【九年级上册】22.15 二次函数y=ax² bx c(a≠0)的图象与性质（巩固篇）（专项练习）-九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）.docx

1、专题22.15 二次函数的图象与性质（巩固篇）（专项练习）一、单选题【类型一】把二次函数化为顶点式1关于x的一元二次方程x2xn0没有实数根，则抛物线yx2xn的顶点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知抛物线，其顶点为D，若点D到x轴的距离为3，则m的值为（）A0或BCD或3把二次函数化成的形式是（）ABCD【类型二】画二次函数的图象4如果在二次函数的表达式y2x2bxc中，b0，c0，4ac2，其中正确的结论的个数是（）A1B2C3D49关于二次函数，下列说法正确的是（）A图象的对称轴在轴的右侧B图象与轴的交点坐标为C图象与轴的交点坐标为和D的最小值为9【类型四】二次函数各项

2、系数的符号10如图，已知抛物线（，为常数，）经过点，且对称轴为直线，有下列结论：；无论，取何值，抛物线一定经过；其中正确结论有（）A1个B2个C3个D4个11函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：b24c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；当1x3时，x2+（b1）x+c0其中正确的个数为A1B2C3D412已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a0）的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是（ ）A BC D【类型五】一次函数与二次函数图象判断13在同一平面直角坐标系内，二次函数与一次函数的图象可能是（）ABCD14函数与的图象如图

3、所示，则的大致图象为（）A BB CD15在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2bx的图象可能是（ ）ABCD【类型六】二次函数图象的平移16把函数的图像向左平移1个单位长度，平移后图像的函数解析式为（）ABCD17平移是初中重要的初等变换，如：向右平移两个单位得到，依据上述规律，则方程的根的情况（）A0个B1个C2个D3个18如图，抛物线与相交于点A，分别交y轴于点P，Q，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C已知，则以下结论：两抛物线的顶点关于原点对称；其中正确结论是（）ABCD二、填空题【类型一】把二次函数化为顶点式19已知二次函数，若，则y的取值范围是_20已知

4、二次函数y-x2bx3图象的对称轴为x2，则b_；顶点坐标是_21将抛物线写成的形式是_【类型二】画二次函数的图象22抛物线的部分图象如图所示，则当时，的取值范围是_23二次函数的部分对应值如下表,利用二次函数的图象可知，当函数值时，的取值范围是_.24在同一坐标系内，抛物线y=ax2与直线y=2x+b相交于A、B两点，若点A的坐标是（2，4），则点B的坐标是_【类型三】二次函数的性质25点、均在抛物线（，a、b为常数）上，若，则t的取值范围为_.26如图，抛物线过点，且顶点在第一象限，设，则M的取值范围是_27如图，抛物线与x轴相交于两点，与轴相交于点，点在抛物线上，且与轴相交于点，过点的直

5、线平行于轴，与拋物线相交于两点，则线段的长为_【类型四】二次函数各项系数的符号28已知抛物线的对称轴是直线，其部分图象如图所示，下列说法中：；当时，正确的是_（填写序号）29二次函数（a0）图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为3，1，与y轴交于点C，下面四个结论：16a4b+c0；若P（5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1y2；a=c；若ABC是等腰三角形，则b=其中正确的有_（请将结论正确的序号全部填上）30二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：2a+b=0；a+cb；抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；abc0其中正确的结论是_（填写序号）【类型五】

6、一次函数与二次函数图象判断31二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第_象限32如图，已知抛物线y1=x2+4x和直线y2=2x我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1y2，取y1和y2中较小值为M；若y1=y2，记M=y1=y2当x2时，M=y2；当x0时，M随x的增大而增大；使得M大于4的x的值不存在；若M=2，则x=1上述结论正确的是_（填写所有正确结论的序号）33如图，已知直线y=x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=x+3于点Q，则当P

7、Q=BQ时，a的值是_【类型六】二次函数图象的平移34抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，平移后抛物线的顶点坐标是_35如图，曲线AB是抛物线的一部分（其中A是抛物线与y轴的交点，B是顶点），曲线BC是双曲线的一部分，曲线AB与BC组成图形W由点C开始不断重复图形W形成一组“波浪线”那么_；若点，在该“波浪线”上，则m的值为_，n的最大值为_36在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1，1)在抛物线y=x2+2bx+c上（1）c=_(用含b的式子表示)；（2）若将该抛物线向右平移t个单位(t)，平移后的抛物线仍经过A(-1，1)，则平移后抛物线的顶点纵坐标的最大值为_三、解答题37已知

