【八年级下册】19.26 课题学习选择方案（最大利润问题）（专项练习）-（人教版）.docx

1、专题 19.26 课题学习 选择方案（最大利润问题）（专项练习）【基础篇】一次函数的实际应用最大利润问题1某商店销售台型和台型电脑的利润为元，销售台型和台型电脑的利润为元（1）求每台型电脑和型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的倍设购进型电脑台，这台电脑的销售总利润为元求与的函数关系式；该商店购进型、型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？2一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购A，B两种蔬菜共140吨，预计两种蔬菜销售后获利的情况如表所示：销售品种A种蔬菜B种蔬菜每吨获利（元）12001000其中A种蔬菜的5%、B种蔬菜的3%须运往C市场销

2、售，但C市场的销售总量不超过5.8吨设销售利润为W元（不计损耗），购进A种蔬菜x吨（1）求W与x之间的函数关系式；（2）将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？3某商场上周销售2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与雪容融两种毛绒玩具共100个，一共花费12000元，冰墩墩进价150元每个，雪容融进价75元每个(1) 求冰墩墩、雪容融这两种毛绒玩具分别购进多少个？(2) 商场正好购进两种毛绒玩具共100个，每卖一个冰墩墩毛绒玩具可获利45元，每卖一个雪容融毛绒玩具可获利30元，为了获得最大利润，假如你是商场经理，你是怎样进货的？4受疫情影响，医药公司两仓库向老百姓药房和江南药房紧急调运退烧药品，

3、已知甲仓库有1600箱，乙仓库有1400箱，老百姓药房需要2000箱和江南药房需要1000箱退烧药，两仓库到两个药房的每箱的运费如下：每箱运费（元/每箱）甲仓库乙仓库老百姓药房53.5江南药房4.83.2(1) 设甲仓库运往老百姓药房x箱，完成下边表格：每箱运费（元/每箱）甲仓库乙仓库老百姓药房x（_）江南药房（_）(2) 求总运费y关于x的表达式，并写出自变量x的取值范围；(3) 当甲乙两仓库向两个药房各自运送多少箱时总运费最省，最省的总运费是多少?5在“新冠病毒”疫情防控期间，某药店分两次购进酒精消毒液与测温枪进行销售，两次购进同一商品的进价相同，具体情况如表所示：购进数量（件）购进所需费

4、用（元）酒精消毒液测温枪第一次第二次(1) 求酒精消毒液和测温枪每件的进价分别是多少元？(2) 该药店决定酒精消毒液以每件元出售，测温枪以每件元出售，为满足市场需求，需购进这两种商品共件，设购进测温枪件，获得的利润为元，请求出获利（元）与购进测温枪件数（件）之间的函数关系式，若测温枪的数量不超过件，求该公司销售完上述件商品获得的最大利润6毕业季即将到来，某礼品店准备购进一批适合学生的毕业纪念品已知购进2件礼品和6件礼品共需180元，购进4件礼品和3件礼品共需135元(1) 设，两种礼品每件的进价分别是元，元，依题意可列方程组_，解得_，_(2) 该店计划将2500元全部用于购进，这两种礼品，设

5、购进礼品件，礼品件则关于的关系式为_；该店进货时，厂家要求礼品的购进数量不少于60件已知礼品每件售价为20元，礼品每件售价为35元设该店全部售出这两种礼品可获利元，则关于的关系式为_，该店所获利润最大值为_7我区应国家号召，认真贯彻落实党的二十大精神，全面推进乡村振兴，把富民政策一项一项落实好，特将农户种植的农产品包装成A、B两种大礼包，某超市预购进两种大礼包共400个，两种大礼包的进价和预售价如表设购进A种大礼包x个，且所购进的两种大礼包能全部卖完时获得的总利润为W元大礼包类型进价/（元/个）售价/（元/个）A4765B3750(1) 求W关于x的函数表达式（不要求写x的取值范围）；(2)

6、如果购进两种大礼包的总费用不超过18000元，那么商场如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？8在“新冠病毒”防控期间，某益康医疗器械公司分两次购进酒精消毒液与测温枪两种商品进行销售两次购进同一商品的进价相同，具体情况如表所示：项目购进数量（件）购进所需费用（元）酒精消毒液测温枪第一次30407560第二次40305880(1) 求酒精消毒液和测温枪两种商品每件的进价分别是多少元？(2) 公司决定酒精消毒液以每件20元出售，测温枪以每件240元出售为满足市场需求，需购进这两种商品共1000件，且酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的4倍，求该公司销售完上述1000件商品获得的最大利润【巩固篇】一

