【中考大赢家·培优】高频考点常考卷（模拟卷）（解析版）.docx

1、绝密启用前【中考冲刺满分】2022年中考数学名师押题预测全真模拟卷（北京专用）【中考大赢家培优】高频考点常考卷（模拟卷）（本卷共28小题，满分100分，考试用时120分）学校:_姓名：_班级：_考号：_注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；请将答案正确填写在答题卡上。2.本卷试题共三大题，共28小题，单选8题，填空8题，解答12题，限时120分钟，满分100分。一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）1下列图形中，不属于立体图形的是（ ）ABCD【答案】A【分析】若图形上的所有点都在同一个平面内，则这个图形是平面图形；若图形上的点不都在同一个平面内，则这个图形是立体图

2、形；根据平面图形与立体图形的含义即可完成【详解】解：A、是圆，是平面图形，故符合题意；B、C、D三个选项中的图形分别是圆锥、长方体、圆柱，它们都是立体图形，不符合题意故选：A【点睛】本题考查了立体图形与平面图形的识别，掌握立体图形与平面图形的含义是关键2已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）Aab0Ba0CaD|a|b|【答案】B【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，再根据有理数的运算法则对各选项进行判断即可【详解】解：由图可知，a0，b0，且|a|b|，A、ab0，故本选项错误；B、a-b0，故本选项正确；C、a-b，故本选项错误；D、|a|b|，

3、故本选项错误故选本题选B【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的特点并判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键3下列哪一组值不是二元一次方程的解为（ ）ABCD【答案】D【分析】把x与y的值代入方程检验即可【详解】解：A、把代入方程得：左边1082，右边2，左边右边，是方程的解，B、把代入方程得：左边532，右边2，左边右边，是方程的解，C、把代入方程得：左边5（7）2，右边2，左边右边，是方程的解，D、把代入方程得：左边572，右边2，左边右边，不是方程的解；故选：D【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值4低碳奥运，能源先行，2022冬奥会所

4、有场馆在奥运历史上首次100%使用绿色电力，来自张家口的风电、光伏电能等每年可向北京输14000000000千瓦时“绿电”，其中数据14000000000用科学记数法表示为（）ABCD【答案】A【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数根据科学记数法的表示方法进行改写即可【详解】解：14000000000故选：A【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，n为整数，正确确定a的值是解题的关键5如图，

5、五边形ABCDE是正五边形，若，则（ ）A60B56C52D40【答案】B【分析】延长DE，FA交于点H，由正五边形的性质，解得，再由三角形的外角和性质解得，据此代入数值解答即可【详解】解：延长DE，FA交于点H，如图，五边形ABCDE是正五边形， 故选：B【点睛】本题考查正五边形的性质、两直线平行，内错角相等、三角形的外角性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键6已知，则的值为（ ）ABCD3【答案】D【分析】根据已知，将原分式变形得出，然后整体代入约分即可【详解】解：故选择D【点睛】本题考查分式化简求值，掌握整体代入方法是解题关键7小明周末前往游乐园游玩，他乘坐了摩天轮，摩天轮转一圈

6、，他离地面高度与旋转时之间的关系可以近似地用来刻画如图记录了该摩天轮旋转时和离地面高度的三组数据，根据上述函数模型和数据，可以推断出：当小明乘坐此摩天轮离地面最高时，需要的时间为（ ）ABCD【答案】C【分析】把已知点的坐标代入函数解析式，求得b，c的值，可得函数解析式，再由二次函数求最值【详解】解：把（160，60），（190，67.5）分别代入，可得，解得：，则，当时，有最大值，当小明乘坐此摩天轮离地面最高时，需要的时间为s，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建二次函数解决问题，是基础题8如图在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，3

