【八年级下册】18.60 平行四边形（全章复习与巩固）（培优篇）（专项练习）-（人教版）.docx

1、专题 18.60 平行四边形（全章复习与巩固）（培优篇）（专项练习）一、单选题1如图，中，按以下步骤作图：以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，交于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点；画射线，交于点，交对角线于点若，则的长度为（）A3BCD2如图，四边形中.为的平分线，E，F分别是的中点，则的长为（）A1B1.5C2D2.53在平行四边形ABCD中，AB=1，AD=2，B90， CEAB于点E，点F、G分别是AD、BC的中点，连接CF、DG、EF、FG，则下列结论错误的是（）ACEFGBCFDGCEF=CFDDFC=AFG4如图，已知直线ab，且a与b之间的距离为4

2、，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB2试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MNa且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB（）A6B8C10D125如图，E为矩形的边上一点，点P从点B出发沿折线运动到点D停止，点Q从点B出发沿运动到点C停止，它们的运动速度都是，现P，Q两点同时出发，设运动时间为，的面积为，y与x的对应关系如图所示矩形的面积为（）A18B12C20D166如图，中，点D是的中点，将沿翻折得到，连接，则线段的长等于（）ABCD7如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是AB边延长线上一点，BE2，F是AB边上一点，将CEF沿CF翻折，使点E的对应点

3、G落在AD边上，连接EG交折痕CF于点H，则FH的长是（）ABC1D8如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边CD上，且CE=1，连接AE，点F在边AD上，连接BF，把ABF沿BF翻折，点A恰好落在AE上的点G处，下列结论：AE=BF；AD=2DF； =6：GE=0.2，其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个9如图，四边形中，且，顺次连接四边形各边中点，得到四边形，再顺次连接四边形各边中点，得到四边形，如此进行下去，得到四边形下列结论正确的是（ ）四边形是菱形；四边形是矩形；四边形周长为；四边形面积为ABCD10如图，在正方形中，为对角线，为上一点，过点作，与、分别交于点，为的中点，连接，下

4、列结论中结论正确的有（）；若，则，其中结论正确的有（）A个B个C个D个二、填空题11如图，点A、B、C、D在网格中小正方形的顶点处，AD与BC相交于点O，小正方形的边长为1，则AO的长等于_12四边形ABCD为平行四边形，已知AB，BC6，AC5，点E是BC边上的动点，现将ABE沿AE折叠，点B是点B的对应点，设CE长为x，若点B落在ADE内（包括边界），则x的取值范围为_13如图，在平行四边形ABCD中，BAD和ADC的平分线交于点O，且分别交直线BC于点E，F，若AB5，BC3，则OE2OF2_14如图，在以点为直角顶点的中，点是边的中点，以为底边向上作等腰，使得，交于点，则_15如图，在

5、四边形纸片中，将纸片先沿对折，再将对折后的纸片沿过顶点A的直线裁剪，剪开后的纸片打开铺平，其中有一个图形是周长为的平行四边形，则_16如图，矩形的边长为4，将沿对角线翻折得到，与交于点E，再以为折痕，将进行翻折，得到若两次折叠后，点恰好落在的边上，则的长为_17如图，点为AOB的角平分线上一点，的垂直平分线交，分别于点，点为上异于点的一点，且，则的面积为 _18如图，点E在正方形外，连接，过点A作的垂线交于点F若则下列结论：；点B到直线的距离为；其中正确的结论是_.（填写所有正确结论的序号）三、解答题19如图，菱形，、分别是，上的点，求的度数20如图1，中，点为中点，点为上一点，连结已知动点从

6、点出发，以1个单位/秒的速度沿线段向终点运动，设点运动的时间为（秒）(1) 求证：(2) 若为等腰三角形时，求的值(3) 如图2，动点出发的同时，另有一点从点出发沿线段向终点运动，速度为个单位/秒，连结，将线段绕点分别向顺时针和逆时针方向旋转，得到线段和，当三点共线时，直接写出的值为_ 21如图，在中，D是的中点，E是边上一动点，连接，过点D作交边于点F（点F与点B、C不重合），延长到点G，使，连接，已知(1) 求证：；(2) 设，求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3) 当是以为腰的等腰三角形时，求的长22如图，在平行四边形中，以A为圆心，为半径画弧交于点F，再分别以B，F为圆

