【九年级上册】24.41 《圆》全章复习与巩固（巩固篇）（专项练习）-（人教版）.docx

1、专题24.41 圆全章复习与巩固（巩固篇）（专项练习）一、单选题1下列关于圆的说法，正确的是（）A弦是直径，直径也是弦B半圆是圆中最长的弧C圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴D过三点可以作一个圆2如图，在等边ABC中，D是AC的中点，则点D与以AB为直径的O的位置关系是（）A圆上B圆内C圆外D不能确定3如图，线段AB是O的直径，弦CDAB，BCOD2，DC的长等于（）A2B4CD24如图，在半径为5的中，弦BC，DE所对的圆心角分别是，若，则弦BC的弦心距为（）.ABC4D35如图，点I为的内心，连接并延长交的外接圆于点D，点E为弦的中点，连接，当，时，的长为（）A5B4.5C4D3.56

2、如图，在RtABC中，C90，AC5，O是ABC的内切圆，半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A304BC6016D7如图，已知AB为O的弦，C为的中点，点D在优弧上一点，连接AD下列式子一定正确的是（）AADCBBADC+2B90C2ADC+B90DB308如图，扇形OBA中，点C在弧AB上，连接BC，P为BC中点若，则点C沿弧从点B运动到点A的过程中，点P所经过的路径长为（）ABCD69如图，将两个正方形如图放置（B，C，E共线，D，C，G共线），若AB3，EF2，点O在线段BC上，以OF为半径作O，点A，点F都在O上，则OD的长是（）A4BCD10如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径长为

3、，将绕圆心O逆时针旋转至，点在上，则边扫过区域（图中阴影部分）的面积为（）ABCD二、填空题11如图，的半径为13，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线交于点C，则_12已知的半径为5，为圆内的一点，则过点P的弦长的最小值是_13如图，在半径为3的O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E若E是BD的中点，则AC的长是_14如图，在菱形ABCD中，点E是射线CD上一点，连接BE，点P在BE上，连接AP，若，则面积的最大值为_15如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，），A与x轴相切，点P在y轴正半轴上，PB与A相切于点B若，则点P的坐标

4、为_16在正六边形ABCDEF中，对角线AC，BD相交于点M，则的值为_17如图，正六边形ABCDEF的边长为4，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得，连接AC、AE，用图中阴影部分作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为_18已知，OA是O的半径，延长AO至点B，使得OB=3OA=3，以B为直角顶点，做等腰直角BMC，且满足点M始终在O上（如图所示），连接OC，则OC的最大值为_三、解答题19与圆相关的定理，我们在初中阶段已经学习了很多例如：垂径定理、圆周角定理和切线长定理等实际上，与圆相关的定理还有很多，比如下面的定理：若内接于圆的四边形的对角线互相垂直，则圆心到一边的距离等于这条边所对的边

5、的一半，如下给出了不完整的“已知”，请补充完整，并证明已知：四边形是的内接四边形，_，过点O作于点E求证：20已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长21已知是的直径，弦与相交，.（）如图，若为的中点，求和的大小；（）如图，过点作的切线，与的延长线交于点，若，求的大小.22如图，AB是O的直径，点C是O上的一点，ODAB交AC于点E，D2A(1) 求证：CD是O的切线；(2) 求证：DEDC；(3) 若OD5，CD3，求AE的长23如图，正方形的边长为4，以

6、为直径在正方形内部作半圆O，点E在边上，连接，和(1) 求证：是半圆O的切线；(2) 请直接写出图中阴影部分的面积（用含的代数式表示）24阅读与思考：阿基米德（公元前287年公元前212年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家、静态力学和流体静力学的奠基人，并且享有“力学之父”的美称，留给后人的最有价值的书是阿基米德全集在该书的“引理集”中有这样一道题：如图1，以为直径作半圆O，弦是一个内接正五边形的一条边（即：），点D是的中点，连接并延长与直径的延长线交于点E，连接交于点F，过点F作于点M求证：是半圆的半径下面是勤奋小组的部分证明过程：证明：如图2，过点D作于点H，（

7、依据1）点D是的中点，（依据2）以为直径作半圆O，（依据3）四边形是半圆O的内接四边形，（依据4），于点M，通过上面的阅读，完成下列任务：(1)任务一：直接写出依据1，依据2，依据3和依据4；(2)任务二：根据勤奋小组的解答过程完成该题的证明过程（提示：先求出的度数，再根据等腰三角形的性质或判定完成该题的证明过程）参考答案1C【分析】根据弧、弦的概念、对称轴的概念、过三点的圆的条件判断即可解：A、弦不一定是直径，但直径是弦，本选项说法错误，不符合题意；B、半圆小于优弧，半圆是圆中最长的弧说法错误，本选项不符合题意；C、圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，本选项说法正确，符合题意；D、过不在

