【八年级下册】19.41 一次函数题型分类（动点问题）（基础篇）（专项练习）-（人教版）.docx

1、专题 19.41 一次函数题型分类专题（动点问题）（基础篇）（专项练习）一、单选题1如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于、两点，点是线段上一动点(不与点A、B重合)，过点分别作、垂直于轴、轴于点、，当点从点开始向点运动时，则矩形的周长()A不变B逐渐变大C逐渐变小D先变小后变大2已知两点M（3，2），N（1，3），点P是x轴上一动点，若使PM+PN最短，则点P的坐标应为（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）3在平面直角坐标系内，若点满足，则把点P叫做“不动点”例如：，都是不动点当时，如果直线上有“不动点”，那么b的取值范围是（）ABCD4如图，在矩形中，动点从点出发，沿路线做匀速运动，

2、那么的面积与点运动的路程之间的函数图象大致为()ABCD5如图，A（1，0）、B（3，0）、M（4，3），动点P从点A出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向右移动，且过点P的直线y=-x+b也随之平移，设移动时间为t秒，若直线与线段BM有公共点，则t的取值范围（）A3t7B3t6C2t6D2t56如图，在矩形中，动点从点出发，沿，运动至点停止设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图像如图所示，则的面积是（）ABCD7如图，在菱形ABCD中，动点P从点C出发，以每秒1个单位长的速度沿折线向终点B运动，设运动时间为x秒，的面积为y，则y与x的大致图象为（）ABCD8如图，在矩形ABCD中，ABA

3、D，对角线AC、BD相交于点O，动点P由点A出发，沿ABBCCD向点D运动，设点P的运动路径为x，AOP的面积为y，图是y关于x的函数关系图象，则AB边的长为()A3B4C5D69如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿BCDA运动至A点停止，设运动的路程为x，ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）ABCD10已知动点P在边长为2的正方形ABCD的边上沿着ABCD运动，x表示点P由A点出发所经过路程，y表示APD的面积，则y与x的函数关系图象大致为（ ）ABCD二、填空题11如图，直线与轴，轴分别交于和，点、分别为线段、的中点，为上一动点，当的值最小时

4、，点的坐标为_12如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点、分别为线段、的中点，点为上一动点，值最小时点的坐标为_13如图，已知点A（1，1）、B（3，2），且P为x轴上一动点，则使的周长为最小值时P点坐标为_ 14如图，在平行四边形ABCD中，点A在y轴上，点B、C是x轴上的动点，已知点D(2，6)，点G(4，4)，当AB+BC+CG最小时，点B的坐标为_.15如图所示，在三角形ABC中，已知，高，动点Q由点C沿CB向点B移动（不与点B重合）设CQ的长为x，三角形ACQ的面积为S，则S与x之间的关系式为_16如图，直线与轴轴分别交于点、，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，若点是第二象限内的直线

5、上的一个动点，当的面积为9时，点的坐标为_17对于平面直角坐标系中任意两点，为两点的只角距离，记作：，如，则，若是一定点，是直线上的一动点，称的最小值为到直线的直角距离，则到直线的直角距离为_18如图，A（3,4），B（0,1），C为x轴上一动点，当ABC的周长最小时，则点C的坐标为_19如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=x上的动点，过点M作MNx轴，交直线y=x于点N，当MN8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为_20如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（3，4），直线y=x+1上有一动点P，当PA=PB时，点P的坐标是_21 已知A（5，6），B（1，2），M是x轴上

6、一动点，求使得MAMB最小值时的点M的坐标为_参考答案1A【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C的坐标为（m，-m+1），根据矩形的周长公式即可得出C矩形CDOE=2，此题得解.解：设点的坐标为，则，故选【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C的坐标是解题的关键.2A【分析】先求得M的对称点M的坐标，根据两点的坐标代入一次函数解析式中，确定一次函数解析式，然后根据点P在x轴上，则其纵坐标是0，求出横坐标即可解：作M点关于x轴的对称点M，M（3，2），M（3，2），设直线MN的解析式为y=kx+b，解得，直线MN的解析式为y=