7、心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点E，连接(1) 试判断四边形的形状，并说明理由；(2) 连接，相交于点O，若四边形的周长为，求的长23在正方形中，是边上一点（点不与点、重合），连结感知：如图，过点作交于点求证探究：如图，取的中点，过点作交于点，交于点（1）求证：（2）连结，若，求的长应用如图，取的中点，连结过点作交于点，连结、若，求四边形的面积24阅读下列材料，完成相应任务直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半如图1，中，是斜边上的中线求证：分析：要证明等于的一半可以用“倍长法”将延长一倍，如图2，延长到E，使得连接，可证四边形是矩形，由矩形的对角线相等得，这样将直角三角形斜

8、边上的中线与斜边的数量关系转化为矩形对角线的数量关系，进而得到(1) 请你按材料中的分析写出证明过程；(2) 上述证明方法中主要体现的数学思想是 ；A转化思想B类比思想C数形结合思想D从一般到特殊思想(3) 如图3，点C是线段上一点，点E是线段上一点，分别连接，点F，G分别是和的中点，连接若，则参考答案1A【分析】先根据平行四边形的性质得到BCAD10，再利用勾股定理计算出AC8，利用基本作图得到BQ平分ABC，则根据角平分线的性质得到点O到BA的距离等于点O到BC的距离，接着利用三角形的面积公式得到SABO：SBCOAB：BCOA：OC，所以OAAC解：四边形ABCD为平行四边形，BCAD1

9、0，BACA，BAC90，在RtABC中，AC8，由作法得BQ平分ABC，点O到BA的距离等于点O到BC的距离，SABO：SBCOAB：BC6：103：5，SABO：SBCOOA：OC，OA：OC3：5，OA：AC3：8，OAAC83故选：A【点拨】本题考查了作角平分线，角平分线的性质，平行四边形的性质，勾股定理，掌握角平分线的性质是解题的关键2A【分析】根据勾股定理得到，根据平行线的性质和角平分线的定义得到，求得，如图：连接并延长交于G，根据全等三角形的性质得到，求得，再根据三角形中位线定理即可得到结论解：，为的平分线，如图：连接并延长交于G，F是的中点，E是BD的中点，故选：A【点拨】本题

10、主要考查了三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识点，根据题意正确的作出辅助线是解题的关键3D【分析】根据已知条件证明四边形ABGF是平行四边形，推出，可得CEFG，可知选项A结论正确；证明四边形CDFG是菱形，推出CFDG，可知选项B结论正确；延长EF，交CD的延长线于点M，证明，推出，可知选项C结论正确；利用四边形CDFG是菱形，推出，结合，FGCE，推出，可知选项D结论错误解：四边形ABCD是平行四边形，点F、G分别是AD、BC的中点，四边形ABGF是平行四边形，CEAB，CEFG，故选项A结论正确，不合题意；，四边形CDFG是平行四边形，AD=2，四边形CDFG是菱形

11、，CFDG，故选项B结论正确，不合题意；如图，延长EF，交CD的延长线于点M，四边形ABCD是平行四边形，点F是AD的中点，在和中，CEAB，故选项C结论正确，不合题意；四边形CDFG是菱形，FGCE，故选项D结论错误，符合题意；故选D【点拨】本题考查平行四边形的性质，菱形的判定与性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，能综合运用上述知识点进行推理是解题的关键4B【分析】MN表示直线a与直线b之间的距离，是定值，只要满足AM+NB的值最小即可过A作直线a的垂线，并在此垂线上取点A，使得AA4，连接AB，与直线b交于点N，过N作直线a的垂线，交直线a于点M，连接AM，过点

12、B作BEAA，交射线AA于点E，则AB为所求，最后利用勾股定理可求得其值解：如图，过A作直线a的垂线，并在此垂线上取点A，使得AA4，连接AB，与直线b交于点N，过N作直线a的垂线，交直线a于点M，连接AM，过点B作BEAA，交射线AA于点E，AAa，MNa，AAMN又AAMN4，四边形AANM是平行四边形，AMAN由于AM+MN+NB要最小，且MN固定为4，所以AM+NB最小由两点之间线段最短，可知AM+NB的最小值为ABAE2+3+49，AB2=120，BE2AEAEAA945，AB8所以AM+NB的最小值为8故答案为：B【点拨】本题主要考查了勾股定理的应用、平行线之间的距离，平行四边形的

