【七年级上册】3.12 含绝对值的一元一次方程（专项练习）-（人教版）.docx

1、专题3.12 含绝对值的一元一次方程（专项练习）解题方法：第一步：先根据绝对值的意义去掉绝对值的符号；第二步：按一般的一元一次方程的解法解方程。即： 在解题过程中，涉及到的数学思想有：分类讨论思想、转化思想。一、单选题1若方程（k2）x|k|1+4k0是关于x的一元一次方程，则k的值为（）A1B2C2或2D22方程的解是（）A1B5C或5D1或53关于的一元一次方程的解满足，则的值是（）ABC或D或4方程|x+1|+|x-3|=4的整数解有()A2个B3个C5个D无穷多个5方程|2x1|4x+5的解是（）Ax3或xBx3或xCxDx36整数满足，若使得关于的方程的解为整数，则满足条件的所有整数

2、的个数是（）A1B2C3D47已知关于的方程无解，有两个解，只有一个解，则化简的结果是（）ABCD8方程的解是（ ）A1B无数个C0D无解9若|x|x4|8，则x的值为（）A2B6C2或6D以上都不对10满足方程的整数x有（）个A0个B1个C2个D3个二、填空题11若 ，则 的值为_12已知，当时，_13解方程，则x=_14方程的解为_15方程的解是_16已知关于的方程的解满足，则的值是_17当时，则_.18若关于x的方程4m3x1的解满足2x-2-1=3，则m的值为_19已知关于的方程的解满足方程，则_20方程|x+1|+|2x-1|=6的解为：_21当=_时，式子与的值互为相反数；解方程，

3、则=_三、解答题22先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）解方程：解：当时，原方程可化为：，解得；当时，原方程可化为：，解得所以原方程的解是，(1)解方程：；(2)探究：当b为何值时，方程无解；只有一个解；有两个解23解方程：24解方程：25现场学习定义：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”如：|x|2，|2x1|3，|x2，都是含有绝对值的方程怎样求含有绝对值的方程的解呢？基本思路是：含有绝对值的方程不含有绝对值的方程我们知道，根据绝对值的意义，由|x|2，可得x2或x2例解方程：|2x1|3我们只要把2x1看成一个整体就可以根据绝对值的意义进一步解决问题解：根

4、据绝对值的意义，得2x13或2x1-3解这两个一元一次方程，得x2或x1；经检验可知，原方程的解是x2或x1解决问题解方程：|x2解：根据绝对值的意义，得 或 ，解这两个一元一次方程，得x 或x ，经检验可知，原方程的解是 学以致用解方程：|2x+1|5x6|26定义：若a + b=3，则称a与b是关于3的实验数（1）4与_是关于3的实验数，_与52x是关于3的实验数（用含x的代数式表示）（2）若a = 2x23(x2 +x)+5，b = 2x3x(4x+x2 )+2，判断a与b是否是关于3的实验数，并说明理由（3）若c =，d =，且c与d是关于3的实验数，求x的值27在数轴上，表示数m与n

5、的点之间的距离可以表示为例如：在数轴上，表示数3与2的点之间的距离是，表示数4与1的点之间的距离是利用上述结论解决如下问题：(1)若，则x ；若，则x ；(2)点A、B为数轴上的两个动点，点A表示的数是a，点B表示的数是b，且（），点C表示的数为3，若A、B、C三点中的某一个点是另两个点组成的线段的中点，求a、b的值(3)求的最小值以及此时x的值；(4)已知，求的最大值和最小值28先看例子，再解类似的题目：例：解方程：解法一：当时，原方程化为，解方程，得；当时，原方程化为，解方程，得所以方程的解为或解法二：移项，得，合并同类项，得，由绝对值的意义知，所以原方程的解为或问题：用你发现的规律解方程

