【八年级上册】11.6 三角形高线、中线与角平分线（巩固篇）（专项练习）-（人教版）.docx

1、专题11.6 三角形高线、中线与角平分线（巩固篇）（专项练习）一、单选题类型一、三角形的高1如图，在中，边上的高是（）A线段B线段C线段D线段2下列说法中正确的是（）A三角形的三条中线必交于一点B直角三角形只有一条高C三角形的中线可能在三角形的外部D三角形的高线都在三角形的内部3下面四个图形中，线段是的高的是（）ABCD类型二、三角形的高的有关计算4是的高，则的度数为( )ABCD或5在ABC中，AB=10，BC=12，BC边上的中线AD=8，则ABC边AB上的高为（）A8B9.6C10D126如图，在直角三角形中，若点到的距离是1，则与之间的距离是（）A2B1.4C3D2.4类型三、三角形中

2、线的有关长度计算7在ABC中，ABBC，中线AD将这个三角形的周长分成15和12两部分，则AC的长为（）A7B11C7或11D8或108如图，CM 是的中线，的周长比的周长大，则 AC 的长为（）ABCD9如图，若CD是ABC的中线，AB10，则AD（）A5B6C8D4类型四、三角形中线的有关面积计算10如图，在ABC中，BP平分ABC，于点P，连接PC，若PAB的面积为，PBC的面积为，则PAC的面积为（）A2B2.5C3D411如图，顺次连接三边的中点D，E，F得到的三角形面积为，顺次连接三边的中点M，G，H得到的三角形面积为，顺次连接三边的中点得到的三角形面积为，设的面积为64，则（）A

3、21B24C27D3212在中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且，则的值为（）ABCD类型五、与重心的有关计算13三角形三条中线的交点叫做三角形的（）A内心B外心C重心D垂心14如图，O是ABC的重心，则图中与ABD面积相等的三角形个数为（）A3B4C5D615如图，在ABC中，D、E、F三点将BC分成四等分，XG：BX=1：3，H为AB中点则ABC的重心是（ ）AXBYCZDW类型六、重心的性质16下列说法中正确的是（）A三角形的垂心不一定只有一个B三角形的外心一定在三角形的内部C三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等D三角形的重心与三顶点的连线所构成的三个三角形面积相

4、等17如图，在中，分别是，边上的中线，且与相交于点，则的值为（）ABCD18如图G是ABC的重心，直线过A点与BC平行若直线CG分别与AB、交于D、E两点，直线BG与AC交于 F点，则AED的面积 ：四边形ADGF的面积（）A1：2B2：1C2：3D3：2类型七、三角形的稳定性19下列图形具有稳定性的是（）A正六边形B长方形C三角形D正五边形20盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，利用的几何原理是（）A三角形的稳定性B两点之间线段最短C两点确定一条直线D垂线段最短21下列图形中不具备稳定性的是（）ABCD二、填空题类型一、三角形的高22如图，以为高的三角形共有_个.23如图，在ABC

5、中，如果过点B作PBBC交边AC点P，过C作CQAB交AB的延长线于点Q，那么图中线段_是ABC的一条高.24小明用尺规作图作ABC的边AC上的高BH，作法如下： 分别以点D、E为圆心，大于DE的一半的长度为半径作弧，两弧交于点F； 作射线BF，交边AC于点H； 以B为圆心，BK的长为半径作弧，交直线AC于点D和E； 取一点K，使K和B在AC的两侧； 所以BH就是所求作的高正确的作图顺序应该是_.类型二、三角形的高的有关计算25如图，在三角形中，垂足为，则_26如图，在中，于点，于点，且，则_27已知的高为，则的度数是_类型三、三角形中线的有关长度计算28如图，在ABC中，AD是BC边上的中线

6、，ADC的周长比ABD的周长多2cm，已知AB4cm，则AC的长为_cm29为的中线，为的高，的面积为14，则的长为_30已知：、分别是的高，中线，则的长为_类型四、三角形中线的有关面积计算31如图，ABC的中线BD、CE相交于点F，若BEF的面积是3，则ABC的面积是_32如图，在ABC中，AD是中线，DEAB于E，DFAC于F，若AB6cm，AC2.5cm，则的值为_.33如图，点是的边上任意一点，点、分别是线段、的中点，且的面积为40，则的面积_类型五、与重心的有关计算34如图，是的中线，且，将绕点旋转得到，则_的面积_35如图，RtABC中，BAC=90，AB=6，AC=3，G是ABC