8、二次函数（，是常数）(1)当，时，求二次函数的最大值；(2)当时，函数有最大值为7，求的值；(3)当且自变量时，函数有最大值为10，求此时二次函数的表达式38先确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标在描点画图39如图，抛物线，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C(1)求直线BC的解析式；(2)抛物线上点P的横坐标为2，求四边形ACPB的面积40如图，已知抛物线yx25x+4与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.(1)求A、B、C三点的坐标；(2)如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段

9、PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状，并说明理由；(3)如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且DQE2ODQ.在y轴上是否存在点F，使得BEF为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由.41如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，(1)求该抛物线的解析式；(2)点为直线上方抛物线上一动点，过点作轴，交于点，过点作于，当线段的长度取得最大值时，求点的坐标和线段的长度；(3)把抛物线沿射线方向平移个单位，是新抛物线对称轴上一点，为平面上任意一点，直接写出所有使得以、为顶点的四边形为菱形的点的坐标参考答案1A【分析】先根据一元二次方程根的判别式得

10、到，再求解抛物线yx2xn的顶点坐标，再判断顶点位置即可.解： 关于x的一元二次方程x2xn0没有实数根，解得： 抛物线yx2xn， 抛物线的顶点坐标为：由，可得， 在第一象限，故选：A【点拨】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，抛物线的顶点坐标，掌握“一元二次方程根的判别式，抛物线的顶点坐标公式”是解本题的关键.2A【分析】先求出抛物线的顶点坐标为，根据点D到x轴的距离为3，得到，由此求解即可解：抛物线的解析式，故抛物线C的顶点为点D到x轴的距离为3，当时，此方程无解；当时，解得，综上所述，m的值为0或，故选A【点拨】本题主要考查了点到坐标轴的距离，求抛物线顶点坐标，解一元二次方程，正确求

11、出抛物线顶点坐标是解题的关键3C【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，即可把一般式转化为顶点式解：故选：C【点拨】此题考查了二次函数的顶点式，掌握利用配方法将二次函数一般式转化为顶点式是解题的关键4B【分析】由a=2，b0，c0，推出-0，c0，-0，抛物线的图象开口向上，对称轴在y轴的左边，交y轴于负半轴，故选：B【点拨】本题考查二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题5D【分析】根据二次函数yax24ax1，可以得到该函数的对称轴，再根据当x1时，y随x的增大而增大，可以得到a的正负情况，然后根据1x6时，y的最小值为

12、4，即可得到a的值解：二次函数yax24ax1a（x2）24a1，该函数的对称轴是直线x2，又当x1时，y随x的增大而增大，a0，当1x6时，y的最小值为4，x6时，ya624a614，解得a，故选：D【点拨】本题考查二次函数的基本性质，熟练掌握二次函数基本性质是解题关键6B【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质可知x=0、x=1、x=-1对应的函数值是正确的，从而可以求得二次函数的解析式，再将x=2和x=-2代入解析式，即可判断哪个y值是错误的，本题得以解决解：由表格可得，该二次函数的对称轴是直线x=0，经过点（1，2），（0，1），（1，2），解得，y=3x2+1，当x=2时，y=11，

13、当x=2时，y=11，故选：B【点拨】本题考查二次函数的图象，解题关键是明确题意，求出函数的解析式，利用二次函数的性质解答7C【分析】先根据题意画出函数的图象，再结合图象建立不等式组，解不等式组即可得解：线段（除外）位于第四象限，过点且平行轴的直线在轴的下方，抛物线的顶点坐标为，此顶点位于第一象限，画出函数图象如下：结合图象可知，若，则当时，二次函数的函数值；当时，二次函数的函数值，即，解得，又，故选：C【点拨】本题考查了二次函数与一元一次不等式组，熟练掌握二次函数的图象与性质，以及图象法是解题关键8C解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线x=1，b=2a0， 抛物线与y轴的交点在x轴

