【八年级上册】11.24 三角形几何模型-三角形中的折叠问题（巩固篇）（专项练习）-（人教版）.docx

1、专题11.24 三角形几何模型-三角形中的折叠问题（巩固篇）（专项练习）一、对于折叠，理解就运用以下几点：【1】折叠的本质就是轴对称，折叠就是对称轴；【2】有折叠就有重合全等对应角、边相等；【3】折痕所在直线就是对称轴。二、解决折叠问题步骤：【1】折:找出对称轴；【2】叠:找出全等图形；【3】化:对相等的边或角进行转化；【4】建：建立方程或等式解决问题。一、单选题1如图，把ABC沿EF对折，折叠后的图形如图所示，则 的度数为（）ABCD2如图，将沿翻折，三个顶点恰好落在点处若，则的度数为（）ABCD3如图，在ABC中，ACB90，B-A10，D是AB上一点，将ACD沿CD翻折后得到CED，边C

2、E交AB于点F若DEF中有两个角相等，则ACD的度数为（）A15或20B20或30C15或30D15或254如图，中，将沿折叠，使得点B落在边上的点F处，若且中有两个内角相等，则的度数为（）A30或40B40或50C50或60D30或605如图，中，分别是边上的点，连接，将沿着者折叠，得到，当的三边与的三边有一组边平行时，的度数不可能是（）ABCD6如图，在中，点为边上一动点，将沿着直线对折若，则的度数为（）ABCD7如图，和是分别沿着、边翻折形成的，若，则的度数为（）A100B90C85D808如图，ABC中A=30，E是AC边上的点，先将ABE沿着BE翻折，翻折后ABE的AB边交AC于点D

3、，又将BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时CDB=82，则原三角形的B的度数为（）A75B72C78D829如图，一般中，是边上的点，先将沿着翻折，翻折后的边交于点，又将沿着翻折，点恰好落在上，此时，则原三角形的（）度ABCD10如图，是分别沿着边翻折形成的.若，与交于点，则的度数为（）A15B20C30D3611如图，将ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，若1=129，则2的度数为（ ）A52B51C50D4912如图，将纸片沿折叠，则（）ABCD13如图，在中，将沿直线折叠，点C落在点D的位置，则的度数是（）ABCD无法确定二、填空题14如图，在中，是线段上一个动点

4、，连接，把沿折叠，点落在同一平面内的点处，当平行于的边时，的大小为_15如图，将一张三角形纸片ABC的一角(A)折叠，使得点A落在四边形BCDE的外部点的位置，且点与点C在直线AB的异侧，折痕为DE已知，若的一边与BC平行，且，则m=_16如图，为等腰直角三角形，将按如图方式进行折叠，使点A与边上的点F重合，折痕分别与交于点D，点E下列结论：；其中一定正确的结论序号为_17如图，将三角形纸片ABC沿EF折叠，使得A点落在BC上点D处，连接DE，DF，设，则与之间的数量关系是_18如图，在ABC中，点D、E分别为边BC、AC上的点，将CDE沿DE翻折得到CDE，使CDAB若A75，C=45，则C

5、EA的大小为 _19如图，将ABC沿DE、DF翻折，使顶点B、C都落于点G处，且线段BD、CD翻折后重合于DG，若AEG+AFG54，则A_度20如图，中，于点D，于点E，与交于点O，将沿折叠，使点C与点O重合，若，则_21如图，在中，将三角形沿对折，使点与边上的点重合若，则的度数为_22如图，在ABC中，A42，点D是边A上的一点，将BCD沿直线CD翻折斜到BCD，BC交AB于点E，如果BDAC，那么BDC_度23如图，和是分别以、为对称轴翻折形成的，若，则的度数为_三、解答题24如图，在中，点D为上一点，将沿翻折得到，与相交于点F，若平分，(1)求证：；(2)求的度数25如图，在中，D、E

6、分别是边AB、AC上一点，将沿DE折叠，使点A落在边BC上若，求四个角和的度数？26【教材呈现】如图是华师版七年级下册数学教材第76页的部分内容请根据教材提示，结合图，将证明过程补充完整【结论应用】（1）如图，在中，60，平分，平分，求的度数（2）如图，将的折叠，使点落在外的点处，折痕为若，则、满足的等量关系为 （用、的代数式表示）27如图，将一个直角三角形纸片，沿线段折叠，使点落在处，若，求的度数28如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使得点A落在四边形的外部的位置且与点C在直线的异侧，折痕为，已知，（1）求的度数；（2）若保持的一边与平行，求的度数参考答案1B【分析】由三角形的内角和，得，由