7、重心，则SAGC=_36已知ABC中，为ABC的重心，那么_.类型六、重心的性质37已知点是的重心，若，则_38如图，在ABC中，C90，G是ABC的重心，AB8，则GC的长是 _39如图，和是的中线，与交于点，有以下结论：； ；S四边形DOEC；其中正确的有_（填序号）类型七、三角形的稳定性40世界最长跨海大桥港珠澳大桥，主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，斜拉式大桥采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是_.41如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上 _根木条42如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有_三、解答题43如图，在正方形网格中有一

8、个，按要求进行作图（只用直尺）(1)画出将向右平移6格，再向上平移3格后的；(2)画出中AC边上的高；(3)直接写出使的面积等于3的格点P（异于点A）有_个44如图，AD、BE分别是ABC的高，AF是角平分线（1）若ABC=35，C=75，求DAF的度数；（2）若AC=4，BC=6求AD与BE的比45如图，在中，点E是AC的中点，BE、AD交于点F，四边形DCEF的面积的最大值是_46如图，在中，、是边、上的中线，与相交于点，是的中点（1）求证：；（2）若，求的面积47已知：如图，BE平分ABC，12求证：BC/DE48“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单

9、位：分米）的不同规格的三角形木框（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有 种（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）参考答案1B【分析】根据三角形的高的定义解答即可解：因为点B到AC边的垂线段是BE，所以AC边上的高是BE，故选：B【点拨】此题考查三角形的高，关键是根据从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高解答2A【分析】根据三角形中线及高线的定义逐一判断即可得答案解：A.三角形的三条中线必交于一点，故该选项正确，B.直角三角形有三条高，故该选项错误，C.三角形的中线不可能在三角形的外部，

10、故该选项错误，D.三角形的高线不一定都在三角形的内部，故该选项错误，故选：A【点拨】本题考查三角形的中线及高线，熟练掌握定义是解题关键3D【分析】根据三角形高的定义进行判断解：线段AD是ABC的高，则过点A作对边BC的垂线，则垂线段AD为ABC的高选项A、B、C错误，故选：D【点拨】本题考查了三角形的高：三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段4D【分析】分高AD在ABC内部和外部两种情况讨论求解即可解：如图1，当高AD在ABC的内部时，BAC=BAD+CAD=80+20=100；如图2，当高AD在ABC的外部时，BAC=BAD-CAD=80-20=60，综上所述

11、，BAC的度数为100或60故选：D【点拨】本题考查了三角形的高线，难点在于要分情况讨论5B【分析】如图，作与E,利用勾股定理的逆定理证明,再利用面积法求出EC即可.解：如图，作与E.是的中线,BC=12,BD=6, ,故选B.【点拨】本题主要考查勾股定理的逆定理,三角形的面积等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,学会面积法求三角形的高.6B【分析】由题意直接根据三角形的面积和点到直线的距离进行分析解答即可解：在直角三角形ABC中，A=90，AB=3，AC=4，BC=5，点A到BC的距离，DEBC，DE与BC的距离是.故选：B.【点拨】本题主要考查点到直线的距离，解答此题的关键是掌握三角形的面

12、积公式7C【分析】设ABBC2x，ACy，则BDCDx，根据周长分成两部分可得分两种情况讨论即可，注意三角形三边关系的应用解：设ABBC2x，ACy，AD为BC边上的中线，则BDCDx，中线AD将这个三角形的周长分成15和12两部分，当ABBD15，且ACCD12时，则2xx15，且yx12，由2xx15解得：x5，y512，解得：y7，三边长分别为10，10，7（符合题意），AC7；当ABBD12，且ACCD15时，则2xx12，且yx15，由2xx12解得：x4，y415，解得：y11，三边长分别为8，8，11（符合题意），AC11，综上所述：AC的长为7或11，故选：C【点拨】本题考查了

13、三角形的中线以及三角形三边关系，注意要分两种情况讨论是正确解答本题的关键8C【分析】根据三角形中线的特点进行解答即可解：CM为ABC的AB边上的中线，AM=BM，BCM的周长比ACM的周长大3cm，（BC+BM+CM）-（AC+AM+CM）=3cm，BC-AC=3cm，BC=8cm，AC=5cm，故选：C【点拨】本题考查的是三角形的中线，熟知三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线是此题的关键9A【分析】根据三角形中线定义可得解：因为CD是ABC的中线，AB10，所以AD 故选：A【点拨】考核知识点：三角形中线理解三角形中线定义是关键10A【分析】延长交于点，证明，可得是的中线，结