13、判定和性质、两点间距离最短等知识点，解答本题的关键是找到点M、点N的位置是解答本题的关键5A【分析】由题意知，运动分三段完成，运动10秒，P到点E，继续运动点Q到点C，点P自己运动到点D，结合图像信息求解即可解：由图象可知，时，P、E重合，根据题意，得，解得，四边形是矩形，由图象可知，矩形的面积为：故选A【点拨】本题考查了矩形的性质，勾股定理，函数图象熟练掌握矩形性质，从函数图象中获取正确的信息是解题的关键6D【分析】延长交于点，作，垂足为首先证明垂直平分线段，是直角三角形，求出的长，在中，利用勾股定理即可解决问题解：如图，延长交于点，作，垂足为在中，为的中点，解得由翻折的性质可知，根据折叠的

14、性质有：，又，为直角三角形故选：D【点拨】本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型7B【分析】由翻折得，垂直平分，可根据直角三角形全等的判定定理“”证明，得，则，则，即可根据勾股定理求出，再由，且得，则，由，求得,即可得出答案解：四边形是边长为的正方形，由翻折得，垂直平分，在和中，且，解得，解得，故选：【点拨】本题考查正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，根据面积等式求线段的长度等知识和方法，正确求出和的长度是解题的关键8C【分析】先根据正方形的性质和翻折的性质证明ABFDAE，即可判断和，再根据面积

15、法求出AH长，再根据勾股定理求出FH，即可判断，根据AE和AG的长度，求出GE的长，即可判断解：四边形ABCD为正方形AB=AD=CD=4，BAD=D=90CE=1DE=3由折叠的性质可知，ABFGBF，BF垂直平分AGBFAE，AH=GHBAH+ABH= FAH+BAH=ABH=FAH在ABF和DAE中 ABFDAE（ASA）AF=DE=3，BF=AE故正确；DF=AD-AF=4-3=1AD=4DF故错误；在RtABF中，BF=，43=5AHAH=AG=2AH=，FH=错误；AE=BF=5GE=AE=AG=5-=正确；综上，正确结论是故选：C【点拨】本题考查了在正方形背景下的全等和翻折，掌握

16、正方形和翻折的性质是解题关键，翻折总结：翻折得全等、得轴对称9A【分析】根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形中各边长的长度关系规律，然后对选项作出分析判断：根据三角形的中位线定理、平行四边形的判定定理、菱形和矩形的判定与性质作出判断；根据三角形的中位线定理和四边形周长公式作出判断；找到每得到的四边形与原四边形面积关系规律，即可求得四边形的面积解：连接，在四边形中，顺次连接四边形各边中点，得到四边形，四边形是平行四边形；，四边形是矩形，（矩形的两条对角线相等）；（三角形的中位线定理），四边形是菱形；四边形是矩形； 根据中位线定理知，四边形是菱形；故正确；根据中位线的性质易知，四边形的周长是

17、，故正确；四边形中，且，；由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，四边形的面积是，故错误；综上所述，正确故选A【点拨】本题是一道规律题，考查了中点四边形、平行四边形的判定、三角形的中位线定理、菱形和矩形的判定与性质，解题的关键是理清题意，熟练并灵活运用所学知识点解题10D【分析】根据正方形，为对角线，可知四边形是矩形，由此可证、是等腰直角三角形，为的中点，可知是等腰直角三角形，由此即可求解解：结论，正方形中，为对角线，四边形是矩形，、是等腰直角三角形， ，故结论正确；结论，由结论正确可知，是等腰直角三角形，为的中点，且、是等腰直角三角形，且，故结论正确；结论，

18、、是等腰直角三角形，四边形是矩形，故结论正确；结论若，则，由结论正确，可知；由结论正确可知，且、是等腰直角三角形，即是等腰直角三角形，如图所示，过点作于，设，则，故结论正确；综上所示，正确的有，故选：【点拨】本题是四边形与三角形的综合，主要考查正方形的性质，矩形的判定与性质，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识，掌握正方形的性质，矩形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质是解题的关键112【分析】连接AE，证明四边形AECB是平行四边形得，由勾股定理得AD=5，从而有 AD=DE=5，然后利用等腰三角形的性质可得DAE=DEA，再利用平行线的性质可得DAE=DOC

