，21，25，30 平均数 日加工零件个数大22的为25，30，优秀工人有2人.（2）从该车间6名工人中，任选2人共有以下选法： 共15种选法，其中至少有1名优秀工人的有： ，共9种选法，由概率公式可得 .【考点】茎叶图，众数、中位数、平均数，列举法计算基本事件数

19、及事件发生的概率 【解析】【分析】(1)先算出平均数,进而解得答案； (2)列举出每一种可能性,再由古典概型公式即可解得。22.已知向量 ，记 . （1）求 的单调增区间； （2）若 在区间 上的最大值为 ，求 的最小值. 【答案】 （1） 的单调递增区间是 （2）由（1）知 由题意知 要使得 在区间 上的最大值为 即 在区间 上的最大值为1， ，即 的最小值为 .【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角，正弦函数的单调性，正弦函数的零点与最值 【解析】【分析】（1）通过平面向量数量积的运算，三角函数的恒等变形得到 ， 根据正弦函数的性质求函数f(x)的单调递增区间； （2） 求得 的范围，结合正弦函数的图象，即可得到所求最小值.