14、上方，c0，abc0，所以正确；抛物线与x轴有2个交点，=b2-4ac0，4ac b2，所以正确；b=2a，2ab=0，所以错误；x=1时，y0，ab+c2，所以正确故选C9D【分析】先把抛物线的解析式化成顶点式，再根据二次函数的性质逐个判断即可解：抛物线的对称轴为直线：x=-1，在y轴的左侧，故选项A错误；令x=0，则y=-8，所以图象与轴的交点坐标为，故选项B错误；令y=0，则，解得x1=2，x2=-4，图象与轴的交点坐标为和，故选项C错误；，a=10，所以函数有最小值-9，故选项D正确故选：D【点拨】本题考查了二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的最值，能熟记二次函数的性质是解此题的

15、关键10D【分析】根据图像开口向上，对称轴位置，与y轴交点分别判断出a,b,c的正负根据对称轴公式，判断的大小关系根据时，比较与0的大小；根据抛物线的对称性，得到与时的函数值相等结合的结论判断即可根据抛物线对称轴找到顶点坐标的纵坐标，比较任意一点与顶点的纵坐标值，即比较函数值的大小即可判断结论解：图像开口朝上，故 ，根据对称轴“左同右异”可知，图像与y轴交点位于x轴下方，可知c0故正确；得 故错误；经过 又由得c0时，x的取值范围解：从表格可以看出，当x=1或3时，y=0；因此当1x0.故答案为：【点拨】本题考查二次函数的图象，明确二次函数的图象性质是解题关键.24(0,0)【分析】先将点A的

16、坐标代入抛物线和直线，求得a、b的值，再将两个函数联立成一元二次方程求得另一个交点坐标B解：抛物线y=ax2与直线y=2x+b相交于A、B两点，若点A的坐标是（2，4），则点A代入y=ax2，解得a=1；代入y=2x+b，解得：b=0；将两方程联立得：x2=2x，解方程得：x=0或2，则另一交点坐标B为（0，0）【点拨】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及直线与抛物线交点问题25#【分析】根据a0，可知抛物线开口向下，根据抛物线解析式可知抛物线的对称轴为x=1，当P、Q两点关于抛物线对称轴对称时，可求出t=，根据根据t+1t，即可求出t的取值范围解：根据a0，可知

17、抛物线开口向下，根据抛物线解析式可知抛物线的对称轴为x=1，则有时，y随x的增大而增大；当P、Q两点关于抛物线对称轴对称时，则有，解得，t+1t，又则有时，y随x的增大而增大；可知当P、Q在对称轴的左侧是肯定满足要求，P、Q均在对称轴的右侧时肯定不满足要求，当P、Q分别在对称轴x=1的两侧时，随着P、Q向x轴正向移动，P的纵坐标在逐渐增大，Q的纵坐标逐渐减小，当P、Q两点关于抛物线对称轴对称时有，继续正方向移动，则有，满足的t的取值范围：，故答案为：【点拨】本题考查了抛物线图像的性质，根据当P、Q两点关于抛物线对称轴对称时求出t的临界值是解答本题的关键26.【分析】将（-1，0）与（0，2）代

18、入y=ax2+bx+c，可知b=a+2，利用对称轴可知：a-2，从而可知M的取值范围解：将与代入，故答案为.【点拨】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型27【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B，C，D的坐标，由点A，D的坐标，利用待定系数法可求出直线AD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点E的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点P，Q的坐标，进而可求出线段PQ的长解：由图可知，当时，解得：，点的坐标为；当时，点的坐标为(0，2)；当时，解得：，点的坐标为设直线的解析式为，将，代入，得：，解得：，直线的解析式为当时，点

19、的坐标为当时，解得：，点的坐标为，点的坐标为，故答案为【点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征求出点P，Q的坐标是解题的关键28【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得 ，根据图象与y轴交点可得，再根据二次函数的对称轴，结合a的取值可判定出b0，根据a,b,c的正负即可判断出的正误；把代入函数关系式，再根据对称性判断出的正误；把 中即可判断出的正误；利用图象可以直接看出的正误解：根据图象可得： ，对称轴： ， 故正确；把 代入函数关系式 由抛物线的对称轴是直线，可得当 故错误； 即