19、，DEA=DCO，从而可得DOC=DCO，进而可得DO=DC=3，最后进行计算即可解答解：解如下图连接AE，AB=EC=2，四边形AECB是平行四边形， AD=， DE=5，AD=DE=5，DAE=DEA，DAE=DOC，DEA=DC0， DOC=DCO，DO=DC=3，AO=AD-DO=5-3=2，故答案为2【点拨】本题考查了平行四边形的判定及性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键12x32【分析】如图1，当在AD上，易证由四边形为平行四边形，得到；如图2，过点A作AGBC于点G，过点D作DHBC交BC的延长线于点H，当在DE上，此时

20、AEBAEBDAE，DADE，在RtABG和RtACG中，利用勾股定理求出BG2，可得AG3DH，在RtDEH中，由勾股可得：EH3，可求得CE的另一个临界值，问题得解解：如图1，当在AD上，此时， ADBC，四边形为平行四边形，；如图2，过点A作AGBC于点G，过点D作DHBC交BC的延长线于点H，当在DE上，此时AEBAEBDAE，DADE，在RtABG和RtACG中，BG2，AG3DH，在RtDEH中，由勾股可得：EH3，CE32；综上：x的取值范围为：x32 【点拨】本题主要考查了平行四边形的性质，翻折变换，勾股定理，找到临界状态求出x的长是解题的关键1349【分析】根据平行四边形的性

21、质以及线段的和差关系可求得BF和CE的长，进而得出EF的长；再根据平行线的性质以及角平分线的定义即可得到EOF=90；最后根据勾股定理进行计算即可解答解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AB/CDE=DAE，又AE平分BAD，BAE=DAE，E=BAE，AB=BE=5，又BC=3，CE=5-3=2，同理：BF=2，EF=2+3+2=7，AB/CD，BAD+ADC=180，又BAD和ADC的平分线交于点0，OAD+ODA=90，AOD=90=EOF，RtEOF中， 故答案为49【点拨】本题主要了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，解决问题的关键是掌握平行四边形的对边平行且相等147【分析】

22、过点H作于M，根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质得出，再根据得出，从而得到，再根据三角形的内角和定理得出，继而得出，然后利用即可解：过点H作于M，则，在，点是边的中点，以为底边向上作等腰，【点拨】本题考查了直角三角形的性质和等腰三角形的性质、勾股定理，全等三角形的判定和性质，作出辅助线得出是解题的关键15#【分析】根据题意，画出图形，可知，所得的平行四边形是菱形，由菱形的性质和平行四边形的周长，求得相关边长，进而可求得的长解：如图，当沿从A出发的直线裁剪，四边形是平行四边形，根据裁剪可知：，四边形是平行四边形，四边形是菱形，四边形周长为，在平行四边形中，在中，故答案为：【点拨】本题主要考查

23、，平行四边形的性质和菱形的判定方法与性质以及平行四边形的面积公式，根据题意，画出图形，是解题的关键，主要要分类讨论.16或【分析】根据题意分两种情况讨论：当点恰好落在上时，由翻折以及矩形的性质利用可证明，然后根据等腰三角形的性质求出的长，再依据勾股定理求解即可；当点恰好落在上时，同理利用可证明，根据全等三角形的性质可得出的长，再根据线段的和差关系即可得出答案解：四边形为矩形，沿对角线翻折得到，以为折痕，将进行翻折，得到，当点恰好落在上时，如图，在和中，即为等腰三角形，点为中点，在中，有，即，解得当点恰好落在上时，如图，四边形为矩形，沿进行翻折，得到，在中，在和中，（）故答案为：或【点拨】本题考

24、查了空间想象能力以及分类讨论的思想，熟练掌握翻折的性质，运用全等三角形的判定与性质、勾股定理是解答此题的关键17【分析】连接，过作于，根据角平分线的定义得到，根据线段垂直平分线的性质得到，根据菱形的性质得到，根据勾股定理得到，根据三角形的面积公式即可得到结论解：连接，过作于，平分，的垂直平分线交，分别于点，四边形是菱形，的面积，故答案为：【点拨】本题考查了线段垂直平分线的性质，菱形的判定和性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键18【分析】由正方形的性质可知，得出，结合题意可得出，即证明，从而可用“”证明，故正确；根据等腰直角三角形的性质得出，结合