8、同一直线上的三点可以作一个圆，本选项说法错误，不符合题意；故选：C【点拨】本题考查了圆的有关概念和性质，解题关键是熟练掌握这些性质，灵活运用它们解答2A【分析】根据题意可知，的中点为点，连接，先根据等边三角形的性质可得，再根据三角形中位线定理可得，从而可得为的半径，由此即可得解：如图，由题意可知，的中点为点，连接，是等边三角形，是的中点，为的中点，即为的半径，点在上，故选：A【点拨】本题考查了等边三角形的性质、三角形中位线定理、点与圆的位置关系，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键3D【分析】如图，令、的交点为，由垂径定理得，证明，则，在中，由勾股定理得，求出的值，根据计算求解的值即可解：如图，

9、令、的交点为，是的直径，在和中，在中，由勾股定理得，故选D【点拨】本题考查了垂径定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识解题的关键在于由垂径定理得到4D【分析】作AHBC于H，作直径CF，连接BF，先利用等角的补角相等得到DAE=BAF，再利用圆心角、弧、弦的关系得到DE=BF=6，由AHBC，根据垂径定理得CH=BH，则AH为CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=BF=3解：作AHBC于H，作直径CF，连接BF，如图，BAC+EAD=180，而BAC+BAF=180，DAE=BAF，DE=BF=6，AHBC，CH=BH，而CA=AF，AH为CBF的中位线，AH=BF=3,故选

10、：D.【点拨】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了垂径定理和三角形中位线性质，掌握以上知识是解题的关键5C【分析】延长ID到M，使DM=ID，连接CM想办法求出CM，证明IE是ACM的中位线即可解决问题解：延长ID到M，使DM=ID，连接CMI是ABC的内心，IAC=IAB，ICA=ICB，DIC=IAC+ICA，DCI=BCD+ICB，DIC=DCI，DI=DC=DM，ICM=90，CM=8，AI=2CD=10，AI=IM，AE=EC，IE是ACM的中位线，IE=CM=4，故选：C【点拨】本题考查三角形的内心、三角形的外接圆

11、、三角形的中位线定理、直角三角形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题6A【分析】先由切线长定理和勾股定理算出三角形另外两边的长，再根据图中阴影部分的面积=ABC的面积-O的面积，然后利用三角形的面积公式和圆的面积公式计算即可解：过点O作AB、AC、BC的垂线，垂足分别为D、E、F，如图，四边形CEOF是矩形，四边形CEOF是正方形，O是ABC的内切圆，设，在中，解得，故选A【点拨】本题主要考查了切线长定理、勾股定理、三角形与圆的面积公式7C【分析】先利用垂径定理，由C为的中点得到OCAB，则A+AOC=90，然后根据圆周角定理得到AOC=2ADC，加

12、上A=B，于是可判断C选项一定正确解：C为的中点，OCAB，A+AOC90，AOC2ADC，2ADC+A90，OAOB，AB，2ADC+B90故选：C【点拨】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了垂径定理8B【分析】连接OC、OP，易得OPB=90，点P是在以OB的中点D为圆心，BD为半径的圆上运动，求即可解：连接OC、OP，OB=OC，BOC为等腰三角形，P为BC中点，OPBC（三线合一），即OPB=90，点P是在以OB的中点D为圆心，BD为半径的圆上运动，如图所示，当点C运动到点A时，点P到达位置，点P所经过的路径长为，连接

13、，D为OB中点，为AB中点，OA，=，BD=OA=3，即点P所经过的路径长为 ，故选：B【点拨】本题考查动点的运动轨迹问题，根据定弦定角确定圆的所在位置，以及等腰三角形的性质、中位线的性质、弧长公式，熟练掌握这些性质是解题的关键9B【分析】连接OA，OF，由题意得OA=OF，设OC=x，由勾股定理得，解答方程可得OC的值，再运用勾股定理可得OD的长解：连接OA，OF，如图，OF是半圆O的半径，OA=OF，四边形ABCD、EFGC是正方形， 设，BO=BC-OC=3-x，OE=OC+CE=x+2，在Rt和Rt中，,，,解得，即OC=1，在Rt中，, ,故选：B【点拨】本题主要考查了圆的基本概念，

14、勾股定理以及正方形的性质，正确作出辅助线是解答本题的关键10B【分析】根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案解：BOC=60，BOC是BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，BOC=60，BCO=BCO，BOC=60，CBO=30，BOB=120，AB=2cm，OB=1cm，OC=cm，BC=cm，S扇形BOB= cm2，S扇形COC= cm2，阴影部分面积=S扇形BOB+SBCO-SBCO-S扇形COC=S扇形BOB-S扇形COC=cm2；故选：B【点拨】此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键111