7、）、（4，1）、（2，1），将ABC沿一确定方向平移得到A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点C对应的点C1的坐标是（ ）AC1（2，2）BC1（2，1）CC1（2，3）DC1（3，2）【答案】D【分析】根据图形中点B平移前后的坐标得到平移的规律解答【详解】解：B（4，1），将ABC沿一确定方向平移得到A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），点B向右平移5个单位，再向上平移了1个单位，即点B的横坐标加5，纵坐标加1，C（2，1），点C对应的点C1的坐标是(3，2)，故选：D【点睛】此题考查图形的平移，图形平移的规律：点向左右平移时，点的横坐标左减右加；点向上下平移时，

8、点的纵坐标上加下减，掌握图形平移的规律是解题的关键二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）9已知x、y为实数，且，则_【答案】0或-8【分析】根据二次根式有意义的条件得出，解之可得x的值，再将x的值代入等式求出y的值，继而可得答案【详解】解：根据题意知，解得x=4，则y=4，或，故答案为：0或-8【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的概念.10若不等式（m3）xm3，两边同除以（m3），得x1，则m的取值范围为_【答案】【分析】根据不等式的性质可知，求解即可【详解】解：不等式（m3）xm3，两边同除以（m3），得x1，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了不

9、等式的基本性质，熟知不等式两边同时乘或除一个负数，不等式的符号要改变，是解本题的关键11如图所示的网格是正方形网格， _（填“”，“”或“”）【答案】【分析】依据图形即可得到ABC45，DEF45，进而得出两个角的大小关系【详解】解：由图可得，ABC45，DEF45，DEFABC，故答案为：【点睛】本题考查了角的比较，掌握比较角的大小方法是解答此题的关键12如图，为的直径，点为上的一点，过点作的切线，交直径的延长线于点，若，则的度数是_【答案】44#44度【分析】连接OC，根据圆周角定理可求出的大小，再根据切线的性质，可得出，最后利用三角形内角和定理即可求出的大小【详解】解：如图，连接OC，根

10、据题意可知，CD为的切线，即，故答案为：【点睛】本题考查圆周角定理，切线的性质，三角形内角和定理连接常用的辅助线是解答本题的关键13如图，在平面直角坐标系xOy中，RtABC的斜边AB经过原点O，AC6，BC8，若将ABC绕原点O顺时针旋转到某个位置时，ABC的三个顶点恰好都落在双曲线y上，则k的值为 _【答案】【分析】先推出A、B关于原点对称，则OA=OB=5，得到，如图所示，过点A作AMx轴于M，过点C作CNx轴于N，设点A坐标为（m，n），点C坐标为（s、t）由，得到，再由，推出，根据，得到 ，由此求解即可【详解】解：由题意得：，将ABC绕原点O顺时针旋转到某个位置时，ABC的三个顶点恰

11、好都落在双曲线y上，A、B关于原点对称，则OA=OB=5，如图所示，过点A作AMx轴于M，过点C作CNx轴于N，设点A坐标为（m，n），点C坐标为（s、t），又， ，又，故答案为：【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，勾股定理等等，熟知反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键14某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽，下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数依此估计这种幼树成活的概率是_（结果精确到0.1） 移栽棵数10010001000020000成活棵数89910900818004【答案】0.9【分析】利用成活棵树除以移栽棵树即可得解；【详解】

12、解：；故答案是：0.9【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，准确计算是解题的关键15小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：）若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为_日期第1天第2天第3天第4天第5天低强度86654高强度121315128休息00000【答案】36【分析】如果第二天和第三天选择低强度，则距离为6+6=12（km），而如果第三天选择高强度的话，距离为15km，所以可得第二天休息，第三天选择高强度，如果第四天和第五天选择低强度，则距离为5+4=9（km）

13、，而如果第五天选择高强度的话，距离为8km，所以可得第四天和第五天选择低强度，为保持最远距离，则第一天为高强度，据此可得答案【详解】解：如果第二天和第三天选择低强度，则距离为6+6=12（km），如果第三天选择高强度，则第二天休息，则距离为15km，128，第四天和第五天选择低强度，为保持最远距离，则第一天为高强度，最远距离为12+0+15+5+4=36（km）故答案为36【点睛】本题考查了有理数的加法及有理数的大小比较正确理解题意是解题的关键16小明某天离家，先在A处办事后，再到B处购物，购物后回家下图描述了他离家的距离s（米）与离家后的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：

