【中考12年】江苏省盐城市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题4 图形的变换.docx

1、中考12年盐城市2022-2022年中考数学试题分类解析专题4：图形的变换一、 选择题1. （2022年江苏盐城3分）有一等腰直角三角形纸片，以它的对称轴为折痕，将三角形对折，得到的三角形还是等腰直角三角形（如图）依照上述方法将原等腰直角三角形折叠四次，所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的【 】A B C D2. （2022年江苏盐城3分）如图是一个圆柱形木块,四边形ABB1A1是经边它的轴的剖面,设四边形ABB1A1的面积为S,圆柱的侧面积为,则S与的关系是【 】A. B. C. D.不能确定3. （2022年江苏盐城3分）将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到左边立体图形

2、的是【 】A B C D4. （2022年江苏盐城3分）如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是【 】A3 B4 C5 D6 5. （2022年江苏盐城3分）在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成三角形，又能拼成平行四边形和梯形的可能是【 】A B C D6. （2022年江苏盐城3分）如图，这是一幅电热水壶的主视图，则它的俯视图是【 】A B C D7. （2022年江苏盐城3分）把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如下图所示，则所得的图形是【 】A B C D8. （2022年江苏盐城3分）下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图

3、完全相同的是【 】A圆锥B球 C圆柱 D三棱柱 9. （2022年江苏盐城3分）在RtABC中，C=900，AC=12，BC=5，将ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是【 】A25 B65 C90 D13010. （2022年江苏省3分）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有【 】A1个B2个C3个D4个【答案】B。【考点】简单几何体的三视图。【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体。故选B。11. （2022年江苏省3分）如图，在方格纸中，将图中的三角形甲平移到图中所示的位置，

4、与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是【 】A先向下平移3格，再向右平移1格B先向下平移2格，再向右平移1格C先向下平移2格，再向右平移2格D先向下平移3格，再向右平移2格12. （2022年江苏盐城3分）下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是【 】A圆锥 B圆柱 C球 D三棱柱13. （2022年江苏盐城3分）下面四个几何体中，俯视图为四边形的是【 】AB CD14. （2022年江苏盐城3分）如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为【 】A B C D二、填空题1. （2022年江苏盐城2分）圆柱的底面积是4，母线长是3，则圆柱的侧面积是

5、.2. （2022年江苏盐城2分）圆柱的侧面展开图是边长为4cm的正方形，则圆柱的底面半径= cm【答案】。【考点】圆柱的计算。【分析】圆柱的侧面展开图是边长为4cm的正方形，圆柱的底面周长是4cm。圆柱的底面半径=（cm）。3. （2022年江苏盐城3分）如图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭1条小鱼用8根火柴棒，搭2条小鱼用14根，则搭n条小鱼需要 根火柴棒（用含n的代数式表示）4. （2022年江苏盐城3分）将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形试写出其中一种四边形的名称 5. （2022年江苏盐城3分）如图，O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动

6、点，则点P到圆心O的最短距离为 cm6. （2022年江苏盐城3分）已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15，则这个圆锥的高为 7. （2022年江苏盐城3分）小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图，ADCD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图）如果第二次折叠后，M点正好在NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为 【答案】：1。【考点】折叠问题，矩形的性质，折叠对称的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质。【分析】矩形纸片ABCD（如图，ADCD

7、）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图），EAF=EAB=450。又沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图）。ADG=900，DN=DC。AGD为等腰直角三角形。AD：DG=：1。又第二次折叠后，M点正好在NDG的平分线上，NDM=GDM。RtNMDRtGMD（AAS）。DG=DN。AD：DC=：1。8. （2022年江苏盐城3分）如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE=5cm以点A为中心，将ADE按顺时针方向旋转得ABF，则点E所经过的路长为 cm9. （2022年江苏盐城3分）如图

8、,在ABC中，D,、E分别是边AB、AC的中点, B=50.现将ADE沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为A1,则BDA1的度数为 .三、解答题1. （2022年江苏盐城10分）将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转n0（0n90），得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E（1）求证：B1E=DE；（2）简要说明四边形AB1ED存在一个内切圆；（3）若n=300，AB= ，求四边形AB1ED内切圆的半径r【答案】解：（1）证明：连接AE， 正方形ABCD绕点A旋转得正方形AB1C1D1， AB1E=ADE=900，AB1= AD。 又AE=AE，RtAB1ERtADE（HL）。 B1

9、E=DE。 （2）连接BD交AE于点O， 由（1）知AE是DAB1和DEB1的角平分线， 点O到四边形AB1ED四边的距离相等。 四边形AB1ED存在一个内切圆。（3）n=300，AB=， DAE=300，AD=。 。 。 又， ，解得。 四边形AB1ED内切圆的半径r为。2. （2022年江苏盐城11分）如图1，四边形AEFG与ABCD都是正方形，它们的边长分别为a,b(b2a),且点F在AD上（以下问题的结果可用a,b表示） （1）求SDBF; (2) 把正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转450得图2,求图2中的SDBF;(3) 把正方形AEFG绕点A旋转任意角度,在旋转过程中,SDBF是