7、x+ ，P的纵坐标为0，x+=0，解得x= ，P（，0）故选A【点拨】此题考查了最短路径问题和用待定系数法求一次函数解析式，判断出M、P、N三点共线时MN最小是解题的关键3D【分析】根据，可得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可解：，即，解得故选：D【点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意得出关于m的不等式是解答此题的关键4D【分析】首先判断出从点B到点C，ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：yx（0x1）；然后判断出从点C到点D，ABP的面积一定，进而判断出ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是哪一个即可解：从点B到点C，ABP的面积y与点P运动

8、的路程x之间的函数关系是：（0x1）；从点C到点D，ABP的面积一定，为：211，所以ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：故选：D【点拨】此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点B到点C以及从点C到点D，ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系5C【分析】分别求出直线经过点B、点M时的t值，即可得到t的取值范围解：当直线y=-x+b过点B（3，0）时， ，当直线y=-x+b过点M（4，3）时，3=-4+b，解得：b=7，当y=0时，解得：x=7，若直线与线段BM有公共点，t的取值范围是：2t6，故选：C【点拨】此题考查了

9、一次函数的图像和性质，解题的关键是根据题意求出直线经过点B、点M时的t的值6A【分析】根据函数图像分析各拐点的意义，时沿运动，时沿运动，可知，的值，从而求得；解：根据函数图像分析，时，的值不断增大，沿运动；时，的值没有变化，沿运动；时，的值不断减小，沿运动；,四边形是矩形故选A【点拨】本题考查了矩形的性质，动点问题，动点问题的函数图像的实际意义，理解函数图像中拐点的意义是解题的关键7C【分析】根据动点移动路线，将y与x的函数关系分成三部分分别求解.解：根据题意，根据动点运动路线，可将y与x的函数关系分成三部分：当时，；当时，；当时，.故选C.【点拨】错因分析较难题.失分原因是不注意数形结合和函

10、数图象变化与动点位置之间的关系而出错.此题重点考查学生对一次函数中动点的应用，掌握一次函数的性质是解题的关键.8B【分析】根据图形，分情况分析：当P点在AB上运动时，AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，AOP面积最大为3，推出ABBC12；当P点在BC上运动时，AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，可推出AB.解：当P点在AB上运动时，AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，AOP面积最大为3ABBC3，即ABBC12当P点在BC上运动时，AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，AB+BC7则

11、BC7AB，代入ABBC12，得AB27AB+120，解得AB4或3，因为ABBC，所以AB4故选B【点拨】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值.9B解：试题分析：当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，最大面积=6；当点E在DC上运动时，三角形的面积为定值6当点E在AD上运动时三角形的面不断减小，当点E与点A重合时，面积为0故选B考点： 动点问题的函数图象10A解：P点在AB上运动，APD的面积，可认为高AD不变，底边AP增大，即面积不断增大当P点在CB上运动，APD的面积，可认为高AB不变，底边A

12、D不变，即面积不变，P点在CD上运动，APD的面积，可认为底AD不变，高DP减小，即面积不断减小结合图象可知A正确故选A11【分析】直线与轴，轴分别交于和，可求出点，的坐标，点、分别为线段、的中点，可求出点、的坐标，作点关于轴的对称点，连接与轴的交点就是所求点的坐标解：直线与轴，轴分别交于和，当，即；当，即，点、分别为线段、的中点，如图所示，过点关于轴的对称点，直线的解析式为：，当，即，故答案为：【点拨】本题主要考查一次函数与最短线段的综合，掌握对称中最短线段的解题方法是解题的关键12【分析】作关于轴的对称点，连接交轴于点，此时的值最小，根据一次函数解析式求出点、的坐标，根据中点坐标公式求出点

13、、的坐标，根据对称的性质求出点的坐标，求出直线的解析式，令即可求出的值，从而得出点的坐标解：如图，作关于轴的对称点，连接交轴于点，此时的值最小，令中，则，点的坐标为，令中，则，解得：，点的坐标为，点、分别为线段、的中点，点，点，点和点关于轴对称，点的坐标为，设直线的解析式为，直线过点，解得：，直线的解析式为，令，则，解得：，点的坐标为故答案为：【点拨】本题考查一次函数图像上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，轴对称最短路径问题等知识点能找出点的位置是解题的关键13【分析】做点B关于x轴的对称点，连接，当点P运动到与x轴的交点时，的周长为最小值，即可确定出P点坐标解：做点B关于x轴的对