20、： 故正确；由图形可以直接看出正确故答案为【点拨】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向，当 时，抛物线向上开口；当 时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即），对称轴在y轴左侧； 当a与b异号时（即），对称轴在y轴右侧（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于29解：a0，抛物线开口向下，图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为3，1，当x=4时，y0，即16a4b+c0；故正确；图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为3，1，抛物线的对称轴是：x=1，P（5，y1），Q（，y2），

21、1（5）=4，（1）=3.5，由对称性得：（4.5，y3）与Q（，y2）是对称点，则y1y2；故不正确；=1，b=2a，当x=1时，y=0，即a+b+c=0，3a+c=0，a=c；要使ACB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，当AB=BC=4时，AO=1，BOC为直角三角形，又OC的长即为|c|，c2=169=7，由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，c=，与b=2a、a+b+c=0联立组成解方程组，解得b=；同理当AB=AC=4时，AO=1，AOC为直角三角形，又OC的长即为|c|，c2=161=15，由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，c=，与b=2a、a

22、+b+c=0联立组成解方程组，解得b=；同理当AC=BC时，在AOC中，AC2=1+c2，在BOC中BC2=c2+9，AC=BC，1+c2=c2+9，此方程无实数解经解方程组可知有两个b值满足条件故错误综上所述，正确的结论是故答案为【点拨】本题考查了等腰三角形的判定、方程组的解、抛物线与坐标轴的交点、二次函数的图象与系数的关系：当a0，抛物线开口向下；抛物线的对称轴为直线x=；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0）30#解：根据抛物线的对称轴直线x=1，可得2a+b=0，所以正确；根据x=1时，y0，可得ab+c0，即a+cb，所以错误；由抛物线与x轴的一

23、个交点为（2，0）得到抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），所以错误；由抛物线开口方向得到a0，由对称轴x=0，可得b0，由抛物线与y轴的交点位置可得c0，因此abc0，所以正确【点拨】二次函数图象与系数的关系31四解：根据图象，由抛物线的对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，根据抛物线开口向下得到a小于0，故b大于0，再利用抛物线与y轴交点在y轴正半轴，得到c大于0，即a0，b0，c0因此，由于函数y=bx+c的，故它的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限故答案为：四【点拨】本题考查二次函数和一次函数的性质，一次函数图象与系数的关系：对于，函数，当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；当，时

24、，函数的图象经过第一、三、四象限；当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；当，时，函数的图象经过第二、三、四象限32分析：观察函数图象，可知：当x2时，抛物线y1=-x2+4x在直线y2=2x的下方，进而可得出当x2时，M=y1，结论错误；观察函数图象，可知：当x0时，抛物线y1=-x2+4x在直线y2=2x的下方，进而可得出当x0时，M=y1，再利用二次函数的性质可得出M随x的增大而增大，结论正确；利用配方法可找出抛物线y1=-x2+4x的最大值，由此可得出：使得M大于4的x的值不存在，结论正确；利用一次函数图象上点的坐标特征及二次函数图象上点的坐标特征求出当M=2时的x值，由此可得出：若M

25、=2，则x=1或2+，结论错误此题得解解：当x2时，抛物线y1=-x2+4x在直线y2=2x的下方，当x2时，M=y1，结论错误；当x0时，抛物线y1=-x2+4x在直线y2=2x的下方，当x0时，M=y1，M随x的增大而增大，结论正确；y1=-x2+4x=-（x-2）2+4，M的最大值为4，使得M大于4的x的值不存在，结论正确；当M=y1=2时，有-x2+4x=2，解得：x1=2-（舍去），x2=2+；当M=y2=2时，有2x=2，解得：x=1若M=2，则x=1或2+，结论错误综上所述：正确的结论有故答案为点睛：本题考查了一次函数的性质、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及二次函数

