【八年级上册】14.40 《整式的乘法与因式分解》全章复习与巩固（巩固篇）（专项练习）-（人教版）.docx

1、专题14.40 整式的乘法与因式分解全章复习与巩固（巩固篇）(专项练习）一、单选题1下列运算正确的是（）A BCD2下列式子中，是因式分解的（）ABCD3下列计算不正确的是（）ABCD4长方形的面积是，一边长是，则它的另一边长是（）ABCD5若，则的值为（）A1B2C3D6 ，括号内应填（）ABCD 7下列多项式不能用完全平方公式分解因式的是（）ABCD8三角形三边长分别是a，b，c，且满足，则这个三角形是（）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D形状不确定9如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式

2、是()ABCD10我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了（n1，2，3，4，）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：11a+b121133114641请根据上述规律，写出的展开式中含项的系数是（）A2021B4042C2043231D2019二、填空题11若，则_12若，则_13分解因式：_14如果成立，则的值为_15已知，且，则代数式的值是_ 16若对于任意正整数x均满足y1则当x分别取2，3，2021时，所对应y值的乘积是 _17一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数若是完全平方数，则正整数x的值为_18杨辉三角，又

3、称贾宪三角，其中揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下：则展开式中所有项的系数和是_三、解答题19计算：(1) ； (2) 20先因式分解，再求值：(1)4a2(x7)3(x7)，其中a5，x3；(2)(2x3y)2(2x3y)2，其中x，y.21要求：利用乘法公式计算(1) ； (2) 22常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了。过程为：；这种分解因式的方法叫做

4、分组分解法，利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：；（2）三边a，b，c满足，判断的形状.23嘉嘉同学动手剪了如图所示的正方形与长方形纸片若干张问题发现(1)他用1张型、1张型和2张型卡片拼出一个新的图形(如图)根据图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是_；(2)如果要拼成一个长为a2b，宽为ab的大长方形，那么需要型卡片_张，型卡片_张拓展探究(3)若ab=5，ab=6，求a2b2的值；(4)当他拼成如图所示的长方形时，根据图形的面积，可把多项式a23ab2b2分解因式，其结果是_解决问题（5）请你依照嘉嘉的方法，利用拼图分解因式：a25ab6b2=_24第一步：阅读材

5、料，掌握知识要把多项式分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出a，把它的后两项分成组，并提出b，从而得这时，由于中又有公因式，于是可提公因式，从而得到，因此有这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解第二步：理解知识，尝试填空：（1） 第三步：应用知识，因式分解：（2） x2-(p+q)x+pq；（3）第四步：提炼思想，拓展应用（4） 已知三角形的三边长分别是a，b，c，且满足a2+2b2+c2=2b（a+c），试判断这个三角形的形状，并说明理由参考答案1C【分析】根据合并同类项，积的乘方

6、，同底数幂相除，同底数幂相乘，逐项判断即可求解解：A、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项正确，符合题意；D、，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点拨】本题主要考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂相除，同底数幂相乘，熟练掌握相关运算法则是解题的关键2D【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可解：A项，等式右边不是积的形式，故不是因式分解，故本项不符合题意；B项，等式右边不是积的形式，故不是因式分解，故本项不符合题意；C项，等式右边不是积的形式，故不是因式分解，故本项不符合题意；D项，采用了完全平方公式进行因式分解，故本项符合题意；故选

7、：D【点拨】本题主要考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解答本题的关键分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式3D【分析】先去括号，再合并同类项判断， 把系数与同底数幂分别相乘判断，把单项式分别乘以多项式的每一项，再把所得的积相加判断，由多项式乘以多项式的法则判断，从而可得答案解：，故A正确，不符合题意；，故正确，不符合题意；，故正确，不符合题意；，故错误，符合题意；故选：【点拨】本题考查的是整式的加减运算，单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，掌握以上运算的运算法则是解题的关键4B【分析】直接利用整式的除法运算

8、法则计算得出答案解：长方形的面积是，一边长是3a，它的另一边长是：故选：B【点拨】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键5C【分析】利用平方差公式计算即可.解：，故选：C【点拨】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答此题的关键.6B【分析】根据平方差公式即可求得解：，括号内应填，故选：B【点拨】本题考查了平方差公式，熟练掌握和运用平方差公式是解决本题的关键7C【分析】根据完全平方公式的结构逐项分析判断即可求解解：A. 能用完全平方公式因式分解，故该选项不符合题意；B. ，能用完全平方公式因式分解，故该选项不符合题意；C. ，平方项异号，不能用完全平方公式因式分解，

9、故该选项符合题意；D. ，能用完全平方公式因式分解，故该选项不符合题意故选C【点拨】本题考查了完全平方公式因式分解，掌握完全平方公式是解题的关键8A【分析】先对进行因式分解，可得，进而可得这个三角形是等腰三角形解：，这个三角形是等腰三角形，故选：A【点拨】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握提公因式法与公式法分解因式是解题的关键9D【分析】根据题意可得：左图阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，为，右图看作是长为，宽为的长方形，为，即可求解解：左图阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，为，右图看作是长为，宽为的长方形，为，故选：D【点拨】本题主要考查了乘法的平方差公式

10、即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式10B【分析】先确定是展开式的第几项，根据杨辉三角即可解决问题解：展开式中含项的系数，由：，可知，展开式中第二项为，的展开式中含项的系数是4042故选：B【点拨】本题考查数字的变化类、杨辉三角等知识，解题的关键是灵活运用杨辉三角解决问题，属于中考常考题型1172【分析】利用幂的乘方和同底数幂的乘法的逆运算求解即可解：，故答案为：72【点拨】本题考查幂的乘方和同底数幂的乘法，熟练掌握幂的乘方和同底数幂的乘法的运算法则，并灵活运用运算法则进行逆运算是解答的关键12#【分析】根据完全平方公式进行展开后进行比较，即可得出答案解

