【全国百强校】河南省信阳高级中学2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟（三）数学（理）试题.docx

1、信阳高中2019年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷（三）理 科 数 学命题人：熊成兵 审题人：宁长青一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知，则（ ）.A B C D2. 已知复数的实部为，则复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.下列函数中，既是奇函数又在区间上是减函数的是（ ）A B.C D4在下图算法框图中，若a=6，程序运行的结果为二项式的展开式中的系数的倍，那么判断框中应填入的关于的判断条件是A. B. C. D. 5.在区间内随机取两个实数，则满足的概率是（ ）A. B. C

2、. D.6. 各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为()A. B. C. D. 或7. 直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（ ）.A B C D8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为，则几何体的高为A. B. C. D. 9.已知中， ， ， 成等比数列，则的取值范围是( )A. B. C. D. 10.已知函数，当时，函数在，上均为增函数，则的取值范围是（ ）.A B C D11.设点、分别是双曲线的右顶点、右焦点,直线交该双曲线的一条渐近线于点若是等腰三角形,则此双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.12.若过点与曲线相切的直线有两条,则实数a的取

3、值范围是( )A. B. C. D.本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第23题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.并排的5个房间，安排给5个工作人员临时休息，假设每个人可以进入任一房间，且进入每个房间是等可能的，则每个房间恰好进入一人的概率是 .14.已知四边形的对角线相交于一点,则的最小值是 15.我国古代数学名著九章算术对立体几何有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱如图为一个“堑堵”，即三棱柱，其中，已知该“堑堵”的高为，体积为48，则

4、该“堑堵”的外接球体积的最小值为_.16.已知数列中,对任意的,若满足（为常数）,则称该数列为阶等和数列,其中为阶公和；若满足（为常数）,则称该数列为阶等积数列,其中为阶公积,已知数列为首项为的阶等和数列,且满足；数列为公积为的阶等积数列,且,设为数列的前项和,则S2019= _三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. 已知向量，设（1）求函数的解析式及单调增区间；（2）在中，分别为角的对边，且，求的面积18.如图，已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面，平面平面=，且，且（1）设点为棱中点，求证：平面；（2）线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值等于？若存在，试确

5、定点的位置；若不存在，请说明理由19依据某地某条河流8月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图（甲）所示；依据当地的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图（乙）所示试估计该河流在8月份水位的中位数；（1）以此频率作为概率，试估计该河流在8月份发生1级灾害的概率；（2）该河流域某企业，在8月份，若没受1、2级灾害影响，利润为500万元；若受1级灾害影响，则亏损100万元；若受2级灾害影响则亏损1000万元现此企业有如下三种应对方案：方案防控等级费用（单位：万元）方案一无措施来源:Z,xx,k.Com0方案二防控1级灾害40方案三防控2级灾害100试问，如仅从利润考虑，该

6、企业应选择这三种方案中的哪种方案？说明理由20.已知点是椭圆的右焦点，点、分别是轴、轴上的动点，且满足若点满足来源:学+科+网Z+X+X+K（1）求点的轨迹的方程；（2）设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点，直线、与直线分别交于点、（为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由21.已知函数（1）若，讨论的单调性；（2）若，为在上的最小值，求证：请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请涂黑题号。22. 在平面直角坐标系中，已知曲线的方程为，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线的极

7、坐标方程为.（1）将曲线上的所有点的横坐标伸长为原为的倍，纵坐标伸长为原来的2倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）设为曲线上任意一点，求点到直线的最大距离.23 已知，不等式的解集是.（1）求集合；（2）设，证明：.理科数学参考答案1.B 2C 3. B 4 B 5D 6.C 7.A 8D 9.B10.A ,因为函数在，上均为增函数，所以在，上恒成立，即在，上恒成立，令，则在，上恒成立，所以有，,即满足, 在直角坐标系内作出可行域，其中表示的几何意义为点与可行域内的点两点连线的斜率，由图可知k，所以k+1，即的取值范围为.11 D显然,所以由是等腰三角形得.易知, ,