14、（1）A处与小明家的距离是_米，小明在从家到A处过程中的速度是_米/分；（2）小明在B处购物所用的时间是_分钟，他从B处回家过程中的速度是_米/分；（3）如果小明家、A处和B处在一条直线上，那么小明从离家到回家这一过程的平均速度是_米/分【答案】 200 40 5 160 64【分析】根据图象可得：5-10分钟小明在A处办事，15-20分钟小明在B处购物，20-25分钟为小明返回家途中，即可求解【详解】解：（1）由图可知，x=5时小明到达A处，A处离家距离为200米；小明在从家到A处过程中的速度是2005=40（米/分）；（2）小明在B处购物所用的时间是20-15=5（分）；他从B处回家过程中

15、的速度是800（25-20）=160（米/分），（3）小明往返所走路程为8002=1600（米），往返所用时间为25分，所以小明从离家到回家这一过程的平均速度是160025=64（米/分）故答案为：（1）200，40；（2）5，160；（3）64【点睛】本题考查函数与图象的结合，根据图象，解决实际问题，准确获取信息，找到题中各个点所对应坐标的实际意义是解题的关键三、解答题（本题共12小题，17-20每小题5分，21题6分，22题5分，23-24每小题6分，25题5分，26题6分，27-28每小题7分，共68分）17计算.（1）计算：（2）解方程：【答案】（1）；（2），【分析】（1）根据特殊角

16、三角函数值求解即可；（2）利用公式法求解即可【详解】解：（1）原式；（2），【点睛】本题主要考查特殊角三角函数值的混合运算，解一元二次方程，熟知相关计算法则是解题的关键18解不等式组请结合题意，完成本题的解答：（1）解不等式，得_；（2）解不等式，得_；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为_【答案】（1）；（2）；（3）见解析；（4）【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【详解】解：（1）解不等式，去括号，移项得：解得x2（2）解不等式，去括号得：解得；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来

17、：（4）原不等式组的解集为故答案为x2，【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19已知关于x的一元二次方程(1)求证：方程总有两个实数根；(2)是方程的一个根吗？若方程有一个实数根为负数，求正整数的值【答案】(1)见解析；(2)x=2是方程的一个根，【分析】（1）证明0即可；（2）先求出方程的解，再根据题意得出答案即可【详解】(1)解：证明：=（-m）2-4（2m-4）=m2-8m+16=（m-4）2，（m-4）20，方程总有两个实数根(2)解：把x=2代入方程左边，得左边=22-

18、2m+2m-4=0=右边，x=2是方程x2-mx+2m-4=0的一个根；用因式分解法解此方程x2-mx+2m-4=0，可得（x-2）（x-m+2）=0，解得x1=2，x2=m-2，若方程有一个根为负数，则m-20，故m2，正整数m=1【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，用到的知识点：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根20如图，为的直径，、为圆上的两点，OCAB，弦，相交于点(1)求证：；(2)若，求的半径；(3)如图，在的条件下，过点作的切线，交的延长线于点，过点作PQAC交于、两点点在线段上，求的长【答案】(1

19、)见解析；(2)；(3)【分析】（1）根据等腰三角形的性质及平行线性质得，然后根据圆周角定理得结论；（2）连接DC，由相似三角形的判定与性质得 ，然后由圆周角定理及勾股定理可得答案；（3）过O作于点H，连接OF，由切线性质得，然后根据相似三角形的判定与性质可得PO的长，最后再由相似三角形的判定与性质得答案【详解】(1)解：证明：，；(2)解：连接，如下图，为的直径，的半径为；(3)解：如图，过作于点，连接，是的切线，即，【点睛】本题考查圆的相关知识，掌握相似三角形的判定与性质、切线的性质、勾股定理是解决此题关键21如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，且，同时交

