【八年级上册】14.33 用十字相乘法进行因式分解（专项练习）-（人教版）.docx

1、专题14.33 用十字相乘法进行因式分解（专项练习）一、单选题1将多项式x22x8分解因式，正确的是（）A（x2）（x4）B（x2）（x4）C（x2）（x4）D（x2）（x4）2如果x2+kx10（x5）（x+2），则k应为（）A3B3C7D73如果多项式能因式分解为，则的值是（）A-7B7C-13D134多项式可因式分解成，其中、均为整数，求之值为何？（）ABC3D125下列因式分解结果正确的是（）Ax23x2x（x3）2B4x29（4x3）（4x3）Cx25x6（x2）（x3）Da22a1（a1）26下列多项式中有因式x1的是（）x2+x2；x2+3x+2；x2x2；x23x+2ABCD7

2、若能分解成两个因式的积，则整数a的取值可能有（）A4个B6个C8个D无数个8要使二次三项式在整数范围内能进行因式分解，那么整数m可取的值有（）A1个B2个C4个D无数个9若在有理数范围内能分解成两个一次因式的乘积，则整数a的值不能取（）AB7C5D610已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数若甲与乙相乘，积为，乙与丙相乘，积为，则甲与丙相加的结果是（）ABCD二、填空题11若x2mx12（x+3）（x+n），则mn_12若可以用完全平方式来分解因式，则m的值为_13已知，则代数式的值是_14若关于的二次三项式因式分解为，则的值为_15已知多项式可分解为两个整系数的一次因式

3、的积，则_.16当时，代数式_17甲乙两人完成因式分解时，甲看错了a的值，分解的结果是，乙看错了b的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为_18若二次三项式在整数范围内能进行因式分解，那么整数p的取值是_ 三、解答题19已知有因式，求a的值，并将其因式分解20因式分解（1）（2）21运用十字相乘法分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）22将下列各式分解因式：（1）；（2）23阅读下面的材料并完成填空：因为（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，所以，对于二次项系数为1的二次三项式x2+px+q的因式解，就是把常数项q分解成两个数的积且使这两数的和等于p，即如果有a，b两数满足ab

4、=a+b=p，则有x2+px+q=（x+a）（x+b）如分解因式x2+5x+6解：因为23=6，2+3=5，所以x2+5x+6=（x+2）（x+3）再如分解因式x25x6解：因为61=6，6+1=5，所以x25x6=（x6）（x+1）同学们，阅读完上述文字后，你能完成下面的题目吗？试试看因式分解：（1）x2+7x+12；（2）x27x+12；（3）x2+4x12；（4）x2x1224整式乘法与因式分解是方向相反的变形如何把二次三项式进行因式分解呢？我们已经知道，（a1x + c1）（a2x + c2）= a1a2x2 + a1c2x + a2c1x+c1c2=a1ax2+（a1c2+a2c1）

5、x+c1c2反过来，就得到：我们发现，二次项的系数a分解成，常数项c分解成，并且把a1，a2，c1，c2如图所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到，如果的值正好等ax2+bx+c的一次项系数b，那么就可以分解为（a1x + c1）（a2 x + c2），其中a1，c1位于图的上一行，a2 ， c2位于下一行像这种借助画十字交叉图分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”例如，将式子分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即1=11，把常数项6也分解为两个因数的积，即6=2（3）；然后把1，1，2，3按图所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方

6、法，得到1（3）+12= 1，恰好等于一次项的系数1，于是就可以分解为（x+2）（x-3） 请仿照上面的方法,解答下列问题： （1）分解因式：x2+6x-27_；= ；（2）若x2+px+8分解为两个一次因式的积,则整数的所有可能值是_；（探究与拓展）对于形如的关于x，y的二元二次多项式也可以用“十字相乘法”来分解如图，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq + np = b，pk + qj = e，mk + nj = d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式= (mx + py + j)(nx + qy + k