7、次函数的实际应用最大利润问题9某商店销售十台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和十台B型的电脑利润为3500元(1) 求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；(2) 该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中，B型电脑的进货量不超过A型电脑的两倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售利润为y元，求y关于x的函数关系式；该商店购进A型，B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？10学校准备购置一批教师办公桌椅，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2 000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元(1) 一套A型桌椅和一套B型桌椅的售价各是多少元？(2)

8、学校准备购进这两种型号的办公桌椅200套，平均每套桌椅需要运费10元，并且A型桌椅的套数不多于B型桌椅的套数的3倍请设计出最省钱的购买方案，并说明理由11某公司根据市场需求代理甲，乙两种型号的电脑，每台甲型电脑比每台乙型电脑进价多600元，用5万元购进甲型电脑与用万元购进乙型电脑的数量相等(1) 求每台甲型、乙型平板的进价各是多少元？(2) 该公司计划购进甲、乙两种型号的电脑共80台进行试销，其中甲型电脑为m台，购买资金不超过万元并且甲型电脑不少于乙型电脑的3倍，试销时甲型电脑每台售价5500元，乙型电脑每台售价4800元，问该公司应如何购进甲、乙两种型号的电脑使得销售完后获得的利润W最大？1

9、2元旦节当天，同学们为友谊长存，决定互送礼物，于是去某礼品店购进了一批礼品.已知购进3个A种礼品和2个B种礼品共需54元，购进2个A种礼品和3个B种礼品共需46元.(1) A，B两种礼品每个的进价是多少元？(2) 该店计划用4200元全部购进A，B两种礼品，请你回答以下问题：设购进A种礼品x个，B种礼品y个，求y关于x的函数关系式.该店进货时，A种礼品不少于60个，已知A种礼品每个售价为20元，B种礼品每个售价为9元，若该店全部售完获利为W元，试说明如何进货获利最大？最大为多少元？132022年北京冬奥会点燃了人们对冰雪运动的热情，各种有关冬奥会的纪念品也一度脱销某实体店购进了甲、乙两种纪念品

10、各20个，共花费720元已知乙种纪念品每个进价比甲种纪念品贵4元(1) 甲、乙两种纪念品每个进价各是多少元？(2) 这批纪念品上架之后很快售罄该实体店计划按原进价再次购进这两种纪念品共100件，销售官网要求新购进甲种纪念品数量不低于乙种纪念品数量的（不计其他成本）已知甲、乙纪念品售价分别为24元/个，30元/个请问实体店应怎样安排此次进货方案，才能使销售完这批纪念品获得的利润最大？14某商场计划购进、两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型/价格进价（元/盏）售价（元/盏）型6090型80120(1) 若商场预计进货款为6500元，则这两种台灯各购进多少盏？(2) 若商

11、场规定型台灯的进货数量不超过型台灯数量的2倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？15某公司组织员工去三星堆参观，现有A，B两种客车可以租用已知3辆A客车和1辆B客车可以坐220人，2辆A客车和3辆B客车坐的人数一样多(1) 请问A，B两种客车分别可坐多少人？(2) 已知该公司共有300名员工请问如何安排租车方案，可以使得所有人恰好坐下？已知A客车160元一天，B客车120元一天，请问该公司租车最少花费多少钱？16某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量

12、的销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶(1) 求两种品牌洗衣液的进价；(2) 若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？【培优篇】一次函数的实际应用最大利润问题17某商店出售普通练习本和精装练习本，本普通练习本和本精装练习本销售总额为元；本普通练习本和本精装练习本销售总额为元(1) 求普通练习本和精装练习本的销售单价分别是多少？(2) 该商店计划再次购进本练习本，普通练习本的数量不低于精装练习本数量的倍，已知普通练习本的进价为元/个，

13、精装练习本的进价为元/个，设购买普通练习本个，获得的利润为元；求关于的函数关系式该商店应如何进货才能使销售总利润最大？并求出最大利润18我校八年级组织“义卖活动”，某班计划从批发店购进甲、乙两种盲盒，已知甲盲盒每件进价比乙盲盒少5元，若购进甲盲盒30件，乙盲盒20件，则费用为600元方案评价表方案等级评价标准评分合格方案仅满足购进费用不超额1分良好方案盲盒全部售出所得利润最大，且购进费用不超额3分优秀方案盲盒全部售出所得利润最大，且购进费用相对最少4分(1) 求甲、乙两种盲盒的每件进价分别是多少元？(2) 该班计划购进盲盒总费用不超过2200元，且甲、乙盲盒每件售价分别为18元和25元若准备购

14、进甲、乙两种盲盒共200件，且全部售出，则甲盲盒为多少件时，所获得总利润最大？最大利润为多少元？因批发店库存有限（如下表），商家推荐进价为12元的丙盲盒可供选择经讨论，该班决定购进三种盲盒，其中库存的甲盲盒全部购进，并将丙盲盒的每件售价定为22元请你结合方案评价表给出一种乙、丙盲盒购进数量方案盲盒类型甲乙丙批发店的库存量（件）1007892进货量（件）100_19某新能源汽车经销商购进A、B两种型号的新能源汽车，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计88万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计92万元(1) 求A、B两种型号汽车的进货单价；(2) 由于新能源汽车需求不断增加，该店准备购进