10、否存在最大值,最小值?如果存在,试求出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由。【答案】解：（1）点F在AD上，AF2=a2a2，即AF=。（2）连接DF，AF，由题意易知AFBD，四边形AFDB是梯形。DBF与ABD等高同底，即BD为两三角形的底。由AFBD，得到平行线间的距离相等，即高相等，。（3）正方形AEFG在绕A点旋转的过程中，F点的轨迹是以点A为圆心，AF为半径的圆。第一种情况：当b2a时，存在最大值及最小值，BFD的边BD=，当F点到BD的距离取得最大、最小值时，SBFD取得最大、最小值。如图，当DFBD时，SBFD的最大值=，SBFD的最小值=。第二种情况：当b=2a时，存在最大

11、值，不存在最小值，SBFD的最大值=。3. （2022年江苏盐城8分）已知：如图，现有的aa，bb正方形和ab的矩形纸片若干块，试选用这些纸片（每种至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，作出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为，并标出此矩形的长和宽【答案】解：作图如下，答案不唯一：【考点】开放型，作图（应用与设计作图）。【分析】面积为2a2+5ab+2b2，那么最小的正方形使用2次，较大的正方形使用2次，边长为a，b的长方形使用5次。4. （2022年江苏盐城12分）已知：在矩形ABCD中，AB=2，E为BC边上的一点，沿直线DE将矩形折叠，使

12、C点落在AB边上的C点处过C作CHDC，CH分别交DE、DC于点G、H，连接CG、CC，CC交GE于点F（1）求证：四边形CGCE为菱形；（2）设sinCDE=x，并设，试将y表示成x的函数；（3）当（2）中所求得的函数的图象达到最高点时，求BC的长【答案】解：（1）证明：根据题意，C、C两点关于直线DE成轴对称，DE是线段CC的垂直平分线，EC=EC，GC=GC，CEG=CEG。由CHDC，BCDC得：CGCE，CGE=GEC。CEG=CEG，CGE=CEG。CG=CE。CG=CE=EC=GC。四边形CGCE为菱形。（2）设DE=a，由得CE=ax。 又DCCE，CFDE，DCECFE。EF

13、=，DG=DE2EF=a2ax2。（3）由（2）得：，当x=时，此函数的图象达到最高点，此时，。GHCE，。由DC=2，得DH=。在RtDHC中，。BC= 。5. （2022年江苏盐城13分）如图，矩形EFGH的边EF=6cm，EH=3cm，在ABCD中，BC=10cm，AB=5cm，sinABC= ，点E、F、B、C在同一直线上，且FB=1cm，矩形从F点开始以1cm/s的速度沿直线FC向右运动，当边GF所在直线到达D点时即停止（1）在矩形运动过程中，何时矩形的一边恰好通过ABCD的边AB或CD的中点（2）若矩形运动的同时，点Q从点C出发沿CDAB的路线，以 cm/s的速度运动，矩形停止时点

14、Q也即停止运动，则点Q在矩形一边上运动的时间为多少s？（3）在矩形运动过程中，当矩形与平行四边形重叠部分为五边形时，求出重叠部分面积S（cm2）与运动时间t（s）之间的函数关系式，并写出时间t的范围是否存在某一时刻，使得重叠部分的面积S=16.5cm2？若存在，求出时间t，若不存在，说明理由【答案】解：（1）作AMBC，AB=5，sinABC=，BM=4，AM=3。当GF边通过AB边的中点N时，有BF=BM=2，t1=3（s）。当EH边通过AB边的中点N时，有BE=BM=2，BF=2+6=8。t2=8+1=9（s）。当GF边通过CD边的中点K时，有CF=2，t3=1+10+2=13（s）。综上

15、所述，当t等于3s或9s或13s时，矩形的一边恰好通过平行四边形的边AB或CD的中点。（2）点Q从点C运动到点D所需的时间为：（s），此时，DG=11410=5。点Q从D点运动开始到与矩形相遇所需的时间为：（s）。矩形从与点Q相遇到运动到停止所需的时间为：，从相遇到停止点Q运动的路程为：。，点Q从相遇到停止一直在矩形的边GH上运动。点Q在矩形的一边上运动的时间为：s。（3）设当矩形运动到t（s）（7t11）时与平行四边形的重叠部分为五边形，则BE=t7，AH=4（t7）=11t。在矩形EFGH中，有AHBF，AHPBEP。，即。（7t11）。由对称性知当11t15时重叠部分仍为五边形，综上，S