7、)，请你认真阅读上述材料并挑战下列问题：（3） 分解因式= 参考答案1A【分析】利用十字相乘法分解即可解：，故选：A【点拨】本题考查用十字相乘法进行因式分解，正确掌握十字相乘法是求解本题的关键2A【分析】根据多项式乘以多项式把等号右边展开，即可得答案解：（x-5）（x+2）=x2-3x-10，则k=-3，故选：A【点拨】本题主要考查了因式分解，关键是掌握x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）3A【分析】根据多项式乘以多项式可得m、n的值，再代入计算即可解：故选：A【点拨】本题考查因式分解十字相乘法，是基础考点，掌握相关知识是解题关键4A【分析】首先利用十字相乘法将因式分解，继而求得a，

8、c的值，代入a+2c即可得到结果解：利用十字相乘法，把多项式因式分解，可得，多项式可因式分解成（3x+a）（bx+c） ，故选：A【点拨】本题考查十字相乘法因式分解的知识，利用十字相乘法对（a0）型的式子因式分解是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项系数b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)解答本题的关键是明确题意，会用十字相乘法分解因式5C【分析】根据十字相乘法、公式法逐个求解即可解：选项A：x23x2(x+1)(x+2)，故选项A错误；选项B：4x29(2

9、x+3)(2x-3),故选项B错误；选项C：x25x6(x-3)(x-2)，故选项C正确；选项D：a22a1(a-1)，故选项D错误；故选：C【点拨】此题考查了因式分解的方法：十字相乘法以及运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键6D【分析】根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断解：x2+x2；x2+3x+2；x2x2；x23x+2有因式x1的是故选：D【点拨】本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如的二次三项式，若能找到两数，使，且，那么就可以进行如下的因式分解，即7B【分析】把18分解为两个整数的积的形式，a等于这两个整数的和解：18=118=29=36=（-1）（-18）=（-

10、2）（-9）=（-3）（-6），所以a=1+18=19或2+9=11或3+6=9或（-1）+（-18）=-19或（-2）+（-9）=-11或（-3）+（=6）=-9整数a的值是9或11或19，共有6个故选：B【点拨】本题考查了十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解题的关键8D【分析】利用十字相乘法分解因式的知识，即可求得符合要求的m的值解：设x2-2x+m=（x+a）（x+b），x2-2x+m在整数范围内能进行因式分解，a+b=-2，ab=m，a+b=-2有无数对整数解，整数m的值可取无数个故选：D【点拨】此题考查了十字相乘法分解因式运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质

11、是二项式乘法的逆过程9D【分析】已知x2+ax+6在有理数范围内能分解成两个因式的积，即可以分解成（x-6）（x-1）、（x+6）（x+1）、（x-2）（x-3）、（x+2）（x+3）的形式，由此可以求得a的值解：6=（-1）（-6）=16=32=（-3）（-2），显然a即为分解的两个数的和，即a的值为7，5故选：D【点拨】本题考查了十字相乘法分解因式，把常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的常数项的和等于一次项系数10A【分析】首先将两个代数式进行因式分解，从而得出甲、乙、丙三个代数式，进而得出答案解：甲为：x+7，乙为：x7，丙为：x-2， 甲+丙=（x+7）+（x-2）=2x+5，故选

12、A【点拨】本题主要考查的就是因式分解的应用，属于基础题型11-4【分析】利用十字相乘的方法得当3n12，3+nm解：x2mx12（x+3）（x+n），3n12，3+nmn4，m1mn414故答案是：4【点拨】本题考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程12或9#9或-3【分析】根据完全平方公式即可得解：由题意得：，即，则，解得或，故答案为：或9【点拨】本题考查了利用完全平方公式分解因式，熟记完全平方公式是解题关键1324【分析】用提公因式法和十字相乘法把代数式进行因式分解后，把，整体代入即可求值解：，xy（x22xy3y）xy（x3

13、y）（xy）23424故答案为：24【点拨】此题考查了代数式的求值和因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键141【分析】把括号打开，求出的值，计算即可解：， ，故答案为：1【点拨】本题考查了整式的乘法和因式分解，解题关键是熟练运用整式乘法法则进行计算15【分析】利用十字相乘的方法确定出a的值即可解： 或所以故答案为.【点拨】本题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键160【分析】原式先提取x，再分组，利用因式分解，代入数值即可求解解：x=-6，=0故答案为：0【点拨】本题考查了因式分解的应用，掌握分组分解法以及提公因式法分解因式是解题的关键17(x+2)(x-6)【