15、A，B两种型号的新能源汽车60辆，已知A型车的售价为25万元/辆，B型车的售价为20万元/辆根据销售经验，购进B型车的数量不少于A型车的2倍，设购进a辆A型车，60辆车全部售完获利w万元，该经销商应购进A，B两种型号车各多少辆，才能使w最大？w最大为多少万元？20“平遥古城三件宝，漆器牛肉长山药”平遥推光漆器因其历史悠久和独特的制作工艺，和福州脱胎漆器、扬州漆器、成都漆器并称为中国四大漆器某漆器厂清明前生产、两种首饰盒，若生产件首饰盒和件首饰盒，共需投入成本元；若生产件首饰盒和件首饰盒，共需投入成本元(1) 每件，首饰盒的生产成本分别是多少元？(2) 该厂准备用不超过元的资金生产这两种首饰盒共

16、件，且要求生产首饰盒数量不少于首饰盒数量的倍，问共有几种生产方案？(3) 将漆器供应给商场后，每件首饰盒可获利元，每件首饰盒可获利元，在（2）的前提下，请你设计出总获利最大的生产方案，并求出最大总获利21郑州经开区八大街某运动用品商店准备购买足球、排球两种商品，每个足球的进价比排球多元，用元购进足球和元购进排球的数量相同商品将每个足球售价定为元，每个排球售价定为元(1) 每个足球和排球的进价分别是多少？(2) 根据商店对运动用品市场调查，商店计划用不超过元的资金购进足球和排球共个，其中足球数量不低于排球数量的，该商店有几种进货方案？(3) “六一”期间，该商店开展促销活动，决定对每个足球售价优

17、惠元，排球的售价不变假定这个球在“六一”期间能够全部卖完，在的条件下，请设计出的不同取值范围内，销售这个球获得的总利润最大的进价方案22为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg(1) 求出0x2000和x2000时，y与x之间的函数关系式；(2) 若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售

18、完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润销售额一成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；(3) 为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大值23武汉某文化公司向市场投放A型和B型商品共200件进行试销A型商品成本价140元/件，B型商品成本价120元/件，要求两种商品的总成本价不超过26400元，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为170元/件，全部售出且获得

19、的利润不低于10800元设该公司投放A型商品x件，销售这批商品的利润为y元(1) 求y与x之间的函数解析式并求出x的取值范围；(2) 要使这批商品的利润最大，该公司应该向市场投放多少件A型商品？最大利润是多少？(3) 该公司决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐慈善资金元，当该公司售完这200件商品并捐献资金后获得的最大收益为10960元时求a的值24某商场准备购进甲乙两种服装进行销售甲种服装每件进价160元，售价220元；乙种服装每件进价120元，售价160元现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件设购进甲种服装件，两种服装全部售完，商场获利元(1) 求

20、与之间的函数关系式；(2) 若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？(3) 在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠元的价格进行优惠促销活动，乙种服装每件进价减少元，售价不变，且，若最大利润为4950元，请直接写出的值参考答案1（1）每台型电脑的销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元；（2）；商店购进型电脑台，型电脑台，才能使销售总利润最大【分析】（1）列二元一次方程组解决问题；（2）根据（1）的结论列出函数关系式；根据题意列出不等式，解不等式，根据中的解析式求得最大利润解：（1）设每台型电脑的销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元，则有解得答：每台型电脑的销售

21、利润为元，每台型电脑的销售利润为元（2）根据题意得，根据题意得，解得，随的增大而减小为正整数，当34最小时，取最大值，此时答：商店购进型电脑34台，型电脑66台，才能使销售总利润最大【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的最值，根据题意找出等量关系列出方程组是解题的关键2（1）W200x+140000；（2）最多可获得利润156000元【分析】（1）根据两种蔬菜的每吨获利情况和蔬菜的总重量求得W与x之间的关系即可；（2）首先根据两种蔬菜的运往市场的量的关系确定x的取值范围，然后即可确定W的最值解：（1）根据题意得：W1200x+1000（140x）200x+14

22、0000（2）根据题意得，5%x+3%（140x）5.8，解得 ：x800x80又在一次函数W200 x+140000中，k2000，W随x的增大而增大，当x80时，W最大20080+140000156000将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得利润156000元【点拨】本题考查的知识点是一次函数的应用以及解一元一次不等式，属于基础题目，易于理解掌握3(1)冰墩墩60个，雪容融40个；(2)多进一些冰墩墩毛绒玩具，少进一些雪容融毛绒玩具【分析】（1）设购进冰墩墩x个，雪容融y个，根据题意列二元一次方程组求解即可；（2）设购进冰墩墩x个，利润为y元，根据题意表示出y，然后根据一次函数的性质求解即

