【中考12年】福建省福州市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题9 三角形.docx

1、中考12年福州市2022-2022年中考数学试题分类解析专题9：三角形一、 选择题1. （2022年福建福州4分）等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是【 】（A）9（B）11（C）16（D）11或16【答案】C。【考点】等腰三角形的性质，三角形构成条件，分类思想的应用。【分析】等腰三角形的两边长分别为2和7，根据两边之和大于第三边的三角形构成条件，三边只能是2，7，7。它的周长是16。故选C。2. （2022年福建福州4分）等腰三角形的一个角是120，那么另外两个角分别是【 】A、15，45B、30，30 C、40，40D、60，60【答案】B。【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定

2、理，分类思想的应用。【分析】当顶角为120时，底角的度数为（180120）2=30； 当底角为120时，两底角的度数和为：1202=240180，因此这种情况不成立。故选B。3. （2022年福建福州课标卷3分）如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的【 】A、B、 C、D、【答案】B。【考点】矩形的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】四边形为矩形，OB=OD=OA=OC。在EBO与FDO中，EOB=DOB，OB=OD，EBO=FDO，EBOFDO（ASA）。阴影部分的面积=SAEO+SEBO=SAOB。AOB与OBC同底等

3、高，SAOB=SOBC=S矩形ABCD。故选B。4. （2022年福建福州大纲卷3分）如图，射线BA、CA交于点A，连接BC，已知AB=AC，B40，那么x的值是【 】A80 B60 C40 D100 5. （2022年福建福州大纲卷3分）如图，在712的正方形网格中有一只可爱的小狐狸，算算看画面中由实线组成的相似三角形有【 】A.4对 B.3对 C.2对 D.1对【答案】C。【考点】网格型，相似三角形的判定，勾股定理。【分析】如图，设小正方形的边长为1，则计算各个小三角形的各边长：6. （2022年福建福州课标卷3分）如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得ABC，则AC边上的高

4、是【 】A B C D【答案】D。【考点】网格问题，勾股定理。【分析】由图知，ABC的面积等于2；由勾股定理得AC=。 由三角形面积公式得AC边上的高是。故选D。7. （2022年福建福州4分）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30、45，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点煌距离是【 】 A200米 B200米 C220米 D100(1)米【答案】D。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。二、填空题1. （2022年福建福州3分）已知：在ABC中，A=60，B=45，AC=2，则AB的长为。【答

5、案】1+。【考点】解直角三角形，含30度角三角形的性质，勾股定理。【分析】如图所示，过C作CDAB于D，CDAB，ADC=BDC=90。在RtADC中，A=60，ADC=90，ACD=30。AC=2，AD=AC=1。CD=。在RtBCD中，B=45，BDC=90，BCD=45。BD=CD=。AB=AD+BD=1+。2. （2022年福建福州3分）如果等腰三角形的一个底角是80，那么顶角是 度.【答案】20。【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】等腰三角形的一个底角是80，顶角是18002800=200。3. （2022年福建福州3分）如图，在校园内有两棵树，相距12m，一棵树高1

6、3m，另一棵树高8m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 m4. （2022年福建福州课标卷4分）如图，体育兴趣小组选一名身高1.6m的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测得该同学的影长为1.2m，另一部分同学测得同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是 m【答案】12。【考点】平行线分线段成比例。【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答：1.6：1.2=旗杆的高度：9，旗杆的高度为12（m）。5. （2022年福建福州大纲卷4分）如图，点B是线段AC上一点，分别以AB、BC为边作等边ABE、BCD，连接DE，已知BDE的面积

7、是 ，AC=4，如果ABBC，那么AB的值是 .6. （2022年福建福州4分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使，需添加一个条件是 （只要写一个条件）【答案】ADC=AEB（答案不唯一）。【考点】开放型，全等三角形的判定。【分析】要使ABEACD，由于A是公共角，AE=AD，题中有一边一角，可以补充一组角相等，由ASA或AAS判定其全等；也可以补充AB=AC，由SAS判定其全等。答案不唯一。7. （2022年福建福州4分）如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若DE=5，则BC的长是 【答案】10。【考点】三角形中位线定理。【分析】直接根据

8、三角形中位线等于第三边的一半，得BC=2DE=10。8. （2022年福建福州4分）如图，已知ABC，ABAC1，A36，ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是 ，cosA的值是 (结果保留根号)三、解答题1. （2022年福建福州12分）如图：已知ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQAB，P点在AC上（与A、C不重合），Q在BC上。（1）当PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长；（2）当PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长；（3）试问：在AB上是否存在一点M，使得PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长。（2）PQA

9、B，AC=4，BC=3，AB=5，设PC=4t，QC=3t，PQ=5t。 则PA=44t，BQ=33t。当PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时有。解得。PC=。（3）符合条件的M点是存在的。如图，当，PM=PQ时， 由勾股定理逆定理，得，ABC的AB上的高为。 设PM=PQ=。 PQAB，CPQCAB。解得，即。 当，QM=PQ时，同理可得。如图，当，时，由等腰直角三角形得，M到PQ距离为。 设。 PQAB，CPQCAB。 解得，即。 综上所述，PQ的长为或。2. （2022年福建福州12分）如图：已知ABC中，AB4，D在AB边上移动（不与A、B重合），DEBC交AC与E，连结CD设SA