6、参考答案1B【分析】根据一元一次方程的定义解答即可解：方程（k2）x|k|1+4k0是关于x的一元一次方程，故选B【点拨】本题考查了一元一次方程的定义，熟记一元一次方程的定义是解题的关键2D【分析】根据绝对值的性质分类讨论，分别解两个一元一次方程即可解：若解得：x=1若解得：x=5综上：方程的解是x=1或x=5故选D【点拨】此题考查的是解含绝对值的方程，掌握绝对值的性质和一元一次方程的解法是解题关键3C【分析】先根据解出x的值，再代入x的值到一元一次方程中求出m的值解：解得 ， 将代入中 ，解得 将代入中，解得 则m的值为或故答案为：C【点拨】本题考查了解一元一次方程，代入x存在的值求出m的值

7、是解题的关键4C【分析】绝对值的几何意义反映的是两点之间的距离,据此可以顺利解答本题.解：用数轴表示方程中的未知数x表示到-1与3的距离的和等于4的整数值,所以,共有五个整数解.故选C.【点拨】本题重点考查绝对值的几何意义,利用几何意义在数轴上很容易找出本题的解.5C【分析】根据2x-1的符号分情况去绝对值号，列出方程求解即可解：当2x10，即x时，原式可化为：2x14x+5，解得，x3，舍去；当2x10，即x时，原式可化为：12x4x+5，解得，x，符合题意故此方程的解为x故选：C【点拨】此题考查取绝对值的方法和解一元一次方程的方法，取绝对值后列方程求解方程即可6C【分析】由整数满足，先确定

8、，由方程的解为整数，可得，由是9的约数， 求出，结合条件求出即可解：整数满足，或，整理得，是9的约数，则满足条件的所有整数的个数是3个故选择：C 【点拨】本题考查有条件限定的一元方程的整数解问题，掌握方程整数解的求法，关键是方程变形为，转化为9的约数来解是解题关键7D解：因为方程无解,所以a0,因为有两个解,所以b0,因为只有一个解,所以c=0, 则=ab(ab)=0,故选D.【点拨】本题主要考查含绝对值方程的解和绝对值的化简,解决本题的关键是要熟练掌握绝对值的意义.8A解：试题分析：根据绝对值的性质可得：=0且=0，解得：x=1考点：（1）绝对值的性质；（2）解一元一次方程9C【分析】根据x

9、的取值范围x0、0x4、x4三种情况进行讨论，根据绝对值的意义进行化简即可解：当x0时，由|x|x4|8可得：-x+4-x=8，解得：x=-2；当0x4时，由|x|x4|8可得：x+4-x=8，解得：x无解；当x4时，由|x|x4|8可得：x+x-4=8，解得：x=6；所以x=-2或6，故选：C【点拨】本题考查绝对值及解方程，理解绝对值的意义是正确解答的前提，根据绝对值的意义进行化简是解决问题的关键10C【分析】分类讨论：，时，分别解方程求得答案.解：当时，原方程为： ，得x=，不合题意舍去；当时，原方程为： ，得x=，不合题意舍去；当时，原方程为： ，得2=2，说明当时关系式恒成立，所以满足

10、条件的整数解x有：0和1.故选：C.【点拨】此题考查解一元一次方程，需根据x的范围将绝对值符合去掉，再解出x的值.11 或 【分析】根据绝对值的定义确定x1的值，然后求得x的值即可解：|x1|=2，x1=2，x=3或1故答案为3或1【点拨】本题考查了绝对值的知识，了解绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数123或1【分析】将b1代入|ab|2，再根据绝对值的意义解方程即可解：当b1时，|ab|a1|2，可得a12，解得a3或1，故答案为：3或1【点拨】本题主要考查了绝对值的方程，熟练掌握绝对值的意义和熟练解方程是解答此题的关键13-5或7【分析】根据绝对值的意义进行化简求解即可解：由题可

11、得：，若，则，若，则，故答案为：-5或7【点拨】本题考查绝对值方程，理解绝对值的意义，分类讨论是解题关键14x=673【分析】分x0和x0两种情况，去掉绝对值，再解方程即可.解：当x0时，方程化为3x=2019，解得：x=673；当x0时，方程化为x=2019，不符合题意，故答案为：x=673.【点拨】本题考查了解一元一次方程和绝对值，解题的关键是根据绝对值的性质将方程变形.15【分析】解一元一次方程，准确利用绝对值的性质分类讨论即可；解：当时，得；当时，得故答案是【点拨】本题主要考查了求解一元一次方程，准确利用绝对值的性质是解题的关键165或-1#-1或5【分析】解此题分两步：（1）求出的解

