【七年级上册】1.42 有理数混合运算31题（培优篇）（专项练习）- （人教版）.docx

1、专题1.42 有理数混合运算31题（培优篇）（专项练习）一、填空题1阅读理解：，阅读以上材料后计算： =_2计算：_3计算=_.二、解答题4计算:(1)(-24);(2)(-81)(-8).5计算：（1）7；（2）；（3）；（4）；（5）6计算：（1） （2） 7计算（1）12（18）+（7）（2）3+（2）+5+（8）（3）（）（）+（）（）（4）（）（1）（2）（5）42（）+（）（0.25）（6）（1）103+（2）3414508 计算题：（1） ；（2）；（3）（4）9计算：（1）-（-2.5）+(+2.2)-3.1+(-0.5)-(+1.1)（2） （3） （4）（5）（-1）9（-

2、3）3-30（6）-3（-4）-6（-）210计算：11阅读解题：，计算：理解以上方法的真正含义，计算：（1）（2）（3）12计算：1+13阅读下列材料：计算：（+）解：原式的倒数为（+）=（+）12=1212+12=2故原式= 请仿照上述方法计算：（）（+）14计算下列各题：（1）3.587-（-5）+（-5）+（+7）-（+3）-（+1.587）；（2）（1）54（2）2+（1.25）（0.4）（）32.15计算（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）16计算 +(+7)-(-20) + (-40)-(+6) -| -3-4 | 17计算（1）；（2）.18计算（1）（2）(-81)

3、 19计算（1）（2）20计算：（1） （2）21（1）计算：（2）解方程： 22请观察下列算式，找出规律并填空，则第10个算式是_，第个算式是_根据以上规律解读以下两题：（1）求的值；（2）若有理数，满足，试求：的值23观察下列等式：，将三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出： ；（2） ；（3）探究并计算：（写出计算过程）24如果有理数满足，试求的值25阅读下列材料：，由以上三个等式相加，可得.读完以上材料，请你计算下列各题：（1）（写出过程）；（2）_（直接写出答案）；（3）_（直接写出答案）.26运算律是解决许多数学问题的基础，在运算中有重要的作用，充分运用运算律能使计算简便高效.例

4、如：(125)(5)解：(125)(5)=125=(125+)=125+=25+=25(1)计算：6(+)，A同学的计算过程如下：原式=6()+6=6+9=3.请你判断A同学的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程.(2)请你参考例题，用运算律简便计算(请写出具体的解题过程)：999118+333()99918.27阅读下面的文字，完成后面的问题，我们知道：；那么：(1)= _；= _；(2)计算：+；(3)计算：+.28阅读下面的解答过程，计算：解：因为，.，所以原式=根据以上解决问题的方法计算:(1)(2).+.29请观察下列算式，找出规律并解决问题=1-， =-， =-，=-

5、则第10个算式是 = ；根据以上规律解答下题：若有理数a. b满足|a-1|+(b-3)2=0,试求：+ +的值.30数学老师布置了一道思考题：“计算”，小红和小明两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题小红的解法：原式的倒数为所以小明的解法：原式请你分别用小红和小明的方法计算：31计算：（1）（2）（3）（4）参考答案1【分析】先将整数和分数分开，再根据材料进行拆项并抵消，依此计算即可解： =81+ =故答案为：【点拨】本题考查了有理数的混合运算，需要有一定的运算求解能力，关键是熟悉材料所给的式子2【分析】设，先把两个多项式拆分，然后利用乘法分配律进行计算，然后计算加减法，即可得到答

6、案.解：设，则，原式=.故答案为：.【点拨】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则进行解题，注意使用换元法，以及乘法分配律进行解题是关键.3解：设a=，b=，则原式=a(1+b)-b(1+a)=a+ab-b-ab=a-b=，故答案为.【点拨】本题考查了利用整体思想、换元思想进行计算，能正确地设a=，b=是解决此题的关键.4（1）-18;（2）2【分析】（1）根据乘法分配律，结合乘法法则进行计算即可；（2）根据乘除法的混合运算的运算顺序和乘除法的法则进行计算即可.解：(1)(-24)，=（-24）+(-24)-(-24)，=-12-20+14，=-18，解：(2)(-81)(-8)，=81

7、 =2.【点拨】此题主要考查了有理数的运算，关键是利用有理数的运算法则和有理数的运算顺序进行计算即可.5（1）2；（2）；（3）；（4）-1；（5）【分析】（1）利用有理数的混合运算法则和乘法分配律、结合律计算即可完成；（2）根据有理数混合运算法则，结合乘法分配律计算即可得答案；（3）根据有理数混合运算法则计算即可得答案；（4）根据有理数混合运算法则计算即可得答案；（5）先根据有理数混合运算法则，结合乘法分配率求出第一个加数的值，进而根据第二个加数是第一个加数的倒数即可求出第二个加数的值，最后计算加法即可得答案解：（1）(2814)7（2814+)42+2解：（2）(13)51513(13)1