26、图象上点的坐标特征，逐一分析四条结论的正误是解题的关键331，4，4+2，42解：设点P的坐标为（a，a2+2a+5），则点Q为（a，a+3），点B为（0，3），当点P在点Q上方时，BQ=a，PQ=a2+2a+5（a+3）=a2+a+2，PQ=BQ，a=a2+a+2，整理得：a23a4=0，解得：a=1或a=4，当点P在点Q下方时，BQ=a，PQ=a+3（a2+2a+5）=a2a2，PQ=BQ，a=a2a2，整理得：a28a4=0，解得：a=4+2或a=42综上所述，a的值为：1，4，4+2，42故答案为1，4，4+2，42【点拨】二次函数综合题.34【分析】根据抛物线的平移规律：左加右减，上

27、加下减，写出平移后的抛物线，再写出顶点坐标即可解：抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，可得： 所以顶点坐标为： 故答案为：【点拨】本题考查的是抛物线的平移，顶点坐标，掌握“抛物线的平移规律”是解本题的关键35 5 4 5【分析】根据确定点B(1，5)，代入反比例函数解析式解困确定k值；根据平移规律，确定点在抛物线上，且与的纵坐标相同，根据“波浪线”的最高值为5，确定n的最大值为5解：，点B(1，5)，代入，解得k=5；根据平移规律，确定点在抛物线上，且与的纵坐标相同，m=，抛物线的最大值为5，n的最大值为5，故答案为：5；4；5【点拨】本题考查了抛物线与反比例函数的综合，平移规律，熟练

28、掌握抛物线的性质和反比例函数的性质是解题的关键36 2b #0.4375【分析】（1）将点代入函数解析式求解即可；（2）根据（1）所求，将点A和t代入表达式得到b、t的关系，根据t的取值范围，求出b的范围，进而即可求解解：（1）将点A(-1，1)代入y=x2+2bx+c得化简得，故答案是：2b；（2）由（1）平移后得，将点A(-1，1)代入得，化简得，记得（舍去）将代入得化简得，t平移后抛物线的项点纵坐标为：当时，平移后抛物线的项点纵坐标有最大值为：，故答案是：【点拨】本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数的相关知识结合不等式并灵活应用是解题的关键37(1)当x=-3时，(2)b=1(3)

29、二次函数的表达式：或【分析】（1）将b=3，c=4时代入并化简，从而求出二次函数的最大值；（2）当c=6时，根据函数的最大值列方程，从而求出的值；（3）当，对称轴为x=-b，分-b1、-三种情况进行讨论，根据函数的增减性，找出最大值，然后列方程求出b的值，从而得出二次函数的表达式(1)解：当b=3，c=4时，2b=6， 当x=-3时，(2)解：当c=6，函数值时，a=-10，函数开口向下，函数有最大值， 当x=-b时，y最大值= b=1(3)解：当c=3b时， 抛物线对称轴为：x=-b-b1时，即b-1，在自变量x的值满足1x5的情况下， y随x的增大而减小，有最大值， 当x=1时，y最大.

30、b=11.，即-5b-1，当x=-b时， y最大. ， （舍去） 当-时，即b-5，在自变量x的值满足1x5的情况下，y随x的增大而增大，有最大值，当x=5时， y最大.-， b=（舍去）综上可得： b=5或b=11二次函数的表达式：或【点拨】本题考查了二次函数的性质和应用，一元一次方程解法，一元二次方程解法，掌握二次函数的性质和解方程的方法是解题的关键38开口方向向下，对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，0），画图见分析【分析】先将解析式化成顶点式，再确定开口方向、对称轴和顶点坐标，然描点、连线即可解：抛物线的开口方向向下，对称轴为：直线x=2，顶点坐标为（2，0）当x=0时，y=-8，即于

31、y轴的交点坐标为（0，-8）画出对称轴、描出顶点、与y轴交点，然后连线如下：【点拨】本题主要考查了二次函数的图象，掌握二次函数图象开口、对称轴、顶点坐标与二次函数解析式的关系是解得本题的关键39(1)y=-x+4；(2)18【分析】（1）由抛物线的解析式求出A、B、C的坐标，再用待定系数法求得BC的解析式；（2）连接OP，先求出P点坐标，再用三角形的面积公式求得结果解：(1)令x=0，得y=-x2+3x+4=4，C（0，4），令y=0，得y=-x2+3x+4=0，解得x=-1或x=4，A（-1，0），B（4，0），设直线BC的解析式为：y=kx+b（k0），把B（4，0），C（0，4）代入得解

