【八年级上册】14.43 整式的乘法与因式分解（挑战综合（压轴）题分类）（专项练习 ）-（人教版）.docx

1、专题14.43 整式的乘法与因式分解（挑战综合（压轴）题分类专题）（专项练习）【类型一】整式的乘法【类型】整式的乘法计算化简1（2018浙江温州中考真题）（1）计算：；（2）化简：(m+2)2 +4(2-m)2（2020海南中考真题）计算：（1）；（2）3 （2017浙江舟山中考真题）（1）计算：； （2）化简：.【类型】整式的乘法化简求值4（2022湖北荆门中考真题）已知x+3，求下列各式的值：(1) （x）2；(2) x4+5（2020黑龙江大庆中考真题）先化简，再求值：，其中6（2019四川凉山中考真题）先化简，再求值：，其中【类型二】整式的乘法的应用【类型】整式的乘法的应用新定义7（2

2、022河北石家庄二模）定义新运算：，如(1) 求：的值(2) 计算： 8（2013四川达州中考真题）选取二次三项式中的两项，配成完全平方式的过程叫配方例如选取二次项和一次项配方：；选取二次项和常数项配方：，或选取一次项和常数项配方：根据上述材料，解决下面问题：（1）写出的两种不同形式的配方；（2）已知，求的值9（2022重庆中考真题）若一个四位数的个位数字与十位数字的平方和恰好是去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数为“勾股和数”例如：，2543是“勾股和数”；又如：，4325不是“勾股和数”(1) 判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；(2) 一个“勾股和数”的千位数

3、字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，当，均是整数时，求出所有满足条件的【类型】整式的乘法的应用规律问题10（2017云南中考真题）观察下列各个等式的规律：第一个等式：=1，第二个等式： =2，第三个等式：=3请用上述等式反映出的规律解决下列问题：（1）直接写出第四个等式；（2）猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的11（2022安徽三模）观察以下等式：第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：第5个等式：按照以上规律，解决下列问题：(1) 写出第6个等式：_；(2) 写出你猜想的第n个等式：_（用含n的等式表示），并证明12（2022浙江嘉兴中考真题）设

4、是一个两位数，其中a是十位上的数字（1a9）例如，当a4时，表示的两位数是45(1) 尝试：当a1时，1522251210025；当a2时，2526252310025；当a3时，3521225 ；(2) 归纳：与100a(a1)25有怎样的大小关系？试说明理由(3) 运用：若与100a的差为2525，求a的值【类型】整式的乘法的应用图形与面积问题13（2018浙江衢州中考真题）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+

5、b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程方案二：方案三：14（2021湖北鄂州中考真题）数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题猜想发现：由；猜想：如果，那么存在（当且仅当时等号成立）猜想证明：当且仅当，即时，；当，即时，综合上述可得：若，则成立（当且仅当时等号成立）猜想运用：（1）对于函数，当取何值时，函数的值最小？最小值是多少？变式探究：（2）对于函数，当取何值时，函数的值最小？最小值是多少？拓展应用：（3）疫情期间、为了解决疑似人员的临隔离问

6、题高速公路榆测站入口处，检测人员利用检测站的一面墙（墙的长度不限），用63米长的钢丝网围成了9间相同的长方形隔离房，如图设每间离房的面积为（米2）问：每间隔离房的长、宽各为多少时，可使每间隔离房的面积最大？最大面积是多少？15（2013浙江金华中考真题）如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1和S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式【类型三】因式分解及其应用【类型】因式分解16（2021全国八年级单元测试）因式分解（1） （

7、2）17（2021全国八年级单元测试）把下列多项式分解因式：（1）（2）18（2020全国八年级单元测试）把下列各式分解因式：（1）；（2）【类型】因式分解的应用化简求值19（2014北京中考真题）已知，求代数式的值.20（2018黑龙江大庆中考真题）已知：x2y2=12，x+y=3，求2x22xy的值21（2020全国八年级单元测试）先分解因式，再求值：，其中，【类型】因式分解的应用规律问题比较大小22（2020四川内江中考真题）我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解：（m，n是正整数，且），在x的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称是x的最佳分解并规定：例如：