8、13(13113)2解：（3）13()1(8)8(21)88解：（4）|()1解：（5）(23)(1)(1)(23)(23)(1)()()()()()23，(1)(23)=，原式=+=【点拨】本题考查有理数的混合运算和运算律的运用，熟练掌握有理数的运算法则以及运算律是解题关键6（1）-11；（2）【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；（2）把 拆解成100-，然后运用乘法分配律进行简便计算.解：（1）= = =7-18= -11解：（2）= = = = =【点拨】根据此题算式的结构特征，灵活运用乘法分配律进行简便运算是解答此类计算题的关键.7（1）23；（2）2；（3）6；（4）；（5）2

9、5；（6）1【分析】分别根据有理数的加、减、乘、除法进行计算，有乘方的先算乘方，再算乘除，最后算加减法.解：（1）12（18）+（7）12+18+（7）23；解：（2）9+（11）2；解：（3）6；解：（4）；解：（5）28+325；解：（6）（1）103+（2）34145013+（8）403+（2）01【点拨】此题考察有理数的加、减、乘、除、乘方运算，掌握正确的计算顺序是解题的关键.8（1）；（2）1；（3）；（4）-6【分析】（1）先依次化简绝对值，再计算加减法；（2）先计算两个乘方，再计算乘法，最后计算加减；（3）先分组，将放在一起计算得到整数，再将结果相加即可；（4）将前三项利用乘法分

10、配率的逆运算计算，后面的乘法利用乘法分配率计算，再计算前面的乘法，最后计算加减法.解：（1），=，=，=；解：（2），=-4+3+2，=1；解：（3）=，=，=，=；解：（4），=，=4-10，=-6.【点拨】此题考查有理数的混合运算，掌握正确的计算顺序是解题的关键.9（1）0；（2）1；（3）17；（4）0；（5）-3；（6）-42【分析】（1）先去括号，再根据有理数的加减混合运算法则计算；（2）将分数化为小数及去括号，再根据加减法计算法则计算；（3）利用乘法分配律计算；（4）利用乘法分配律计算法则计算；（5）先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法；（6）先同时化简绝对值及乘方，再计算乘法和除

11、法，最后计算减法.解：（1）-（-2.5）+(+2.2)-3.1+(-0.5)-(+1.1)=2.5+2.2-3.1-0.5-1.1=0；解：（2） =-0.5-3.25-2.75+7.5=7-6=1；解：（3） =18+20-21=17；解：（4）=0；解：（5）（-1）9（-3）3-30=-1（-27）-30=27-30=-3；解：（6）-3（-4）-6（-）2=12-54=-42.【点拨】此题考查计算，掌握有理数的加法法则、减法法则、乘方法则、混合计算法则，正确计算是解题的关键.104【分析】根据题意将小数和分数互相转化，将分数除法转变为分数乘法，然后根据分数的乘法运算法则和乘法分配律计

12、算即可解：原式=4故答案为4【点拨】本题考查了含小数的分数乘除混合运算，关键是掌握分数除法的运算法则，并且要将小数转化为分数或分数转化为小数11（1）；（2）；（3）【分析】（1）（2）根据例题中所给出的式子列式计算即可；（3）先将分母变形，再根据例题中的规律列式计算即可解：（1）=；解：（2）=；解：（3）=【点拨】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键121【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可解：因为1+2+3+n=（1+2+n）+n+（n-1）+（n-2）+1= （1+n）+（2+n-1）+（3+n-2）+（n+1）= n（n+1），所以所以原式=1+

13、2（-）+2（-）+2（=1【点拨】本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键，解答时，注意正确找出规律13【分析】根据阅读材料介绍的方法，利用乘法分配律求出原式倒数的值，即可求出原式的值解：（+）（）=（+）（42）=（42）（42）+（42）（42）=7+928+12=14， 故原式=【点拨】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算14（1）原式=5；（2）原式3.【分析】（1）运用加法的运算律，把小数与小数相加，整数与整数相加，分数与

14、分数相加；（2）把带分数化为假分数，除法转化为乘法，再按有理数的混合运算法则计算.解：（1）原式=3.587+5-5+7-3-1.587=（3.587-1.587）+（5+7）+（-5-3）=2+12-8=5.解：（2）原式-1-4+0.5（-）-9-1（-）（-）-9-1（6-9）-1（-3）3.15（1）70；（2）；（3）；（4）385.5；（5）2.2；（6）.试题分析：（1）利用有理数的乘方和有理数乘除法法则计算即可；（2）按先乘除，后加减的顺序计算，注意有因数为0；（3）利用乘法分配率进行简算；（4）利用乘法分配率进行简算；（5）按先乘除，后加减，有括号先算括号内的；（6）按照有理

15、数四则混合运算顺序进行计算即可解：（1）原式=16+183=16+54=70；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式= ；（5）原式= （6）原式=161219试题分析：根据有理数的加减法法则，直接计算即可；根据乘法分配律和有理数的乘法法则计算即可.解：+(+7)-(-20) + (-40)-(+6) -| -3-4 |=7+204067=12=182021=19【点拨】此题主要考查了有理数的运算，解题时运用有理数的加减法法则和乘除法法则，结合运算顺序和运算律计算即可.17（1）22（2）解：（1）先把小括号里边进行通分再进行计算，然后再进行乘法运算：=22（2）有理数的乘除运算：根据除法法则

