【八年级下册】19.35 一次函数题型分类（最值问题）（基础篇）（专项练习）-（人教版）.docx

1、专题 19.35 一次函数题型分类专题（最值问题）（基础篇）（专项练习）一、单选题1已知整数x满足-5x5，=x+1，=-2x+4，对任意一个x，m都取，中的较小值，则m的最大值是（）A1B2C24D-92点A在直线yx+1上运动，过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，当3x4时，线段BD长的最小值为（）A4B5CD73如图，直线y12x+2交x轴、y轴于点A、C，直线交x轴、y轴于点B、C，点P(m，1)是ABC内部(包括边上)的一点，则m的最大值与最小值之差为()A2B2.5C3D3.54如图，在平面直角坐标系中，点P是正比例函数yx图象上的一点，点A的坐标为（0

2、，1），点B的坐标为（4，1），当PBPA取最大值时，点P的坐标为（）A（1，2）B（0.5，0.5）C（3， 3）D（2，2）5在平面直角坐标系中，已知点，点P在直线上，当有最小值时，点P的坐标为（）ABCD6当1x10时，一次函数y3x+b的最小值为18，则b（）A10B15C20D257已知无论x取何值，y总是取与中的最小值，则y的最大值为（）A4B3C2D18若一次函数在的范围内的最大值比最小值大，则下列说法正确的是（）A的值为1或B随的增大而减小C该函数的图象不可能经过第一、二、四象限D满足题意的函数表达式只有2个二、填空题9设，关于x的一次函数（1）y随x的增大而_；（2）当时y的

3、最大值是_（用含k的式子表示）10已知一次函数y2x+5，若1x2，则y的最小值是_11已知一次函数，当时，x的最大值为_12如图，直线与轴、轴分别相交于点和，当点在直线运动时，的最小值是_13如图，直线AB的解析式为y2x+5，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PEy轴于点E，PFx轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为_14如图，已知点A（1，1）、B（3，2），且P为x轴上一动点，则使的周长为最小值时P点坐标为_ 15已知一次函数（为常数且）（1）该一次函数恒经过点，则点的坐标为_；（2）当时，函数有最大值8，则的值为_16函数y=-x+4的图像与x轴和y轴

4、的交点分别为A、B，P为直线AB上的一个动点，则OP的最小值是_17已知直线，若无论x取何值，y总取、中的最小值，则y的最大值为 _18已知直线，的图象如图，若无论取何值，总取中的最小值，则y的最大值为_.三、解答题19对于三个数a，b，c，用maxa，b，c表示这三个数中最大数，例如：max-2，1，0=1，max解决问题：（1）填空：max1，2，3=_，如果max3，4，2x-6=2x-6，则x的取值范围为_；（2）如果max2，x+2，-3x-7=5，求x的值；（3）如图，在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象：y=-x-3，y=x-1和y=3x-3请观察这三个函数的图象，在图中画出m

5、ax-x-3，x-1，3x-3对应的图象（加粗）；max-x-3，x-1，3x-3的最小值为_20如图，在平面直角坐标系中，点，轴于点，且，直线交轴于点（1）求证：；（2）求直线的表达式；（3）若有一个动点在轴上，当取最小值时，求点的坐标21如图，直线y=x+4与坐标轴交于点A，B，点C（-3，m）在直线AB上，在y轴上找一点P，使PAPC的值最小，(1) 找出点P的位置，在图中标出来（保留作图痕迹）；(2) 求这个最小值；(3) 求点P的坐标22已知一次函数的图象经过点(1) 求k的值；(2) 请在图中画出该函数的图象；(3) 已知，P为图象上的动点，连接，则的最小值为_23“绿水青山就是金

6、山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，某公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？（2）该公司计划购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x台，购买50台净水器的总资金不超过9.8万元试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献80元，B型净水器的利润中按每台捐献60元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金