14、合已知条件即可求解解：如图，延长交于点，BP平分ABC，又，是的中线PAB的面积为，PBC的面积为，故选A【点拨】本题考查了三角形中线的性质，三角形全等的性质与判定，角平分线的意义，掌握三角形中线的性质是解题的关键11A【分析】根据三角形中位线性质证ADFDBEEFDFEC，求出S1SFECS16，S2S14，S3S21解：点D，E，F分别是ABC三边的中点，ADDB，DFBCBE，DEACAF，在ADF和DBE中，ADFDBE（SSS），同理可证，ADFDBEEFDFEC，S1SFECS16，同理可得，S2S14，S3S21，S1+S2+S316+4+121，故答案为：A【点拨】本题考查了三

15、角形中位线理解三角形中位线性质，证三角形全等是解决问题的关键12A【分析】由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则由D点为BC的中点得到，利用同样方法得到，所以解：D点为BC的中点，E点为AD的中点，即，F点为CE的中点，故选：A【点拨】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即；三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分13C【分析】根据三角形的重心概念作出回答，结合选项得出结果解：三角形的重心是三角形三条中线的交点【点拨】考查了三角形的重心的概念三角形的外心是三角形的三条垂直平分线的交点；三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点14C【分析】根据题干条件D、E

16、、F为ABC三边的中点，故得BDCD，又知ABD与ADC的高相等，于是得到ABD与ACD的面积相等并且为ABC面积的一半，同理可得CBE与ABE，ACF与BCF面积相等，并且都为ABC面积的一半，即可求出与ABD面积相等的三角形个数.解：O是ABC的重心，BDCD，又ABD与ADC的高相等，ABD与ACD的面积相等SABC，同理可知：CBE与ABE，ACF与BCF面积相等，并且都为ABC面积的一半，图中与ABD面积相等的三角形个数为5个，故选C【点拨】本题主要考查三角形面积、重心的性质及等积变换的知识点，解答本题的关键是熟练掌握三角形的面积底高，此题难度一般15C试题分析：根据重心的定义得出A

17、E是ABC边BC的中线，CH是ABC边BA的中线，即可得出答案解：D、E、F三点将BC分成四等分，BE=CE，AE是ABC边BC的中线，H为AB中点，CH是ABC边BA的中线，交点即是重心故选C16D【分析】根据三角形的垂心、外心、内心、重心的意义及重心的性质判断即可解：A三角形的垂心是指三角形的三边上的高所在直线的交点，则垂心是唯一的，故此说法错误；B三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，此交点可在三角形的外部、内部，也可以在三角形的边上，故此说法错误；C三角形的内心是三角形三内角平分线的交点，则此点到三角形三边的距离相等，故此说法错误；D根据三角形重心的性质：重心到顶点的距离等于重心到

18、对边中点距离的2倍，由此可知重心与两个顶点所构成的三角形的面积是：，其中S表示原三角形的面积，故此结论正确；故选：D【点拨】本题考查三角形的垂心、外心、内心及重心的意义，重心的性质，掌握这些知识是解题的关键17A【分析】根据三角形的重心性质得到，根据三角形的面积公式得到，据此解题解：点是，边上的中线，的交点，故选：【点拨】本题考查三角形重心的概念与性质、三角形面积等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键18D【分析】根据重心的概念得出D，F分别是三角形边的中点若设ABC的面积是2，则BCD的面积和BCF的面积都是1又因为BG：GFCG：GD，可求得CGF的面积则四边形ADGF的面积也可求出根

19、据ASA可以证明ADEBDC，则ADE的面积是1则AED的面积：四边形ADGF的面积可求解：设三角形ABC的面积是2，三角形BCD的面积和三角形BCF的面积都是1，BG：GFCG：GD2，三角形CGF的面积是，四边形ADGF的面积是21，,ADEBDC（ASA）ADE的面积是1AED的面积：四边形ADGF的面积1：3：2故选：D【点拨】此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍19C【分析】根据三角形具有稳定性解答解：具有稳定性的是三角形故选：C【点拨】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记20A【分析】用木条固定矩形门框

20、，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性故选：A【点拨】本题考查三角形稳定性的实际应用三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得21C【分析】三角形具有稳定性，只要选项中的图形可以分解成三角形，则图形就有稳定性，据此即可确定解：A、可以看成两个三角形，而三角形具有稳定性，则这个图形一定具有稳定性，故本选项错误；B、可以看成三个三角形，而三角形具有稳定性，则这个图形一定具有稳定性，故本选项错误；C、可以看成一个三角形和一