8、所以,解得 .故选D.12 B设切点为,则切线斜率=,所以切线方程为,把代入得,整理得,显然,所以,设,则问题转化为直线与函数图象有两个不同交点,由 ,可得在递增,递减,在处取得极大值,结合图象,可得 ,故选B.13. 依题意可知，每一个人入住的方法都是种，所以人入住的方法总数为种，而每个房间恰好进入一人的方法数是种，因此，每个房间恰好进入一人的概率是.14 取,则；设,则所以 , 求得,当且时,取到最小值。15. 设，又，且该“堑堵”的高，所以“堑堵”的体积，解得，“堑堵”外接球的直径，其半径为，当且仅当时，等号成立，所以该“堑堵”的外接球体积的最小值为，故答案为.来源:学科网ZXXK16

9、-2523由题意可知,又是4阶等和数列,因此该数列将会照此规律循环下去,同理,又是3阶等积数列,因此该数列将会照此规律循环下去,由此可知对于数列,每12项的和循环一次,易求出,2019=12168+2组循环结构,故S2019=-15168-1-2=-2523来源:学+科+网Z+X+X+K17.解：（1），由 可得，所以函数的单调递增区间为，.（2），.由得，.18（1）证明：（方法一）由已知，平面平面，且，则平面，所以两两垂直，故以为原点，分别为轴，轴，轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系则，所以易知平面的一个法向量等于，因为，所以，又平面，所以平面（方法二）由已知，平面平面，且，则平面，所

10、以两两垂直连结，其交点记为，连结，因为四边形为矩形，所以为中点因为为中点，所以，且又因为，且，所以，且=所以四边形是平行四边形，所以.因为平面，平面，所以平面（2）当点与点重合时，直线与平面所成角的正弦值为理由如下：因为，设平面的一个法向量为，由得取，得平面的一个法向量假设线段上存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值等于设，则，所以所以，解得或（舍去）因此，线段上存在一点，当点与点重合时，直线与平面所成角的正弦值等于19.（1）依据甲图，记该河流8月份“水位小于40米”为事件，“水位在40米至50米之间”为事件，“水位大于50米”为事件，它们发生的概率分别为：记该地8月份“水位小于40米且发生

11、1级灾害”为事件，“水位在40米至50米之间且发生1级灾害”为事件，“水位大于50米且发生1级灾害”为事件，所以 记“该河流在8月份发生1级灾害”为事件则估计该河流在8月份发生1级灾害的概率为 （2）以企业利润为随机变量，选择方案一，则利润（万元）的取值为： ，由（1）知的分布列为X15001001000P0.810.1550.035则该企业在8月份的利润期望（万元）选择方案二，则（万元）的取值为： ，由（1）知，的分布列为：X24601040P0.9650.035则该企业在8月份的平均利润期望（万元）选择方案三，则该企业在8月份的利润为： （万元）由于，因此企业应选方案二20（1）椭圆右焦点

12、的坐标为，由，得 设点的坐标为，由，有，代入，得 （2）设直线的方程为，、，则， 由，得， 同理得，则 由，得， 则 因此，的值是定值，且定值为 21.解：（1） ，若，即时，则由得，当时，；当时，；所以在单调递减，在单调递增 若，则由，得或，构造函数（），则，由，得，所以在单调递减，在单调递增，所以（当且仅当时等号成立）若，在单调递增； 若或，当时，；当时，；来源:1所以在单调递减，在，单调递增 （2）若，在单调递减，在单调递增， ，则，令，则，在单调递减，所以存在唯一的使得，所以在单调递增，在单调递减，而， 又，所以 ，所以当时，22（1）由题意知，直线的直角坐标方程为：曲线的直角坐标方程为：，即曲线的参数方程为：（为参数）.（2）设点的坐标，则点到直线的距离为当时，.23：（）当时，.由，得，所以. 当时，.由，得，所以 综上可知，. （）因为，所以， 即，. 所以，故.