湖北省龙泉中学、、宜昌一中三校2023届高三数学下学期5月联考试题（PDF版附答案）.pdf

1、5 月三校联考数学2023 年高三下学期 5 月三校联考 高三数学试题 命题学校：龙泉中学 命题教师：崔冬林 审题学校：宜昌一中 考试时间：2023年5月3日下午300-5:00 试卷满分：150分 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1若复数2i()2iazaR 是纯虚数，则a（）A 2B2C 1D12已知aR，若集合1,1,0,1 MaN，则“0a”是“MN”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知实数 a，b 满足lglglg2abab，则2ab的最小值是（）A5B9C13D

2、184设,a b 是两个单位向量，若ab在b 上的投影向量为 34 b，则cos,a b （）A 34B 14C14D345若6260126(21)xaa xa xa x，则246aaa（）A366B365C364D3636血药浓度检测可使给药方案个体化，从而达到临床用药的安全、有效、合理某医学研究所研制的某种新药进入了临床试验阶段，经检测，当患者 A 给药 3 小时的时候血药浓度达到峰值，此后每经过 2 小时检测一次，每次检测血药浓度降低到上一次检测血药浓度的40%，当血药浓度为峰值的1.024%时，给药时间为（）A11 小时B13 小时C17 小时D19 小时7关于函数()sin(2)f

3、xAx，有下列四个命题：甲：6是()f x 的一个极小值点；乙：3是()f x 的一个极大值点；丙：()f x 在275,5单调递增；丁：函数()yf x的图象向左平移 3个单位后所得图象关于 y 轴对称.其中只有一个是假命题，则该命题是（）A.甲B.乙C.丙D.丁8设nN，函数 1xfxxe，21fxfx，321,nnfxfxfxfx，曲线 nyfx的最低点为nP，12nnnP P P的面积为nS，则（）A nS是递增数列B nS是递减数列C21nS是递增数列D nS是摆动数列22:+4O xy PMMP122131112kkkQ PQQ PQQPQQ PQ 1,2,3iQ ik kMP12

4、Q PQ23Q PQ1kkQPQ1kQ PQMP1111ABCDABC DABCD1AAAB1111ABCDABC DACBD1111ABCDABC DA141A ABD1A7121AC 1A BD1111ABCDABC DA131BC1ACC2422:13yE x 1F2F1,2CklEPQ3,3k CPQl32(1,0)A 222QF AQAF 2122PFPFPO sin 2cos236 tan,P x y22:13xCyP1l240 xy2l20 xymPm学第 1 页共 2 页2i()2iazaRa 21aR1,1,0,1 MaN0a MNlglglg2abab2ab,a babb3

5、4 bcos,a b 341414346260126(21)xaa xa xa x246aaa40%1.024%()sin(2)f xAx6()f x3()f x()f x275,5()yf x3ynN 1xfxxe 21fxfx 321,nnfxfxfxfx nyfxnP12nnnP P PnS nS nS21nS nS二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 9某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了 30 名党员，对他们一周的党史学习时间进行了

6、统计，统计数据如下则下列对该单位党员一周学习党史时间的叙述，正确的有（）党史学习时间（小时）7891011党员人数48765A众数是 8B第 40 百分位数为 8C平均数是 9 D上四分位数是 1010已知 P 是圆22:+4O xy 上任意一点，定点 A 在 x 轴上，线段 AP 的垂直平分线与直线 OP 相交于点 Q，当 P 在圆 O 上运动时，Q 的轨迹可以是（）A圆B椭圆C双曲线D抛物线11阅读数学材料：“设 P 为多面体 M 的一个顶点，定义多面体 M 在点 P 处的离散曲率为122131112kkkQ PQQ PQQPQQ PQ ，其中1,2,3iQ ik k为多面体 M 的所有与

7、点 P 相邻的顶点，且平面12Q PQ，平面23Q PQ，平面1kkQPQ和平面1kQ PQ为多面体 M 的所有以 P 为公共点的面”解答问题：已知在直四棱柱1111ABCDABC D中，底面 ABCD为菱形，1AAAB，则下列结论正确的是（）A直四棱柱1111ABCDABC D在其各顶点处的离散曲率都相等B若 ACBD，则直四棱柱1111ABCDABC D在顶点 A 处的离散曲率为 14C若四面体1A ABD 在点1A 处的离散曲率为 712，则1AC 平面1A BDD若直四棱柱1111ABCDABC D在顶点 A 处的离散曲率为 13，则1BC 与平面1ACC 所成角的正弦值为2412已知

8、双曲线22:13yE x 的左右焦点分别为1F、2F，过点1,2C斜率为 k 的直线l 与双曲线 E 的左右两支分别交于 P、Q 两点，下列命题正确的有（）A3,3k B当点C 为线段 PQ 的中点时，直线l 的斜率为 32C若(1,0)A，则222QF AQAF D2122PFPFPO 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.若sin 2cos236，则 tan _ 14.,P x y为 椭 圆22:13xCy上 任 意 一 点，且 点 P 到 直 线1l：240 xy和2l：20 xym的距离之和与点 P 的位置无关，则m 的取值范围是_5 月三校联考数学15.