8、18可以分解成，或，因为，所以是18的最佳分解，所以（1）填空：；（2）一个两位正整数t（，a，b为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有的两位正整数；并求的最大值；（3）填空：；23（2020浙江嘉兴中考真题）比较x2+1与2x的大小（1）尝试（用“”，“”或“”填空）：当x1时，x2+1 2x；当x0时，x2+1 2x；当x2时，x2+1 2x（2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由24（2022河北唐山二模）甲、乙两人各持一张分别写有整式A、B的卡片已知整式，下面是甲、乙二人的对话：甲：我的卡片上写着整式，加上整

9、式C后得到最简整式D；乙：我用最简整式B加上整式C后得到整式根据以上信息，解决下列问题：(1) 求整式D和B；(2) 请判断整式D和整式E的大小，并说明理由【类型】因式分解的应用图形问题面积问题25（2022河北育华中学三模）如图的长方体中，已知高为x，S116x2，S24xx2(1) 用x表示图中S3；(2) 求长方体的表面积26（2022河北石家庄市第四十一中学模拟预测）如图：将一张矩形纸板按图中所画虚线裁剪成九张小纸板，其中有两张正方形的甲种纸板，边长为a，有两张正方形的乙种纸板，边长为b，有五张矩形的丙种纸板，边长分别为a，b（）(1) 观察图形，矩形纸板的面积可以用裁剪成的九张小纸板

10、面积的和表示为_，还可以用两边的乘积表示为_，则利用矩形纸板面积的不同表达方式可以得到等式_；(2) 若矩形纸板中所有甲、乙两种正方形纸板的面积和为，每个丙种矩形纸板的面积为，求图中矩形纸板内所有裁剪线（虚线）的长度之和27（2020河北唐山模拟预测）探究活动：（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是_（写成两数平方差的形式）（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是_（写成多项式乘法的形式）（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到等式：_知识应用：（1）计算：（2）若，求的值【类型四】整式的乘法与因式分解综合压轴题【类型】整式的乘法与因式分解阅读材料28（2020河北模

11、拟预测）阅读材料：若，求的值解：根据你的观察，探究下面的问题：(1) ，则a ，b (2) 已知，求xy的值(3) 已知ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求ABC的周长29（2020浙江杭州模拟预测）阅读材料：若m22mn+2n28n+16=0，求m、n的值解：m22mn+2n28n+16=0，（m22mn+n2）+（n28n+16）=0（mn）2+（n4）2=0，（mn）2=0，（n4）2=0，n=4，m=4根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；（2）已知ab=4，ab+c26c+13=0，求a+b+c的值30（2021河南省淮

12、滨县第一中学三模）阅读材料：若，求，的值解：，根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知，则_，_；（2）已知的三边长、都是正整数，且满足，求的周长【类型】整式的乘法与因式分解概念31（2020河北石家庄模拟预测）概念学习规定：求若干个相同的实数（均不为0）的除法运算叫做除方，如，类比实数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，一般地，把个相除记作，读作“的圈次方”初步探究计算：（1）；（2）深入思考我们知道，实数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，实数的除方也可以按照下面的方法转化为乘方运算例如：参考上面的方法，完成下列各题：（3）计算： ， ；（4）已知：，求的值32

13、（2020陕西米脂县第三中学八年级专题练习）（1）若、是三角形的三条边，求证：（2）在中，三边分别为、，且满足，试探究的形状（3）在中，三边分别为、，且满足，试探究的形状33（2021全国七年级专题练习）乘法公式的探究及应用数学活动课上，刘老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片长为、宽为的长方形并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形（1）观察图，请写出下列三个代数式：，之间的等量关系_；（2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片张，号卡片张，号卡片_张（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：已知：，求的值：已知求的值参考答

