【世纪金榜】2022届高考数学总复习 课时提升作业(三十三) 6.2一元二次不等式及其解法 文 新人教A版.docx

1、课时提升作业(三十三)一元二次不等式及其解法一、选择题(每小题5分,共35分)1.不等式(x-1)(2-x)0的解集为()A.x|1x2B.x|x1或x2C.x|1x2D.x|x2【解析】选A.因为(x-1)(2-x)0,所以(x-2)(x-1)0,所以结合二次函数的性质可得1x2.故选A.2.(2022成都模拟)使不等式2x2-5x-30成立的一个充分不必要条件是()A.x0B.x2C.x-1,3,5D.x-或x3【解析】选C.不等式2x2-5x-30的解集是.由题意,选项中x的范围应该是上述解集的真子集,只有C满足.3.(2022潍坊模拟)函数f(x)=的定义域是()A.(-,1)(3,+

2、)B.(1,3)C.(-,2)(2,+)D.(1,2)(2,3)【解析】选D.由题意知即故函数f(x)的定义域为(1,2)(2,3).【加固训练】不等式0的解集为()A.B.C.1,+)D.1,+)【解析】选A.0等价于不等式组或解得-x1,解得x,所以原不等式的解集为.4.(2022长春模拟)已知一元二次不等式f(x)0的解集为()A.x|xlg2B.x|-1x-lg2D.x|x-lg2【解析】选C.由题意,得10x,10x,得xlg,即x-lg2.5.(2022杭州模拟)若x=1满足不等式ax2+2x+10,则实数a的取值范围是()A.(-,-3)B.(-3,+)C.(1,+)D.(-,1

3、)【解析】选A.因为x=1满足不等式ax2+2x+10,所以a+2+10,所以a0(aR)在R上恒成立的充分不必要条件是()A.a4B.0a2C.0a4D.0a0(aR)在R上恒成立可知,=a2-4a0,所以0a4.当0a2时,=a2-4a0(aR)在R上恒成立;反之不成立.故其充分不必要条件为0a0的解集为x|-2x0的解集为x|-2x1,所以a3a2,则a的取值范围是.【解析】f(1)=21+1=3,所以f(f(1)=f(3)=9+6a.由f(f(1)3a2得9+6a3a2,即a2-2a-30,解得-1a3.答案:(-1,3)【误区警示】此题是分段函数,代入求值时容易出现因不同的取值而出现

4、错误,应注意分段函数分段求值,不能代错.9.(2022北京模拟)已知p:xk,q:1,若p是q的充分不必要条件,则实数k的取值范围是.【解题提示】先解出分式不等式的解集,再利用p是q的充分不必要条件,可得结果.【解析】0x(-,-1)(2,+),k(2,+).答案:k(2,+)10.当x(1,2)时,不等式x2+mx+40恒成立,则m的取值范围是.【解析】当x(1,2)时,不等式x2+mx+40恒成立m-=-在x(1,2)上恒成立,设(x)=-,(x)=-(-5,-4),故m-5.所以m的取值范围为(-,-5.答案:(-,-5【一题多解】本题还有以下解法设f(x)=x2+mx+4,因为当x(1

5、,2)时,不等式x2+mx+40恒成立,又因为f(0)=4,f(x)开口向上,所以若f(x)0在(1,2)恒成立,则:解得m-5.所以m的取值范围为(-,-5.答案:(-,-5(20分钟40分)1.(5分)关于x的不等式x2-(a+1)x+a0的解集中,恰有3个整数,则a的取值范围是()A.(4,5)B.(-3,-2)(4,5)C.(4,5D.-3,-2)(4,5【解析】选D.原不等式可化为(x-1)(x-a)1时得1xa,此时解集中的整数为2,3,4,则4a5,当a1时得ax1,此时解集中的整数为-2,-1,0.则-3a-2,故a-3,-2)(4,5.【加固训练】(2022温州模拟)若不等式

6、(x-a)(x-b)0的解集为x|1x2,则a+b的值为()A.3B.1C.-3D.-1【解析】选A.因为不等式(x-a)(x-b)0的解集为x|1x2,所以1和2为方程(x-a)(x-b)=0的两个根,则有或所以a+b=1+2=3,即a+b的值为3.2.(5分)已知函数f(x)=ax2+bx+c,不等式f(x)0的解集为x|x1,则函数y=f(-x)的图象可以为()【解析】选B.由f(x)0的解集为x|x1知a0,y=f(x)的图象与x轴交点为(-3,0),(1,0),所以f(-x)图象开口向下,与x轴交点为(3,0),(-1,0).3.(5分)(2022青岛模拟)已知a为正的常数,若不等式