15、2【分析】连接OC、OB，根据作图可知OC是线段AB的垂直平分线，则有BC=AC=AB在RtBOC中，利用勾股定理即可求解OC解：连接OC、OB，如图，根据作图可知，OC是线段AB的垂直平分线，则有BC=AC=AB=10=5，又圆的半径OB=13，在RtBOC中，利用勾股定理可得：，故答案为：12【点拨】本题考查了垂直平分线的尺规作图与性质、勾股定理与圆的知识根据尺规作图的方法得出所做直线MN是线段AB的垂直平分线是解答本题的关键128【分析】过P点作弦AB，使ABOP，则AB为过P点的最短的弦，连结OA，根据垂径定理得AP=BP，在RtAOP中，根据勾股定理可计算出AP=4，则AB=2AP=

16、8解：过P点作弦AB，使ABOP，则AB为过P点的最短的弦，连结OA，OPAB，AP=BP，在RtAOP中，OA=5，OP=3，AP=，AB=2AP=8故答案为：8【点拨】本题考查了勾股定理和垂径定理，熟记垂径定理“平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧”是解题的关键13【分析】连接OD，交AC于F，根据垂径定理的推论得出ODAC，AF=CF，进而证得DF=BC，根据三角形中位线定理求得OF=BC=DF，从而求得BC=DF，利用勾股定理即可求得AC解：如图，连接OD，交AC于F，D是的中点，ODAC，AF=CF，DFE=90，OA=OB，AF=CF，OF=BC，AB是直径，ACB=90

17、，在EFD和ECB中，EFDECB（AAS），DF=BC，OF=DF，OD=3，OF=1，AB=2OD=6，BC=2，故答案为：【点拨】本题考查垂径定理，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质和垂径定理及其推论是解题的关键14【分析】若要使的面积最大，底AB固定，故只要AB边上的高最大时，即三角形面积最大；可证，故可知点P在APB的外接圆的劣弧上，当点P在劣弧的中点处，APB的面积最大，求出AB边上的高即可求解解：四边形ABCD是菱形，AB=BC=6，AB/CD， ， 即，点P在在APB的外接圆上，若要使的面积最大，底AB固定，故只要AB边上的高最大时，即三角形面积最大；此时点P在劣弧的中点

18、处，如图，设点O为APB的外接圆的圆心，OPAB于点F，, 由勾股定理得， PF= 即面积的最大值为故答案为：【点拨】本题考查了菱形的性质，三角形的面积公式，解直角三角形，垂径定理等知识，正确作出辅助圆，熟练掌握知识点是解题的关键15（0，）【分析】连接AB，过点A分别作ACx轴、ADy轴，利用根据圆的切线性质可知PAB、AOC为直角三角形，AB=AC=，利用直角三角形中30角的性质和勾股定理分别求出AP、AD的长度，进而求出OD、PD的长度即可求得答案解：如图，过点A分别作ACx轴于点C、ADy轴于点D，连接AB，ADy轴，ACx轴，四边形ADOC为矩形AC=OD，OC=ADA与x轴相切，A

19、C为A的半径点A坐标为（4，），AC=OD=，OC=AD=4，PB是切线，ABPBAPB=30，PA=2AB=5在RtPAD中，根据勾股定理，得，OP=PD+DO=点P在y轴的正半轴上，点P坐标为（0，）故答案为：（0，）【点拨】本题考查了圆的切线的性质、矩形的判定和性质、勾股定理等知识，解题关键是把所求的线段放在直角三角形中利用勾股定理求解和已知圆的切线作半径162【分析】根据多边形的内角和公式即可得出ABC，BCD的度数，再根据等腰三角形的性质证明，设 则则 从而可得答案解：六边形ABCDEF是正六边形， BCD=ABC= （6-2）180=120，AB=BC=CD， BAC=ACB=CB

20、D=CDB=（180-120）=30， ABM =90，设 则 故答案为2【点拨】本题考查了正多边形和圆、多边形的内角与外角以及等腰三角形的性质，含的直角三角形的性质等知识，熟记多边形的内角和公式是解答本题的关键17【分析】由正六边形ABCDEF的边长为4，可得AB=BC=4，ABC=BAF=120，进而求出BAC=30，CAE=60，过B作BHAC于H，由等腰三角形的性质和含30直角三角形的性质得到AH=CH=AC，BH=2在RtABH中，由勾股定理求得AH=，得到根据扇形的面积公式可得到阴影部分的面积，即是圆锥的侧面积，最后根据圆锥的侧面积公式求解底面半径即可解：正六边形ABCDEF的边长