14、案1（1）5-；（2）m2+12分析：（1）根据乘方，算术平方根，0指数的意义，分别化简，再按实数的加减运算算出结果即可；（2）根据完全平方公式及单项式乘以多项式的法则，去括号，然后合并同类项得出答案.解：（1）=4- +1=5- （2）(m+2)2 +4(2-m)=m2+4m+4+8-4=m2+12点睛：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、二次根式、完全平方公式、去括号法则、合并同类项等考点的运算.2（1）1；（2）【分析】（1）先逐项化简，再算加减即可；（2）先根据平方差公式、单项式与多项式的乘法计算，再去括号合并同类项

15、即可解：（1）原式；（2）原式【点拨】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键3（1）4；（2）-4.试题分析：（1）运算中注意符号的变化，且非零数的-1次方就是它的倒数；（2）运用整式乘法中的平方差公式计算，再合并同类项. （1）解：原式=3+2=4.（2）解：原式=m2-4-m2=-4.考点：实数的运算，整式的混合运算.4(1)5(2)47【分析】（1）由、，进而得到4x即可解答；（2）由可得=7，又，进而得到2即可解答（1）解：4x3245（2） 解：，+25+27，249247【点拨】本题主要考查通过对完全平方公式的变形求值熟练掌握完全平方公式并能灵活

16、运用是解答本题的关键5，5【分析】先根据整式的乘法、完全平方公式去括号，再计算整式的加减法，然后将x的值代入求值即可解：原式将代入得：原式【点拨】本题考查了整式的乘法与加减法、完全平方公式、实数的混合运算，熟记各运算法则是解题关键61【分析】注意到可以利用完全平方公式进行展开，利润平方差公式可化为，则将各项合并即可化简，最后代入进行计算解：原式将代入原式【点拨】考查整式的混合运算，灵活运用两条乘法公式：完全平方公式和平方差公式是解题的关键，同时，在去括号的过程中要注意括号前的符号，若为负号，去括号后，括号里面的符号要改变.7(1)(2)x0时，；x0时，【分析】（1）根据，运用计算，得到；（2

17、）当时，运用计算，得到；当时，运用计算，得到解：（1），；（2）当时，当时，【点拨】本题主要考查了定义新运算，熟练掌握新定义计算方法，整式的混合运算顺序和运算法则，是解决此类问题的关键8解：（1），或（2），即，解得解：试题分析：（1）根据配方法的步骤根据二次项系数为1，常数项是一次项系数的一半的平方进行配方和二次项和常数项在一起进行配方即可（答案不唯一）（2）根据配方法的步骤把变形为，再根据偶次幂的非负性质得到，求出x，y的值，即可得出答案9(1)2022不是“勾股和数”，5055是“勾股和数”；理由见分析(2)8109或8190或4536或4563【分析】（1）根据“勾股和数”的定义进行验

18、证即可；（2）由“勾股和数”的定义可得，根据，均是整数可得，为3的倍数，据此得出符合条件的c，d的值，然后即可确定出M解：（1）解：2022不是“勾股和数”，5055是“勾股和数”；理由：，1022不是“勾股和数”；，5055是“勾股和数”；（2）为“勾股和数”，为整数，为整数，为3的倍数，或，此时或8190；，或，此时或4563，综上，M的值为8109或8190或4536或4563【点拨】本题以新定义为背景考查了整式混合运算的应用以及学生应用知识的能力，解题关键是要理解新定义，能根据条件找出合适的“勾股和数”10（1）=4；（2）=n【分析】（1）根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式

19、；（2）根据题目中的式子的变化规律可以猜想出第n等式并加以证明解：（1）由题目中式子的变化规律可得，第四个等式是：=4；（2）第n个等式是：=n证明如下：= = =n第n个等式是：=n【点拨】本题考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题目中式子的变化规律，求出相应的式子11(1)(2)，证明见分析【分析】（1）根据规律直接写出第五个等式即可；（2）归纳规律写出第n个等式，检验等式左边等于等式右边恒等，可证明式子成立解：(1)(2)证明：左边右边左边=右边等式成立【点拨】本题主要考查数字的变化规律，总结出等式左边的变化规律是解本题的关键12(1)；(2)相等，证明见分析；(3)【分析】（