23、可解：（1）设购进冰墩墩x个，雪容融y个依题意得：，解得：答：购进冰墩墩60个，雪容融40个；（2）设购进冰墩墩x个，利润为y元，根据题意的：，y随x的增大而增大，做为商场经理为了获得最大利润，应该多进一些冰墩墩毛绒玩具，少进一些雪容融毛绒玩具【点拨】此题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系4(1)见详解；(2)；(3)1600、0；400、1000；12600【分析】（1）利用题意和表格中的数据，可以将表格空白处补充完整（2）根据（1）中表格中的数据，可以得到总运费y关于x的函数表达式（3）先求出x的取值范围，再根据一次函数的性质求得y的最小值即为

24、总运费最省时（1）解：由题意可得，设甲仓库运往老百姓药房x箱，完成下边表格：每箱运费（元/每箱）甲仓库乙仓库老百姓药房X江南药房故答案为：；（2）解：由表格可得，即总运费y关于x的表达式是：（3）解：y随x的增大而减小，解得：，当时，y取最小值，此时总运费最省，当甲仓库向两个药房运送1600、0箱时，乙仓库向两个药房运送400、1000箱时，总运费最省，最省的总运费为12600【点拨】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数性质求最值5(1)酒精消毒液每件的进价为元，测温枪每件的进价为元；(2)，最大利润为元【分析】（1）设酒精消毒液每件的进价为元，测温枪每件的进价为元

25、，然后根据两次购买情况列方程组求解即可；（2）设购进测温枪件，则购进酒精消毒液件，销售完这件商品获得的利润为，根据酒精消毒液以每件元出售，测温枪以每件元出售，可以得到酒精消毒液每件的利润为元，测温枪每件的利润为元，由此可以求出利润的表达式；再根据表达式运用一次函数的性质求出最大利润即可（1）解：设酒精消毒液每件的进价为元，测温枪每件的进价为元，根据题意得 ，解得答：酒精消毒液每件的进价为元，测温枪每件的进价为元（2）解：设购进测温枪件，则购进酒精消毒液件，根据题意得，测温枪数量不超过件，又在中，的值随的增大而增大，当时，取最大值，最大值为答：当购进酒精消毒液件，购进测温枪件时，销售利润最大，最

26、大利润为元【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用、一次函数的应用，根据题意列出方程组以及确定利润的表达式成为解答本题的关键6(1)15，25；(2)；，940【分析】（1）根据题意设A、B两种礼品的进价分别是m元、n元，列出方程组，解方程组即可；（2）由题意可知该店计划用4500元全部购进A，B两种礼品，设购进A种x个，B种y个，列出二元一次方程，整理可得y关于x的关系式；由题意根据两种礼品的进价和售价列出关系式，再求最大利润即可（1）解：设A礼品每个的进价是m元，B礼品每个的进价是n元，依题意，解得；故答案为：15，25；（2）解：依题意，所以，故答案为：；，因为W随x的增大而减小，

27、且，所以当，W取得最大值即A礼品进货60件时，该店获利最大，最大值为940元故答案为：，940【点拨】本题考查一次函数和二元一次方程组的应用，解题的关键找准等量关系，正确列出二元一次方程组正确列出一次函数关系式并根据自变量的取值范围求出最值7(1)；(2)进货方案是：A种书包购买320个，B种书包购买80个，才能获得最大利润；最大利润为6800元【分析】（1）利用总利润=（售价-进价）数量这个公式计算总利润即可（2）根据一次函数的性质可得W随x的增大而增大，再利用两种大礼包的总费用不超过18000元，列不等式求出x的最大值即可（1）解：由表可知：W关于x的函数关系式：；（2）由题意得，解得：，

28、W随x的增大而增大，当时，进货方案是：A种书包购买320个，B种书包购买80个，才能获得最大利润；最大利润为6800元【点拨】本题主要考查一次函数的应用及性质，能够通过条件写出一次函数关系式是解题关键8(1)酒精消毒液的进价为12元，测温枪的进价为180元；(2)元【分析】（1）设酒精消毒液和测温枪每件的进价分别是，根据第一次购买30件酒精消毒液和40件测温枪的总费用为7560可以列出，根据第二次购买40件酒精消毒液和30件测温枪的总费用为5880可以列出，联立这两个方程即可求解；（2）设购进酒精消毒液件，则购进测温枪件，销售完这1000件商品获得的利润为，根据酒精消毒液以每件20元出售，测温