11、：又，故答案为：【点拨】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式进行比较列出方程是解题的关键13【分析】由完全平方公式进行因式分解，即可得到答案解：=；故答案为：【点拨】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握完全平方公式进行因式分解141【分析】根据多项式乘多项式的运算法则可得，接下来与已知等式对比可得，据此求出k值解：，1=k，k=1，故答案为：1【点拨】本题主要考查多项式的乘法，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键15【分析】先计算，利用平方差公式求出的值，再把化为完全平方式，代入求值即可解：， 故答案为：【点拨】本题考查了平方差公式和完全平方式，代数式求值，掌握平方差公式和完全平方式的

12、特点，利用平方差公式求出的值，是解决本题的关键16【分析】分别将x=2，3，2021代入，利用平方差公式因式分解得：解：当x2时，y1（1）（1），当x3时，y1（1）（1），当x4时，y1（1）（1），当x2021时，y1（1）（1）， 故答案为：【点拨】本题考查了代入求值和平方差公式的运用，数字类规律问题，正确代入并利用平方差公式得到规律是本题的关键17341或86【分析】设，则，然后运用完全平方公式变形整理得到，再因式分解得出两个二元一次方程组，解之可得解：设，则，整理得：，或，或86，故答案为：341或86【点拨】本题主要考查了完全平方公式的应用以及因式分解的应用，正确理解“完全平方数

13、”的定义，灵活运用乘法公式是解题的关键181024【分析】根据“杨辉三角”展开式中所有项的系数和规律确定出（a+b）n（n为非负整数）展开式的项系数和为2n，求出系数之和即可解：当n=0时，展开式中所有项的系数和为1=20，当n=1时，展开式中所有项的系数和为2=21，当n=2时，展开式中所有项的系数和为4=22，当n=3时，展开式中所有项的系数和为8=23由此可知（a+b）n展开式的各项系数之和为2n，则（a+b）10展开式中所有项的系数和是210=1024，故答案为：1024【点拨】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，通过观察展开式中所有项的系数和，得到规律是解题的关键19

14、(1)a4(2)b49a2【分析】（1）根据幂的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法求解即可；（2）根据平方差公式求解即可；（1）解：原式=（2）解：原式=【点拨】本题主要考查整式的混合运算，掌握运算的相关法则是解题的关键20（1）(x7)(4a23)，970；（2）24xy，-.【分析】（1）原式提取x+7变形后，将a与x的值代入计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式分解因式变形后，将x与y的值代入计算即可求出值解：（1）原式(x7)(4a23)，当a5，x3时，原式(37)4(5)23970；（2）原式(2x3y)(2x3y)(2x3y)(2x3y)24xy，当x，y时，原式24.【点拨

15、】此题考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键21(1)(2)【分析】（1）原式变形后，利用完全平方公式计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值（1）解：原式=（2022+1）（2022-1）-20222=20222-1-20222=-1（2）解：原式=（2x-y）2-9=4x2-4xy+y2-9【点拨】本题考查了平方差公式，完全平方公式，熟练掌握平方差公式以及完全平方公式是解本题的关键22（1）（3x-y+4）（3x-y-4）；（2）等腰三角形或等边三角形【分析】（1）首先将前三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式得

16、出即可；（2）首先将前两项以及后两项组合，进而提取公因式法分解因式，即可得出a，b，c的关系，判断三角形形状即可解：（1）9x2-6xy+y2-16=（3x-y）2-42=（3x-y+4）（3x-y-4）；（2）a2-ab-ac+bc=0a（a-b）-c（a-b）=0，（a-b）（a-c）=0，a=b或a=c或a=b=c，ABC的形状是等腰三角形或等边三角形【点拨】此题主要考查了分组分解法分解因式以及等腰三角形的判定，正确分组分解得出是解题关键23（1）(ab)2=a22abb2；（2）2，3；（3）13；（4）(a2b)(ab)；（5）(a2b)(a3b)【分析】（1）利用图的面积可得出这个

17、乘法公式是（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）由如图可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形所需要的型卡片、型卡片的数量；（3）根据a2b2= （a+b）22ab计算即可；（4）由图可知矩形面积为（a+2b）（a+b），利用面积得出a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）；（5）先分解因式，再根据边长画图即可解：（1）这个乘法公式是（a+b）2=a2+2ab+b2故答案为（a+b）2=a2+2ab+b2（2）由如图可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片2张，3号卡片3张故答案为2，3（3）a2b2= （a+b）22ab=2526=251

18、2=13（4）由图可知矩形面积为（a+2b）（a+b），所以a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）故答案为（a+2b）（a+b）（5）a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b），如图：故答案为（a+2b）（a+3b）【点拨】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是能运用图形的面积计算的不同方法得到多项式的因式分解24（1）（2）（3）（4）等边三角形，理由见详解【分析】（1）如果把一个多项式各项分组并提出公因式后，它们的另一个因式刚好相同，那么这个多项式即可利用分组分解法来因式分解，据此即可求解；（2）先展开（pq）x，再利用分组分解法来因式分解，据此即可求解；（3）直接利用分组分解法来因式分解即可求解；（4）根据所给等式，先移项，再利用完全平方公式和等边三角形的判定求证即可解：（1）（2）（3）（4）等边三角形，理由如下：即这个三角形是等边三角形【点拨】本题考查因式分解提公因式法，因式分解分组分解法，完全平方公式，等边三角形的判定，解题的关键是读懂材料并熟知因式分解的方法