【七年级上册】3.3 从算式到方程（巩固篇）（专项练习）-（人教版）.docx

1、专题3.3 从算式到方程（巩固篇）（专项练习）一、单选题1已知是方程的解，则的值是（）A5BCD102若关于x的方程（m2）x|m|1+3=0是一元一次方程，则m值为（）A2B2C3D33对于等式：，下列说法正确的是（）A不是方程B是方程，其解只有2C是方程，其解只有0D是方程，其解有0和24若a=4时，关于x的方程ax+b=0的解是x=2，那么ax-b=0的解是（）Ax=2BxCx=-2Dx5方程是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，则正整数m的值有 个A2个B3个C4个D5个6某书上有一道解方程的题：+1x，处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x2，那么处应该是数字

2、（）A7B5C2D27若关于的方程无解，只有一个解，有两个解，则的大小关系是（）AmnkBnkmCkmnDm k n8下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则9根据图中给出的信息，可得正确的方程是（）ABCD10已知a是任意有理数，在下面各题中(1)方程ax=0的解是x=1(2)方程axa的解是x1(3)方程ax=1的解是x(4)方程的解是x1结论正确的个数是()A0B1C2D3二、填空题11如果x=2是关于x的方程3x+5=xm的解，则m=_12某班有男生25人，比女生的2倍少17人，这个班有女生多少人？设女生人数为x则可得方程_13若方程与方程的解

3、相同，则_14已知代数式3x2a1y1+m与x2by2n为同类项，则2a+b+2m+2n_15关于x的方程的解是整数，则整数k可以取的值是_16幻方是相当古老的数学问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻方-九宫图将数字19分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则的值为_17按图中的程序计算，若输出的值为-1，则输入的数为_18小华同学在解方程5x1（）x+3时，把“（）”处的数字看成了它的相反数，解得x2，则该方程的正确解应为x_三、解答题19已知x3是方程 （+1）+1的解，n满足关系式|2n+m|1，求m+n的值20利用等式的性质解下列方程：（

4、1）；（2）；（3）；（4）.21（1）若关于x的方程（m4）x|m1|220是一元一次方程，求m的值（2）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简：|a|ac|b2a|bc|22若x1是方程1的解(1) 试判断a与b的关系，并说明理由；(2) 如图是一个正方体的表面展开图，每组相对表面上所标的两个数都互为相反数，求a的值；(3) 求代数式8a2b+5的值23在数轴上点A、C 表示的数分别为a、c，且a、c满足|a+4|+（c2）20（1）a ，c ；（2）A、C两点之间的距离是 ；（3）已知数轴上点B对应的数为2，点A、B、C在数轴上运动，若点A以每秒x个单位长度的速度向左运动，同

5、时点B和点C分别以每秒1个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒求B、C两点间的距离（用含t的式子表示）当x为何值时，BCAB的值不会随着时间t的变化而变化？并求出此时BCAB的值24小明研究规律方程的时候遇到了下面一组方程：；（1）请聪明的你帮小明写出一条这组规律方程的信息；（2）小明通过计算发现，第一个方程的解是，第二个方程的解为，因此他就大胆地推测出第三个方程的解为，并写出了第四个方程请你验证一下小明的推测是否正确，如果正确，请你写出验证过程，并写出第四个方程；如果不正确，请说明理由；（3）你能根据以上解决问题的经验直接写出符合上述规律，解为（为正整数，且）的方程吗？参考

6、答案1B【分析】先将代入已知方程中得出等式，最后再化简后面的整式即可计算出结果解：是方程的解，整理得 故选：B【点拨】本题主要考查整式的运算，属于基础题，难度一般，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键2A【分析】根据一元一次方程的定义，即可得到关于m的方程，求解即可解：关于x的方程（m2）x|m|1+3=0是一元一次方程，m20且|m|1=1，解得：m=2故选A【点拨】本题考查了一元一次方程的概念和解法一元一次方程的未知数的指数为13D【分析】根据方程的定义及方程解的定义可判断选项的正确性方程就是含有未知数的等式，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值解：|x-1|+2=3符合方程的定义，是

7、方程，（1）当x1时，x-1+2=3，解得x=2；（2）当x1时，1-x+2=3，解得x=0故选：D【点拨】本题主要考查了方程的定义及方程解的定义，关键在于讨论x的取值情况，从而通过解方程确定方程的解4C【分析】把a=4，x=2代入关于x的方程ax+b=0求得b=-8，然后把a、b的值代入ax-b=0解：a=4时，关于x的方程ax+b=0的解是x=2，42+b=0，解得 b=-8ax-b=4x+8=0，解得 x=-2故选C【点拨】本题考查了一元一次方程的解理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值5C【分析】根据方程的解是正整数，可得（m+2）是12的约数，根据12的约数，可得