29、枪以每件240元出售，可以得到酒精消毒液每件的利润为10元，测温枪每件的利润为40元，由此可以求出利润的表达式；同时结合酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的4倍列出不等式，即可求出的取值范围，从而求出最大利润；（1）解：设酒精消毒液和测温枪每件的进价分别是元，y元由题意可得：解得：答：酒精消毒液的进价为12元，测温枪的进价为180元；（2）解：设购进酒精消毒液件，则购进测温枪件，销售完这1000件商品获得的利润为，由题意可得：， 酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的4倍， ，解得：， 利润是关于的一次函数，同时， 随着的增大而减小， 当时，有最大值为， 该公司销售完这1000件商品获得的最大利润为

30、元【点拨】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，同时结合一次函数的性质求最值，充分理解题意列出方程组，以及利润的表达式是求解本题的关键9(1)每台型电脑销售利润为100元，每台型电脑的销售利润为150元(2)；购进34台型电脑和66台型电脑的销售利润最大，最大利润是13300元【分析】（1）设每台型电脑销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元；然后根据销售10台型和20台型电脑的利润为4000元，销售20台型和10台型电脑的利润为3500元列出方程组，然后求解即可；（2）根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；根据型电脑的进货量不超过型电脑的2倍列不等式求出的取值范围，然后根据一次函数

31、的增减性求出利润的最大值即可（1）解：设每台型电脑销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元；根据题意得，解得答：每台型电脑销售利润为100元，每台型电脑的销售利润为150元；（2）根据题意得，即；根据题意得，解得，随的增大而减小，为正整数，当时，取最大值，则，此时最大利润是即商店购进34台型电脑和66台型电脑的销售利润最大，最大利润是13300元【点拨】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握10(1)一套A型桌椅的售价是600元，一套B型桌椅的售价是800元；(

32、2)当购进A型桌椅150套、B型桌椅50套时，总费用最少，最少费用为132000元【分析】（1）设一套A型桌椅的售价是x元，一套B型桌椅的售价是y元，根据2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2 000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元列二元一次方程组解答；（2）设购进A型桌椅m套，则购进B型桌椅套根据A型桌椅的套数不多于B型桌椅的套数的3倍列不等式求出m的取值范围，设总费用为w元，列出函数关系式，根据函数的性质解答即可（1）解：设一套A型桌椅的售价是x元，一套B型桌椅的售价是y元依题意，得解得答：一套A型桌椅的售价是600元，一套B型桌椅的售价是800元（2）解：设购进A型桌椅m套，则购进

33、B型桌椅套依题意，得，解得，设总费用为w元依题意，得，w值随着m值的增大而减小 当时，w有最小值，最小值为，当购进A型桌椅150套、B型桌椅50套时，总费用最少，最少费用为132000元【点拨】此题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意列得方程、不等式及函数关系式是解题的关键11(1)每台甲型电脑的进价为5000元，每台乙型电脑的进价为4400元；(2)购进66台甲型平板，14台乙型平板时利润W取得最大，最大利润为38600元【分析】（1）设每台乙型电脑的进价为x元，则每台甲型电脑的进价为元，利用“用5万元购进甲型电脑与用万元购进乙型电脑的数量相等”构建

34、分式方程，解之即可得到答案；（2）由题意：购买资金不超过万元，并且甲型电脑不少于乙型电脑的3倍，列出一元一次不等式组，解得，然后由一次函数的性质即可得出W的最大值（1）解：设每台乙型电脑的进价为x元，则每台甲型电脑的进价为元，依题意，得：，解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意，答：每台甲型电脑的进价为5000元，每台乙型电脑的进价为4400元；（2）解：设最大利润是W元，购进m台甲型电脑，购进台乙型电脑，依题意，得：购买资金不超过万元甲型电脑不少于乙型电脑的3倍，解得：， 由，W随m值的增大而增大，当时，利润W取得最大值，最大值（元）答：购进66台甲型平板，14台乙型平板时利润W取得最大

35、，最大利润为38600元【点拨】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组12(1)A种礼品每个的进价是14元，B种礼品每个的进价是6元；(2)购进A种礼品60个，B种礼品560个，获利最大，最大为2040元【分析】（1）设A种礼品每个的进价是m元，B种礼品每个的进价是n元，根据题意，列出二元一次方程组进行求解即可；（2）根据A种礼品的费用加上B种礼品的费用等于元，列出解析式即可；根据A种礼品的总利润加上B种礼品的总利润等于，列出函数关系式，由一次函数性质进行求解即

