【九年级上册】24.26 切线长定理（巩固篇）（专项练习）-（人教版）.docx

1、专题24.26 切线长定理（巩固篇）（专项练习）一、单选题1直角三角形的外接圆半径为3，内切圆半径为1，则该直角三角形的周长是（）A12B14C16D182如图，与的两边分别相切，其中OA边与C相切于点P若，则OC的长为（）A8BCD3如图，在中，,于D，O为的内切圆，设O的半径为R，AD的长为h，则的值为（）ABCD4如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，O与边AB，BC都相切，点E，F分别在AD，DC上，现将DEF沿着EF对折，折痕EF与O相切，此时点D恰好落在圆心O处若DE=2，则正方形ABCD的边长是（）A3B4CD5如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，与相交于点，则下

2、列结论：；若，则；若点为的中点，则；其中一定正确的个数是（）A1B2C3D46如图，已知ABC内接于O，ABC45，C65，点D是的中点，则OAD的大小为（）A5B10C15D207如图，点A，B，C，D都在半径为2的上，若直径，则弦的长为（）A4BCD8如图，已知切于点，点在上，且，连结并延长交于点，的半径为2，设，当m=时，是等腰直角三角形；若，则；当时，与相切以上列选项正确的有（）ABCD9如图，经过A、C两点的O与ABC的边BC相切，与边AB交于点D，若ADC105，BCCD3，则AD的值为（）A3B2CD10如图，在O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D若O的半径为

3、，AB4，则BC的长是（）A2B3C4D3二、填空题11如图，PA，PB是的切线，A，B为切点若，则的大小为_12如图，O是ABC的内切圆，与AB，BC，CA的切点分别为D，E，F，若BDE+CFE=110，则A的度数是_13如图，矩形ABCO的顶点A，C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，M是的内切圆，点N，点P分别是M，x轴上的动点，则的最小值是_14如图，圆O是四边形ABCD的内切圆，若BOC118，则AOD_15如图，在平面直角坐标系中，点，点，I是的内心，则（1）_；（2）点I关于x轴对称的点的坐标是_16如图，点I是ABC的内心，连接AI并延长交ABC的外接圆于点D，若ACB70，则

4、DBI_17如图，已知的半径为，点为直径延长线上一点，过点任作一直线，若上总存在点，使过所作的的两切线互相垂直，则的最大值等于_18如图，正方形ABCD内接于O，线段MN在对角线BD上运动，若O的面积为2，MN1，则AMN周长的最小值为_三、解答题19已知的三边长分别为，为的内心，且在的边上的射影分别为（1）若，求内切圆半径r；（2）求证：20已知关于x的方程x2（k1）xk210的两根是一个直角三角形两直角边的长（1）k取何值时，方程有两个实数根；（2）若直角三角形的内切圆半径为，求k值21如图，四边形ABCD内接于，AB是的直径，过点D作的切线交BC的延长线于点E，交BA的延长线于点F，且

5、，过点A作的切线交EF于点G，连接AC(1) 求证：AD平分；(2) 若AD=5，AB=9，求线段DE的长22如图，在RtABC中，ABC=90，以AB的中点O为圆心，AB为直径的圆交AC于D，E是BC的中点，DE交BA的延长线于F(1) 求证：FD是圆O的切线；(2) 若BC=4，FB=8，求AB的长23在中，弦与直径相交于点P，(1)如图，若，求和的大小；(2)如图，若，过点D作的切线，与的延长线相交于点E，求的大小24定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的“好角”(1)如图1，E是中A的“好角”，若，则_；（用含的代数式表示）(2

6、)如图2，四边形ABCD内接于，点D是优弧ACB的中点，直径弦AC，BF、CD的延长线于点G，延长BC到点E求证：BGC是中BAC的“好角”(3)如图3，内接于，BGC是中A的“好角”，BG过圆心O交于点F，的直径为8，求FG参考答案1B【分析】I切AB于E，切BC于F，切AC于D，连接IE，IF，ID，得出正方形CDIF推出CD=CF=1，根据切线长定理得出AD=AE，BE=BF，CF=CD，求出AD+BF=AE+BE=AB=6，即可求出答案解：如图，I切AB于E，切BC于F，切AC于D，连接IE，IF，ID，则CDI=C=CFI=90，ID=IF=1，四边形CDIF是正方形，CD=CF=1