20、反比例函数在第一象限的图象于点，反比例函数图象上的点P的纵坐标，轴交直线AB于点Q，D是x轴上任意一点，连接PD，QD(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求PDQ面积的最大值【答案】(1)；(2)【分析】（1）由，可求出A点坐标，然后可求出一次函数的关系式，进而求出点C的坐标，确定反比例函数的关系式；（2）根据题意，要使PDQ的面积最大，可先根据点P的纵坐标n、轴，用含的n代数式表示PDQ的面积，依据二次函数的最大值的计算方法即可求出结果【详解】(1)解：，A（4，0），把A（4，0），代入一次函数，得：解得：，一次函数的关系式为：；把代入，得：，解得：，把代入反比例函数，得，反比例函

21、数的表达式为：；(2)解：反比例函数图象上的点P的纵坐标，P（，），轴交直线AB于点Q，Q（，），当时，取最大值，最大值为，PDQ面积的最大值为【点睛】本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入所求函数关系式的常用方法，将面积用函数的数学模型表示出来，利用函数的最值求解，是解决问题的基本思路22如图，反比例函数（，）的图象与直线交于和，该函数关于x轴对称后的图象经过点(1)求和的解析式及m值；(2)根据图象直接写出时x的取值范围；(3)点M是x轴上一动点，求当取得最大值时M的坐标【答案】(1)，；(2)或；(3)【分析】(1)根据点A坐标可求出，即可得点B坐标，由A、B两点

22、的坐标可得的函数表达式；(2)根据题意，可知要求使得反比例函数在直线的上方，所对应的x的范围(3) 点C关于x轴的对称点为，当点A、F、M共线时，可得最大，故点M为直线AF与x轴的交点坐标【详解】(1)解：图象过点，得，；把点代入中得， ，点B为，过点A，B，把和代入得，解得，易知关于x轴对称点在图象上，；(2)由图象得或；(3)由（1）得，点C关于x轴的对称点为，射线AF交x轴于点M，设AF的解析式为，把，分别代入中， ，解得，AF的解析式为，令，则，当最大时M的坐标为【点睛】本题考查了确定一次函数和反比例函数的解析式，根据函数图象分析不等式的解集，根据对称性求线段达到最大值时的点坐标，掌握

23、相关的做题方法是解题的关键23如图1，正方形ABCD中，点P、Q是对角线BD上的两个动点，点P从点B出发沿着BD以1cm/s的速度向点D运动；点Q同时从点D出发沿着DB以2cm的速度向点B运动设运动的时间为xs，AQP的面积为ycm2，y与x的函数图象如图2所示，根据图象回答下列问题：（1）a （2）当x为何值时，APQ的面积为6cm2；（3）当x为何值时，以PQ为直径的圆与APQ的边有且只有三个公共点【答案】（1）9；（2）x或x4；（3）x0或x2或2x3【分析】（1）由题意可得Q运动3s达到B，即得BD=6，可知，从而a=ABAD=9；（2）连接AC交BD于O，可得OA=AC=BD=3，

24、根据APQ的面积为6，即得PQ=4，当P在Q下面时，x=，当P在Q上方时，Q运动3s到B，x=4；（3）当x=0时，B与P重合，D与Q重合，此时以PQ为直径的圆与APQ的边有且只有三个公共点，同理t=6时，以PQ为直径的圆与APQ的边有且只有三个公共点，当Q运动到BD中点时，以PQ为直径的圆与AQ相切，与APQ的边有且只有三个公共点，x=，当P、Q重合时，不构成三角形和圆，此时x=2，当Q运动到B，恰好P运动到BD中点，x=3，以PQ为直径的圆与APQ的边有且只有三个公共点，即可得到答案【详解】解：（1）由题意可得：Q运动3s达到B，BD=32=6，四边形ABCD是正方形，a=ABAD=9，故

