【世纪金榜】2022届高考数学总复习 课时提升作业(八) 2.5对数函数 文 新人教A版.docx

1、课时提升作业(八)对 数 函 数一、选择题(每小题5分,共35分)1.函数f(x)=的定义域是()A.(-1,+)B.-1,+)C.(-1,1)(1,+)D.-1,1)(1,+)【解析】选C.要使有意义,需满足x+10且x-10,得x-1且x1.2.(2022沈阳模拟)函数y=loga(x-1)+2(a0,a1)的图象恒过点()A.(1,2)B.(2,2)C.(2,3)D.(4,4)【解析】选B.由函数图象的平移公式,我们可得:将函数y=logax(a0,a1)的图象向右平移一个单位,再向上平移2个单位,即可得到函数y=loga(x-1)+2(a0,a1)的图象.又因为函数y=logax(a0

2、,a1)的图象恒过点(1,0),由平移向量公式,易得函数y=loga(x-1)+2(a0,a1)的图象恒过点(2,2).故选B.3.已知a=log23+log2,b=log29-log2,c=log32,则a,b,c的大小关系是()A.a=bcC.abbc【解析】选B.a=log23+log2=log23log22=1,b=log29-log2=log23= a1,c=log32c.4.函数y=lg的大致图象为()【解析】选D.因为y=lg在(0,+)上单调递减且为偶函数,其关于y轴对称,则y=lg的图象是由y=lg的图象向左平移一个单位长度得到的.5.若loga(a2+1)loga2a0,则

3、a的取值范围是()A.(0,1)B.(0,)C.(,1)D.(0,1)(1,+)【解析】选C.因为loga(a2+1)1,所以0a2a,又loga2a1,所以解得a1.【误区警示】本题易忽视loga2a0这一条件,而误选A.【加固训练】(2022南京模拟)若log2a1时,因为log2a0=log2a1,所以0,所以1+a21+a,所以a2-a0,所以0a1,所以a1.当02a1时,因为log2a1.因为1+a0,所以1+a21+a.所以a2-a0,所以a1,此时不合题意.综上所述,a(,1).答案:(,1)6.(2022金华模拟)已知函数f(x)=lg,若f(a)=,则f(-a)=()A.2

4、B.-2C.D.-【解析】选D.由0得-1x0.7.(2022西城模拟)已知函数f(x)=logm(2-x)+1(m0,且m1)的图象恒过点P,且点P在直线ax+by=1(a0,b0)上,那么ab的()A.最大值为B.最小值为C.最大值为D.最小值为【解析】选A.当2-x=1,即x=1时,y=f(1)=logm(2-1)+1=1,所以函数f(x)的图象恒过点P(1,1).又点P在直线ax+by=1(a0,b0)上,所以a+b=1,所以ab()2=,当且仅当a=b=时,“=”成立.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2022成都模拟)已知函数f(x)=则f(log27)的值为.【解析】f(l

5、og27)=f(log27-1)=f(log2)=f(log2)=.答案: 9.(2022上饶模拟)函数y=的值域是.【解析】令u=x2-6x+17=(x-3)2+88,又y=在8,+)上为减函数,所以y=-3.答案:(-,-310.(2022济南模拟)已知f(x)=log2(x-2),若实数m,n满足f(m)+f(2n)=3,则m+n的最小值为.【解析】由已知得f(m)+f(2n)=log2(m-2)+log2(2n-2)=log22(m-2)(n-1),又f(m)+f(2n)=3,所以log22(m-2)(n-1)=3,即2(m-2)(n-1)=23=8,因此(m-2)(n-1)=4,所以

6、m+n=(m-2)+(n-1)+32+3=22+3=7,当且仅当m-2=n-1=2,即m=4,n=3时取等号.答案:7(20分钟40分)1.(5分)定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且x(-1,0)时,f(x)=2x+,则f(log220)=()A.1B.C.-1D.-【解析】选C.由f(x-2)=f(x+2),得f(x)=f(x+4),因为4log2200)的图象可能是()【解题提示】根据对数函数、幂函数的图象与性质逐项分析.【解析】选D.A项中y=xa(x0)的图象错误,不符合;B项中y=xa(x0)中a1,y=logax(x0)中0a1,不符

7、合;C项中y=xa(x0)中0a0)中a1,不符合;D项中y=xa(x0)中0a0)中0a1)(1)求实数m的值.(2)讨论函数f(x)的增减性.(3)当x(n,a-2)时,f(x)的值域是(1,+),求n与a的值.【解题提示】(1)由f(x)是奇函数,得f(-x)=-f(x)恒成立,求出m的值,再由对数的真数大于0得出m.(2)由a1,利用单调性的定义判定它的单调性并进行证明.(3)由x(n,a-2)时,f(x)的值域为(1,+),根据函数的单调性确定出n与a的方程,解出n与a的值.【解析】(1)因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以所以即1-m2x2=1-x2对一切xD(D

8、为定义域)都成立,所以m2=1,m=1,由于0,所以m=-1.所以f(x)=loga,D=(-,-1)(1,+).(2)当a1时,f(x)=loga,任取x1,x2(1,+),x1x2,则f(x1)-f(x2)=因为x1,x2(1,+),x10,即f(x1)f(x2),所以f(x)在(1,+)上单调递减;又因为f(x)是奇函数,所以f(x)在(-,-1)上也单调递减.(3)当a1时,要使f(x)的值域是(1,+),则loga1,所以a,即0,而a1,上式化为1时,f(x)0;当x-1时,f(x)1,所以对上述不等式,当且仅当1x0,n0)时,若函数f(x)的值域为2-3m,2-3n,求m,n的值.【解析】(1)因为f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x),所以所以2(a+1)x=0,因为xR且x0,所以a=-1.(2)由(1)可知:f(x)=,当x=1时,f(x)=0;当x=2时,f(x)=,所以E=0,.因为=lg22+lg 2lg 5+lg 5-=lg 2(lg 2+lg 5)+lg 5-=lg 2+lg 5-=lg 10-=,所以E.(3)因为f(x)=,x,所以f(x)= 0,所以f(x)在上单调递增.所以所以所以m,n为x2-3x+1=0的两个根,又由题意可知:,且m0,n0,所以mn.所以