21、个四边形，而四边形不具有稳定性，则这个图形一定不具有稳定性，故本选项正确；D、可以看成7个三角形，而三角形具有稳定性，则这个图形一定具有稳定性，故本选项错误故选：C【点拨】本题主要考查了三角形的稳定性，正确理解各个图形具有稳定性的条件是解题的关键226【分析】由于ADBC于D，图中共有6个三角形，它们都有一边在直线CB上，由此即可确定以AD为高的三角形的个数解：ADBC于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，以AD为高的三角形有6个故答案为6【点拨】此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活23CQ【分析】过三角形一个顶

22、点向对边作垂线，顶点到垂足之间的线段称为三角形的高，据此判断CQ为高.解：由三角形高的定义可得CQ为ABC的一条高.【点拨】本题考查三角形高的定义: 过三角形一个顶点向对边作垂线，顶点到垂足之间的线段称为三角形的高.24【分析】取一点K，使K和B在AC的两侧，以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；接下来作线段DE的垂直平分线，与DE交于点H，则BH就是所求作的高，据此即可完成本题.解：分析题中作图步骤，可知用尺规作图作ABC的边AC上的高BH，作法如下：取一点K，使K和B在AC的两侧；以B为圆心，BK的长为半径作弧，交直线AC于点D和E；分别以点D、E为圆心，大于DE的一半的长度

23、为半径作弧，两弧交于点F；作射线BF，交边AC于点H；所以BH就是所求作的高，所以正确的作图顺序应该是：，故答案为.【点拨】本题考查的是尺规作图以及三角形高线的定义，明确用尺规作图作三角形高线的方法是解题关键.252.4【分析】根据面积相等可列式，代入相关数据求解即可解：， 故答案諀：2.4【点拨】此题主要考查了运用等积关系求线段的长，准确识图是解答本题的关键26【分析】根据三角形的面积公式列方程即可得到结论解：根据三角形面积公式可得，AB=3，BC=6，CE=5，解得故答案为：【点拨】本题考查了三角形的高以及三角形的面积，熟记三角形的面积公式是解题的关键2790或40【分析】画出图形可知有两

24、种情况：BACBADCAD和BACBADCAD解：如图：BACBADCAD652590；如图：BACBADCAD652540故答案为：90或40【点拨】本题考查了三角形的高线的概念：可能在三角形内部，也可能在三角形的外部注意本题要分两种情况讨论286【分析】利用三角形的中线定义可得CD= BD，再根据ADC的周长比ABD的周长多2cm可得AC - AB = 2cm，进而可得AC的长解： AD是BC边上的中线 CD=BDADC的周长比ABD的周长多2cm (AC+CD+AD)-(AD+DB+AB)=2cmAC-AB=2cmAB=4cmAC=6cm故答案为：6【点拨】本题考查了三角形的中线，三角形

25、一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线292或6【分析】利用面积法求出BD，即可求得CD，再分AE在内部和外部，求出DE即可解：为的高，ABD的面积为14，AE=7，为的中线，CD=BD=4，当AE在内部时CE=2， DE=CD-CE=2，当AE在外部时CE=2，DE=CD+CE=6，故答案为：2或6【点拨】本题考查三角形的高、中线和面积，注意高可在三角形的内部和外部是解题的关键302或10【分析】由已知条件，可推导出；再假设D点所在的不同位置，分别计算，即可得到答案解：是的中线，且 假设点D在CB的延长线上，如下图是的中线，且，和图形不符该假设不成立；假设点D在点E和点B之间，如下图

26、，和图形不符该假设不成立；假设点D在点E和点C之间，如下图；假设点D在点BC延长线上，如下图；故答案为：2或10【点拨】本题考察了三角形中线和三角形高的知识；求解的关键是熟练掌握三角形中线和三角形高的性质，从而完成求解3118【分析】由题意可知F为重心，则根据重心的性质有，又BEF与BCF等高，SBEF=3，立得SBFC=6，所以SBEC=9，最后根据三角形中线的性质求ABC面积即可解：ABC的中线BD、CE相交于点F，则点F为ABC的重心，由重心的性质可得：，BEF与BCF等高，SBEF=3，SBFC=6，则SBEC=SBEF+SBFC=3+6=9，又E为AB中点，SABC=2SBEC=29