21、为4，AB=BC=4，ABC+BAC+BCA=180，如图，过B作BHAC于H，AH=CH=AC，在RtABH中，同理可求EAF=30，r=，故答案为：【点拨】本题考查的是正六边形的性质、扇形面积的计算、等腰三角形的性质、勾股定理、圆锥的侧面积，掌握扇形面积公式和圆锥侧面积公式是解题的关键18#【分析】由“SAS”可证NBMOBC，可得MN=OC，则当点O在线段MN上时，MN有最大值，即可求解解：如图，过点B作BNAB，且BN=OB，连接ON，OM，MN，NBO=90=MBC，MBN=OBC，在NBM和OBC中，MB=BC，MBN=OBC，BN=OB，NBMOBC（SAS），MN=OC，MNO

22、M+ON，当点O在线段MN上时，MN有最大值，OB=3OA=3，MN的最大值为，OC的最大值为，故答案为：【点拨】本题考查了圆的基本性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，圆的有关知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键19ACBD，答案见分析【分析】利用直径所对的圆周角是直角，以及等角对等弦，先求出DF，再证明BC=DF即可证明：连接并延长交于点F，连接，如图所示，为直径，即，又，是的中位线，【点拨】本题考查了直角三角形的性质，直径所对的圆周角是直角，平行线的判定，三角形的中位线，圆周角、弧与弦的关系，构造直径，灵活运用平行线的判定，三角形的中位线定理是解题的关键20（1）

23、证明见分析；（2）8【分析】（1）过O作OEAB，根据垂径定理得到AE=BE，CE=DE，从而得到AC=BD；（2）由（1）可知，OEAB且OECD，连接OC，OA，再根据勾股定理求出CE及AE的长，根据AC=AECE即可得出结论（1）证明：如答图，过点O作OEAB于点E，AE=BE，CE=DE，BEDE=AECE，即AC=BD（2）由（1）可知，OEAB且OECD，连接OC，OA，OA=10，OC=8，OE=6，.AC=AECE=8【点拨】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键21（1）52，45；（2）26分析：（）运用直径所对的圆周角是直角以及圆周角的

24、度数等于它所对弧的度数求解即可；（）运用圆周角定理求解即可.解：（）是的直径，.又，.由为的中点，得.（）如图，连接.切于点，即.由，又，是的外角，.又，得.【点拨】本题考查了圆周角定理，切线的性质以及等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键22(1)见分析(2)见分析(3)AE2【分析】（1）连接OC证DCOB由ODAB，得COBCOD90可证DCOD90即DCO90；（2）由DCEACO90，AEOA90和AACO，DECAEO，可得DECDCE ，即DEDC（3）先求得OC4，AB2OC8， OEODDE2，再证AOEACB，得（1）证明：连接OC，如图，OAOC，ACOA，COB

25、A+ACO2A，又D2A，DCOB又ODAB，COB+COD90，D+COD90，即DCO90，OCDC，又点C在O上，CD是O的切线；（2）证明：DCO90，DCE+ACO90，又ODAB，AEO+A90，又AACO，DECAEO，DECDCE，DEDC；（3）解：DCO90，OD5，DC3，OC4，OAOC4，又DEDC3，OEODDE2，在RtAEO中，由勾股定理得：，AE2【点拨】此题考查了切线判定，等腰三角形判定，相似三角形判定，勾股定理，解题的关键是根据所求分析出必要条件，根据相关判定和性质求出有关的角和边的长度23(1)证明见分析(2)【分析】（1）过点O作OFDE于F，利用勾股

26、定理分别求出DE、OE、OD，利用勾股定理逆定理判断是直角三角形，利用等面积法求出OF的长即可求证结论（2）利用即可求解（1）解：过点O作OFDE于F，如图所示：在中，CE=BC-BE=4-1=3，在中，在中，三角形是直角三角形，且，是圆的半径，且，是半圆O的切线（2）【点拨】本题考查了切线的判定、正方形的性质、勾股定理及逆定理的应用、等面积法求高和求不规则图形的面积，熟练掌握正方形的性质及勾股定理及其逆定理是解题的关键24(1)依据1：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角度数的一半（或圆周角定理）；依据2：同弧或等弧所对的圆周角相等；依据3：直径所对的圆周角是直角；依据4：圆内接四边形的对角互补(2)见分析【分析】（1）分析条件和结论的关系写出依据；（2）求出，再求出，得到，推出；（1）解：依据1：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角度数的一半（或圆周角定理）；依据2：同弧或等弧所对的圆周角相等；依据3：直径所对的圆周角是直角；依据4：圆内接四边形的对角互补；（2）解：，于点H，是的外角，是半圆的半径【点拨】本题考查圆的综合题，涉及知识点：圆周角定理、圆内接四边形的性质、等腰三角形的判定及性质、三角形的外角的性质，解题关键结合图形应用条件推理论证