7、邻补角的性质得，根据折叠的性质得，即，所以，解：，由折叠的性质可得：，即故选B【点拨】本题考查了三角形的内角和定理、邻补角的性质、折叠的性质，熟悉掌握三角形的内角和为，互为邻补角的两个角之和为以及折叠的性质是本题的解题关键2D【分析】根据翻折变换前后对应角不变，故B=EOF，A=DOH，C=HOG，1+2+HOD+EOF+HOG=360，进而求出1+2的度数解：将ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，B=EOF，A=DOH，C=HOG，1+2+HOD+EOF+HOG=360，HOD+EOF+HOG=A+B+C=180，1+2=360-180=180，1=40，2=140

8、，故选：D【点拨】此题主要考查了翻折变换的性质和三角形的内角和定理，根据已知得出HOD+EOF+HOG=A+B+C=180是解题关键3C【分析】由三角形的内角和定理可求解A=40，设ACD=x，则CDF=40+x，ADC=180-40-x=140-x，由折叠可知：ADC=CDE，E=A=40，可分三种情况：当DFE=E=40时；当FDE=E=40时；当DFE=FDE时，根据ADC=CDE列方程，解方程可求解x值，即可求解解：在ABC中，ACB=90，B+A=90，B-A=10，A=40，B=50，设ACD=x，则CDF=40+x，ADC=180-40-x=140-x，由折叠可知：ADC=CDE

9、，E=A=40，当DFE=E=40时，FDE+DFE+E=180，FDE=180-40-40=100，140-x=100+40+x，解得x=0（不存在）；当FDE=E=40时，140-x=40+40+x，解得x=30，即ACD=30；当DFE=FDE时，FDE+DFE+E=180，FDE=70，140-x=70+40+x，解得x=15，即ACD=15，综上，ACD=15或30，故选：C【点拨】本题主要考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，根据ADC=CDE分三种情况列方程是解题的关键4B【分析】分三种情形：当AE=AF时，当AF=EF时，当AE=EF时，分别求解即可解：当

10、AE=AF时，则AFE=AEF=（180-A），B=EFD=90-A，CFD=60，AFD=120，（180-A）+90-A=120，A=40当AF=EF时，AFE=180-2A，同法可得180-2A+90-A=120，A=50当AE=EF时，点F与C重合，不符合题意综上所述，A=40或50，故选：B【点拨】本题考查三角形内角和定理，翻折变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型5B【分析】分三种情况讨论，利用翻折变换和平行线的性质可求AEF的度数，再利用排除法可求解解：如图1，若AEBC时，AEA=CBA=90，将AEF沿着者EF折叠，AEF=AEF=45；如图2

11、，设AF与AB交于点H，若AFBC时，CBA=FHA=90，AFH=180-AHF-A=180-90-30=60，将AEF沿着者EF折叠，AFE=AFE=30；AEF=180-A-AFE=120；如图3，若AEAF时，AEB=A=30，AEA=150，将AEF沿着者EF折叠，AEF=AEF=75；AEF的度数不可能是105，故选：B【点拨】本题是翻折变换，平行线的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键6C【分析】依据角的和差关系即可得到DBC的度数，再根据折叠的性质即可得到ABE的度数解：ABD=18，ABC=90，DBC=ABC-DBC=90-18=72，由折叠可得DBE=DBC=72，

12、ABE=DBE-ABD=72-18=54，故选：C【点拨】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等7A【分析】先根据三角形的内角和定理易计算出1=130，2=35，3=15，根据折叠的性质得到1=BAE=130，E=3=15，ACD=E=15，可计算出EAC，然后根据+E=EAC+ACD，即可得到=EAC解：设3=3x，则1=26x，2=7x，1+2+3=180，26x+7x+3x=180，解得x=51=130，2=35，3=15ABE是ABC沿着AB边翻折180形成的，1=BAE=130，E=3=15EAC=360-

13、BAE-BAC=360-130-130=100又ADC是ABC沿着AC边翻折180形成的，ACD=E=15+E=EAC+ACD，=EAC=100故选：A【点拨】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等也考查了三角形的内角和定理以及周角的定义8C【分析】在图的ABC中，根据三角形内角和定理，可求得B+C=150；结合折叠的性质和图可知：B=3CBD，即可在CBD中，得到另一个关于B、C度数的等量关系式，联立两式即可求得B的度数解：在ABC中，A=30，则B+C=150；根据折叠的性质知：B=3CBD，BCD=C；在CBD中，则有：CBD+BCD=180-82，即：B+