7、后获得的利润为W，求W的最大值24结合学习一次函数图象和性质的经验，请探究函数的图象和性质：(1) 绘制函数图象列表：下表是x与y的几组对应值，其中_x012y321m123描点：根据表中数值补充描点；连线：请用平滑的曲线画出函数图象；(2) 探究函数性质：小勇同学根据此函数图象总结出了以下性质，其中正确的是（）（多项选择，填写编号）此函数图象关于直线对称；时，y有最小值，最小值是0；在第二象限，y随x的增大而减小；图象全部都在一、二象限，(3) 运用函数图象及性质根据函数图象和性质，直接写出的解集_参考答案1B解：联立两函数的解析式，得：，解得；即两函数图象交点为（1，2），在-5x5的范围

8、内；由于的函数值随x的增大而增大，的函数值随x的增大而减小；因此当x=1时，m值最大，即m=2故选B点睛：本题考查的是一次函数的性质，根据题意，准确的确定出x的值，利用一次函数的增减性是解答本题的关键2A【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征结合一次函数的性质可得出4AC5，再由矩形的对角线相等即可得出BD的取值范围，此题得解解：3x4，4y5，即4AC5,又四边形ABCD为矩形，BDAC，4BD5故选A【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及矩形的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征结合一次函数的性质找出AC的取值范围是解题的关键3B【分析】由于P的纵坐标为1，故点P

9、在直线y1上，要求符合题意的m值，则P点为直线y1与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得解：点P（m，1）是ABC内部（包括边上）的一点，故点P在直线y1上，如图所示，当P为直线y1与直线y2的交点时，m取最大值，当P为直线y1与直线y1的交点时，m取最小值，由 ，解得，即m的最大值为2；由，解得，即m的最小值为则m的最大值与最小值之差为：2（）2.5故选B【点拨】本题考查了一次函数的性质，要求符合题意的m的值，关键要理解当P在何处时m存在最大值与最小值，由于P的纵坐标为1，故作出直线y1有助于判断P的位置4B【分析】根据轴对称的性质及待定系数法可求得答案解：作关于直线对称点

10、，A（0，1），的坐标为（1，0）；连接并延长，交直线于点，此时，取得最大值，设直线的解析式为，把B（4，1），C（1，0）代入得，解得，直线的方程为，解，得；点的坐标为，；故选：B【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，轴对称最短路线问题，待定系数法求一次函数的解析式，求得的位置是解题的关键5D【分析】求出直线AB的解析式，可得当点P在AB上时，PA+PB有最小值，即可得解解：设AB的解析式为y=kx+b，把（-1，-2），（4，2）代入，则，解得：，AB的解析式为：，当点P在AB上，PA+PB有最小值，即当x=2时，y=，P（2，），故选D【点拨】本题考查了一次函数的解析式，两点之间

11、线段最短，解题的关键是求出AB的解析式6B【分析】由30可得一次函数y随x的增大而增大，进而可得当x=1时，一次函数有最小值，然后问题可求解解：由题意得：30，y随x的增大而增大，1x10，当x=1时，一次函数有最小值，解得：，故选B【点拨】本题主要考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键7C【分析】根据题意可知，y的最大值就是两函数相交时y的值，联立两方程求出y的值即可解：由题意得，当y1=y2时，x+1=-2x+4，解得x=1，y=1+1=2，当时，；当x1时，y的最大值为2，故选：C【点拨】此题考查了求两条直线的交点坐标，正确理解题意是解题的关键8A【分析】根据一次函数的性

12、质，分，分别求得最大值与最小值，根据在的范围内的最大值比最小值大，求得的值，继而逐项分析判断即可求解解：依题意，当时，则当时取得最大值，当时，取得最小值，依题意，解得：，当时，则当时取得最小值，当时，取得最大值，依题意，解得：，的值为1或，故A选项正确，B 选项不正确，可以取任意数，故C，D选项不正确，故选：A【点拨】本题考查了一次函数的性质，分类讨论是解题的关键9 减小 k【分析】将一次函数进行化简，然后判断的系数与0的关系即可；根据一次函数的增减性，得到时，最大，即可求解解：原函数可化为，y随x的增大而减小，当时，y最大为k故答案为减小，【点拨】此题考查了一次函数的增减性，解题的关键是求得