9、在四面体 ABCD 中，1AB ，2CD，AB 与CD 所在的直线间的距离为3，且 AB 与CD 所成的角为060，则四面体 ABCD 的体积为_16.某校组织羽毛球比赛，每场比赛采用五局三胜制（每局比赛没有平局，先胜三局者获胜并结束比赛），两人第一局获胜的概率均为 12，从第二局开始，每局获胜的概率受上局比赛结果的影响，若上局获胜，则该局获胜的概率为12p，若上局未获胜，则该局获胜的概率为12p，且一方第一局、第二局连胜的概率为 516 则 p _；打完 4 场结束比赛的概率为_四、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分

10、）已知各项均为正数的数列 na满足11a ，2121nnaSnn N，其中nS 是数列 na的前n 项和（1）求数列 na的通项公式；（2）数列 nb满足sin 2nnbna，求 nb的前100项和100T18（本小题满分 12 分）某兴趣小组为研究一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，设 A=“患有地方性疾病”，B=“卫生习惯良好”.据临床统计显示，3()4P A B，12()13P B A，该地人群中卫生习惯良好的概率为 45.（1）求()P A 和()P A B；（2）为进一步验证（1）中的判断，该兴趣小组用分层抽样的方法在该地抽取了一个容量为m m

11、N 的样本，利用独立性检验，计算得22.640.为提高检验结论的可靠性，现将样本容量调整为原来的 k kN 倍，使得能有 99.9%的把握肯定（1）中的判断，试确定k 的最小值.附表及公式：22()()()()()n adbcab cd ac bd，nabcd 0.100.050.0100.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82819（本小题满分 12 分）在 ABC中，角 ABC、所对的边分别为abc、，且3coscoscoscos cosbcaaBCABC（1）求 tantanBC；（2）求 tan A的最大值111ABCABC11AAB BABAC11AA

12、B B ABC111ABC1ABCl11A BBC1060ABB2ABAClP1A BABP10101B P2:2xpy2,2MOAB 2sin1xf xeaxaxa x0a f x f xa学第 2 页共 2 页ABCD1AB 2CD ABCD3ABCD060ABCD1212p12p516p na11a 2121nnaSnn NnS nan na nbsin 2nnbna nb100100T3()4P A B 12()13P B A 45()P A()P A Bm mN 22.640 k kN k22()()()()()n adbcab cd ac bdnabcd xABCABC、abc、3

13、coscoscoscos cosbcaaBCABCtantanBCtan A20（本小题满分 12 分）在三棱柱111ABCABC中，四边形11AAB B 是菱形，ABAC，平面11AA B B 平面 ABC，平面111ABC 与平面1ABC 的交线为l（1）证明：11A BBC；（2）已知1060ABB，2ABAC，l 上是否存在点 P，使1A B 与平面 ABP 所成角的正弦值为1010？若存在，求1B P 的长度；若不存在，说明理由21（本小题满分 12 分）已知抛物线2:2xpy过点2,2M，O 为坐标原点（1）直线 l 经过抛物线 的焦点，且与抛物线 相交于 A，B 两点，若弦 AB

14、 的长等于 6，求 OAB的面积；（2）抛物线 上是否存在异于 O，M 的点 N，使得经过 O，M，N 三点的圆 C 和抛物线 在点 N处有相同的切线，若存在，求出点 N 的坐标，若不存在，请说明理由22（本小题满分 12 分）设函数 2sin1xf xeaxaxa x（1）当0a 时，讨论 f x 的单调性；（2）若函数 f x 在 R 上单调递增，求实数a 的取值5 月三校联考数学第 1 页共 2 页2023 年高三下学期 5 月三校联考 高三数学参考答案 一、单项选择题：1-4 DABC 5-8 CBCB 二、多项选择题：9ACD 10ABC 11BCD12BC三、填空题13.23 14

15、.13m 15.3216.14；165512四解答题17解：（1）当1n 时，22a，当2n 时，递推得212nnaSn，22121nnnaaa ，2221+21=1nnnnaaaa，因为数列 na各项均为正数，所以11nnaa，又211aa，数列 na为等差数列，故11naann.5 分（2）由sin 2nbnn得，434343 sin432kbkkk，424242sin02kbkk，414141 sin412kkkkb，40kb；令43424142kkkkkcbbbb ，则 1001231001225+=25-2=-50Tbbbbccc10 分18解：（1）11(),()413P A BP

16、 B A，11113()()()()(),()451320P A BP BP B AP AP AP A，720P A，4 分而()()()()()P AP B P A BP B P A B74131205544A BPA BP，8 分（2）不够良好良好总计患有该病kakbk ab未患该病kckdk cd总计k ack bdk abcd 2222k abcdk adk bck abk cdk ack bd 2()2.6410.8284.10k abcdadbckkabcdacbd，故min5k.12 分19解：（1）3coscoscoscos cosbcaaBCABC，coscoscoscosc