7、，由切线长定理得：AD=AE，BE=BF，CF=CD，直角三角形的外接圆半径为3，内切圆半径为1，AB=6=AE+BE=BF+AD，即ABC的周长是AC+BC+AB=AD+CD+CF+BF+AB=6+1+1+6=14，故选：B【点拨】本题考查了直角三角形的外接圆与内切圆，正方形的性质和判定，切线的性质，切线长定理等知识点的综合运用2C【分析】如图所示，连接CP，由切线的性质和切线长定理得到CPO=90，COP=45，由此推出CP=OP=4，再根据勾股定理求解即可解：如图所示，连接CP，OA，OB都是圆C的切线，AOB=90，P为切点，CPO=90，COP=45，PCO=COP=45，CP=OP

8、=4，故选C【点拨】本题主要考查了切线的性质，切线长定理，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，熟知切线长定理是解题的关键3B【分析】分别与的三边切于，连接，利用求出，进一步得出结论解：如图，令分别与的三边切于，连接 =又又故选：B【点拨】此题主要考查了三角形的内切圆与内心，解答的关键是，充分利用已知条件将问题转化为求几个三角形面积的和4C【分析】延长FO交AB于点G，根据折叠对称可以知道OFCD，所以OGAB，即点G是切点，OD交EF于点H，点H是切点结合图形可知OG=OH=HD=EH，等于O的半径，先求出半径，然后求出正方形的边长解：如图：延长FO交AB于点G，则点G是切点，OD交EF于点

9、H，则点H是切点，ABCD是正方形，点O在对角线BD上，DF=DE，OFDC，GFDC，OGAB，OG=OH=HD=HE=AE，且都等于圆的半径在等腰直角三角形DEH中，DE=2，EH=DH=AEAD=AE+DE=+2故选C【点拨】本题考查的是切线的性质，利用切线的性质，结合正方形的特点求出正方形的边长5D【分析】根据点是的内心，可得，故正确；连接BE，CE，可得ABC+ACB =2（CBE+BCE），从而得到CBE+BCE=60，进而得到BEC=120，故正确； ，得出，再由点为的中点，则成立，故正确；根据点是的内心和三角形的外角的性质，可得，再由圆周角定理可得，从而得到DBE=BED，故正

10、确；即可求解解：点是的内心，故正确；如图，连接BE，CE，点是的内心，ABC=2CBE，ACB=2BCE，ABC+ACB =2（CBE+BCE），BAC=60，ABC+ACB=120，CBE+BCE=60，BEC=120，故正确；点是的内心，,点为的中点，线段AD经过圆心O，成立，故正确；点是的内心，BED=BAD+ABE，CBD=CAD，DBE=CBE+CBD=CBE+CAD，DBE=BED，故正确；正确的有4个故选：D【点拨】本题主要考查了三角形的内心问题，圆周角定理，三角形的内角和等知识，熟练掌握三角形的内心问题，圆周角定理，三角形的内角和等知识是解题的关键6B【分析】连接OB，根据圆周

11、角定理求出AOB，得到OAB的度数，根据三角形内角和定理求出BAC，根据圆周角定理求出BAD，结合图形计算，得到答案解：连接OB，由圆周角定理得，AOB=2C=130，OA=OB，OAB=（180-130）=25，ABC=45，C=65，BAC=180-45-65=70，点D是的中点，BAD=CAD=35，OAD=BAD-OAB=10，故选：B【点拨】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、三角形内角和定理是解题的关键7D【分析】交BC于点E，连接OC，由题意得，根据三角形内角和定理得，即，可得，根据直角三角形的性质得，在中，根据勾股定理得，根据垂径定理即可得解：如图所示，令交BC于

12、点E，连接OC，即，,，在中，根据勾股定理得，直径，即，故选：D【点拨】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，垂径定理，解题的关键是掌握这些知识点8C【分析】根据题目所给条件，结合圆的性质，证明即可判断，根据等腰直角三角形的性质并结合圆的性质，应用勾股定理即可判断解：如图，连接TB、OA，TB、OA相较于点G当时，则OA垂直平分TB又与相切与相切则错误；正确；当时，与相切作，则故正确；故选：C【点拨】本题主要考查圆的性质，等边三角形的性质，以及勾股定理，掌握以上知识，并正确做出辅助线是解题的关键9A【分析】连接OC、OD，作于点E易求出，再由切线的性质，即可求出，即三角形OCD为等边三角形得出