25、答案为：9；（2）连接AC交BD于O，如图：四边形ABCD是正方形，ACBD，OA=AC=BD=3，APQ的面积为6，PQOA=6，即PQ3=6，PQ=4，而BP=x，DQ=2x，当P在Q下面时，6-x-2x=4，x=，当P在Q上方时，Q运动3s到B，此时PQ=3，x=4时，PQ=4，则APQ的面积为6；综上所述，x=或x=4；（3）当x=0时，如图：B与P重合，D与Q重合，此时以PQ为直径的圆与APQ的边有且只有三个公共点，同理，当Q运动到B，P运动到D时，以PQ为直径的圆与APQ的边有且只有三个公共点，此时t=6，当Q运动到BD中点时，如图：此时x=，以PQ为直径的圆与AQ相切，故与APQ

26、的边有且只有三个公共点，当P、Q重合时，如图：显然不构成三角形和圆，此时x=2，当Q运动到B，恰好P运动到BD中点，如图：此时x=3，以PQ为直径的圆与APQ的边有且只有三个公共点，综上所述，以PQ为直径的圆与APQ的边有且只有三个公共点，x=0或t=6或x2或2x3【点睛】本题考查正方形中的动点问题，涉及函数图象、三角形面积、直线与圆的位置关系等知识，解题关键是画出图形，数形结合，分类思想的应用24我市近期正在创建全国文明典范城市，学校倡议学生利用双休日参加义工活动，为了解同学们的活动情况学校随机调查了部分同学的活动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：(1)将

27、条形统计图补充完整；(2)扇形图中“1.5小时”部分圆心角是_度，活动时间的平均数是_，众数是_小时，中位数是_小时；(3)若该学校共有900人参与义工活动，请你估计工作时长一小时以上（不包括一小时）的学生人数为_【答案】(1)见解析；(2)144；1.32小时；1.5；1.5；(3)522【分析】（1）从两个统计图中可以得到，工作时间为1小时的有30人，占调查人数的30%，可求出调查的总人，进而求出工作时间为1.5小时的人数，补全统计图即可；（2）扇形图中1.5小时的部分占360的40%，求出圆心角的度数，再利用加权平均数求出平均数，观察工作时间出现次数最多求得众数；将100个学生的活动时间

28、从大到小排序后处在第50、51位的数平均数即为中位数；（3）用总人数乘以工作时间大于1小时的百分比即可求解【详解】(1)解：（人）（人），故补全统计图如图所示，(2)，活动时间的平均数为：（小时），活动时间出现次数最多的是1.5小时，出现40次，因此众数为1.5小时，将100个学生的活动时间从大到小排序后处在第50、51位的数都是1.5小时，因此中位数是1.5小时，故答案为：144；1.32小时；1.5；1.5(3)解：（人）故答案为：522【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取有用信息是解题的关键样本估计总体是统计中常用的方法，同时还考差了众数、中位数、

29、平均数的意义和计算方法25在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点（不与点A，C重合），以AD，AE为邻边作平行四边形AEGD，GE交CD于点M，连接CG 图1 图2(1)如图1，当时，过点E作EFBE交CD于点F，连接GF并延长交AC于点H求证：；(2)过点A作AP直线CG于点P，连接BP，若，当点E不与AC中点重合时，求PA与PC的数量关系【答案】(1)证明见详解；(2)【分析】（1）作辅助线ENBC，根据已知条件证明，即可证明结论； （2）作辅助线BQBP，交直线AP于点Q，根据已知条件证明，由此可得，进而可得结论【详解】(1)解：四边形ABCD是正方形，CA平分BCD，EFBE，过点E