10、BCS，SDECS1（1）当D为AB中点时，求S1S的值；（2）若ADx，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）是否存在点D，使得S1S成立？若存在，求出D点位置；若不存在，请说明理由（2）过A作AMBC，交DE于点N，DEBC，ADEABC。 ，即y= ，0xa。（3）不存在点D，使得S1S成立，理由如下：假设存在点D使得S1S成立，那么，即y=，整理得，。，x不存在，即不存在点D使得S1S。【考点】相似三角形的判定和性质，根据实际问题列二次函数关系式。【分析】（1）当D为AB中点时，DE是三角形ABC的中位线，DE：BC=1：2，而高线的比也是1：2，则三角形的面积的比就可以求

11、出。（2）根据相似三角形的性质，可以得到底边DE、BC以及高线之间的关系，就可以求出面积的比。（3）使得S1S成立，可以转化为函数值y的大小关系。3. （2022年福建福州7分）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD，D=ECA，EC=FD。求证：AE=BF4. （2022年福建福州12分）已知：如图，等边三角形ABC中，AB= 2，点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合，但不与点B重合），过点P作PEBC，垂足为E；过点E作EFAC，垂足为F；过点F作FQAB，垂足为Q。设BP=x，AQ=y。（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当BP的长等于多少时，点P与点Q重合；

12、（3）当线段PE、FQ相交时，写出线段PE、EF、FQ所围成三角形周长的取值范围(不必写出解题过程) .【分析】（1）根据等边三角形的性质，含30度直角三角形的性质即可求得y=+x（0x2）。 （2）当点P与点Q重合时，有 AQ+BP=AB=2 ，即x+y=2，与y=+x联立求出x即可。 （3）当线段PE、FQ相交时，线段PE、EF、FQ所围成的三角形是等边三角形。 其周长最大值是（2）中的情形，此时，PE=，周长为。 最小值是点P与点A重合时的情形，如图，此时，EF=，周长为。 。5. （2022年福建福州7分）三月三，放风筝如图所示是小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，

13、就知道DEH=DFH请你用所学知识给予证明【答案】证明：连接DH，DE=DF，EH=F，DH=DH，DEHDFH（SSS）。DEH=DFH【考点】全等三角形的判定和性质。【分析】证DEHDFH，连接DH，证角相等，常常通过把角放到两个全等三角形中来证，DH是公共边，可考虑SSS证明三角形全等，从而推出DEH=DFH。 。6. （2022年福建福州大纲卷10分）已知：如图，点C、D在线段AB上，PC=PD请你添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明所加条件为： ，你得到的一对全等三角形是 【分析】本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解，答案不唯一。7. （2022年福

14、建福州课标卷10分）已知：如图，点C、D在线段AB上，PC=PD请你添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明所加条件为： ，你得到的一对全等三角形是 8. （2022年福建福州课标卷10分）同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园（六一）前新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC=2m，滑梯着地点B与梯架之间的距离BC=4m（1）求滑梯AB的长（精确到0.1m）；（2）若规定滑梯的倾斜角（ABC）不超过45属于安全范围请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否要求【答案】解：（1）由题意4.5m，因此滑梯的长约为4.5m。（2）RtABC中，AC：BC=1：2，9. （2022年福建福州大纲卷12分）我们

15、知道，“直角三角形斜边上的高线将三角形分成两个与原三角形相似的直角三角形”，用这一方法，将矩形ABCD分割成大小不同的七个相似直角三角形，按从大到小的顺序编号为至（如图），从而制成一副“三角七巧板”.已知线段AB1，BAC.（1）请用的三角函数表示线段BE的长；（2）图中与线段BE相等的线段是（3）仔细观察图形，求出中最短的直角边DH的长（用的三角函数表示）.【答案】解：（1）sin。（2）DF。（3）由（1）（2）知DF=BE=sin，由题意得RtDFGRtCAB，DFG=CAB=。在RtDFG中，sinDFG=，DF=sin，DG=sin2。RtDGHRtDFG，DGH=DFG=。在RtD

16、GH中，sinDGH=，DG=sin2，DH=sin3。10. （2022年福建福州10分）如图，已知AC平分BAD，1=2，求证：AB=AD【答案】证明：AC平分BAD，BACDAC。 1=2，ABCADC。在ABC和ADC中， ABC ADC（AAS） ABAD。【考点】角平分线的定义，等角的补角性质，全等三角形的判定和性质。【分析】由角平分线的定义，等角的补角相等性质和公共边，根据AAS可证 ABC ADC，从而和ABAD。11. （2022年福建福州12分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）用签字笔画ADBC（D为格点），连

17、接CD；（2）线段CD的长为 ；（3）请你在，ACD的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是 ，则它所对应的正弦函数值是 【分析】（1）如图。 （2）由平行四边形的判定和性质知，线段CD正好和格线组成一个直角三角形，用勾股定理可知：CD=。（3）由网格组成的直角三角形我们可知：AD=5，AC=2，由勾股定理逆定理知此三角形正好是一个直角三角形。若选CAD，则sinCAD=；若选ADC，则sinADC =。（4）由图可知tanCAE=。12. （2022年福建福州7分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC=EF，ABDE，A=D求证：ABCDEF13. （2022年福建福州8分）如图，ABBD于点B，EDBD于点D，AE交BD于点C，且BC=DC求证：AB=ED【答案】证明：ABBD，EDBD，ABC=D=90。在ABC和EDC中，ABC=D ，BC=DC，ACB=ECD， ABCEDC（ASA）。AB=ED。【考点】全等三角形的判定和性质。【分析】根据已知条件可判断出ABCEDC，根据全等三角形的性质即可得出AB=ED。14. （2022年福建福州7分）如图，点E、F在AC上，ABCD，ABCD，AECF求证：ABFCDE