13、结论，从而即可求出，即三角形OED为等腰直角三角形，由此即可求出的长，最后根据垂径定理即可求出AD的长解：如图，连接OC、OD，作于点E，由题意可知，即，OD=OC，三角形OCD为等边三角形，三角形OED为等腰直角三角形，故选：A【点拨】本题考查切线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，等腰直角三角形与等边三角形的判定和性质以及垂径定理，综合性强正确的连接辅助线是解答本题的关键10B【分析】连接OD、AC、DC、OB、OC，作CEAB于E，OFCE于F，利用垂径定理得到ODAB，则ADBD2，于是根据勾股定理可计算出OD1，再利用折叠的性质可判断和所在的圆为等圆，则根据圆周角定理得到，所

14、以ACDC，利用等腰三角形的性质得AEDE1，接着证明四边形ODEF为正方形得到OFEF1，然后计算出CF后得到CEBE3，于是可得到BC的长解：如图，连接OD、AC、DC、OB、OC，作CEAB于E，OFCE于F，D为AB的中点，ODAB，ADBDAB2，在RtOBD中，OD，将沿BC折叠，和所在的圆为等圆，ACDC，AEDE1，ODEOFEDEF90，四边形ODEF是矩形，DEOD1，四边形ODEF是正方形，OFEF1，在RtOCF中，CF，CECFEF213，而BEBDDE213，BC故选：B【点拨】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位

15、置变化，对应边和对应角相等也考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理及正方形的判定和性质等1160#60度【分析】先由切线的性质及切线长定理求出，再根据直角三角形两锐角互余求解即可解： PA，PB是的切线，A，B为切点 故答案为：60【点拨】本题考查了切线的性质及切线长定理、直角三角形两锐角互余，熟练掌握知识点是解题的关键1240【分析】根据切线长定理，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理推出BDE+BED+B=180，CFE+CEF+C=180，得到2(BDE+CFE)+B+C=360，据此求解即可解：O是ABC的内切圆，与AB，BC，CA的切点分别为D，E，F，BD=BE，CE=CF，BDE=

16、BED，CFE=CEF，BDE+BED+B=180，CFE+CEF+C=180，即2BDE+B=180，2CFE+C=180，2(BDE+CFE)+B+C=360，BDE+CFE=110，2110+B+C=360，B+C=140，A=180-(B+C)= 40故答案为：40【点拨】本题考查了切线长定理，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键134【分析】作点B关于x轴的对称点B，连接MB，交M于点N，交x轴于点P，此时BP+PN取得最小值，然后结合勾股定理及三角形的面积公式分析计算解：作点B关于x轴的对称点B，连接MB，交M于点N，交x轴于点P，过点M

17、作MQx轴，交x轴于点E，过点B作BQMQ，点B与点B关于x轴对称，PB+PN=PB+PN，当N、P、B在同一直线上且经过点M时取最小值在RtABC中，AC=5，由M是AOC的内切圆，设M的半径为r，SAOC=（3r+4r+5r）=34，解得r=1，ME=MN=1，QB=4-1=3，QM=3+1=4，MB=5，PB+PN=5-1=4，即PB+PN最小值为4，故答案为：4【点拨】本题考查轴对称最短路线问题，三角形内切圆，理解“两点之间，线段最短”，掌握轴对称的性质，通过添加辅助线构建直角三角形是解题关键1462【分析】先根据切线长定理得到1ABC，2BCD，3ADC，4BAD，再利用三角形内角和

18、计算出1+262，则ABC+BCD124，然后利用四边形内角和得出BAD+ADC236，再求3+4118即可解：圆O是四边形ABCD的内切圆，OA平分ABC，OC平分BCD，OD平分ADC，OA平分BAD，1ABC，2BCD，3ADC，4BAD，1+2180BOC18011862，ABC+BCD2（1+2）262124，BAD+ADC360（ABC+BCD）360124236，3+4（BAD+ADC）236118，AOD180（3+4）18011862故答案为：62【点拨】本题考查了四边形的内切圆切线的性质和切线长定理，三角形内角和，掌握四边形的内切圆性质切线的性质和切线长定理，三角形内角和是