16、除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数，先将算式统一为乘法，然后再按顺序进行运算，【结束】18（1）（2）18解：根据有理数的混合运算的法则和运算律计算即可，解题时注意运算符号，避免出错.解：（1） =-3-=-5解：（2）(-81) =-81（）+242=2+16=1819（1）-15（2）解：试题分析：根据有理数的混合运算的法则和运算律计算即可，解题时注意运算符号，避免出错.解：（1） =-33-+ =-33+12+20-14=-15解：（2）=- =-3 20（1）-5（2）-13试题分析：（1）根据乘法分配律先去括号，然后根据有理数的乘法计算即可；（2）根据乘方、绝对值、和有理数的除法

17、计算即可.解：（1） =18-44+21=-5解：（2）=-8+3-8=-1321（1）（2）试题分析：（1）先去括号和绝对值符号后，再计算即可；（2）按等式性质称项、两边同时乘2，直至系数为1即可；解：（1）原式 ;解：（2） ( -3)-3-3-3=0 ( -3)-3-3=3 ( -3)-3-3=6 ( -3)-3=9 ( -3)-3=18 ( -3)=21 -3=42=45x=9022，；（1）；（2）【分析】归纳总结得到一般性规律，写出第10个等式及第n个等式即可；（1）原式变形后，计算即可得到结果；（2）利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果解：第10个算式是，第n

18、个算式是；（1）=；解：（2），a-2=0，b-4=0，a=2，b=4，=【点拨】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键23（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据已知等式作出猜想，写出即可；（2）原式利用得出的规律变形，计算即可得到结果；（3）算式前面整体乘以，则可按（2）中规律计算解：（1）猜想得到：=，故答案为：；解：（2）=故答案为：；解：（3）=【点拨】本题考查了裂项法在有理数混合运算中的应用，读懂题意，明确裂项法的原理，是解题的关键24【分析】首先利用非负数的性质得出a、b的数值，进一步代入，把分数分解求得答案即可解：|ab-3|+|1-b|=0，ab-3=0，

19、1-b=0，解得a=3，b=1，= = = = = 【点拨】此题考查分式的化简求值、代数式求值，非负数的性质，把分数拆分是解决问题的关键25（1）440；（2）； （3）1260.【分析】通过观察，根据给定等式的变化找出变化规律（1）根据变化规律将算式展开后即可得出原式，此题得解；（2）根据变化规律将算式展开后即可得出原式，此题得解；（3）通过类比找出变化规律，依此规律将算式展开后即可得出结论解：观察，发现规律：，解：（1）原式；解：（2）原式；故答案为：；解：（3）观察，发现规律：，原式=故答案为：1260.【点拨】本题考查了规律型中数字的变化类以及有理数的混合运算，根据等式的变化找出变化规

20、律是解题的关键26(1)A同学的计算是错误的，正确过程见解析；(2)99900.【分析】（1）利用有理数的混合运算法则计算即可；（2）模仿题目中的计算方式，利用有理数混合运算法则以及乘法对加法的结合律即便运算即可.解：(1)解:A同学的计算是错误的6(+)= 6()=(2)解：999118+333()99918=999(11818)=99900【点拨】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则以及简便算法是解题关键.27（1），（2）（3）【分析】（1）根据已知的式子可得=，故可求解；（2）根据（1）中的规律将原式变形即可求解；（3）根据题中的规律将原式变形即可求解.解：（1）；=

21、，=故填：，；解：（2）+=+=1-=解：（3）+=+=+=+=1-=【点拨】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是根据已知的式子发现规律进行求解.28（1）；（2）.【分析】(1)模仿题目中的例子可以解答本题；(2)类比题目中的例子，找到和的关系，将它转化为一般关系，即可求解.解：（1）；（2），. 原式=.【点拨】本题考查有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，能通过题中规律得出以及抵消法的运用是解决本题的关键.29；.【分析】根据所给的算式，可找出规律：；现根据所给的式子，利用两个非负数的和等于，则每一个非负数等于0，可求出、，再把、的值代入所求式子，利用公式进行计算即可解：=； ，【点

22、拨】本题主要是寻找规律，再根据有理数的混合运算计算，并利用了两个非负数的和等于0，则每一个非负数等于0的知识30【分析】参考小红和小明的两种不同方法计算即可.解：法：原式的倒数为，；法：原式【点拨】灵活采用运算技巧能使计算简化.31（1）4；（2）-81；（3）60；（4）-3【分析】（1）先化简绝对值，同时去括号，再根据加减法法则计算；（2）先将除法化为乘法，计算乘法，最后计算加减法；（3）根据乘法分配率计算；（4）先化简乘方、绝对值，乘法，最后计算加减法.解：（1）=2-3+5=4；解：（2）=-1-544=-1-80=-81；解：（3） =-18+108-30=60；解：（4）=-1-3+=-4+1=-3.【点拨】此题考查有理数的混合运算，正确掌握绝对值的化简，乘方运算，乘法分配率运算法则是解题的关键.