14、C=98；-，得：B=52，解得B=78故选：C【点拨】此题主要考查的是图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用，能够根据折叠的性质发现B和CBD的倍数关系是解答此题的关键9A【分析】在图的ABC中，根据三角形内角和定理，可求得B+C=150；结合折叠的性质和图可知：B=3CBD，即可在CBD中，得到另一个关于B、C度数的等量关系式，联立两式即可求得B的度数解：在ABC中，A=30，则B+C=150；根据折叠的性质知：B=3CBD，BCD=C；在CBD中，则有：CBD+BCD=180-82，即：B+C=98；-，得：B=52，解得B=78故选：A【点拨】此题考查折叠变换，三角形内角和定理的应用，

15、能够根据折叠的性质发现B和CBD的倍数关系是解题的关键10C【分析】根据BCA：ABC：BAC=28：5：3，三角形的内角和定理分别求得BCA，ABC，BAC的度数，然后根据折叠的性质求出D、DAE、BEA的度数，在AOD中，根据三角形的内角和定理求出AOD的度数，继而可求得EOF的度数，最后根据三角形的外角定理求出BFC的度数解：如图所示：在ABC中，BCA：ABC：BAC=28：5：3，设BCA为28x，ABC为5x，BAC为3x，则28x+5x+3x=，解得：x=5，则BCA=140，ABC=25，BAC=15，由折叠的性质可得：D=25，DAE=3BAC=45，BEA=140，在AOD

16、中，AOD=180-DAE-D=110，EOF=AOD=110，则BFC=BEA-EOF=140-110=30故选：C.【点拨】考查了图形的折叠变化及三角形的内角和定理解题关键是要理解折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化11B【分析】根据翻折的性质可知，DOE=A，HOG=B，EOF=C，又A+B+C=180，可知1+2=180，又1=129，继而即可求出答案解：根据翻折的性质可知，DOE=A，HOG=B，EOF=C，又A+B+C=180DOE+HOG+EOF=1801+2=180又1=1292=51故答案为B.【点拨】此题考查三角形内角和定理及翻折变换，解题关键在于掌握折叠后部分角不变

17、原则.12D【分析】根据翻折不变性和三角形的内角和定理及角平分线的性质解答解：延长BD，CE交于点F，如下图：由折叠可知，ADEFDE，A=F，ADE=FDE=，AED=FED=1+ADF=180，2+AEF=1801+2=3602FDE-2FED1+2=1+2=2FA=故选择：D.【点拨】本题考查了折叠的性质，邻补角的性质，三角形内角和定理，关键是把1+2看作整体，对角的和进行转化13B【分析】由折叠的性质得到，再利用外角性质即可求出所求角的度数解：由折叠的性质得：，根据外角性质得：，则，则故选：B【点拨】此题考查了翻折变换（折叠问题）以及三角形外角性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键14

18、67或118【分析】根据题意即可分类讨论当时和当时，利用平行线的性质和折叠的性质即可求解解：根据题意可分类讨论：如图，当时，根据折叠可知，；如图，当时，根据折叠可知，故答案为：或【点拨】本题考查平行线的性质和折叠的性质，利用分类讨论和数形结合的思想是解题关键1545或30【分析】分类讨论当时、当时和当时，根据平行线的性质，折叠的性质结合题意即可求解解：分类讨论，如图，当时，由翻折可知，m=45；如图，当时，由折叠可知，m=30；当时，点与点C在直线AB的同侧，不符合题意综上可知m的值为45或30故答案为：45或30【点拨】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质利用分类讨论的思想是解题关键16#【

19、分析】由折叠性质可得A=3，ADE=FDE，AED=FED，再由等腰直角三角形性质得A=B=3= 45，即可得到3+B= 90；设ADE=FED=，AED=FED=，可得1 +ADE+FED=1 + 2=180，2+AED+FED=2+ 2= 180，A+= 180，即可推导出1 +2=90；1与2不一定相等，DF与AB不一定平行，即可确定答案解：由折叠的性质，A=3，ADE=FDE，AED =FED，ABC为等腰直角三角形，C = 90，A=B=3= 45，3+B= 90，故选项正确；设ADE=FED=，AED=FED=，1 +ADE+FED=1 + 2=180，2+AED+FED=2+ 2

20、= 180，A+= 180，由得：，1 +2=90，故正确；1 +2=90，1与2不一定相等，故不一定正确；点F是边上的一点，不固定，DF与AB不一定平行，故不一定正确故答案为：【点拨】本题考查了折叠的性质，平行线的判定，三角形内角和定理等知识，正确的识别图形是解题的关键17【分析】由折叠的性质可知：，再利用三角形内角和定理及角之间的关系证明，即可找出与之间的数量关系解：由折叠的性质可知：，故答案为：【点拨】本题考查折叠的性质，三角形内角和定理，解题的关键是根据折叠的性质求出，根据角之间的关系求出，1830【分析】由CDAB得出DGE=A=75，由折叠性质可知，C=C=45，再根据三角形外角性