16、与t的函数关系式为： （7t15且t11）。（把s=16.5代入得：，解得：t=9或13。当t=9或13时重叠部分的面积为16.5cm2。6. （2022年江苏盐城12分）如图甲，在ABC中，ACB为锐角点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF解答下列问题：（1）如果AB=AC，BAC=90当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果ABAC，BAC90，点D在线段BC上运动试探究：当ABC满足一个什么条件时，CFBC（点C、F重合除

17、外）？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）（3）若AC，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值【答案】解：（1）垂直；相等。当点D在BC的延长线上时的结论仍成立。由正方形ADEF得 AD=AF ，DAF=900。BAC=90，DAF=BAC 。DAB=FAC。又AB=AC ，DABFAC（SAS）。CF=BD ，ACF=ABD。BAC=900， AB=AC ，ABC=450，ACF=450。BCF=ACB+ACF= 900，即 CFBD。（2）作图如下：当BCA=45时，CFBD。理由如下： 过点A作AGAC交BC于点G，AC=AG。

18、可证：GADCAF（SAS）， ACF=AGD=450。 BCF=ACBACF= 900， 即CFBD。（3）当具备BCA=450时，过点A作AQBC交CB的延长线于点Q，DE与CF交于点P， 此时点D位于线段CQ上。BCA=450，AQ= CQ=4。设CD=x ， DQ=4x。易证AQDDCP，。 .。0x3，当x=2时，CP有最大值1。7. （2022年江苏省10分）（1）观察与发现：小明将三角形纸片ABC（ABAC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图）；在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到AEF（如图）

19、小明认为AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由（2）实践与运用：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D处，折痕为EG（如图）；再展平纸片（如图）求图中的大小【答案】解：（1）同意。理由如下：如图，设AD与EF交于点G。由折叠知，AD平分BAC，BAD=CAD。又由折叠知，AGE=DGE=900，AGE=DGF=900。AEF=AFE。AE=AF，即AEF为等腰三角形。（2）由折叠知，四边形ABFE是正方形，AEB=450，BED=1350。又由折叠知，BEG=DEG，BEG=67.50。=DEFDEG

20、=90067.50=22.50。【考点】折叠问题，对称的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定，正方形的判定和性质。【分析】（1）由折叠对称的性质，可得BAD=CAD和AGE=DGE=900，从而可得AEF=AFE，根据等腰三角形等角对等边的判定得到AEF为等腰三角形的结论。 （2）由折叠对称的性质，可得BED=1350和EG平分BED，从而BEG=67.50，因此=DEFDEG=90067.50=22.50。8. （2022年江苏盐城10分）图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上（1）以点O为位似中心，在方格图中将ABC放大为原来的2倍，得到ABC；（2）A

21、BC绕点B顺时针旋转，画出旋转后得到的ABC，并求边AB在旋转过程中扫过的图形面积【答案】解：（1）见图中ABC。（2）见图中ABC。（平方单位）。【考点】网格问题，作图（旋转和位似变换），扇形面积的计算，勾股定理。【分析】（1）连接AO、BO、CO并延长到2AO、2BO、2CO长度找到各点的对应点，顺次连接即可。（2）ABC的A、C绕点B顺时针旋转900得到对应点，顺次连接即可AB在旋转过程中扫过的图形面积是一个扇形，根据扇形的面积公式计算即可。9. （ 2022年江苏盐城12分）情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到ABC和ACD，如图1所示.将ACD的顶点A与点A重合，并绕点A

22、按逆时针方向旋转，使点D、A(A)、B在同一条直线上，如图2所示观察图2可知：与BC相等的线段是 ，CAC= 问题探究如图3，ABC中，AGBC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向ABC外作等腰RtABE和等腰RtACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.拓展延伸如图4，ABC中，AGBC于点G，分别以AB、AC为一边向ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H. 若AB= k AE，AC= k AF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由. 【答案】解：情境观察AD（或AD），90 。问题探究结

23、论：EPFQ。证明如下：ABE是等腰三角形，ABAE，BAE90。BAG+EAP90。AGBC，BAG+ABG90。ABGEAP。EPAG，AGBEPA=90。RtABGRtEAP（AAS）。AG=EP。同理AGFQ.。EPFQ.。拓展延伸结论： HEHF。理由如下：过点E作EPGA，FQGA，垂足分别为P、Q。四边形ABME是矩形，BAE90。BAG+EAP90，AGBC。BAG+ABG90。ABGEAP。AGBEPA90，ABGEAP。 。同理ACGFAQ， 。AB k AE，AC k AF， k。 。EPFQ。EHPFHQ，RtEPHRtFQH（AAS）。HEHF 。10. （2022年江苏盐城10分）如图所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD1l于点D1，过点E作EE1l于点E1（1）如图，当点E恰好在直线l上时（此时E1与E重合），试说明DD1=AB；（2）在图中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系，并说明理由；（3）如图，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系（不需要证明）