12、；（2）把求出的解代入方程mx+3=2（x-m），把未知数转化成已知数，方程也同时转化为关于未知系数的方程，解方程即可解：，解得：=。当时，代入得，解得：；当时，代入得，解得：故答案为：5或【点拨】本题考查了解一元一次方程及绝对值，解题的关键是能得出关于m的方程17100【分析】分x0或x0两种情况求出x的值，再代入计算即可求解解：x0时，解得x3，20（3）230（3）101809010100x0时，xx6，方程无解故答案为：100【点拨】本题考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它

13、的相反数a；当a是零时，a的绝对值是零18m=或【分析】本题须先求出x的值，然后把x的值代入原方程，即可求出m的值解：2|x-2|-1=3，|x-2|=2，x-2=2，x=4或x=0，把x=4代入方程4m3x1得：4m-12=1，m=，把x=0代入方程4m3x1得：4m=1，m=，m=或m=故答案为：或【点拨】本题主要考查了含绝对值符号的一元一次方程的解法，在解题时要注意分两种情况进行讨论193或【分析】求出x1，把x的值分别代入方程，求出方程的解即可解：解|x1|1得x0或2，把x0代入方程，解得m3，把x2代入方程，得4m3m-2，解得m，综上所述，m=3或故答案为：3或【点拨】本题考查了

14、解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，解此题的关键是得出关于m的方程20x=2【分析】分三种情况去掉绝对值符号：当x-1时，|x+1|+|2x-1|=-x-1-2x+1=-3x=6；当-1x时，|x+1|+|2x-1|=x+1-2x+1=-x+2=6；当x时，|x+1|+|2x-1|=x+1+2x-1=3x=6；解：当x-1时，|x+1|+|2x-1|=-x-1-2x+1=-3x=6，x=-2；当-1x时，|x+1|+|2x-1|=x+1-2x+1=-x+2=6，x=-4(舍)；当x时，|x+1|+|2x-1|=x+1+2x-1=3x=6，x=2；综上所述，x=2，故答案为x=2【点拨】本题

15、考查绝对值与一元一次方程；能够根据绝对值的意义，分情况去掉绝对值符号，将方程转化为一元一次方程是解题的关键21 5或7【分析】式子与的值互为相反数就是已知这两个式子的和是0，就可以得到一个关于x的方程，解方程就可以求出x的值依据绝对值的意义，3的绝对值是3，从而将原方程可化为或，然后解出x的值解：根据题意得：，去分母得：，去括号得：，移项、合并同类项得：，系数化1得： 即当时，式子与的值互为相反数 故答案为：解：根据绝对值的意义，将原方程可化为： 或，解得或故答案为：5或7【点拨】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是正确理解题意，利用相反数与绝对值的意义建立关系列出方程22(1)或(2)b-

16、1；b=-1；b-1【分析】（1）利用绝对值的意义得到3x24或3x24，然后分别解两个一次方程；（2）利用绝对值的意义讨论：当b+10或b+10或b+10时确定方程的解的个数，(1)解：，当时，原方程可化为：，解得；当时，原方程可化为：，解得；所以原方程的解是或(2)解：|x2|0，当b+10，即b1时，方程无解；当b+10，即b1时，方程只有一个解；当b+10，即b1时，方程有两个解【点拨】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程：解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解23x 或x【分析】利用绝对值的

17、性质，将方程转化为或，再分情况讨论： 当3x+10时可得到|3x+1|=3x+1；当3x+10时可得到|3x+1|=-3x-1，分别求出对应的方程的解即可解：原方程式化为或，当3x+10时，即x，由得，x 与x 不相符，故舍去；由得，x，符合题意；当3x+10时，即x，由得，x 与x不相符，故舍去；由得，x，符合题意；故原方程的解是x或x【点拨】本题主要考查的是含有绝对值符号的一元一次方程的解法分类讨论是解题的关键24【分析】通过绝对值的概念分三种情况，当时，当时，当时，分别将方程化简求解即可解：，当时，原方程可化为：，解得：x=2不合题意，舍去；当时，原方程可化为：，解得：；当时，原方程可化