25、全等的性质可得，进而即可求出，故正确；过点B作，交延长线于点G，则的长即为点B到直线的距离根据勾股定理可求出，从而可求出又易证为等腰直角三角形，即得出，故正确；由全等的性质可得，即得出，结合三角形的面积公式即可求出，故正确解：四边形是正方形，.，又，故正确；，故正确；如图，过点B作，交延长线于点G，则的长即为点B到直线的距离，故正确；，故正确故答案为：【点拨】本题考查正方形的性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识熟练掌握上述知识，并能够正确作出辅助线是解题关键19【分析】连接,根据菱形的性质，可知为等边三角形，从而可得，进而可得解：连接，四边形是菱形，为等边三

26、角形，为等边三角形，且，【点拨】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质及等边三角形的判定与性质，掌握菱形的性质是解题的关键20(1)证明见详解；(2)的值为或；(3)；【分析】（1）设，则，再利用勾股定理的逆定理证明即可；（2）如图1中，取得中点，连接，分两种情况：，分别求解即可；（3）如图2中，过点作于点，过点作交的延长线于点，证得，由此构建方程求解即可解：（1）证明：设，则，是直角三角形，；（2）如图1中，取得中点，连接，当时，当时，点在上运动，不可能，综上所述，满足条件的的值为或；（3）如图2中，过点作于点，过点作交的延长线于点，（），同理可证，（），故答案为：【点拨】本题属于

27、三角形综合题，考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题21(1)见分析；(2)，自变量x的取值范围： ；(3)或【分析】（1）根据勾股定理的逆定理得到是直角三角形，由D是的中点，得到，根据全等三角形的性质得到，推出，于是得到结论；（2）连接，根据勾股定理得到，根据全等三角形的性质得到，由勾股定理得到，于是得到方程，即可得到结论（3）当时，列方程得到；当时，连接，过点，垂足为点H，可得，根据勾股定理得方程，求得，于是求得解：（1）证明：，是直角三角形，且，D是的中点，在和F中，即；（2）连接，由勾股定理，

28、得，由勾股定理，得，自变量x的取值范围：；（3）解：当时，即；当时，连接，过点D作，垂足为点H，D是的中点，由勾股定理，得，在中，由勾股定理可得，解得：， ，即，综上所述，的长度是或【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，勾股定理的逆定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键22(1)菱形，理由如下；(2) 【分析】（1）根据题意得到是的角平分线且，即可得到，由平行四边形得到，即可得到，可得，即可得到证明；（2）根据（1）可得菱形边长为，再根据菱形性质对角线互相垂直平分根据勾股定理即可得到答案解：（1）解：四边形是菱形，理由如下：以A为圆心，为半径画弧交于点

29、F，再分别以B，F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，连接，四边形是平行四边形，又，四边形是菱形；（2）解：四边形是菱形，且周长为，【点拨】本题考查菱形性质与判定，平行四边形性质，角平分线性质，勾股定理，解题的关键是证得四边形是菱形23感知：见分析；（1）见分析（2）2应用：9【分析】感知：利用同角的余角相等判断出，即可得出结论；探究：（1）判断出，同感知的方法判新出，即可得出结论；（2）利用直角三角形的斜边的中线是斜边的一半，可得结论解：（1）感知：四边形是正方形，在和中，； 探究：（1）如图，过点作于，四边形是正方形，四边形G是矩形，由，在和中， （2）由（1）知，连接，点是的中点，故

30、答案为：2 应用：同探究（2）得，同探究（1）得，故答案为：9【点拨】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质和判定是关键24(1)见分析(2)A(3)【分析】(1)延长到E，使得，连接、，证四边形是平行四边形，再由，得平行四边形是矩形，则，进而得出结论；(2)由(1)的证明方法即可得出结论；(3)过点A在上方作，过点D作于H，过点B在上方作，过点E作于R，连接、，延长交于Q，证四边形、四边形均为矩形，得，再由勾股定理得，然后证是的中位线，即可求解解：（1）证明：延长到E，使得，连接、，如图2所示：是斜边上的中线，又，四边形是平行四边形，又，平行四边形是矩形，；（2）解：由上述证明方法中主要体现的数学思想是转化思想，故答案为：A；（3）解：过点A在上方作，过点D作于H，过点B在上方作，过点E作于R，连接、，延长交于Q，如图3所示：则四边形、四边形、四边形都为矩形，四边形、四边形均为矩形，在中，由勾股定理得：，点F，G分别是和的中点，四边形、四边形都是矩形，点F，G分别是和的中点，是的中位线，故答案为：【点拨】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理、三角形中位线定理以及转化思想等知识，熟练掌握矩形的判定与性质，证明为的中位线是解题的关键