21、质求出CEA=DGE-C=75-45=30解：如图，CDAB，DGE=A=75，由折叠性质可知，C=C=45，CEA=DGE-C=75-45=30，故答案为30【点拨】本题考查了翻折变换的知识及三角形外角的性质，解答本题的关键是求出DGE的度数是解题的关键1963【分析】连接BG，CG，由折叠性质可得，则，在根据折叠的性质可得，得出，由三角形的外角性质得出，得出，即可得解；解：连接BG，CG，如图所示，由折叠的性质可知：，又由折叠的性质得：，；故答案是63【点拨】本题主要考查了三角形内角和定理，准确计算是解题的关键2090【分析】根据折叠的性质得到对应角相等，推出，根据垂直的定义得到，利用平角

22、的定义得到，即可求出结果解：由折叠性质可知，即，【点拨】本题考查了折叠的性质，平角的定义，互余的定义，解题的关键是利用相应的定义得到角之间的关系2140【分析】设EFD=2AED=2x，由折叠性质可知，EDF=C=90-A=90-60=30，DEF=CEF，由三角形内角和定理得出CEF=150-2x，再由DEF+CEF+AED=180，列出方程即可求出AED=40解：设EFD=2AED=2x由折叠性质可知，EDF=C=90-A=90-60=30DEF=CEF在DEF中，DEF=180-EDF-EFD=180-30-2x=150-2xCEF=150-2xDEF+CEF+AED=180150-2x

23、+150-2x+x=180解得x=40即AED=40故答案为40【点拨】本题考查了折叠问题，熟练利用三角形的内角和定理是解题的关键22111【分析】设BCD为，CBD为，列出关于+的方程，求出+，即可求出BDC解：设BCD为，CBD为，BDAC，BDC+ACD=180，由对称性知BDC=BDC，180-（+）+180-42-（+）=180，+=69，BDC=180-69=111，故答案为111【点拨】本题主要考查翻折的性质，还有平行线的性质，注意翻折是轴对称变换，具有对称性，平行线的三个基本性质要牢记于心2380【分析】先根据三角形的内角和定理求出，再根据折叠的性质得，可计算EAC的度数，然后

24、根据，即可求出，再根据对顶角相等即可求出的度数解：设，则解得是分别以为对称轴翻折形成的是分别以为对称轴翻折形成的故答案为：80【点拨】本题考查了三角形的折叠问题，掌握三角形的内角和定理、折叠的性质是解题的关键24(1)证明见分析；(2)【分析】（1）利用三角形内角和定理求出，再利用折叠和角平分线的性质证明，即可证明；（2）利用三角形内角和定理求出，再利用对顶角相等证明，再利用三角形内角和定理即可求出(1)证明：，,AE平分，(2)解：，且，【点拨】本题考查三角形内角和定理，折叠的性质，角平分线的性质，对顶角相等，（1）的关键是求出，证明；（2）的关键是求出25235【分析】依据三角形内角和定理

25、，可得ABC中，B+C=125，即可得出1+2+3+4的度数解：A=55，ABC中，B+C=125，又1+2+B=180，3+4+C=180，1+2+3+4=360-（B+C）=360-125=235【点拨】本题主要考查了三角形的内角和定理，综合运用各定理是解答此题的关键26教材呈现：见分析；（1）120；（2）【分析】【教材呈现】利用两直线平行，同位角相等，内错角相等，把三角形三个内角转化成一个平角，从而得证【结论应用】（1）利用角平分线的性质得出两个底角之和，从而求出P度数（2）根据四边形BCFD内角和为360，分别表示出各角得出等式即可解：教材呈现：CDBA，1ACD3+ACD+DCE1

26、80，结论应用：（1）BP平分，CP平分，（2），在ABC中，又四边形BCDF内角和为360，【点拨】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，翻折等知识，根据翻折前后对应角相等时解题的关键27【分析】根据平行线的性质和折叠的性质可得，结合直角三角形的锐角互余，即可求解解：，ACB=3B，折叠，即，【点拨】本题主要考查直角三角形的性质，平行线的性质以及折叠的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和折叠的性质28（1）60；（2）45或30【分析】（1）先求出B的度数，在根据四边形内角和求出1+BFD的度数，由BFD=AFE和A的度数可求出答案（2）分EABC和DABC两种情况讨论当DABC时，先求出ADA=90，再根据折叠可得出ADE=45；当EABC时，根据平行线的性质求出2=ABC=60，由（1）得出1=120，再根据折叠可求出ADE的度数解：（1）由折叠可知，在中，在中，在四边形中，因为（2）当时，沿折叠当时，由（1）知，沿折叠综上，ADE的度数为：45或30【点拨】本题考查了翻折变换的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和等于180，平行线的性质，属于综合题，但难度不大熟记性质准确识图是解题的关键