36、可（1）解：设A种礼品每个的进价是m元，B种礼品每个的进价是n元，根据题意得：，解得，A种礼品每个的进价是14元，B种礼品每个的进价是6元；（2）解：根据题意得：，； A种礼品不少于60个，根据题意得， ，W随x的增大而减小，时，W取最大值，最大值为（元），此时， 答：购进A种礼品60个，B种礼品560个，获利最大，最大为2040元【点拨】本题考查二元一次方程组和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式13(1)甲种纪念品每件进价是16元，乙种纪念品每件进价为20元；(2)购进甲种纪念品25件，乙种纪念品75件时利润最大【分析】（1）设甲种纪念品每件进价是元，乙种纪念品每件

37、进价为元，找出等量关系，根据题意列出方程组即可求解；（2）设新购甲种纪念品件，则乙种纪念品为件，设销售完这批纪念品获得的利润为元，根据题意即可得到与之间的函数关系式；再根据的取值与一次函数的性质即可求解（1）解：设甲种纪念品每件进价是元，乙种纪念品每件进价为元，由题意得，解得答：甲种纪念品每件进价是16元，乙种纪念品每件进价为20元（2）解：设新购甲种纪念品件，则乙种纪念品为件，设销售完这批纪念品获得的利润为元，由题意可得：，解得，随的增大而减小，且，当时，有最大值，此时答：购进甲种纪念品25件，乙种纪念品75件时利润最大【点拨】本题主要考查了列方程组解决实际问题、一次函数的应用、一元一次不等

38、式的应用，解题的关键是找到数量关系列出方程组或函数关系式14(1)型台灯购进75盏，则型台灯购进25盏；(2)型灯购进34盏，型灯购进66盏时获利最多，此时利润为3660元【分析】（1）设型台灯购进盏，则型台灯购进盏，结合题意列出方程，求解即可获得答案；（2）根据“型台灯的进货数量不超过型台灯数量的2倍”，列不等式并求解可得，设总利润为元，由题意可得，由一次函数的性质即可获得答案（1）解：设型台灯购进盏，则型台灯购进盏，由题意，得，解得 ，则型台灯购进盏答：型台灯购进75盏，则型台灯购进25盏；（2）型台灯的进货数量不超过型台灯数量的2倍，解得 ，设总利润为元，由题意，得，随的增大而减小，为整

39、数，元型灯购进34盏，型灯购进66盏时获利最多，此时利润为3660元【点拨】本题主要考查了利用一元一次方程、一元一次不等式以及一次函数解决实际问题，理解题意，理清数量关系是解题关键15(1)A、B两种客车分别坐60，40人；(2)见分析；租车最少花费800元【分析】（1）设A、B分别坐a、b人，可得，即可解得A、B两种客车分别坐60，40人；（2）设租用A客车x辆，则B需：辆,花费：求出x的值可；根据一次函数的性质可得结论解：（1）设A、B分别坐a、b人，解得，A、B两种客车分别坐60，40人（2）设租用A客车x辆，则B需：辆花费：x为正整数且为正整数，3，5当时，元答：租车最少花费800元【

40、点拨】本题考查二元一次方程和二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和方程组解决问题16(1)甲品牌洗衣液每瓶的进价是30元，乙品牌洗衣液每瓶的进价是24元；(2)超市应购进甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大，最大利润是560元【分析】（1）甲品牌洗衣液每瓶的进价是30元，乙品牌洗衣液每瓶的进价是24元；（2）设可以购买甲品牌洗衣液m瓶，则可以购买瓶乙品牌洗衣液，利润为y元，列出函数解析式求解即可解：（1）设甲品牌洗衣液每瓶的进价是x元，则乙品牌洗衣液每瓶的进价是元，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，（元）答：甲品牌洗

41、衣液每瓶的进价是30元，乙品牌洗衣液每瓶的进价是24元；（2）设可以购买甲品牌洗衣液m瓶，则可以购买瓶乙品牌洗衣液，利润为y元，依题意得：，解得：依题意得：，y随m的增大而增大，时，y取最大值，（瓶），答：超市应购进甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大，最大利润是560元【点拨】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，以及一元一次不等式的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题17(1)普通练习本：元；精装练习本：元；(2)；普通练习本进本，精装练习本进本，利润最大，最大为元【分析】（1）设普通练习本的销售单价为元，精装练习本的销售单价为元，根据等

42、量关系式：本普通练习本销售总额精装练习本销售额元；本普通练习本销售额精装练习本销售额元，列出方程，解方程即可；（2）购买普通练习本个，则购买精装练习本个，根据总利润=普通练习本获得的利润+精装练习本获得的利润，列出关系式即可；先求出的取值范围，根据一次函数的增减性，即可得出答案（1）解：设普通练习本的销售单价为元，精装练习本的销售单价为元，根据题意得：，解得：，答：普通练习本的销售单价为元，精装练习本的销售单价为元（2）解：购买普通练习本个，则购买精装练习本个，根据题意得：；普通练习本的数量不低于精装练习本数量的倍，解得：，中，随的增大而减小，当时，取最大值，（个），（元），答：当购买个普通练