7、1+-对一切非负实数x恒成立,则a的最大值为.【解析】原不等式即1+-(*),令=t,t1,则x=t2-1,所以(*)即1+-t=对t1恒成立,所以对t1恒成立,又a为正的常数,所以a2(t+1)2min=8,故a的最大值是8.答案:8【加固训练】(2022温州模拟)若关于x的不等式4x-2x+1-a0在1,2上恒成立,则实数a的取值范围为.【解析】因为4x-2x+1-a0在1,2上恒成立,所以4x-2x+1a在1,2上恒成立.令y=4x-2x+1=(2x)2-22x+1-1=(2x-1)2-1.因为1x2,所以22x4.由二次函数的性质可知:当2x=2,即x=1时,y有最小值0,所以a的取值

8、范围为(-,0.答案:(-,04.(12分)已知函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab,当x(-,-3)(2,+)时,f(x)0.(1)求f(x)在0,1内的值域.(2)若ax2+bx+c0的解集为R,求实数c的取值范围.【解题提示】(1)由题意得-3,2是方程ax2+(b-8)x-a-ab=0的两根,故有且a0,解得a和b,然后再根据函数单调性解出函数在0,1内的值域即可.(2)在已知a和b的情况下,不等式ax2+bx+c0的解集为R,列式,可解出实数c的取值范围.【解析】(1)因为当x(-,-3)(2,+)时,f(x)0,所以-3,2是方程ax2+(b-8)x-a-ab=0的两根,所

9、以可得所以a=-3,b=5,所以f(x)=-3x2-3x+18=-3+18.75,函数图象关于x=-0.5对称,且抛物线开口向下,所以在区间0,1上f(x)为减函数,所以函数的最大值为f(0)=18,最小值为f(1)=12,故f(x)在0,1内的值域为12,18.(2)由(1)知,不等式ax2+bx+c0化为-3x2+5x+c0,因为二次函数y=-3x2+5x+c的图象开口向下,要使-3x2+5x+c0的解集为R,只需即25+12c0c-,所以实数c的取值范围为.【加固训练】1.已知不等式ax2-3x+64的解集为x|xb.(1)求a,b的值.(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc4的解集

10、为x|xb,所以x1=1与x2=b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根,b1且a0.由根与系数的关系,得解得(2)不等式ax2-(ac+b)x+bc0,即x2-(2+c)x+2c0,即(x-2)(x-c)2时,不等式(x-2)(x-c)0的解集为x|2xc;当c2时,不等式(x-2)(x-c)0的解集为x|cx2;当c=2时,不等式(x-2)(x-c)2时,不等式ax2-(ac+b)x+bc0的解集为x|2xc;当c2时,不等式ax2-(ac+b)x+bc0的解集为x|cx2;当c=2时,不等式ax2-(ac+b)x+bc0.(2)若不等式f(x)0的解集为(-1,3),求实数a,b的值.【

11、解析】(1)因为f(1)0,所以-3+a(6-a)+b0,即a2-6a+3-b0,即b-6时,方程a2-6a+3-b=0有两根a1=3-,a2=3+,所以不等式的解集为(3-,3+).综上所述:当b-6时,原不等式的解集为;当b-6时,原不等式的解集为(3-,3+).(2)由f(x)0,得-3x2+a(6-a)x+b0,即3x2-a(6-a)x-b0.因为它的解集为(-1,3),所以-1与3是方程3x2-a(6-a)x-b=0的两根.所以解得或5.(13分)某商品每件成本价为80元,售价为100元,每天售出100件.若售价降低x成(1成=10%),售出商品数量就增加x成.要求售价不能低于成本价.(1)设该商店一天的营业额为y,试求y与x之间的函数关系式y=f(x),并写出定义域.(2)若要求该商品一天营业额至少为10260元,求x的取值范围.【解析】(1)由题意得y=100100.因为售价不能低于成本价,所以100-800.所以y=f(x)=20(10-x)(50+8x),定义域为0,2.(2)由题意得20(10-x)(50+8x)10260,化简得8x2-30x+130.解得x.所以x的取值范围是.