32、得，直线BC的解析式为：y=-x+4；(2)当x=2时，y=-x2+3x+4=6，P（2，6），连接OP，如图，S四边形ACPB=SOAC+SOBP+SOCP=【点拨】本题考查二次函数的图象与性质，待定系数法则，三角形的面积，解题关键是掌握待定系数法，坐标系内求图形面积的方法40(1)点A（1，0），点B（4，0），点C（0，4）(2)平行四边形，理由见分析(3)存在；F（0，1）或（0，1）或（0，）【分析】（1）令x0和y0，解方程可求解；（2）设点P的坐标为（x，x+4），则点Q的坐标为（x，x25x+4），则PQ（x+4）（x25x+4）x2+4x，进而求解；（3）当DQE2ODQ，则

33、HQAHQE，则直线AQ和直线QE关于直线QH对称，进而求出点E的坐标为（5，4），再分BEBF、BEEF、BFEF三种情况，分别求解即可(1)解：对于yx25x+4，令y0，则0x25x+4，x14，x21，点A（1，0），点B（4，0），令x0，则y4，点C（0，4）；(2)解：四边形OCPQ为平行四边形，理由如下：点B的坐标为（4，0），点C（0，4），设直线BC的表达式为ykx+b，则，解得，直线BC的表达式为yx+4，设点P的坐标为（x，x+4），则点Q的坐标为（x，x25x+4），则PQ（x+4）（x25x+4）x2+4x（x2）2+4，10，故PQ有最大值，当x2时，PQ的最大值

34、为4CO，PQCO，PQOC，四边形OCPQ为平行四边形；(3)解：D是OC的中点，点C（0，4），点D（0，2），由（2）知：当x2时，PQ的最大值为4，当x2时，yx25x+42，Q（2，2），由点D、Q的坐标，同理可得，直线DQ的表达式为y2x+2，过点Q作QHx轴于点H，则QHCO，故AQHODQ，而DQE2ODQ.HQAHQE，则直线AQ和直线QE关于直线QH对称，设直线QE的表达式为y2x+r，将点Q的坐标代入上式并解得r6，直线QE的表达式为y2x6，联立yx25x+4得，解得或（不合题意，舍去），点E的坐标为（5，4），设点F的坐标为（0，m），BE2（54）2+（40）217

35、，BF2m2+42m2+16，EF2（m4）2+52，当BEBF时，即16+m217，解得m1；当BEEF时，即25+（m4）217，方程无解；当BFEF时，即16+m225+（m4）2，解得m ；故点F的坐标为（0，1）或（0，1）或（0，）.【点拨】此题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数图象的性质，抛物线上点的坐标的特征，一次函数图象的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，函数的最值，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键41(1)(2)，；(3)，或，或，或，【分析】（1）将，代入，求出的值，进而可得抛物线解析式；（2）延长交轴于点，待定系数法求出直线的解析式为，由，设，则，

36、则，可得，求出的最大值，进而可得此时点坐标；（3）设向右平移个单位，则向下平移个单位，由抛物线沿射线方向平移个单位，可得，平移后的函数解析式为，设，分两种情况讨论：当与是对角线，由，可得，求得，或，；当与是对角线，由，得，可得，或，(1)解：将点，代入，得，解得，该抛物线的解析式为(2)解：如图1，延长交轴于点，设直线的解析式为，将点，代入得，解得，直线的解析式为，将代入，则直线与轴的交点坐标为，轴，设，则，即，当时，有最大值，此时，；(3)解：设向右平移个单位，则向下平移个单位，沿射线方向平移个单位，解得，（不合题意，舍去），平移后的解析式为，对称轴为直线，设，由题意知，以为顶点的四边形为菱形时，分两种情况求解：如图2，当与是对角线，解得，解得，或，或，；如图3，当与是对角线，解得，解得，或，；综上所述，点坐标为，或，或，或，【点拨】本题考查了二次函数解析式，二次函数图象的平移，二次函数的性质，二次函数与线段的综合，二次函数与特殊四边形的综合，勾股定理，菱形的性质等知识分类讨论，对二次函数知识的熟练掌握与灵活运用是解题的关键