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类型【三维设计】2022届高考数学一轮复习 数学思想活用 巧得分系列三 分类讨论思想在求二次函数最值中的应用 新人教版.docx

  • 上传人:a****
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    三维设计 【三维设计】2022届高考数学一轮复习 数学思想活用 巧得分系列三 分类讨论思想在求二次函数最值中的应用 新人教版 2022 高考 数学 一轮 复习 思想 活用 得分 系列 分类 讨论 二次
    资源描述:

    【三维设计】2022届高考数学一轮复习 数学思想活用 巧得分系列三 分类讨论思想在求二次函数最值中的应用 新人教版典例设函数yx22x,x2,a,则函数的最小值g(a)_.解析函数yx22x(x1)21,对称轴为直线x1,而x1不一定在区间2,a内,应进行讨论当2a1时,函数在2,a上单调递减,则当xa时,ymina22a;当a1时,函数在2,1上单调递减,在1,a上单调递增,则当x1时,ymin1.综上,g(a)答案题后悟道1.求二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型:轴定区间定(见本节例3)、轴动区间定、轴定区间动,不论哪种类型,解题的关键是确定对称轴与区间的关系,当含有参数时,要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论2解答本题利用了分类讨论思想,由于区间未确定,不能判定其对称轴x1是否在2,a内,从而要分类讨论,分类讨论应遵循:(1)不重不漏;(2)标准要统一,层次要分明;(3)能不分类的要尽量避免或尽量推迟,决不无原则地讨论针对训练已知函数g(x)ax22ax1b(a0,b0时,g(x)在2,3上为增函数,故当a0时,g(x)在2,3上为减函数,故b1,a1,b0.答案:10

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