27、=18故答案为：18【点拨】此题考查了三角形中线的性质以及三角形重心的性质，解题的关键是熟知重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：132【分析】由题意，ABC中，AD为中线，可知ABD和ADC的面积相等；利用面积相等，问题可求解：ABC中，AD为中线，BD=DCSABD=SADCDEAB于E，DFAC于F，AB=6，AC=2.5ABED=ACDF，6ED=2.5DF，故答案为：【点拨】本题考查了三角形的中线性质，关键在于利用中线把三角形的面积分成相等的两部分进行知识解答属于基础题3310【分析】利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分得到SEBD=SABD，SECD=SACD，所

28、以SEBC=SABC，然后利用SBEF=SEBC求解解：点为的中点，点为的中点，故答案为：10【点拨】本题考查了三角形中线的性质，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分34 2 18【分析】根据是的中线，且CG=2DG可得点G为ABC的重心，得到CD=3GD=6，DE=GD=GC=2，再利用勾股定理逆定理证明BGCE，根据中线的性质，得SACD=SBCD，可求BCD的面积解：是的中线，且CG=2DG，点G为ABC的重心，CD=3GD=6，根据旋转的性质得：DE=GD=GC=2， GB=3，EG=GC=4，BE=GA=5，BG2+GE2=BE2，即BGCE，CD为ABC的中线，SACD=SBC

29、D，SABC=SACD+SBCD=2SBCD=2BGCD=18cm2故答案为：2，18【点拨】本题考查重心的概念和性质，旋转的性质旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等要注意旋转的三要素：旋转中心；旋转方向；旋转角度353【分析】延长AG交BC于E易知SAGC=SAEC，由此计算即可解决问题解：延长AG交BC于EBAC=90，AB=6，AC=3，SABC=ABAC=9，G是ABC的重心，AG=2GE，BE=EC，SAEC=9=4.5，SAGC=SAEC=3；故答案为：3.【点拨】本题考查三角形的面积，三角形的重心等知识，解题的关键是熟练掌握基本

30、知识，属于中考常考题型36【分析】根据勾股定理求出AB，根据直角三角形的性质求出CD，根据三角形的重心的性质计算即可解：如图：在ABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，AB=10，G为ABC的重心，CD是ABC的中线，CD=AB=5，G为ABC的重心，CG=CD=，故答案为【点拨】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，勾股定理，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍373【分析】根据题意，画出图形，三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，再结合三角形的面积公式求解解：如下图，三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，AG ：G

31、D=2：1，SABG = 2SBGD，SCAG = 2SCGD，BGC的面积为ABC的面积的， SABC = 3SGBC故答案为：3【点拨】此题考查了三角形的重心的性质，最题的关键是结合三角形的面积公式找到三角形的面积比38【分析】延长CG交AB于点D，由重心的性质得到CD为AB边上的中线，再根据直角三角形斜边中线的性质解题即可解：如图，延长CG交AB于点D，G是ABC的重心，CD为AB边上的中线，故答案为：【点拨】本题考查三角形的重心、直角三角形斜边上的中线等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键39【分析】由AD和BE是ABC的中线，可知SABDSADCSABESBECSABC连接CO，

32、设SAOEa，可逐步推出SAOESCOESBODSCODa，S四边形DOECSABO2a，即可判断以上结论解：AD和BE是ABC的中线，SABESBECSABC，SABDSADCSABCSABESABD，故正确连接CO，设SAOEa，由E为AC中点，如图所示SAOESCOEa，又D为BC中点，SABESABDSABC，又SAOEa，SBODaSCOD，S四边形DOECSCODSCOE2a又因为SABESADCSABC，且SAOEa，SABOS四边形DOEC2a，故正确；ABO与BOD等高，面积比为2：1，故底之比AO：OD2：1，即AO2OD，故正确BOEO无法证明故答案为：【点拨】本题考查了

33、三角形中线的性质，三角形中线将三角形面积分成两个相等的部分，三角形中线的交点即为重心，关键在于设三角形AOE的面积为a，并用含a的式子表示其他部分的面积40三角形的稳定性【分析】利用三角形的稳定性求解即可解：世界最长跨海大桥港珠澳大桥，主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，斜拉式大桥采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是：三角形的稳定性故答案为三角形的稳定性【点拨】本题主要考查了三角形的稳定性，解题的关键是熟记三角形的稳定性413【分析】根据三角形的稳定性，要使六边形木架在同一平面内不变形，只要把六边形木架变成几个不重叠的三角形即可解：如图，过左上角的A点分别钉三根木条AB、AC、AD即可把六

