【世纪金榜】2022届高考数学总复习 课时提升作业(十七) 3.3三角函数的图象与性质 文 新人教A版.docx

1、课时提升作业(十七)三角函数的图象与性质一、选择题(每小题5分,共25分)1.函数y=-4sin x+1,x-,的单调性是()A.在-,0上是增函数,在0,上是减函数B.在上是增函数,在-,-和,上都是减函数C.在0,上是增函数,在-,0上是减函数D.在,和-,-上是增函数,在-,上是减函数【解析】选D.由正弦函数的图象知,函数y=4sin x,x-,时,在-,上是增函数,在-,-和,上是减函数.所以函数y=-4sin x+1在-,上是减函数,在-,-和,上是增函数,故选D.2.(2022济南模拟)下列函数中周期为且为偶函数的是()A.y=sinB.y=cosC.y=sinD.y=cos【解析

2、】选A.y=sin=-cos2x为偶函数,且周期是,所以选A.3.(2022郑州模拟)如果函数y=3sin(2x+)的图象关于直线x=对称,则|的最小值为()A. B.C.D. 【解析】选A.由题意,得sin(2+)=1.所以+=+k,即=+k(kZ),故|min=.4.已知函数f(x)=cos x在区间a,b上是减函数,且f(a)+f(b)=0,则a+b的值可能是()A.0B.C.2D.3【解题提示】结合余弦函数f(x)=cos x的图象解答.【解析】选B.因为f(a)+f(b)=0,所以f(a)=-f(b).由余弦函数f(x)=cos x的图象知区间a,b的中点是+2k,(kZ),所以a+

3、b=2(+2k)=+4k(kZ),故a+b的可能值是.5.(2022大连模拟)已知函数f(x)=2sin(x+),xR,其中0,-.若f(x)的最小正周期为6,且当x=时,f(x)取得最大值,则()A.f(x)在区间-2,0上是增函数B.f(x)在区间-3,-上是增函数C.f(x)在区间3,5上是减函数D.f(x)在区间4,6上是减函数【解题提示】先由题中条件确定与的值,再验证各选项即可.【解析】选A.因为f(x)的最小正周期为6,所以=,因为当x=时,f(x)有最大值,所以+=+2k(kZ),=+2k(kZ),因为-,所以=.所以f(x)=2sin(+),由此函数验证易得,在区间-2,0上是

4、增函数,而在区间-3,-或3,5上均没单调性,在区间4,6上是增函数.二、填空题(每小题5分,共15分)6.函数y=的定义域是.【解析】由tan x-10,得tan1.所以k+xk+ (kZ).答案:k+,k+)(kZ)7.cos 23,sin 68,cos 97从小到大的顺序是.【解析】sin 68=sin(90-22)=cos 22.因为余弦函数y=cos x在0,上是单调递减的.且222397,所以cos 97cos 23cos 22.答案:cos 97cos 230)的最小正周期为.(1)求的值.(2)讨论f(x)在区间0, 上的单调性.【解析】(1)因为f(x)=2sin(2x+)的

5、最小正周期为,且0.从而有=,故=1.(2)因为f(x)=2sin(2x+).若0x,则2x+.当2x+,即0x时,f(x)单调递增;当2x+,即0,0)在x=1处取得最大值,则函数f(x+1)为()A.偶函数B.奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数【解析】选A.因为f(x)=Asin 2x在x=1处取得最大值,故f(1)=A,即sin 2=1,所以2=+2k,kZ.因此,f(x+1)=Asin(2x+2)=Asin(2x+2k)=Acos 2x,故f(x+1)是偶函数.2.(5分)(2022邯郸模拟)已知函数f(x)=2sinx(0)在区间上的最小值是-2,则的最小值为()A.B.

6、C.2D.3【解题提示】结合正弦函数的图象解答.【解析】选B.因为0,所以-x,由题意,结合正弦曲线易知,- -,即.故的最小值是.3.(5分)(2022浦东模拟)若Sn=sin +sin+sin (nN*),则在S1,S2,S100中,正数的个数是()A.16B.72C.86D.100【解析】选C.因为函数f(x)=sin的最小正周期为T=14,又sin0,sin0,sin0,sin=0,sin0,sin0,a0,则解得若a0,则解得综上可知,a=12-6,b=-23+12或a=-12+6,b=19-12.5.(13分)(能力挑战题)已知函数f(x)=sin(x+)(01,0)是R上的偶函数

7、,其图象关于点M(,0)对称.(1)求,的值.(2)求f(x)的单调递增区间.(3)x,求f(x)的最大值与最小值.【解析】(1)因为f(x)=sin(x+)是R上的偶函数,所以= +k,kZ,且0,则=,即f(x)=cosx.因为图象关于点M(,0)对称,所以=+k,kZ,且01,所以=.(2)由(1)得f(x)=cosx,由-+2kx2k且kZ得,3k-x3k,kZ,所以函数的递增区间是3k-,3k,kZ.(3)因为x-,所以x-, 当x=0时,即x=0,函数f(x)的最大值为1,当x=-时,即x=-,函数f(x)的最小值为0.【加固训练】设函数f(x)=sin(2x+)(-0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=.(1)求.(2)求函数y=f(x)的单调增区间.【解析】(1)令2+=k+,kZ,所以=k+,又-0,则-k-,所以k=-1,则=-.(2)由(1)得:f(x)=sin(2x-),令-+2k2x-+2k,kZ,可解得+kx+k,kZ,因此y=f(x)的单调增区间为+k, +k,kZ.