43、习本，个精装练习，销售总利润最大，最大总利润为元【点拨】本题主要考查了二元一次方程组、一次函数、一元一次不等式组的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系和不等关系列出方程和不等式18(1)甲盲盒的每件进价是10元，乙盲盒的每件进价是15元；(2)当甲盲盒为160件时，所获得总利润最大，最大利润为1680元 6，92【分析】（1）设甲盲盒的每件进价是x元，则乙盲盒的每件进价是（x+5）元，根据题意可得，求解即可得甲、乙两种盲盒每件进价；（2）设购进甲盲盒m件（），则购进乙盲盒（200-m）件，售出所得利润为元，根据购进盲盒总费用不超过2200元，列不等式并求解可得，则盲盒售出后总利润，由一次函数

44、的性质即可获得答案；设购进乙盲盒a件 ，购进丙盲盒b件，根据购进盲盒总费用不超过2200元，可得 ，设全部售出所获得利润为元，则，即可获得答案（1）解：设甲盲盒的每件进价是x元，则乙盲盒的每件进价是（x+5）元，根据题意，可得 ，解得元，则元，所以，甲盲盒的每件进价是10元，乙盲盒的每件进价是15元；（2）解：设购进甲盲盒m件（），则购进乙盲盒（200-m）件，售出所得利润为元，根据题意，购进盲盒总费用不超过2200元， 可得 ，解得 ，甲、乙盲盒每件售价分别为18元和25元，随m的增大而减小，当时，有元，答：当甲盲盒为160件时，所获得总利润最大，最大利润,1680元；设购进乙盲盒a件 ，购

45、进丙盲盒b件，根据题意，购进盲盒总费用不超过2200元，设全部售出所获得利润为元，则，当时，可取最大值，此时，a为正整数，购进乙盲盒6件，购进丙盲盒92件时，盲盒全部售出所得利润最大，且购进费用相对最少故答案为：6，92【点拨】本题主要考查了一元一次方程、一元一次不等式以及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，正确列出所需方程、不等式以及函数关系式19(1)A型汽车每辆的进价为20万元，B型汽车每辆的进价为16万元；(2)该店应购进A型汽车20辆、B型汽车40辆时，利润最大，最大利润是260万元【分析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，然后根据“2辆A型汽车、3辆

46、B型汽车的进价共计88万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计92万元”列二元一次方程组求解即可；（2）根据“利用总利润=每辆车的销售利润购进数量”可得，然后再根据“购进B型车的数量不少于A型车的2倍”列出不等式求得a的取值范围，然后再根据一次函数的增减性即可解答（1）解：设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元依题意，得：，解得：答：A型汽车每辆的进价为20万元，B型汽车每辆的进价为16万元（2）解：，w随a的增大而增大，当a20时，答：该店应购进A型汽车20辆、B型汽车40辆时，利润最大，最大利润是260万元【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及

47、一次函数的应用等知识点，找准等量关系、正确列出二元一次方程组以及列出w关于a的函数关系式是解答本题的关键20(1)每件A首饰盒的生产成本是150元，每件B首饰盒的生产成本是80元(2)共有4种生产方案(3)生产A首饰盒70件，B首饰盒30件时总获利最大，最大利润为8200元【分析】（1）设每件A首饰盒的生产成本是元，每件首饰盒的生产成本是元，根据“生产10件A首饰盒和20件B首饰盒，共需投入成本3100元；若生产20件A首饰盒和10件B首饰盒，共需投入成本3800元”列二元一次方程组，求解即可；（2）设该厂生产B首饰盒件，根据用不超过12900元的资金生产这两种首饰盒共100件，且要求生产A首

48、饰盒数量不少于B首饰盒数量的2倍列一元一次不等式组，求解即可；（3）设该厂总获利元，表示出与的函数关系式，根据一次函数的性质即可确定获利最大时的生产方案（1）解：设每件A首饰盒的生产成本是x元，每件B首饰盒的生产成本是y元，根据题意，得，解得，答：每件A首饰盒的生产成本是150元，每件B首饰盒的生产成本是80元（2）设该厂生产B首饰盒m件，根据题意，得，解得，取正整数：30，31，32，33，共有4种生产方案（3）设该厂总获利w元，根据题意，得，随着的增大而减小，当时，取最大值，最大利润 ，（件），生产A首饰盒70件，B首饰盒30件时总获利最大，最大利润为8200元【点拨】本题考查了二元一次方