19、解题关键15 10 （2，-2）【分析】（1）利用勾股定理解答即可；（2）根据I是的内心，利用OM=ON，BM=BE，AE=AN，得出AE+BE=6-x+8-x=10，求解即可解：（1）点，点，OA=6，OB=8，在RtOAB中，AB=；（2）连接OI，BI，AI，过I作IMOB，INOA，IEAB，I是的内心，OM=ON，BM=BE，AE=AN，设OM=ON=x，则BM=BE=8-x，AN=AE=6-x，AE+BE=6-x+8-x=10，解得：x=OM=ON=2，I的坐标为（2，2），点I关于x轴对称的点的坐标是（2，-2）【点拨】本题考查了勾股定理及三角形的内心，解题的关键是灵活运用性质解

20、决实际问题1655【分析】由三角形的内心的性质可得BADCAD，ABICBI，由外角的性质和圆周角的性质可得BIDDBI，由三角形内角和定理可求解解：点I是ABC的内心，BADCAD，ABICBI，CADCBD，BADCBD，BIDBAD+ABI，IBDCBI+CBD，BIDDBI，ACB70，ADB70，BIDDBI55故答案为：55【点拨】本题考查了三角形的内切圆与圆心，圆周角的定理，等腰三角形的性质等知识，证明BID=DBI是本题的关键17【分析】根据切线的性质和已知条件先证得四边形PMON是正方形，从而求得，以O为圆心，以长为半径作大圆O，然后过C点作大O的切线，切点即为P点，此时AC

21、P有最大值，作出图形，根据切线的性质得出OPPC，根据勾股定理求得PC的长，从而证得OPC是等腰直角三角形，即可证得ACP的最大值为45解：、是过所作的的两切线且互相垂直，四边形是正方形，根据勾股定理求得，点在以为圆心，以长为半径作大圆上，以为圆心，以长为半径作大圆，然后过点作大的切线，切点即为点，此时有最大值，如图所示，是大圆的切线，的最大值等于，故答案为【点拨】本题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，勾股定理的应用，解题的关键是求得P点的位置184【分析】由正方形的性质，知点C是点A关于BD的对称点，过点C作CABD，且使CA1，连接AA交BD于点N，取NM1，连接AM、CM，则点M、N

22、为所求点，进而求解解：O的面积为2，则圆的半径为AC，由正方形的性质，知点C是点A关于BD的对称点，过点C作CABD，且使CA1，连接AA交BD于点N，取NM1，连接AM、CM，则点M、N为所求点，理由：ACMN，且ACMN，则四边形MCAN为平行四边形，则ANCMAM，故AMN的周长AM+AN+MNAA+1为最小，则AA3，则AMN的周长的最小值为3+14，故答案为：4【点拨】本题考查了圆的性质、点的对称性、平行四边形的性质等，确定点M、N的位置是本题解题的关键19（1）1；（2）见分析【分析】（1）先得到ABC为直角三角形，再根据面积相等求出ABC内切圆的半径；（2）利用切线的判定与性质以

23、及切线长定理得出AF=AE，BF=BD，CD=EC，进而求出即可解：（1），ABC是直角三角形，设ABC内切圆的半径为，由ABC的面积可得：=，即=，解得：r=1，ABC的内切圆半径为1；（2）I为ABC的内心，且I在ABC的边BC，AC，AB上的射影分别为D，E，F，D、E、F分别是I的三边切点，AF=AE，BF=BD，CD=EC，设AE=AF=x，则EC=b-x，BF=c-x，故BC=a=b-x+c-x，整理得出：x=，即AE=AF=【点拨】此题主要考查了三角形的内切圆与内心，利用切线长定理得出是解题关键20（1）k；（2）【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式，方程有两个正实数根，则判