34、边形木架变成三个不重叠的三角形 故答案为3【点拨】本题考查三角形的稳定性，通过多观察、多思考、多练习熟练掌握三角形稳定性的应用是解题关键42稳定性【分析】本题考查形状对结构的影响，三角形结构具有较好的强度和稳定性.解：三角形结构具有较好的稳定性.故答案为稳定性.【点拨】本题考查了形状对结构的影响，解题的关键是熟练的掌握三角形形状对结构的影响.43(1)见分析(2)见分析(3)【分析】（1）先画出将ABC的三个顶点向右平移6格，再向上平移3格后的对应点D、E、F，然后顺次连接这三个点即可；（2）根据格点特点，过点B作出垂直AC的直线即可；（3）根据，过点A作BC的平行线，此平行线所过的格点，与B

35、、C组成的三角形面积与ABC的面积相等，即为3，符合要求；在BC右侧，作BC的平行线，且到BC的距离与A到BC的距离相等时，此平行线所过的格点，符合要求(1)解：作出ABC的三个顶点向右平移6格，再向上平移3格后的对应点D、E、F，然后顺次连接这三个点，即为所求，如图所示：(2)过点B作出垂直AC的直线，交AC于点H，则BH即为所求，如图所示：(3)因为，所以过点A作BC的平行线，此平行线所过的格点，与B、C组成的三角形面积与ABC的面积相等，即为3，符合要求；在BC右侧，作BC的平行线，且到BC的距离与A到BC的距离相等时，此平行线所过的格点，符合要求，如图所示：根据图可知，符合要求的点共有

36、14个故答案为：14【点拨】本题考查了作图平移变换，确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形44（1）；（2）2：3【分析】（1）根据题意易得，然后根据角的和差关系可求解；（2）根据等积法可得，然后根据题意可进行求解解：（1），平分，是的高，；（2）分别是的高，即【点拨】本题主要考查三角形的高线、中线及角平分线，熟练掌握三角形的高线、中线及角平分线的定义是解题的关键45【分析】如图，连接CF，设SBFD=a，根据，点E是AC的中点可分别表示出S四边形DCEF与SABC

37、，根据ABAC时SABC最大，即可得答案解：如图，连接CF，设SBFD=a，点E是AC的中点，SCDF=3SBDF=3a，SBCE=SBAE，SCFE=SAFE，SABF=SCBF=SBDF+SCDF=4a，SABD=SABF+SBDF=5a，SADC=3SABD=15a，SABC=SABD+SADC=20a，SCFE=（SADC-SCDF）=6a，S四边形DCEF=SCDF+SCFE=9a，S四边形DCEF=SABC，AB=6，AC=8，AC边上的高的最大值为6，ABAC时SABC最大，即S四边形DCEF的值最大，S四边形DCEF的最大值=SABC=68=，故答案为：.【点拨】本题考查三角形

38、的面积及中线的性质，等高的三角形面积比等于它们的底边的比；三角形的中线把三角形分成两个面积相等的两个三角形；熟练掌握相关性质是解题关键46（1）详见分析；（2）12.【分析】（1）由BD、CE是边AC、AB上的中线得到点O为ABC的重心，然后根据重心的性质易得OC2OE；（2）根据三角形面积公式易得SOCD2SCDN2，再利用重心的性质得OB：OD2：1，则SBCD3SOCD6，然后根据ADCD可得SABC2SBCD12解：（1）、是边、上的中线，点为的重心，即；（2）是的中点，点为的重心，为中线，【点拨】本题考查了三角形重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点重心到顶点的距离与重心到对边中点

39、的距离之比为2：1也考查了三角形中线的性质.47见分析【分析】由BE平分ABC，可得13，再利用等量代换可得到一对内错角相等，即23，即可证明结论解：BE平分ABC，13，12，23，BC/DE【点拨】本题主要利用了角平分线的性质以及内错角相等、两直线平行等知识点，灵活运用平行线的判定定理成为解答本题的关键48(1)3；（2）至少需要408元钱购买材料【分析】（1）根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，确定第三边的取值范围，从而确定符合条件的三角形的个数（2）求出各三角形的周长的和，再乘以售价为8元/分米，可求其所需钱数解：（1）三角形的第三边x满足：7-3x3+7，即4x10因为第三边又为奇数，因而第三边可以为5、7或9故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种（2）制作这种木框的木条的长为：3+5+7+3+7+7+3+7+9=51（分米），518=408（元）答：至少需要408元购买材料【点拨】本题主要考查三角形三边关系的应用，注意熟练运用在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边