20、1）仔细观察的提示，再用含有相同规律的代数式表示即可；（2）由再计算100a(a1)25，从而可得答案；（3）由与100a的差为2525，列方程，整理可得再利用平方根的含义解方程即可（1）解：当a1时，1522251210025；当a2时，2526252310025；当a3时，3521225；（2）解：相等，理由如下： 100a(a1)25= （3） 与100a的差为2525， 整理得： 即 解得： 1a9，【点拨】本题考查的是数字的规律探究，完全平方公式的应用，单项式乘以多项式，利用平方根的含义解方程，理解题意，列出运算式或方程是解本题的关键13见分析【分析】根据题目中的图形可以分别写出方案

21、二和方案三的推导过程，本题得以解决解：由题意可得：方案二：a2+ab+（a+b）b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2，方案三：a2+=a2+2ab+b2=（a+b）2【点拨】本题考查了完全平方公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，写出相应的推导过程14（1），函数的最小值为2；（2），函数的最小值为5；（3）每间隔离房长为米，宽为米时，的最大值为【分析】猜想运用：根据材料以及所学完全平方公式证明求解即可；变式探究：将原式转换为，再根据材料中方法计算即可；拓展应用：设每间隔离房与墙平行的边为米，与墙垂直的边为米，依题意列出方程，然后根据两个正数之和与这两个正数之积的算

22、术平方根的两倍之间的关系探究最大值即可解：猜想运用：，当时，此时，只取，即时，函数的最小值为2变式探究：，当时，此时，（舍去），即时，函数的最小值为5.拓展应用：设每间隔离房与墙平行的边为米，与墙垂直的边为米，依题意得：，即，即，整理得：，即，当时，此时，即每间隔离房长为米，宽为米时，的最大值为【点拨】本题主要考查根据完全平方公式探究两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系，熟练运用完全平方公式并参照材料中步骤进行计算是解题关键，属于创新探究题15解：（1）.（2）.解：（1）大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，S2=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；（2）根

23、据题意得：（a+b）（a-b）= 16（1）；（2）【分析】（1）根据平方差公式分解；（2）将看作一个整体，先将括号展开化简，再利用十字相乘法逐步分解解：（1）=；（2）=【点拨】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握平方差公式，十字相乘法，解题时要注意整体思想的运用17（1）；（2）【分析】（1）原式符合完全平方公式结构特征，直接运用完全平方公式进行因式分解即可；（2）原式直接提取公因式(x-y)进行因式分解即可解：（1）=（2）【点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键18（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，然后了利用完全平方公式进行因式分解，解

24、题得到答案（2）利用平方差公式进行因式分解，即可得到答案解：（1）原式=；（2）原式=【点拨】本题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握提公因式法、公式法进行因式分解194【分析】先利用完全平方公式以及整式的乘法将所给的式子化简，然后再进行处理，代入所给的数据即可解：原式=x2-2xy+y2+1=(x-y)2+1，把x-y=代入，原式=3+1=4【点拨】本题考查了整式的混合运算，涉及了完全平方公式，单项式乘多项式以及因式分解的应用，掌握整体代入的方法是解题的关键202x22xy=28【分析】先求出xy=4，进而求出2x=7，而2x22xy=2x（xy），代入即可得出结论解：x2y2=12，

25、（x+y）（xy）=12，x+y=3，xy=4，+得，2x=7，2x22xy=2x（xy）=74=28【点拨】本题考查了因式分解的应用，代数值求值，二元一次方程组的特殊解法等，求出x-y=4是解本题的关键.21，【分析】先利用分组分解法、公式法、提公因式法进行因式分解，再将a、b的值代入求值即可得解：原式，当，时，原式，【点拨】本题考查了利用分组分解法、公式法、提公因式法进行因式分解，因式分解的主要方法包括：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，熟练掌握各方法是解题关键22（1）；1；（2）t为39，28，17；的最大值；（3）【分析】（1）61623，由已知可求；9=19=33，由已