8、关于m的方程，根据解方程，可得答案解：由，得，方程是关于的一元一次方程，此方程的解为正整数，m是正整数，m+2=3或4或6或12，解得m=1或2或4或10，正整数m的值有4个故选：C【点拨】本题考查了一元一次方程的解，正确理解m+2=3或4或6或12是关键6B试题分析：已知方程的解x=2，把x=2代入未知方程，就可以求出被油墨盖住的地方了解：把x=2代入+1=x得：+1=2，解这个方程得：=5故选B考点：解一元一次方程7A【分析】要比较m、n、k的大小，只有从给出已知条件中，算出其值，比较它们的大小，就会迎刃而解了解：（1）|2x3|m0无解，m0（2）|3x4|n0有一个解，n0（3）|4x

9、5|k0有两个解，k0mnk故选：A【点拨】本题主要考查的是含有绝对值符号的一元一次方程的拓展计算题，要充分利用已知条件难易适中8C【分析】根据等式的性质，逐项判断即可解：A、根据等式性质2，a（x2+1）=b（x2+1）两边同时除以（x2+1）得a=b，原变形正确，故这个选项不符合题意；B、根据等式性质2，a=b两边都乘c，即可得到ac=bc，原变形正确，故这个选项不符合题意；C、根据等式性质2，c可能为0，等式两边同时除以c2，原变形错误，故这个选项符合题意；D、根据等式性质1，x=y两边同时减去3应得x-3=y-3，原变形正确，故这个选项不符合题意故选：C【点拨】此题主要考查了等式的性质

10、和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式9A【分析】根据题意可得相等关系的量为“水的体积”，然后利用圆柱体积公式列出方程即可.解：大量筒中的水的体积为：，小量筒中的水的体积为：，则可列方程为：.故选A.【点拨】本题主要考查列方程，解此题的关键在于准确找到题中相等关系的量，然后利用圆柱的体积公式列出方程即可.10A解：根据一元一次方程的解法，可知（1）方程ax=0的解是x=0；当a=0时，x为任意实数；（2）当a0时，方程axa的解是x1，当a=0时，x为任意实数；（3）当a0时，方程a

11、x=1的解是x；（4）当a0时，方程的解是x1，当a=0时，x为任意实数.四个答案均不正确.故选A【点拨】此题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是要明确系数a的取值，当a0时，方程的解是确定的，而当a=0时，方程的解是不确定的，是一个常考的易错题.11【分析】把x=-2代入方程即可得到一个关于m的方程，从而求解.解：把x=-2代入方程，得：-6+5=-m，解得：m=，则m-=-2=故答案是：.【点拨】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值.122x-17=25解：设女生人数为x根据男生比女生的2倍少17人，则可得2x-17=25.故答案为2x-17=25【点

12、睛】本题考核知识点：列方程解应用题.解题关键点：找出相等关系列方程.132【分析】求出方程的解，把的值代入方程 ，求出解即可解：解方程得，方程与方程的解相同，也是方程的解，把代入方程，得解之得故答案为：2【点拨】本题考查了同解方程，先求出方程的解，把的值代入方程是解题关键145【分析】根据同类项的定义，分别求得的值，再代入代数式求解即可，字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个式子叫同类项解：代数式3x2a1y1+m与x2by2n为同类项，故答案为：5【点拨】本题考查了同类项的定义，代数式求值，根据同类项的定义求得字母的值是解题的关键15【分析】先求出含有参数k的方程的解，并列举出它是整数的所

13、有可能性，再求出k的整数值解：先解方程，要使方程的解是整数，则必须是整数，可以取的整数有：、，则整数k可以取的值有：、3、5故答案是：、3、5【点拨】本题考查方程的整数解，解题的关键是理解方程解的定义169【分析】本题首先根据每一横行数字之和为15求出第一个方格数字，继而根据对角线斜边数字和为15求出最后一格数字，最后根据每一竖行数字之和为15求出m解：设第一方格数字为x，最后一格数字为y，如下图所示：由已知得：x+7+2=15，故x=6；因为x+5+y=15，将x=6代入求得y=4；又因为2+m+y=15，将y=4代入求得m=9；故答案为：9【点拨】本题考查新题型，本质是一元一次方程的求解，