14、称点，连接，当点P运动到与x轴的交点时，的周长为最小值，设的直线解析式为解得所以的直线解析式为令，则点P的坐标为故答案为：【点拨】本题考查了轴对称-最短路线问题，根据题意找到使周长最短的P点是解题的关键14（，0）【分析】如图，作点D关于X轴的对称点D，连接GD交x轴于点C，此时AB+BC+CG的值最小求出直线GD的解析式，求出点C的坐标，可得结论解：如图，作点D关于x轴的对称点D，连接GD交x轴于点C，此时AB+BC+CG的值最小四边形ABCD是平行四边形，D（2，6），AD=BC=2，D（2，-6），G（4，4），设直线GD的解析式为y=kx+b，解得，直线GD的解析式为y=5x-16，令

15、y=0，则x=，C（，0），B（，0）故答案为：（，0）【点拨】本题考查轴对称-最短问题，坐标与图形性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是掌握利用轴对称变换，解决最短问题15【分析】根据三角形的面积公式，可得答案解：由题意，得，故答案为：【点拨】本题考查了函数关系式，解题的关键是利用三角形的面积求解16【分析】由点E、F的坐标，利用待定系数法即可求出k，b的值，由点P在直线上可得出，利用三角形的面积结合OPA的面积为9，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论解：直线过点，解得：，一次函数解析式为：，点是第二象限内的直线上的一个动点，且，解得：（舍去）或，点P的坐标为【

16、点拨】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征、三角形的面积以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是由点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用三角形的面积结合OPA的面积为9，找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程17【分析】先找出P（0，-3）到直线x=1最近的点的坐标，再根据直角距离公式即可得出结论解：垂线段最短， P（0，-3）到直线x=1最近的点的坐标为（1，-3）， 故答案为：【点拨】本题考查的是一次函数图象上上点的坐标特点，点到直线的距离，垂线段最短，正确理解直角距离的定义是解答此题的关键18【分析】先作出点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点C,再用待定系数法求出直线的

17、解析式，进而求出点C的坐标即可.解：先作出点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点C,则点的坐标为 由两点之间线段最短可知，的长即为的长，因为AB是定值，所以此时ABC的周长最小设直线的解析式为 将代入解析式得 解得直线的解析式为 当 时，解得点 故答案为：.【点拨】本题主要考查周长的最小值，能够作出点B的对称点，掌握待定系数法是解题的关键.194m4【分析】此题涉及的知识点是根据平面直角坐标系建立不等式，先确定出M，N的坐标，进而得出MN=|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出结论.解：点M在直线y=x上，M（m，m），MNx轴，且点N在直线y=x上，N（m，m），MN=|mm|=|2m|，

18、MN8，|2m|8，4m4，故答案为4m4【点拨】此题重点考查学生对于平面直角坐标系的性质，根据平面直角坐标系建立不等式，熟练掌握不等式计算方法是解题的关键20(,) 【分析】由题意可得点P的横坐标为，代入解析式可求点P的坐标解：点A（0，4），B（3，4），ABx轴,PA=PB,点P在线段AB的中垂线上,点P的横坐标为,点P在直线y=x+1上,y= ,点P的坐标为(,),故答案为(,).【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练利用线段中垂线的性质是解决问题的关键21(2,0)解：作点B（1，2）关于x轴对称的对称点C（1，-2）,连接CM, 由对称性知BM=CM,即MA+MB=MC

19、+AM,当点M,点C,点A三点共线时,两条线段的和最小,连接AC与x轴交于点M,此点为所求,设直线AC的解析式为y=kx+b,将点A点C坐标代入解析式,有5k+b=6,k+b=-2,可求得y=2x-4,令y=0,得x=2,故点M(2,0).试题分析：求两条线段和的最小值,一般用图形的对称,将两条线段的和转化成一条折线段,当折线段变成直线段时, 两条线段的和最小,点 B（1，2）关于x轴对称的对称点C（1，-2）,连接CM,由对称性知BM=CM,即MA+MB=MC+AM,当点M,点C,点A三点共线时,两条线段的和最小,连接AC与x轴交于点M,此点为所求,设直线AC的解析式为y=kx+b,将点A点C坐标代入解析式,可以求得y=2x-4,令y=0,得x=2,故点M(2,0).考点：两条线段和的最小值和直线解析式的求法.