18、为：，解得：x=0不合题意，舍去，所以，这方程的解是【点拨】本题主要考查一元一次方程的求解，涉及绝对值的知识，难度一般，通过绝对值的概念对式子分类讨论是解题的关键25解决问题：2+x，2x，5，1，x5或x1，学以致用：或【分析】解决问题根据题目中的例子及绝对值的意义求解即可得；学以致用考虑两个绝对值相等，则这两个数或（代数式）相等或互为相反数，求解即可得解：解决问题：，根据绝对值的意义，得：或，解这两个一元一次方程，得或，经检验可知，原方程的解为或，故答案为：；或；学以致用 ，或，解这两个一元一次方程，得：或，经检验可知，原方程的解为或【点拨】题目主要考查绝对值的意义及解一元一次方程，理解题

19、目中的例题，结合绝对值的意义是解题关键26（1）-1，2x-2；（2）是，理由见解析；（3）3或-4【分析】（1）根据实验数的定义，列式计算即可；（2）将两式相减得出a+b=3，根据实验数的定义判断即可；（3）根据实验数的定义，列出方程，解方程即可解：（1）4+（-1）=3，4与-1是关于3的实验数，52x +（2x-2）=3，2x-2与52x是关于3的实验数，故答案为：-1，2x-2（2）a与b是关于3的实验数，理由：a + b=2x23(x2 +x)+5+2x3x(4x+x2 )+2=2x23x23 x+5+2x（3x4xx2+2）=2x23x23 x+5+2x3x+4x+x22=3a与b

20、是关于3的实验数（3）c与d是关于3的实验数，c =，d =，+=3，即，当时，原方程化简为，解得，；当时，原方程化简为，方程无解；当时，原方程化简为，解得，；x的值为3 或4【点拨】本题考查了有理数运算、整式的加减、解方程，解题关键是准确理解新定义，熟练运用整式运算法则和解方程方法进行计算27(1)3或1，5或(2)或或(3)4，(4)最小值为9，最大值为23【分析】（1）根据绝对值的性质及题目中的例题进行化简求解即可；（2）根据题意得出，然后分三种情况进行讨论：当C是A、B的中点时；当A是B、C的中点时；当B是A、C的中点时；利用数轴上中点的性质可得方程，求解即可；（3）结合绝对值的意义可

21、得式子表示数轴上一点到3，2，1的距离，当x在1与3之间时，的值最小为4，根据式子可得当时，得出数轴上点之间的距离最小值即可；（4）根据（3）中方法可得表示数轴上一点到-1，2的距离，最小值是3，表示数轴上一点到2，-1的距离，最小值是3，表示数轴上一点到3，1的距离，最小值是4，结合题意可得：，得出当，时，代数式取得最小值，当，时，代数式取得最大值，求解即可(1)解：，或，或；，或，或；故答案为：3或1，5或；(2)解：，当C是A、B的中点时，点C表示的数为3，将代入，解得：，；当A是B、C的中点时，点C表示的数为3，将代入，解得：，；当B是A、C的中点时，点C表示的数为3，将代入，解得：，

22、；综上所述，或，或，；(3)解：表示数轴上一点到3，2，1的距离，当x在1与3之间时，的值最小为4，当时，的值最小为4；(4)解：表示数轴上一点到-1，2的距离，最小值是3，表示数轴上一点到2，-1的距离，最小值是3，表示数轴上一点到3，1的距离，最小值是4，又，当，时，的值最小为9；当，时，的值最大为23【点拨】题目主要考查绝对值的意义及化简绝对值，绝对值与数轴上点的距离相结合，一元一次方程的解法，求代数式的值，数轴上两点中点的性质等，理解题意，熟练掌握运用绝对值的性质及分类讨论思想是解题关键28【分析】解法一：讨论x0与x0时两种情况，即可求出解；解法二：方程变形后，利用绝对值的代数意义化简，即可求出解解：解法一：当时，原方程化为，解得，当时，原方程化为，解得综上，x=5.解法二：移项得并合并同类项得，.【点拨】此题考查了含绝对值符号的一元一次方程，弄清题中的阅读材料中的解法是解本题的关键