13、的系数并判断出其与0的关系101【分析】根据一次函数的性质得出其增减性，进而解答即可解：一次函数y2x+5，k20，y随x的增大而减小，1x2，当x2时，y的最小值是1，故答案为1【点拨】此题主要考查了一次函数，根据一次函数的性质得出其增减性是解答此题的关键11【分析】当时，可得：，当时，可得：，再利用一次函数的性质可得x的范围为：，从而可得答案解：当时，解得：，当时，则，解得：，一次函数，随的增大而减少，当时，x的范围为：的最大值为故答案为：【点拨】本题考查的是一次函数的性质，求解一次函数的自变量的取值范围，掌握“一次函数的性质”是解本题的关键12【分析】过点作于点，连接，根据垂线段最短，则

14、的最小值等于的长，根据直线与轴、轴分别相交于点和，可得出，从而求出，然后结合勾股定理和等积法即可求出的长解：如图，过点作于点，连接，点在直线运动，（当点和点重合时，），的最小值等于的长，直线与轴、轴分别相交于点和，当时，；当时，的最小值是故答案为：【点拨】本题考查一次函数的综合应用，涉及一次函数与坐标轴的交点坐标，垂线段最短，勾股定理，等积法理解和掌握垂线段最短是解题的关键13【分析】根据题意可以判断出四边形是矩形，连接，则有,在中，当时，有最小值，即可得到结果解：连接，如下图：轴于点E，轴于点F又 四边形是矩形在中，当时，有最小值，如下图：直线的解析式为：令，则；令，则即 即故答案为：【点拨

15、】本题考查矩形的判定，直角三角形勾股定理，等面积法等相关知识点，根据知识点内容解题是关键14【分析】做点B关于x轴的对称点，连接，当点P运动到与x轴的交点时，的周长为最小值，即可确定出P点坐标解：做点B关于x轴的对称点，连接，当点P运动到与x轴的交点时，的周长为最小值，设的直线解析式为解得所以的直线解析式为令，则点P的坐标为故答案为：【点拨】本题考查了轴对称-最短路线问题，根据题意找到使周长最短的P点是解题的关键15 2或【分析】（1）把原解析式变形为，可得当时，即可求解；（2）分两种情况讨论：当时，当时，结合一次函数的增减性，即可求解解：（1），当时，点的坐标为；故答案为：（2）当时，y随x

16、的增大而增大，当时，函数有最大值8，当时，解得：；当时，y随x的增大而减小，当时，函数有最大值8，当时，解得：；综上所述，k的值为2或故答案为：2或【点拨】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质，利用分类讨论思想解答是解题的关键16解：由题意可求得图像与x轴和y轴的交点分别为A、（3,0），B、（0,4）,根据点到直线的距离和图像可知O点到直线的最小距离是OPAB于P时，即OP是AOB斜边上的高，根据勾股定理可知AB=,因此根据三角形的面积可得,因此OP=.考点：点到直线的距离，勾股定理，三角形的面积17【分析】求出y值的最大值的点，联立两直线解析式解方程组即可得解解：y的最大值

17、在三条直线的公共部分所在的区域，与的交点最高，的交点的y值最大，联立得：，解得，y的最大值为故答案为：【点拨】本题考查了两直线相交的问题，正确理解题意是解题关键182【分析】根据函数图象结合题意得出y的最大值为直线与的交点的纵坐标，继而联立直线与的解析式，即可求解解：无论取何值，总取中的最小值，的取值如图所示（位于最下方的函数图象）：y的最大值为直线与的交点的纵坐标，联立，解得，所以，当时，的值最大，最大值为故答案为：.【点拨】本题考查了一次函数交点问题，根据题意求得y的最大值为直线与的交点的纵坐标，是解题的关键19（1）3；x5（2）4或3（3）见分析2.【分析】（1）根据maxa，b，c表

18、示这三个数中最大数，只要找出a，b，c中的最大数即可解答；（2）根据maxa，b，c的定义分情况讨论即可求解；（3）根据maxa，b，c的定义作图，根据函数图像即可求解.解：（1）max1，2，3中3为最大数，故max1，2，33max3，4，2x62x62x64，解得x5故答案为：3；x5（2）max2，x2，3x75x25，解得x3，验证得337165，成立3x75，解得x4，验证得42225，故成立故max2，x2，3x75时，x的值为4或3（3）图象如图所示由图象可以知，maxx3，x1，3x3的最小值为直线yx3与yx1的交点，联立yx3与yx1解得y2，即最小值为2故答案为2.【点