30、作ENBC与点N，四边形AEGD是平行四边形，(2)过点B作BQBP，交直线AP于点Q，APCG，(ASA)，在RtPBQ中，即PA与PC的数量关系为：【点睛】本题综合考查几何图形的证明应用，涉及正方形与平行四边形的性质、全等三角形的性质与判定、勾股定理等知识，难度较大，正确作出辅助线，证明相关三角形全等是解题关键26如图1，抛物线yx2+bx+c过点A（1，0），点B（3，0），与y轴交于点C动点E（m，0）（0m3），过点E作直线lx轴，交抛物线于点M(1)求抛物线的解析式及C点坐标；(2)连接BM并延长交y轴于点N，连接AN，OM，若ANOM，求m的值(3)如图2当m1时，P是直线l上的

31、点，以P为圆心，PE为半径的圆交直线l于另一点F（点F在x轴上方），若线段AC上最多存在一个点Q使得FQE90，求点P纵坐标的取值范围【答案】(1)yx2+2x+3，点C的坐标为（0，3）(2)m的值为(3)点P纵坐标的取值范围为yp或0yP【分析】（1）利用待定系数法可求出抛物线的解析式，即可得C点坐标；（2）由抛物线的解析式可得M（m，-m2+2m+3），利用待定系数法求出直线BM的解析式，可得点N的坐标，根据平行线的性质可得NAO=MOE，根据等角的正切值相等即可求解；（3）由题意得点Q与点C重合时，点P纵坐标最小，设点P（1，n），则点F（1，2n），根据勾股定理求出n的值，即可得点P

32、纵坐标的取值范围【详解】(1)解：将点A、B的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为y=-x2+2x+3，当x=0时，y=3，故点C（0，3）；(2)解：点E（m，0）（0m3），过点E作直线lx轴，交抛物线于点M，M（m，-m2+2m+3），点B（3，0），设直线BM的表达式为y=sx+t，则，解得，直线BM的表达式为y=（-m-1）x+3m+3，当x=0时，3m+3，点N（0，3m+3），ANOM，NAO=MOE，tanNAO=tanMOE，即，解得：m1=，m2=-1（舍去），m的值为；(3)解：由题意得圆P与直线AC相交时，刚好经过C点时最小，设点P（1，n），则点F（1，2

33、n），点A（-1，0），点C（0，3），CF2+CE2=EF2，即1+（2n-3）2+1+32=(2n)2，解得：n=，点A（-1，0），点C（0，3），AC:y=3x+3，设Q（a，3a+3）（-1a0），过点Q作QGx轴于G，过点F作FHQG于H，连接QF，QE，FQE=90，FQH+EQG=90，FQH+HFQ=90，EQG=HFQ，又H=QGE，HFQGQE，即，HQ，FE=HQ+QG=+3a+3，令1+a=t，（0t1），a=t-1，FE=+3t=，当t=1时，FE=，yF最小值是，yP最小值是，当yP时，P与线段AC有一个交点，当yP时，P与线段AC有两个交点，yP=时，P与线段A

34、C有一个交点，0yP时，P与线段AC没有交点，点P纵坐标的取值范围为yp或0yP【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到待定系数法求函数的解析式，一次函数的性质、勾股定理、面积的计算，锐角三角函数等，解题的关键是利用待定系数法求得函数的解析式27如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bx3与x轴交于A，B两点，与y轴的负半轴交于点C，且A（1，0），sinOBC过点B作线段BC的垂线交抛物线于点D，交y轴于点E设直线x2与直线BD相交于点M，与x轴交于点N(1)求该抛物线的表达式；(2)试判断以点A为圆心，AD长为半径的圆与y轴的位置关系，并给出证明；(3)如图2，作直线OM问：在

35、（2）中的A上是否存在一点P，使OPM的面积最大？若存在，求出OPM面积的最大值；若不存在，请说明理由【答案】(1)yx24x3；(2)相交，证明见解析；(3)存在，【分析】（1）根据A（1，0），求出B的坐标，再由待定系数法求出解析式即可；（2）先求BE的解析式，再求得点D坐标和AD的长，比较AD和AO即可；（3）过A点作OM的垂线交A于第一象限内点P，垂足为H此时，OPM的面积最大再由相似求得AH，即可求得面积最大值【详解】(1)解：yax2bx3，OC3.，OBC45OBOC3.B（3，0）A（1，0），yx24x3.(2)相交证明：BDBC，OBE45OEOB3.E（0，3 ）设直线B