17、os3cosbCcBAaBCA，1 分由正弦定理得sin cossin coscossincoscos3cosBCCBAABCA，sincossincoscos3cosBCAABCA，3 分0A，则sin0A，故coscos2cos0BCA，4 分即coscos2cos0BCBC，2sinsincoscosBCBC，即1tantan2BC 6 分（2）由1tantan2BC 知，,B C 均为锐角，故tantantantan2 tantan4 tantan2 21 tantanBCABCBCBCBC ，当且仅当2tantan2BC时，等号成立故 tan A的最大值为 2 212 分20解：（1

18、）因为四边形11AA B B 为菱形，所以11A BAB，平面11AA B B 平面 ABC，平面11AA B B平面,ABCAB AC 平面,ABC ACAB，所以 AC 平面11AA B B，2 分又1A B 平面11AA B B，所以1ACA B，又1ABACA，所以1A B 平面1B AC，又1B C 平面1B AC，所以11A BBC.5 分（2）l 上存在点 P，使 A1B 与平面 ABP 所成角的正弦值为 1010，且12B P 理由如下：取11A B 中点 D，连接 AD，因为160ABB，所以1160AA B，又11AAAB，所以11AAB 为等边三角形，所以11ADA B，

19、因为1 1/A BAB，所以 ADAB，又平面11AA B B 平面 ABC，平面11AA B B平面,ABCAB AD平面11AA B B，所以 AD 平面 ABC，6 分以 A 为原点，以,AB AC AD 方向分别为 x 轴，y 轴，z 轴正方向建立空间直角坐标系 Axyz，11(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(1,0,3),(1,0,3)ABCAB，1(0,2,0),(2,0,0),(1,0,3)ACABAB因为11/,AC AC AC 平面11111,A BC AC 平面111A B C，所以/AC平面111A B C，又 AC 平面1AB C，平面111A BC平面

20、1ABCl，所以/AC l，假设 l 上存在一点 P，使1A B 与平面 ABP 所成角为30，设1RB PAC，8 分则1(0,2,0)B P，所以11(1,2,3)APABB P，设(,)nx y z为平面 ABP 的一个法向量，5 月三校联考数学第 2 页共 2 页则00n ABn AP ，即20230 xxyz，令3y ，则2z，可取(0,3,2)n，10 分又1(3,0,3)AB，所以1121|2 3|10sin|cos,102 334|n A Bn A BnA B，即223410，解得212，此时12B PAC；因此 l 上存在点 P，使 A1B 与平面 ABP 所成角的正弦值为1

21、010，且12B P 12 分21解：（1）抛物线2:2xpy过点2,2M，1p ，抛物线1C 方程22xy1 分设直线1:2l ykx，设 11,A x y，22,B xy由2212kxxyy，得2210 xkx，直线 l 与抛物线 有两个交点 A，B，所以2440k，得122xxk，1 21x x ，3 分于是 22212121 2114ABkxxkxxx x2221 44216kkk，解得2k ，直线 l 的方程为1202xy，原点 O 到直线 l 距离36d，OAB 的面积为3136622S 5 分（2）已知 O，M 的坐标分别为0,0，2,2，抛物线 方程22xy，假设抛物线 上存在

22、点2,2tN t（0t 且2t），使得经过 O，M，N 三点的圆 C 和抛物线 在点 N 处有相同的切线.设经过 O，M，N 三点的圆的方程为220 xyDxEyF，则24202284244FDEFtDt EFtt ，整理得322440tEtE，7 分22xy，两边同时对 x 求导得，yx，抛物线 在点2,2tN t处的切线的斜率为t，经过 O，M，N 三点的圆 C 在点2,2tN t处的切线斜率为t，8 分0t ，直线 NC 的斜率存在.圆心的坐标为,22DEC，22212tEtDt ，即320tEtD，即3240tEtE，10 分由消去 E，得324tE ，又0t ，得 32340tt，即

23、 2210tt.2t，1t ，故满足题设的点 N 存在，其坐标为11,212 分22解：（1）cos211cos21xxfxeaxaxaeaxx，1 分令 cos21xxx，则 sin20 xx，x在 R 上单调递减，3 分又 00，0a，所以当0 x 时，0 x，此时 0fx；当0 x 时，0 x，此时 0fx；故 f x 在,0上单调递减，在0,上单调递增5 分（2）由题意知，cos210 xfxeaxaxa对 xR 恒成立令 cos21xg xeaxaxa，又 00g，则 0g xg恒成立；0 x 不是函数 g x 的区间端点，故0 x 是 g x 的最小值点，同时也是极小值点则必有 00g，由 sin2xg xeaxa，01 20ga，则12a 7 分下面证明：当12a 时，13cos022xfxexx对 xR 恒成立即证31 cos221xxxe 9 分令 31 cos22xxxh xe，则 111sincos222xxxxh xe，令 111sincos222t xxxx，则 112cossin1cos102224t xxxx ，t x在 R 上单调递减，又 00t，h x在在,0上单调递增，在0,上单调递减；01h xh，得证！故12a 12 分