26、知可求=1； （2）由题意可得：交换后的数减去交换前的数的差为：10ba10ab9（ba）54，得到ba6，可求t的值，故可得到的最大值；（3）根据的定义即可依次求解解：（1）61623，6132，；9=19=33，9133，=1，故答案为：；1；（2）由题意可得：交换后的数减去交换前的数的差为：10ba10ab9（ba）54，ba6，1ab9，b9，a3或b8，a2或b7，a1，t为39，28，17；39139313，；2812821447，；17117，；的最大值（3）=2021；=2830；=4042；=5660，故答案为：【点拨】本题考查因式分解的应用；理解题意，从题目中获取信息，列出

27、正确的代数式，再由数的特点求解是解题的关键23（1）=；（2）x2+12x，理由见分析【分析】（1）根据代数式求值，可得代数式的值，根据有理数的大小比较，可得答案；（2）根据完全平方公式，可得答案解：（1）当x1时，x2+12x；当x0时，x2+12x；当x2时，x2+12x故答案为：；（2）x2+12x证明：x2+12x（x1）20，x2+12x【点拨】本题考查了求代数式的值，有理数的大小比较，两个整式大小比较及证明，公式法因式分解、不完全归纳法，解题关键是理解根据“A-B”的符号比较“A、B”的大小24(1)(2)，理由见分析【分析】（1）根据题意得：D=A+C，B=E-C，把各自的整式代

28、入，去括号合并即可得到结果；（2）利用作差法判断D与E的大小即可(1)解：，D=A+C，B=E-C，；(2)，理由如下：0【点拨】此题考查了整式的加减，运用完全平方公式因式分解，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键25(1)S34x+x2(2)-2x2+16x+32【分析】（1）分别表示长方体的长和宽，可得S3；（2）根据表面积公式代入可得答案解：（1）S24xx2x(4x)，长方体的宽=4-x,S116x2(4x)(4+x)长方体的长=4+x,S3x(4+x)4x+x2；（2）长方体的表面积=2（4x+x2）+2（16-x2）+2（4x-x2）=8x+2x2+32-2x2+8x-

29、2x2=-2x2+16x+32【点拨】本题考查了长方体，整式的加减，以及因式分解的应用,掌握长方形的面积=长宽是解题的关键26(1)， ，(2)【分析】（1）根据图形可得九张小纸板面积的和；根据图形可知用两边的乘积表示为；根据等面积法即可得出（2）根据题中条件可以得到，恒等变形即得，结合几何意义即可得到，从而求得结论（1）解：观察图形，矩形纸板的面积可以用裁剪成的九张小纸板面积的和表示为；根据图形可知用两边的乘积表示为；根据等面积法即可得出；故答案为：， ，；（2）解：根据题意可得：，即，矩形纸板内所有裁剪线（虚线）的长度之和为【点拨】本题考查看图写代数式以及因式分解得实际应用，看懂图形，读懂

30、题意，利用因式分解恒等变形得到要求的量是解决问题的关键27探究活动：（1）；（2）；（3）；知识应用：（1）；（2）【分析】（1）大正方形的面积与小正方形的面积的差就是阴影部分的面积；（2）利用矩形的面积公式即可求解；（3）根据（1）（2）表示的阴影部分面积相等即可解答；知识应用：（1）利用平方差公式即可求解；（2）先把已知条件因式分解再代入即可求解解：探究活动：（1）（2）（3）（等号左右顺序可互换）知识应用：（1）（2）即：【点拨】本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键28(1)3；1(2)(3)【分析】（1）通过完全平方公式进行变式得，然后由非负数性质求得

31、结果；（2）由得，然后由非负数性质求得结果；（3）把方程通过变式得，然后由非负数性质求得a、b，根据三角形三边关系进而得c，便可求得三角形的周长（1）解：由得，0，a-3=0，b-1=0，a=3，b=1故答案为：3；1；（2）由，得，；（3）由得，ABC的三边长a、b、c都是正整数，ABC的周长为【点拨】本题考查了因式分解的应用，三角形的三边关系，偶次方的非负性，理解阅读材料中的解题思路是解题的关键29(1)1；(2)3【分析】（1）根据题意，可以将题目中的式子化为材料中的形式，从而可以得到x、y的值，从而可以得到2x+y的值；（2）根据a-b=4，ab+c2-6c+13=0，可以得到a、b、