19、拨】此题考查的是代数式和一次函数的综合题要注意（2）中在分情况讨论才可符合题意20（1）见分析；（2）；（3）【分析】（1）由点，即可求出和的长，然后利用证明；（2）由，得到，进而得到点的坐标，然后利用待定系数法求的表达式；（3）设点关于轴的对称点为点，连接交轴于点，此时最小，首先求出点的坐标，然后求出关于轴的对称点的坐标，然后求出直线的表达式，最后即可求出点的坐标解：（1）证明：，轴，在和中，（2）由（1）得：，设直线的表达式为，将，代入，得：，解得：，的表达式为（3）设点关于轴的对称点为点，连接交轴于点，此时最小，如图，在中，当时，设直线的表达式为，将，代入，得：，解得：，当时，点的坐标是

20、【点拨】本题考查了一次函数，图形的对称，全等三角形的判定和性质，准确找到点的位置是解题的关键21(1)见分析；(2)这个最小值为5；(3)点P的坐标为（0，）【分析】（1）作点C关于y轴的对称点D，连接AD交y轴于P，则此时PA+PC的值最小，据此得到点P的位置；（2）求出点A和点C的坐标，根据一次函数图象上点的特征求出AD的长，即可求得这个最小值；（3）用待定系数法求出直线AD的解析式，即可得到点P的坐标（1）解：作点C关于y轴的对称点D，连接AD交y轴于P，则此时PA+PC的值最小，如图，点P即为所求作，；（2）解：点A在直线y=x+4上，点A（-4，0），点C（-3，m）在直线y=x+4

21、上，m=1，则点C（-3，1），点D与点C关于y轴的对称，点D的坐标为（3，1），PA+PC的值最小，最小值即为AD的长，AD=；这个最小值为5；（3）解：设直线AD的解析式为y=kx+b，解得：直线AD的解析式为，点P的坐标为（0，）【点拨】本题考查的是一次函数图象上点的特征和轴对称最短路线问题，正确确定PA+PC的值最小时，点P的位置是解题的关键22(1)；(2)见分析；(3)4【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）利用两点画出函数的图象；（3）线段的最小值，就是点A到直线的距离，求出点B，点C坐标，得到线段的长度，利用面积法求出的长度即可（1）解：一次函数的图象经过点，得，解得：，

22、；（2）如图即为所求；（3）设一次函数图像与x轴交于点B，与y轴交于点C，当时，最小，在中，令，则， ，又，即的最小值为4故答案为4.【点拨】本题考查一次函数的图象，一次函数图象上点的坐标特征，熟练运用两点之间的距离公式以及面积法是解决本题的关键23（1）A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元；（2）W的最大值是20000元【分析】（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为元，根据数量=总价单价，结合题意，利用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等，即可得出关于m的分式方程，求解经检验后即可得出结论；（2）根据购买资金=A型净水

23、器的进价购进数量+B型净水器的进价购进数量结合购买资金不超过9.8万元，即可得出关于x的一元一次不等式，求解即可得出x的取值范围，然后依据题意，列出总利润与数量之间的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题解：（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为元，根据题意得：，解得：，经检验，是分式方程的解，答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元；（2）购进A型净水器x台，则B型净水器台，根据题意得：，解得：，根据题意可得：，W随x增大而增大，当时，W取最大值，最大值为，W的最大值是20000元【点拨】本题考查了分式方程、一次函数以及一元一次不

24、等式的应用，找准等量关系，列出方程及确定函数关系是解题关键24(1)0；见分析，见分析；(2)；(3)x2或x0【分析】（1）把x1代入解析式，即可求得m的值，按照画图步骤，即可画出函数y|x1|的图象；（2）观察图象即可判断；（3）根据图象，即可求出不等式|x1|1的解集（1）解：当x1时，y|x1|0，m0，故答案为：0按照画图步骤，如图所示；（2）观察图象：此函数图象关于直线x1对称，正确；x1时，y有最小值，最小值是0，正确；在第二象限，y随x的增大而减小，错误；图象全部都在一、二象限，错误故答案为：；（3）根据图象，不等式|x1|1的解集为：x2或x0故答案为：x2或x0【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象和性质，解决本题的关键是根据图象回答问题