49、程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，根据题意建立关系式是解题的关键21(1)每个足球的进价分别是元，每个排球的进价分别是元；(2)该商店有种进货方案；(3)当时，购进足球个，排球个获得利润最大；当时，获得利润一样大；当时，购进足球个，排球个获得利润最大【分析】（1）设排球每个进价为x元，则足球每个进价为（x+40）元，根据用4000元购进足球和2400元购进排球的数量相同列出方程，姐方程即可；（2）设商店购买足球a个，则购买排球（40-a）个，根据商店计划用不超过3000元的资金购进足球和排球共40个，其中足球数量不低于排球数量的，列不等式组，解不等式组即可；（3）根据总利润=

50、足球利润+排球利润列出函数解析式，再根据函数的性质求最值及此时进货方案（1）解：（1）设排球每个进价为x元，则足球每个进价为（x+40）元，根据题意得：，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，x+40=60+40=100（元），答：每个足球的进价分别是100元，每个排球的进价分别是60元；（2）解：设商店购买足球个，则购买排球个，根据题意得：，解得：，是正整数，的取值为，该商店有种进货方案；（3）解：设该商店售完个球所获得的利润为元，由题意得：，当，即时，随的增大而增大，当时，最大，此时购进足球个，排球个；当，即时，此时的进货方案为：购进足球个，排球个；购进足球个，排球个；购进足球个，

51、排球个；购进足球个，排球个；购进足球个，排球个；购进足球个，排球个当，即时，随的增大而减小，当时，最大，此时购进足球个，排球个综上，当时，购进足球个，排球个获得利润最大；当时，获得利润一样大；当时，购进足球个，排球个获得利润最大【点拨】本题考查分式方程、一元一次不等式、一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程、不等式和函数关系式22(1)；(2)；当购进甲产品2000千克，乙产品4000千克时，利润最大为24000元；(3)的最大值为【分析】（1）分当时，当时，利用待定系数法求解即可；（2）根据题意可知，分当时，当时，分别列出与的函数关系式，根据一次函数的性质可得出结论；（3）根据题意可

52、知，降价后，与的关系式，并根据利润不低于15000，可得出的取值范围解：（1）当时，设，根据题意可得，解得，；当时，设，根据题意可得，解得，（2）根据题意可知，购进甲种产品千克，当时，当时，的最大值为；当时，当时，的最大值为（元，综上，；当购进甲产品2000千克，乙产品4000千克时，利润最大为24000元（3）根据题意可知，降价后，当时，取得最大值，解得的最大值为【点拨】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出函数关系式23(1)，且x为整数；(2)该公司向市场投放120件A型商品时，可使这批商品的利润最大为11200元；(3)【分析】（1）根据题意即可得出y与x之间的函

53、数关系式，根据两种商品的总成本价不超过26400元，全部售出且获得的利润不低于10800元，列不等式组可得x的范围；（2）根据一次函数的性质解答即可；（3）根据题意得y=10x+10000-ax=（10-a）x+10000，再根据一次函数的性质解答即可解：（1）根据题意得，y=（200-140）x+（170-120）（200-x），即y=10x+10000，两种商品的总成本价不超过26400元，全部售出且获得的利润不低于10800元，解得80x120，答：y与x之间的函数解析式为y=10x+10000，x的取值范围是80x120；（2）由（1）可知：y=10x+10000（80x120），10

54、0，y随x的增大而增大，当x=120时，y=10120+10000=11200，答：该公司应该向市场投放120件A型商品，最大利润为11200元；（3）根据题意可知一共捐出ax元，y=10x+10000-ax=（10-a）x+10000，当10-a0时，y=（10-a）x+10000的最大值小于10000，不符合最大收益为10960元，这种情况不存在；当10-a0时，x=120，y取最大值，120（10-a）+10000=10960，a=2，答：a的值为2【点拨】本题考查了一次函数的应用识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题，属于中考常考题型24(1)(2)5500元(3)9

55、【分析】（1）由总利润等于两种服装的利润之和可得函数关系式 （2）先求解自变量x的取值范围，再根据一次函数增减性求最值 （3）先建立总利润关于x的函数关系式，再结合一次函数的性质，建立关于a，b的方程组求值即可（1）解：由题意得：y=（220-160）x+（160-120）（100-x）=20x+4000，（2）由题意得：60x75， y=20x+4000中，200， y随x的增大而增大， 当x=75时，y最大=2075+4000=5500（元）（3）a-b=4， b=a-4， 由题意得：y=（220-160-a）x+（160-120+b）（100-x） =（60-a）x+（40+b）100-（40+b）x =（24-2a）x+100a+3600 60x75，0a20， 当0a12时，24-2a0， y随x的增大而增大， 当x=75时，y最大=（24-2a）75+100a+3600=4950， a=9，符合题意 当a=12时，y=10012+3600=48004950， 不合题意 当12a20时，24-2a0， y随x的增大而减小 当x=60时，y最大=（24-2a）60+100a+3600=4950， a=4.5，不合题意，舍去 综上，a=9【点拨】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的性质，根据题意建立函数关系式是求解本题的关键