14、分析】根据甲分解的结果求出b，根据乙分解的结果求出a，然后代入分解即可解：=x2+x-12，b=-12；=x2-4x-21，a=-4，=(x+2)(x-6)故答案为：(x+2)(x-6)【点拨】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分组分解法 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止185，7，【分析】假设分解为(x+a)(x+b)，则可得出ab=6，p=-（a+b），根据a、b、p均为整数，经过讨论后即可得.解：假设分解为(x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab=x-px+6，则ab=6，p=-（a+

15、b），6=16=23=-3（-2）=-6（-1），所以a+b=1+6=7，a+b=2+3=5，a+b=-3-2=-5，a+b=-6-1=-7，所以p=5，-5，7，-7，故答案为5，-5，7，-7.【点拨】本题考查了利用x+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)对二次三项式进行因式分解，正确地分类讨论是解题的关键.19，原式【分析】首先根据题意“有因式”，可得出，进而得出当时，然后把代入，即可算出的值，然后把的值代入，即可得到，然后再用提公因式法和平方差公式分解因式，即可得出结果解：有因式，即，时，把代入，可得：，解得：，把代入，可得：，【点拨】本题考查了提公因式法分解因式、平方差公式，解本

16、题的关键在熟练掌握因式分解20（1）；（2）【分析】（1）根据公式法因式分解即可；（2）先用十字相乘法分解因式，再用平方差公式分解因式解：（1）；（2）【点拨】本题考查了十字相乘法和公式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键21（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）直接运用x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）分解因式得出即可；（2）ax2+bx+c（a0）型的式子的因式分解的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c=（a1x+c1）（

17、a2x+c2）；（3）同（2）；（4）把()当作一个整体，运用x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）分解因式得出即可解：（1）（2）（3）（4）【点拨】本题主要考查了十字相乘法分解因式；熟练掌握十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键22（1）；（2）【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式即可；（2）直接利用十字相乘法分解因式即可解：（1）因为即，所以：原式；（2）因为即，所以：原式【点拨】本题主要考查了利用十字相乘法分解因式，十字相乘法的方法简单点来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数23（1）（x+3）（x+4）（2）（x3）（

18、x4）（3）（x+6）（x2）（4）（x4）（x+3）解：试题分析：发现规律：二次项系数为1的二次三项式x2+px+q的因式解，就是把常数项q分解成两个数的积且使这两数的和等于p，则x2+px+q=（x+a）（x+b）解：（1）x2+7x+12=（x+3）（x+4）；（2）x27x+12=（x3）（x4）；（3）x2+4x12=（x+6）（x2）；（4）x2x12=（x4）（x+3）考点：因式分解-十字相乘法等点评：本题考查十字相乘法分解因式，是x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解的应用，应识记：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）24（1）（x+9）（x-3），（x-1）（2x

19、+7）；（2）9，6；（3）（x+2y-1）（3x-y+4）【分析】（1）根据题述中的方法因式分解即可；（2）将8写成两个整数乘积的形式，据此可得整数的所有可能值；（3）根据题述中方法因式分解即可解：（1）如下图， 因为1（3）+19= 6所以x2+6x-27（x+9）（x-3），如下图因为17+2（-1）= 5，所以2x2+5x-7 = （x-1）(2x+7)故答案为：（x+9）（x-3），（x-1）(2x+7)；（2）8=18；8=-8（-1）；8=24；8=-4（-2），则p的可能值为-1+（-8）=-9；8+1=9；-2+（-4）=-6；4+2=6整数p的所有可能值是9，6，故答案为9，6；（探究与拓展）（3）如下图因为1（-1）+32=5, 24+(-1)(-1)=9, 14+3(-1)=1,所以3x2 + 5xy - 2y2 + x + 9y - 4 = (x+2y-1)(3x-y+4)【点拨】本题考查利用十字相乘法因式分解能读懂题意，模仿题述方法因式分解是解题关键