32、c的值，从而可以得到a+b+c的值解：(1)x2+2xy+2y2+2y+1=0，(x2+2xy+y2)+(y2+2y+1)=0，(x+y)2+(y+1)2=0，x+y=0，y+1=0，解得，x=1，y=1，2x+y=21+(1)=1；(2)ab=4，a=b+4，将a=b+4代入ab+c26c+13=0，得b2+4b+c26c+13=0，(b2+4b+4)+(c26c+9)=0，(b+2)2+(c3)2=0，b+2=0，c3=0，解得，b=2，c=3，a=b+4=2+4=2，a+b+c=22+3=3【点拨】此题考查了因式分解方法的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式

33、分解简化计算问题.此题解答的关键是要明确：用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分.30（1）-4，-4；（2）的周长为9【分析】（1）利用完全平方公式配方，再根据非负数的性质即可得出x和y的值；（2）利用完全平方公式配方，再根据非负数的性质即可得出a和b的值，从而得出c的取值范围，根据c为整数即可得出c的值，从而求得三角形的周长解：（1）由得，故答案为：-4，-4；（2）由得：，a-1=0，b-4=0，a=1，b=4，3c5，ABC的三边长a、b、c都是正整数，c=4，的周长为9【点拨】本题主要考查了配方法的应用及偶次方的非负性，同时考查了三角

34、形的三边关系，本题难度中等31（1）；（2）；（3），2；（4）【分析】（1）根据题目中的定义得道原式=，按照有理数除法法则计算即可；（2）根据题意得到原式=，按照有理数除法法则计算即可；（3）根据深入思考部分要求，对原式进行变形，然后按照乘方运算法则计算即可；（4）根据题意得到除方规律为，将改写，然后根据同底数幂的性质求解即可解：初步探究：（1）；故答案为；（2）；故答案为；深入思考：（3）故答案为；2（4）由已知得，即，【点拨】本题考查了乘方运算，和幂的乘方，属于新定义题型，本类题目应仔细阅读题干，掌握新的运算法则，严格按照题目要求进行求解即可求解32（1）见分析；（2）是等边三角形，见分

35、析；（3）是等腰三角形，见分析【分析】（1）用分组分解法进行因式分解，先变形为，再用完全平方公式和平方差公式分解，然后根据三角形三边关系即可证明；（2）由题意可得结合可得，故可得到，整理得用非负性可求得a、b、c的数量关系，于是可作出判断；（3）对进行因式分解，得到据此可解解：（1）、是三角形三边，且即（2）是等边三角形，理由如下：，又，是等边三角形（3）是等腰三角形，理由如下：=0或或是等腰三角形【点拨】本题考查了因式分解的应用，灵活运用提公因式法、公式法、分组分解法进行因式分解是解题的关键.33（1）；（2）3；（3）11；1【分析】（1）方法1：图2是边长为（a+b）的正方形，利用正方形

36、的面积公式可得出S正方形（a+b）2；方法2：图2也可看成1个边长为a的正方形、1个边长为b的正方形以及2个长为b宽为a的长方形的组合体，根据正方形及长方形的面积公式可得出S正方形a2+2ab+b2；由图2中的图形面积不变，可得出（a+b）2a2+2ab+b2；（2）把括号打开，根据各项的系数就可判断卡片的张数；（3）由a+b6可得出（a+b）236，将其和a2+b214代入（a+b）2a2+2ab+b2中即可求出ab的值；设x2019a，则x2018a+1，x2020a1，再根据完全平方公式求解即可解：（1）方法：图是边长为的正方形，；方法：图可看成个边长为的正方形、个边长为的正方形以及个长为宽为的长方形的组合体，故答案为：；（2），A卡片的面积为a2，B卡片的面积为b2，C卡片的面积为ab，根据各项系数可得，要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片张，号卡片张，号卡片张故答案为：（3），即，又，设，则，即【点拨】本题考查了完全平方公式的几何背景、正方形的面积以及长方形的面积，解题的关键是：利用长方形、正方形的面积公式，找出结论；根据面积不变，找出（a+b）2a2+2ab+b2