36、E为ykxt，yx3，联立解得，D（2，1）AD，ADOA，以点A为圆心，AD长为半径的圆与y轴相交(3)存在，如图，过A点作OM的垂线交A于第一象限内点P，垂足为H此时，OPM的面积最大由，得M（2，5）OM，ONMOHA90，MONAOH，ONMOHAAHAP，PH，SOPMOMPH（）【点睛】本题考查的是二次函数综合题，涉及到待定系数法求二次函数的解析式、两点间的距离公式、直线与圆的位置关系、相似三角形的判定与性质，确定出的面积最大时P的位置是解决此题的关键28抛物线（）与轴交于点A（-3，0），B（1，0）两点，与轴交于点C（0，3），点P是抛物线上的一个动点(1)求抛物线的函数表达式

37、；(2)如图1，点P在线段AC上方的抛物线上运动（不与A，C重合），过点P作PDAB，垂足为D，PD交AC于点E作PFAC，垂足为F，求PEF的面积的最大值；(3)如图2，点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，在抛物线上，是否存在点P，使得以点A，P，C，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由【答案】(1)；(2)；(3)点P的坐标为(2，-5) 或(-4，-5) 或(-2，3)【分析】（1）待定系数法求解析式即可（2）由（1）知：y-x22x+3，令x=0，求出y的值，得到点C的坐标，利用待定系数法求出直线AC的解析式，设P（m，-m2-2m+3）

38、，则E（m，m+3），表示出PE，结合二次函数的性质可得PE的最大值，易知AOC是等腰直角三角形，则ACO45，由平行线的性质易得PEF是等腰直角三角形，表示出SPEF，据此求解； （3）当AC为平行四边形的边时，则有PQAC，且PQAC，过点P作对称轴的垂线，垂足为G，设AC交对称轴于点H，易证PQGACO，得到PGAO3，由抛物线的表达式可得对称轴，设点P（x，y），则|x+1|3，求出x的值，据此可得点P的坐标；当AC为平行四边形的对角线时，设AC的中点为M，易得点M的坐标，由点Q在对称轴上，可得点Q的横坐标为-1，设点P的横坐标为x，由中点坐标公式可得x的值，据此可得点P的坐标【详解】

39、(1)解：抛物线（）与轴交于点A（-3，0），B（1，0）两点，与轴交于点C（0，3），设抛物线解析式为，将点C（0，3），代入解得(2)设直线的解析式为，将A（-3，0），C（0，3），代入得，解得直线的解析式为设，则，的最大值为的最大值为(3)解：当AC为平行四边形的边时，则有PQAC，且PQAC， 如图，过点P作对称轴的垂线，垂足为G，设AC交对称轴于点H，则AHGACOPQG，在PQG和ACO中， ，PQGACO(AAS)，PGAO3，点P到对称轴的距离为3，又 ，抛物线对称轴为直线x-1，设点P(x，y)，则PG =|x+1|=3，解得：x2或x-4，当x2时，代入，得：y-5，当x-4时，代入，y-5，点P坐标为(2，-5)或(-4，-5)；当AC为平行四边形的对角线时，如图，设AC的中点为M，A(-3，0)，C(0，3)，M(-，)，点Q在对称轴上，点Q的横坐标为-1，设点P的横坐标为x，根据中点公式得：x+(-1)=2(-)=-3，x=-2，此时y=3，P(-2，3)；综上所述，点P的坐标为(2，-5) 或(-4，-5) 或(-2，3)【点睛】本题为二次函数综合题，考查二次函数的对称轴、顶点式、最值，利用待定系数法求解析式等利用数形结合和分类讨论的思想是解答本题的关键