14、理清题意，按照图示所给信息逐步列方程求解即可1714【分析】根据程序可得：(x-6)(-2)+3=-1,解方程可得.解：根据程序可得：(x-6)(-2)+3=-1，解得：x=14故答案为14【点拨】根据程序列出方程是关键.18【分析】先设（）处的数字为a，然后把x=2代入方程解得a=3，然后把它代入原方程得出x的值解：设（）处的数字为a，根据题意，把x=2代入方程得：101=a2+3，解得：a=3，“（）”处的数字是3，即：5x1=3x+3，解得：x=故该方程的正确解应为x=故答案为【点拨】本题求a的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知

15、系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法190或-1【分析】把x=3代入方程求出m，把m的值代入|2n+m|=1求出n，即可求出答案解：把x=3代入方程（+1）+1得，（+1）+1，解得：m=-1，把m=-1代入|2n+m|=1得：|2n-1|=1，解得：n=1或0，当n=1时，m+n=0；当n=0时，m+n=1【点拨】此题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是把一元一次方程的解代入求值即可，求出相应的系数，然后在利用代入法，代入绝对值，讨论求解即可.20（1）x=；（2）y=4；（3）；（4）y=-

16、3【分析】（1）利用等式的性质1变形为：3x=7，然后利用等式的性质2得到x=；（2）利用等式的性质1得到：2y8，然后利用等式的性质2可得到y=4；（3）利用等式的性质1得到，然后利用等式的性质2可得到；（4）利用等式的性质1得到-3y=9，然后利用等式的性质2可得到y=-3解：（1）等式两边同时减4得：3x=7，等式两边同时除以3得x=；（2）等式两边同时减3y再加6得：2y8，等式两边同时除以2得y=4；（3）等式两边同时加得：，等式两边同时乘以得；（4）等式两边同时加上5y得：-3y=9，等式两边同时除以-3得y=-3【点拨】本题主要考查的是等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键21（

17、1）m2；（2）2b【分析】（1）根据题意得到|m1|21，解出绝对值方程，求出m的两个值最后分别将两个值代入检验，检验系数是否为0，若系数为0，则不合题意，舍去，若系数为0，则符合题意；（2）首先根据数轴判断绝对值里代数式的大小，再根据绝对值的意义正确去掉绝对值，计算即可解：（1）关于x的方程（m4）x|m1|2+20是一元一次方程，|m1|21，且m40，由|m1|21，得m4或m2，由m40，得m4，m2；（2）a0，a+c0，b2a0，bc0，|a|+|a+c|b2a|+|bc|（a）（a+c）（b2a）（bc）aacb+2ab+c2b【点拨】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值的意义

18、以及整式的运算，熟练掌握概念以及整式的运算法则是本题的关键22(1)b54a，见分析；(2)a1；(3)20.【分析】（1）把x1代入方程，即可解答；（2）利用正方体及其表面展开图的特点，求出b的值，代入（1）中的式子，即可解答；（3）把a，b的值代入代数式，即可解答解：(1)把x1代入方程1得：1解得：b54a(2)根据正方体的表面展开图，可得b与1是相对的面，每组相对表面上所标的两个数都互为相反数，b1，154a，解得：a1(3)当a1，b1时，8a2b+58121+52582+520【点拨】本题考查了方程解的定义，代数式求值，正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，

19、分析及解答问题23（1），；（2）6；（3），当时，的值不会随着时间t的变化而变化，此时的值为2【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性计算即可；（2）用大数减去小数即可；（3）分别表示出点B和点C所表示的数再计算即可；运动t秒后，点A所对应的数为，表示出AB，再计算即可；解：（1）|a+4|+（c2）20，；故答案是：，；（2）；故答案是：6；（3）运动t秒后B坐标为，C坐标为，；运动t秒后，点A所对应的数为，的值不会随着时间t的变化而变化，解得，此时，当时，的值不会随着时间t的变化而变化，此时的值为2【点拨】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的非负性，一元一次方程的应用，准确计算是解题的关键24（1）等号右边都是1；等号左边第二项的分母都是2；（2）正确，见分析，；（3）能，见分析，【分析】（1）观察方程，可得出规律；（2）根据方程中每部分的数字与方程的解的关系即可直接写出方程，然后解方程即可；（3）根据方程中每部分的数字与方程的解的关系直接写出方程解：（1）等号右边都是1；等号左边第二项的分母都是2（答案不唯一，答出一条即可）（2）正确验证如下：把代入到方程中，左边，右边，所以是方程的解，小明的推测正确第四个方程为（3）（为正整数，且）【点拨】本题考查了学生的观察分析能力，理解方程中每部分的数字与方程的解的关系是解题的关键