24、别式，且两根的和与积都是正数，得出关于的不等式组，求出的取值范围（2）根据切线性质得出直角三角形的内切圆半径与直角三角形三边的关系：，再结合勾股定理和根与系数的关系可求的值解：（1）设方程的两根为，则，方程有两个实数根，即，综上可知，当，方程有两个实数根；（2）如图，设直角三角形两直角边为BC=a，AC=b，斜边为AB=c，其内切圆半径， AB、AC、BC是圆的切线，又，四边形OECF是正方形，又， ，即，即：又，化简得：，又，解得，（舍去），的值为【点拨】本题考查了三角形的内切圆与内心，根的判别式，根与系数的关系，解决本题的关键是首先利用判别式是非负数确定k的取值范围，然后利用一元二次方程根

25、与系数的关系和勾股定理以及内切圆的半径公式，把问题转化为解方程求得的值21(1)见分析(2)【分析】（1）根据切线长定理得到GAGD，则GADGDA，根据圆周角定理推出ACDE，则CADGDA，进而得到GADCAD，据此即可得解；（2）连接OD，交AC于点H，根据切线的性质、平行线的性质推出OH是ABC的中位线，AHCHAC，则OHBC，设OHx，则DHx，BC2x，解直角三角形得到AH，根据矩形的性质即可得解(1)证明：GA、GD是O的切线，GAGD，GADGDA，AB是O的直径，ACB90，ACBE，DEBE，ACDE，CADGDA，GADCAD，AD平分GAC；(2)解：连接OD，交AC

26、于点H，DE是O的切线，ODDE，ODE90，由（1）知，ACDE，ODAC，AHCHAC，AHDCHD90，OAOB，OH是ABC的中位线，OHBC，AB9，OD，设OHx，则DHx，BC2x，AD5，x，AH，HCE180ACB90ODECHD，四边形CHDE是矩形，DECHAH【点拨】此题考查了切线长定理、切线的判定与性质，熟记切线的判定定理与性质定理并作出合理的辅助线是解题的关键22(1)见分析(2)【分析】（1）连接，根据直径所对的圆周角是直角，可得根据直角三角形斜边上的中线可得，进而根据，等量代换可得，即可证明FD是圆O的切线；（2）利用勾股定理求得的长，进而根据切线长定理求得，即

27、可求得，在中，勾股定理建立方程求得半径，进而求得的长解：(1)连接，是的直径，是的中点，即是半径，是圆O的切线；(2)如图，连接，为的中点，BC=4，FB=8，是的切线，是的切线，在中，设的半径为，则，在中，即，解得，【点拨】本题考查了切线的性质与判定，勾股定理解直角三角形，切线长定理，掌握切线的性质与判定是解题的关键23(1)；(2)58【分析】（1）由同弧所对圆周角相等求得，进而求得；连接AC，求得，进而由同弧所对的圆周角相等求得（2）连接OD，求得，进而求得其所对圆心角，再由三角心外角和内角的关系求得(1)解： 如图，连接AC，AB为直径 (2)解：如图，连接OD在中，是的切线即.【点拨

28、】本题考查圆与三角形的综合问题，熟练掌握三角形和圆的相关性质定理是解题的关键24(1)(2)见分析(3)FG4【分析】（1）根据角平分线的性质以及三角形外角定理，可知A=ACD-ABC，E=ECD-EBC=-，由此可知E=；（2）根据圆内接四边形的性质可知DCBBAD180，可知BADDCE，根据圆周角的定理可知ACDDCE，进而证得ABFCBF，根据“好角”的定义即可得出结论；（3）连接CF，根据“好角”的定义可知GA，即GBFC，由外角定理可知GGCF，可知FGCF，利用三角函数求得CF即可求得结果(1)解：由题意得，ABE=CBE=，ACE=ECD=，ACD=A+ABC，ECD=E+EB

29、C，A=ACD-ABC，E=ECD-EBC=-，E=；(2)如图，四边形ABCD内接于O，DCBBAD180，又DCBDCE180，BADDCE，点D是优弧ACB的中点，ACDBAD，ACDDCE，CG是ABC的外角平分线，直径BF弦AC，ABFCBF，BG是ABC的平分线，BGC是ABC中BAC的“好角”；(3)如图3，连接CF，A45，BFC45BG过圆心O， BCF90BGC是ABC中A的“好角”，GA， ABFC；GBFC，GGCF ，FGCF，cosBFC，CFcos45BF84，FG4【点拨】本题考查的是圆的有关知识、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握圆周角定理、三角形外角性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键